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2016届高三数学高考冲刺应用题专项训练


2016 届高三数学高考冲刺应用题专项训练
1.如图, 某地要在矩形区域 OABC 内建造三角形池塘 OEF, E, F 分别在 AB, BC 边上, OA=5 米,OC=4 米,∠EOF= ,设 CF=x,AE=y. (1)试用解析式将 y 表示成 x 的函数;

(2)求三角形池塘 OEF 面积 S 的最小值及此时 x 的值.

2.如图,景点 A 在景点 B 的正北方向2千米处,景点 C 在景点 B 的正东方向 2 3 千米处. (1)游客甲沿 CA 从景点 C 出发行至与景点 B 相距 7 千米的点 P 处, 记 ?PBC =? , 求 sin ? 的值; (2) 游客甲沿 CA 从景点 C 出发前往目的地景点 A , 游客乙沿 AB 从景点 A 出 发前往目的地景点 B ,甲乙同时出发,甲的速度为1千米/小时,乙的速度为2千米/小时. 若 甲乙两人之间通过对讲机联系,对讲机在该景区内的最大通话距离为 3 千米,问有多长时间

A3.9 ) 两人不能通话?(精确到 0.1 小时,参考数据: 5 ? 2.2, 15 ?
P

B

(第 2 题图)

C

3.如图,某水域的两直线型岸边 l1,l2 成定角 120o,在该水域中位于该角角平分线上且与顶 点 A 相距 1 公里的 D 处有一固定桩. 现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网 BC (B, C 分别在 l1 和 l2 上) ,围出三角形 ABC 养殖区,且 AB 和 AC 都不超过 5 公里.设 AB=x 公 里,AC=y 公里. (1)将 y 表示成 x 的函数,并求其定义域; (2)该渔民至少可以围出多 少平方公里的养殖区? A x B l
1

12 1 0o D
( 第 17 题)

y C l
2

4.一个玩具盘由一个直径为 2 米的半圆 O 和一个矩形 ABCD 构成,AB=1 米,如图所示,小 球从 A 点出发以大小为 5v 的速度沿半圆 O 轨道滚到某点 E 处,经弹射器以 6v 的速度沿与 点 E 切线垂直的方向弹射到落袋区 BC 内,落点记为 F,设∠AOE=θ 弧度,小球从 A 到 F 所需时间为 T. (1)试将 T 表示为 θ 的函数 T(θ) ,并写出定义域; (2)求时间 T 最短时 cosθ 的值.

5.某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路 l1、 l2, 海岸边界 MPN 近似地看成一条曲 线段.为开发旅游资源,需修建一条连接两条公路的直线型观光大道 AB,且直线 AB 与曲 线 MPN 有且仅有一个公共点 P (即直线与曲线相切) , 如图所示. 若曲线段 MPN 是函数 图象的一段,点 M 到 l1、l2 的距离分别为 8 千米和 1 千米,点 N 到 l2 的距离为 10 千米,点 P 到 l2 的距离为 2 千米.以 l1、l2 分别为 x、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系 xOy. (1) 求曲线段 MPN 的函数关系式,并指出其定义域; (2)求直线 AB 的方程,并求出公路 AB 的长度(结果精确到 1 米) .

6.某自来水厂的蓄水池存有 400 吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水 60 吨,同时蓄水池又 向居民小区不间断供水,t 小时内供水总量为 吨, (0≤t≤24) (1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨? (2)若蓄水池中水量少于 80 吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的 24 小时内, 有几小时出现供水紧张现象.

7.有一块铁皮零件,其形状是由边长为 30cm 的正方形截去一个三角形 ABF 所得的五边形 ABCDE,其中 AF=8cm,BF=6cm,如图所示.现在需要用这块材料截取矩形铁皮 DMPN, 使得矩形相邻两边分别落在 CD,DE 上,另一顶点 P 落在边 CB 或 BA 边上.设 DM=xcm, 2 矩形 DMPN 的面积为 ycm . (1)试求出矩形铁皮 DMPN 的面积 y 关于 x 的函数解析式, 并写出定义域; (2)试问如何截取(即 x 取何值时) ,可使得到的矩形 DMPN 的面积最大?

8.某学校为了教职工的住房问题,计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为 A(m2)的宿舍楼. 已知土地的征用费为 2388 元/m2,且每层的建筑面积相同,土地的征用面积为第一层的 2.5 倍.经工程技术人员核算,第一、二层的建筑费用相同都为 445 元/m2,以后每增高一层,其 建筑费用就增加 30 元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数,使总费用最少,并求出其最少费 用.(总费用为建筑费用和征地费用之和).

9.为促进个人住房商品化的进程,我国 1999 年元月公布了个人住房公积金贷款利率和商业 性贷款利率如下: 贷款期(年数) …… 11 12 13 14 15 …… 公积金贷款月利率(‰) …… 4.365 4.455 4.545 4.635 4.725 …… 商业性贷款月利率(‰) …… 5.025 5.025 5.025 5.025 5.025 ……

汪先生家要购买一套商品房,计划贷款 25 万元,其中公积金贷款 10 万元,分十二年还 清;商业贷款 15 万元,分十五年还清.每种贷款分别按月等额还款,问: (1)汪先生家每月应还款多少元? (2)在第十二年底汪先生家还清了公积金贷款,如果他想把余下的商业贷款也一次性还 清;那么他家在这个月的还款总数是多少? (参考数据:1.004455144=1.8966,1.005025144=2.0581,1.005025180=2.4651)


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