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2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标二文科数学)


2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 文科数学
注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡

上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合要求的。 (1)已知集合 M={x|-3<X<1} ,N={-3,-2,-1,0,1} ,则 M∩N= (A) {-2, 0,1} -1, (B) {-3,-2,-1,0} (C){-2,-1,0} (D){-3,-2,-1 } (2)| |=

(A)2

(B)2

(C)

(D)1

(3)设 x,y 满足约束条件

,则 z=2x-3y 的最小值是

(A)

(B)-6

(C)

(D)-

(4)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= ,则△ABC 的面积为

(A)2

+2

(B)

(C)2

(D)

-1

(5) 设椭圆 C:

+

=1(a>b>0)的左、 右焦点分别为 F1、 P 是 C 上的点 PF2⊥F1F2, F2,

∠PF1F2=30。 ,则 C 的离心率为 (A) (B) (C) (D)

(6)已知 sin2α= ,则 cos2(α+ )=

(A)

(B)

(C)

(D)

(7)执行右面的程序框图,如果输入的 N=4,那么输出的 S=

(A)1

(B)1+

(C)1+ + + +

(D)1+ +

+

+

(8)设 a=log32,b=log52,c=log23,则 (A)a>c>b (B) b>c>a (C)c>b>a (D)c>a> b (9)一个四面体的顶点在点间直角坐系 O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1)(1,1,0)(0, , , 1,1)(0,0,0) , ,画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的正 视图可为

(A)

(B)

(C)

(D)

( 10)设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,直线 L 过 F 且与 C 交于 A, B 两点.若|AF|=3|BF|,则 L 的方程为 (A) y=x-1 或 y=-x+1 (B)y= (X-1)或 y=- (x-1)

(C)y=

(x-1)或 y=-

(x-1)

(D)y= (x-1)或 y=- (x-1)

(11)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c ,下列结论中错误的是 (A)

(B)函数 y=f(x)的图像是中心对称图形 (C)若 x0 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 (D)若 x0 是 f(x)的极值点,则 f’( x0)=0 (12)若存在正数 x 使 2x(x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是 (A) (-∞,+∞) (B)(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)(-1,+∞) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第 22 题-第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是________. (14)已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的 中点,则 (15)已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 的表面积为________. (16)函数 的图像向右平移 个单位后,与函数 y=sin ,底面边长为 =________.

,则以 O 为球心,OA 为半径的球

(2x+ )的图像重合,则

=___________.

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且 a1,a11,a13 成等比数列。 (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求 a1+a4+a7+…+a3n-2. (18) (本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中 点. (1) 证明: BC1//平面 A1CD; (2) 设 AA1= AC=CB=2,AB= 的体积. ,求三棱锥 C 一 A1DE

(19) (本小题满分 12 分) 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 It 该产品获利润 500 元,未售

出的产品,每 It 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图, 如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品.以 X(单位:t≤100≤X≤150) 表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利 润. (Ⅰ)将 T 表示为 X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率. (20) (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,己知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 段长为 2 . ,在 Y 轴上截得线

(Ⅰ)求圆心 P 的轨迹方程; (Ⅱ)若 P 点到直线 y=x 的距离为 ,求圆 P 的方程.

(21)(本小题满分 12 分) 己知函数 f(X) = x2e-x (I)求 f(x)的极小值和极大值; (II)当曲线 y = f(x)的切线 l 的斜率为负数时,求 l 在 x 轴上截距的取值范围. 请从下面所给的 22,23,24 三题中选定一题作答.并用 2 B 铅笔在答题卡上将所选题目 对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第 一题评分。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线 CD 于点 D, E,F 分 别为弦 AB 与弦 AC 上的点,且 BC·AE=DC·AF,B, E, F,C 四点共圆。

(I) 证明:CA 是△ABC 外接圆的直径; (II) 若 DB=BE=EA.求过 B, E, F,C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值. (23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知动点 P. Q 都在曲线 C: (t 为参数) 上,对应参数分别为 t=a 与 t=2a

(0<a<2π ) ,M 为 PQ 的中点。 (I)求 M 的轨迹的今数方程: (Ⅱ)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 a 的 26 数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点. (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设 a,b, c 均为正数,且 a+b+c=1。证明: (Ⅰ)ab+bc+ca≤ ;

(Ⅱ) +

≥1。


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