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平面向量的数量积及运算练习题


平面向量的数量积及运算练习题
一、选择题: 1、下列各式中正确的是 (1)(λ·a) ·b=λ·(a b)=a· (λb), (3)(a ·b)· c= a · (b ·c), A. (1) (3) B. (2) (4) (2)|a·b|= | a |·| b |, (4)(a+b) · c = a·c+b·c C. (1) (4) D.以上都不对. ( D.无法确定 ( C.150° D.120° ( D.45° ( C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 ( D. 13 ) ) ) ) ) ) ( )

2、在ΔABC 中,若 (CA ? CB) ? (CA ? CB) ? 0 ,则ΔABC 为 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

3、若| a |=| b |=| a-b |, 则 b 与 a+b 的夹角为 A.30° 4、已知| a |=1,| b |= 2 A.60° B.60°

,且(a-b)和 a 垂直,则 a 与 b 的夹角为 B.30° C.135°

5、若 AB ? BC ? AB ? 0 ,则ΔABC 为 A.直角三角形 B.钝角三角形

??? ? ??? ? ??? ?2

6、设| a |= 4, | b |= 3, 夹角为 60°, 则| a+b |等于 A.37 B.13 C. 37

7、己知 | a |= 1,| b |= 2, a 与的夹角为 60, c =3a+b, d =λa-b ,若 c⊥d,则实数λ的值为( A.

4 7

B.

5 7

C.

7 4

D.

7 5
( )

8、设 a,b,c 是平面内任意的非零向量且相互不共线,则 ① (a·b)·c-(c·a)·b=0 ③ (b·c)·a-(c·a)·b 不与 c 垂直 其中真命题是 A.①② B.②③ C.③④ D.②④ ② | a | -| b |< | a-b |

④ (3a+2b) ·(3a-2b)= 9| a | 2-4| b | 2 ( )

? ???? ? ? ??? ??? ? ???? ? AB AC ??? 9.( 06 陕西)已知非零向量 AB 与 AC 满足 ? ??? ? ? ???? ? ? BC ? 0 且 ? AB AC ? ? ?
A. 等边三角形 B. 直角三角形

??? ? ???? AB AC 1 ??? ? ? ???? ? , 则 △ ABC 为 AB AC 2

C. 等腰非等边三角形 D. 三边均不相等的三角形 ??? ? ??? ? ??? ? ???? ???? ??? ? 10.( 05 全国Ⅰ文)点 O 是 △ ABC 所在平面内的一点,满足 OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA ,则点 O 是

△ ABC 的 A. 三个内角的角平分线的交点 C. 三条中线的交点
二、填空题:

B. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条高的交点

11、已知 e 是单位向量,求满足 a∥e 且 a·e = 18 的向量 a=__________. 12、已知| a |=6,| b |=4,则( a +2 b ) · ( a –3 b )=–72, a 与 b 的夹角为 13、| a | = 5, | b |= 3,| a-b |= 7, 则 a、b 的夹角为__________. 14、 a 与 d=b- 三、解答题: 15、已知| a |=4, | b|=5, |a+b|= 21 ,求: ① a·b ② (2a-b)·(a+3b)

-

?

?

?

?

?

?

?

?



a ? ( a ? b) 关系为________. | a |2

16、已知:| a |=5, | b |= 4,且 a 与 b 的夹角为 60°,问当且仅当 k 为何值时,向量 ka-b 与 a+2b 垂直?

17. ( 06 苏锡常镇模拟)已知平面上三个向量 a ? b ? c ? 1 ,它们之间的夹角均为 120? . ?1? 求证:

?

?

?

? a ? b ? ? c ; ? 2? 若 k a ? b ? c ? 1 ? k ? R ? ,求 k 的取值范围.

? ?

?

? ? ?

18.已知两单位向量 a 与 b 的夹角为 120? ,若 c ? 2a ? b , d ? 3b ? a ,试求 c 与 d 的夹角。

?

? ?

? ?

? ?



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