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2014-2015学年辽宁省大连二十中高二(上)期末数学试卷(文科)


2014-2015 学年辽宁省大连二十中高二(上)期末数学试卷(文 科)
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 2 1. (5 分) (2011?湖南)设集合 M={1,2},N={a },则“a=1”是“N?M”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

2. (5 分) (2014 秋?甘井子区校级期末)函数 y= A.2﹣ B.﹣ C.x﹣ D.

﹣2x 的导数是(



3. (5 分) (2013?山东模拟)若 f(x)=sinα﹣cosx,则 f′(α)等于( A.cosα B.sinα C.sinα+cosα D.2sinα



4. (5 分) (2012?河北)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=﹣8,则 a1+a10=( A.7 B.5 C.﹣5 D.﹣7 5. (5 分) (2014 秋?普兰店市校级期末)设 x+3y=2,则函数 z=3 +27 的最小值是( A.12 B.27 C.6 D.30
2 x y





6. (5 分) (2014 秋?甘井子区校级期末)已知抛物线 y =2px 过点 A(1,2) ,设抛物线的 焦点为 F,则|FA|等于( ) A.6 B.7 C.5 D.2

7. (5 分) (2014 秋?普兰店市校级期末)已知双曲线



=1 的一个焦点与抛物线 y =4x )

2

的焦点重合,且双曲线的渐近线方程为 y=±2x,则该双曲线的方程为( A.5x ﹣
2

=1 B.



=1

C.5x ﹣

2

=1 D.



=1

8. (5 分) (2011?天津)已知{an}为等差数列,其公差为﹣2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项, * Sn 为{an}的前 n 项和,n∈N ,则 S10 的值为( ) A.﹣110 B.﹣90 C.90 D.110

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9. (5 分) (2014 秋?甘井子区校级期末)直线 y=x+1 被椭圆 x +2y =4 所截得的弦的中点坐 标是( ) A. ( ) B. (﹣ , ) C. ( ,﹣ )
3

2

2

D. (﹣ , )

10. (5 分) (2014?碑林区校级一模)曲线 f(x)=x +x﹣2 在 p0 处的切线平行于直线 y=4x ﹣1,则 p0 的坐标为( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或(﹣1,﹣4) D. (2,8)或(﹣1,﹣4)
2

11. (5 分) (2014 秋?甘井子区校级期末)已知点 P 为椭圆 圆的焦点,且∠F1PF2= A. B. C.2 ,则△ F1PF2 的面积为( D.
2 2

+y =1 上的一点,F1,F2 是椭



12. (5 分) (2014?安徽模拟)若直线 l 被圆 C:x +y =2 所截的弦长不小于 2,则 l 与下列 曲线一定有公共点的是( ) A. (x﹣1) +y =1
2 2

B.

+y =1 C.y=x D.x ﹣y =1

2

2

2

2

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 3 13. (5 分) (2010 春?房山区期末) 曲线 y=x ﹣4x 在点 (1, ﹣3) 处的切线方程为



14. (5 分) (2011?东城区模拟)若实数 x,y 满足

,则 z=2

x+2y

的最大值



,最小值为



15. (5 分) (2014 秋?甘井子区校级期末)已知双曲线



=1(a>

)的两条渐近线

的夹角为

,则双曲线的离心率的值是



16. (5 分) (2012?包头一模)已知双曲线



=1(a>0,b>0)与抛物线 y =8x 有一个 .

2

公共的焦点 F,且两曲线的一个交点为 P,若|PF|=5,则双曲线方程为

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三.解答题:本大题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (10 分) (2014 秋?秦安县校级期末)求抛物线 y= x 过点(4, )的切线方程.
2 2

18. (12 分) (2014 秋?秦安县校级期末)已知函数 f(x)=ax +x﹣a,a∈R (1)若不等式 f(x)有最大值
2

,求实数 a 的值;

(2)若不等式 f(x)>﹣2x ﹣3x+1﹣2a 对一切实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)若 a<0,解不等式 f(x)>1. 19. (12 分) (2014?芙蓉区校级模拟)已知数列{an}为等差数列,a3=5,a7=13,数列{bn}的 前 n 项和为 Sn,且有 Sn=2bn﹣1. 1)求{an}、{bn}的通项公式; 2)若 cn=anbn,{cn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 20. (12 分) (2014 秋?甘井子区校级期末)已知函数 f(x)= 处的切线为 l,求 l 与两坐标轴围成的三角形面积的最小值. 21. (12 分) (2014 秋?赣州期末)如图,F 为抛物线 y =2px 的焦点,A(4,2)为抛物线内 一定点,P 为抛物线上一动点,且|PA|+|PF|的最小值为 8. (1)求该抛物线的方程; (2)如果过 F 的直线 l 交抛物线于 M、N 两点,且|MN|≥32,求直线 l 的倾斜角的取值范围.
2

﹣1(a>0)的图象在 x=1

22. (12 分) (2011?北京)已知椭圆

.过点(m,0)作圆 x +y =1 的切线 I

2

2

交椭圆 G 于 A,B 两点. (Ⅰ)求椭圆 G 的焦点坐标和离心率; (Ⅱ)将|AB|表示为 m 的函数,并求|AB|的最大值.

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2014-2015 学年辽宁省大连二十中高二(上)期末数学试 卷(文科)
参考答案

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.D 9. B 10.C 11.A 12.B 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.x+y+2=0 14.64 15. 16.x 2

=1

三.解答题:本大题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 18. 19. 20. 21. 22.

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