tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷及详细答案


2010 年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷及详细答案
一、填空题(每小题 8 分,共 64 分) 1.函数 2.函数 的值域是__________________________. _____________________的图象与 的图象关于直线 对称.

3.正八面体的任意两个相邻面所成二面角的余弦值等于__________________________.

4.设椭圆 5.设 是复数,则

与双曲线

相切,则

__________________________.

的最小值等于__________________________. 的三个根构成公差为 1 的等差数列,

6.设 , , 是实数,若方程

则 , , 应满足的充分必要条件是__________________________. 7. 设 是 的内心, ,动点 , , , ,

的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于________________________.

8.从正方体的八个顶点中随机选取三点,构成直角三角形的概率是__________________. 二、解答题(共 86 分)

9.(20 分)设数列

满足





.求

的通项公式.

10.(22 分)求最小正整数 使得

可被 2010 整除.

11.(22 分)已知 分线与边 , ,

的三边长度各不相等,





分别是





的平 的面积.

的垂直平分线的交点.求证:

的面积小于

第 1 页 共 6 页

12. (22 分) 桌上放有 根火柴, 甲乙二人轮流从中取走火柴.甲先取, 第一次可取走至多 根火柴,此后每人每次至少取走 根火柴.但是不超过对方刚才取走火柴数目的 2 倍.取得最 后一根火柴者获胜.问:当 时,甲是否有获胜策略?请详细说明理由.

2010 年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷 参考答案及评分标准
一、填空题(每小题 8 分,共 64 分) 1.答案: 提 示 : 因 . , 设 ( ) , 则

(其中 角),所以当 2. 答案: 提示:因两函数图象关于直线 ,解得 . 对称,所以 时, ,当 时,

, ,故



为锐 .



,∴

3. 答案: 提示: 正八面体由两个棱长都相等的正四棱锥组成, 所以任意两个相邻面所成二面角是

正四棱锥侧面与底面所成二面角

的两倍.∵

,∴

,则

.

第 2 页 共 6 页

4. 答案:

提示:由椭圆方程

知,

,设其参数方程为

( 为

参数)代入双曲线方程

,得

.

因两曲线相切,∴ 5. 答案: 提 示 : 在 复 平 面 上, 设

,故

.





,则当



的 费 马 点时 ,

取得最小值,最小值为

.

6. 答案: 提示:设三个根为

且 , ,

. ,则 , , ,

右边展开与左边比较得

,消去 7. 答案:



,这就是所求的充要条件.

第 3 页 共 6 页

提示:如图,根据向量加法的几何意义,知点 动,所以动点

在图中的三个平形四边形及其内部运 面积的 2 倍,即 .

的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于等于

8. 答案: 提示:从正方体的八个顶点中随机选取三点,共有 个三角形,其中直角三角形有

个,所求“构成直角三角形”的概率是 二、解答题(共 86 分)

.

9. 解:特征根法. 又



,????(10 分)





于是

.??????(20 分)

10. 解: ????(10 分) 又 或 ,

第 4 页 共 6 页

, 或 故所求最小正整数 ,

.????(22 分)

11. 证明:由题设可证









六点共圆. ????(10 分)

不 妨 设 圆 半 径 为

1 , 则 有



. 由于



的面积小于

的面积. ????(22 分)

12. 解: 把所有使得甲没有有获胜策略的初始火柴数目 从小到大排序为: , , , ?, 不难发现其前 4 项分别为 2,3,5,8. 下面我们用数学归纳法证明: (1) (2)当 (3)当 满足 ; ; .

时,乙总可取到最后一根火柴,并且乙此时所取的火柴数目 时,甲总可取到最后一根火柴,并且甲此时所取的火柴数目

??????????????(10 分)





),注意到

.



时,甲第一次时可取 根火柴,剩余

根火柴,乙无法获胜.

第 5 页 共 6 页

当 时所取的火柴数目 当 若 剩余

时, ,剩余

,根据归纳假设,甲可以取到第 根火柴,并且甲此 根火柴,乙无法获胜. 根火柴,若 ,则乙可取走所有剩小的火柴; ,

时,设甲第一次时取走

,则根据归纳假设,乙总可以取到第 根火柴, 并且乙此时所取的火柴数目 根火柴,甲无法获胜. . ,所以当 时,甲有获胜策略. ????(22 分)

综上可知, 因为 100 不在数列

第 6 页 共 6 页


推荐相关:

2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷及详细答案

2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷及详细答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。2010 年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷及详细答案 (考试时间:2010 年 9 月 4 ...


2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷及详细答案

详细说明理由. 2010 年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷 参考答案及评分标准一、填空题(每小题 8 分,共 64 分) 1.答案: ? 4 ? 2 5,8? . ? ? 提...


2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷及详细答案_免...

详细说明理由. 2010 年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷 参考答案及评分标准 一、填空题(每小题 8 分,共 64 分) 1.答案: 提示:因 . ,设(),则 (其中...


2010年全国高中数学联赛广东省赛区预赛试题及详细解答

2010 年全国高中数学联赛广东省赛区预赛试题(考试时间:2010 年 9 月 4 日上午 10:00—11:20) 二 题号 得分 评卷人 复核人 一 1 2 3 合计 注意事项: ...


全国高中数学联赛江苏赛区2010年初赛试题答案

全国高中数学联赛江苏赛区2010年初赛试题答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。全国高中数学联赛江苏赛区 2010 年初赛试题答案班级 ___ 一、填空题(本题满分 70 分,每...


2011年全国高中数学联赛安徽预赛试题(含答案)扫描版

2011年全国高中数学联赛安徽预赛试题(含答案)扫描版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2011安徽预赛Http://www.fhedu.cn 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京...


2016全国高中数学联赛安徽预赛试题及其解答_图文

2016全国高中数学联赛安徽预赛试题及其解答_学科竞赛_高中教育_教育专区。2016 高中数学联赛 安徽 文档贡献者 芬达小懒虫 贡献于2016-07-04 ...


2010年全国高中数学联赛甘肃省预赛试题及答案

2010 年全国高中数学联赛甘肃省预赛一.填空题(每小题 7 分,共 56 分) 1. 已知 k1 ? k2 ? ? ? kn 是非负整数,满足 2 1 ? 2 2 ? ? ? 2 k k...


2010年全国高中数学联赛贵州省预赛试题及答案

2010年全国高中数学联赛贵州省预赛试题及答案_院校资料_高等教育_教育专区。《高中数学联赛备考手册(预赛试题集锦)》收录了当年各省市预赛试题和优秀解答。预 赛命题人...


2011年全国高中数学联赛安徽省预赛试题及答案

2010 年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷及详细答案 (考试时间:2010 年 9 月 4 日 9:00—11:30) 注意: 1.本试卷共 12 小题,满分 150 分; 2.用钢笔、...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com