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1.1.2弧度制


曹县三中高一数学导学案

第一章 1.1.2 弧度制
制作人:于萌萌 审核人:高一数学组 使用时间:

思考 4:约定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为 0.如果将半径为
r 的圆的一条半径 OA,绕圆心顺时针旋转到 OB,若弧 AB 长为 2r,那么∠AOB 的大小为多少弧 度?

学习目标:
1. 了解 1 弧度的角,弧度制的定义,熟记特殊角的弧度数 2. 掌握角度与弧度的换算公式并能熟练进行角度和弧度的换算 3.了解角的集合与实数集 R 之间可以建立起一一对应关系 4.掌握弧度制下的弧长公式,扇形面积公式 5.会用弧度制解决某些实际问题

思考5:如果半径为r的圆的圆心角 ? 所对的弧的长为 l ,那么角 ? 的弧度数的绝对值 如何计算? 探究问题二 角度与弧度的换算 思考 1:一个圆周角以度为单位度量是多少度?以弧度为单位度量是多少弧度?由此可得角度
与弧度有怎样的换算关系?

预习导航:
要求:在上课前认真阅读教材,完成导学案上的预习导航,并将不懂知识进行标注 1.弧度 (1)长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 ,记作 。用弧度为单位来度量角的 单位制,叫做 。 (2)正角的弧度数是 ,负角的弧度数是 ,零角的弧度数是 ,角 α 的弧度数的绝对 值为? ,其中 l 是以角 α 作为圆心角时所对弧的长,r 是圆的半径。

思考 2:根据上述关系,1°等于多少弧度?1 弧度等于多少度? 思考 3:根据度与弧度的换算关系,完成下表 度 0? 30 ? 45 ? 60° 90° 120 ? 135 ? 150 ? 180° 270° 360 ?

2.角度与弧度的换算
? 360°= , =π rad 。 ? 1°= rad, 1rad = 3.扇形的弧长与面积公式 (1)在弧度制下,弧长公式为 (2)在弧度制下,弧长公式为 。 ,扇形面积公式为 ,扇形面积公式为 。

弧度
注:今后用弧度制表示角时,“弧度”二字或“rad”通常略去不写,而只写该角所对 应的弧度数.如 α=2 表示 α 是 2rad 的角. 练习: 1、在弧度制下,与角 α 终边相同的角如何表 示? 终边在坐标轴上的角如何表示? 例 1:按照下列要求,把 67°30′化成弧度精确值



问题探究:
要求:在上课时认真思考,积极主动地和同组同学交流讨论大胆发言质疑,并能自己总结方法, 最后要对本堂课的重点知识进行归纳。

探究问题(一) 弧度的概念 : 思考 1:在平面几何中,1°的角是怎么定义的? 思考 2:在半径为 r 的圆中,圆心角 n°所对应的圆弧长如何计算? 思考 3:把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,记作 1 rad,读作 1 弧度。
那么,1 弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关?为什么?

例 2: 利用弧度制证明下列关于扇形公式:

?1? l ? ? R ? 2 ? S ? 2 ? R 2 ? 3? S ? 2 lR
课堂小结:1.这节课学到了什么 2.各小组表现如何 课下作业:
课本 P10 习题 1.1 A 组: 6,7,8,9,10.

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