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辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案(人教A版)


高一上学期第一次月考数学试题 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设 f : x ? x 错误!未找到引用源。是集合 A 到集合 B 的映射,若 A ? ??1, 0,1? 错误!未找到引用源。, 则A A. ?0?

B 错误!未找到引用源。为(
B. ?1?

) D. ??1, 0,1?

C. ?0,1? )

2.若集合,则 A

(CR B ) ? (

A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x |1 ? x ? 2} C. {x | ?1 ? x ? 0} D. 3.已知集合 A={x∈R||x|≥2},B={x∈R|x -x-2<0},且 R 为实数集,则下列结论正确的是( ) A.A∪B=R B.A∩B≠?C.A?(?RB) D.A?(?RB) 4.设全集 I 是实数集, Q ? x | x ? 2 , N ? ? x | 阴影部分所表示的集合为( )
2

?

?

? ?

x?4 ? ? 0? , S ? x | x 2 ? 8 x ? 15 ? 0 ,如图所示,则 x ?1 ?

?

?

A. C.

?x | 4 ? x ? 5?
?x | 2 ? x ? 3?

B. D.

?x | x ? 2或x ? 3?
?x | 2 ? x ? 3?
)

5.下列函数中,与函数 y ?

?2 x 3 相同的是(
3

A. y ? x ?2 x B. y ? ? 2 x C. y ? x

2

?2 D. y ? ? x ?2 x x
3 2

6.已知 f ( x), g ( x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f ( x) ? g ( x) ? x ? x ? 1 ,则

f (1) ? g (1) ? (
A. ? 3

) B. ? 1 C. 1 D. 3

7.若函数 f(x+1)的定义域是[-1,1],则函数 g ( x) ? A.[-1,0] B. [0,1) C. [0,1)

f (2 x) 的定义域是 x ?1
(1, 4]
D. (0,1)

8.设定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意实数 x, y 满足 f ( x) ? f ( y ) ? f ( x ? y ) ,且 f (2) ? 4 ,则 f (0) ? f (?2) 的值为 ( ) A.-2 B. ? 4 C.0 D.4

9.已知是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 A.(B. ) C. D.

1? x 1? x2 10.已知 f( ,则 f(x)的解析式可取为() )? 1? x 1? x2
A.

x 1? x2
2

B. ?

2x 1? x2


C.

2x 1? x2

D. ?

x 1? x2

11.函数 y=2- ? x ? 4 x 的值域是( A.[-2,2] B.[1,2]

C.[0,2]

D.[- 2 , 2 ]

12.已知偶函数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 单调递减,A(2,1)的其图象上.那么 f(x+1)>1 的解集为() A、(-2,2)B、(-3,1)C、[0,2) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y ? D、(-1,3)

2x ? 4 x ? [0,3]且x ? 1 的值域为. x ?1

14.若 f(x)为[0,1]上的增函数,则满足 f(-m)<f(m)的实数 m 的取值范围是________. 15.设 A、B 是非空集合,定义 A ? B ? {x | x ? A ? B且x ? A ? B} . 已知 A ? ?x | y ?

? ? ? ?

? ? 1 ? x ? , B ? ?y | y ? ? 2 ? 2x ? x 2 ? ? 1

x ? 1 ? ,则 A ? B ? .
?

?

16.设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k ? A ,若 k ? 1 ? A ,且 k ? 1 ? A ,则称 k 是 A 的一个“孤立元”。 给定集合 S ? ?1, 2,3, 4,5, 6, 7,8? ,在由 S 的三个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合个数为.

三、解答题(17 题 10 分,18-22 每小题 12 分,共 70 分) 17 已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={2,4,6}, (1)求) ; (2)若,求集合 B; (3)在(2)条件下,{1,5}M,且 MB=B,求集合 M;

18.集合 A={x|-2≤x≤5},集合 B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若 B ? A,求实数 m 的取值范围;

(2)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围.

19.设全集 I=R,已知集合 M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}. (1)求(?IM)∩N; (2)记集合 A=(?IM)∩N,已知集合 B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若 B∪A=A,求实数 a 的取值范围.

22.f(x)是定义在( 0,+∞)上的函数,已知 0<x<1,f(x)<0,且 f( (1) 求 f(1)的值. (2) 证明:f(x)是( 0,+∞)上的增函数 (3)若 f(4)= 1,解不等式 f( x+6 )+f(x) <2

x ) = f(x)-f(y) y

附加题(10 分,不计入总分,另计分) 设非空集合 S ? x m ? x ? l 满足:当 x ? S 时,有 x 2 ? S . ① 若 m ? 1 ,求集合 S;

?

?

② 若m ? ? ③ 若l ?

1 ,求 l 的范围; 2

1 ,求 m 的范围; 2

1 答:C

2 答:A

3 答:C 4 答:C 14.

5.D

6.C

7.B

8.B

9.C 10.C 11.C

12.B

13. ?? ?,?4? ? ?5,?? ? . 16 答: 6

??) 15 答:(0, ) ? [2,

1 2

18 答: (1)m≤3(2)m<2 或 m>4

【解析】(1)当 m+1>2m-1 即 m<2 时,B= ? 满足 B ? A; 当 m+1≤2m-1 即 m≥2 时,要使 B ? A 成立,则 ? 综上所述,当 m≤3 时有 B ? A.

?m+1 ? -2, 解得 2≤m≤3. ?2m-1 ? 5,



?m+1 ? 2m-1, 无解. ? ?2m-1<-2,
综上所述,实数 m 的取值范围为 m<2 或 m>4 关系; (2)利用最值证明恒成立问题.



?l 2 ? l 1 1 1 ? m ? ? , m 2 ? ? S ,则 ? 1 ? ? l ?1 2 4 4 ? ?l ?4


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