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安徽省阜阳市太和县第八中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


太和八中 2015-2016 学年上学期期中考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1、设集合 A ? {( x, y) | y

? ?4 x ? 6}, B ? {( x, y) | y ? 5x ? 3} ,则 A ? B = A.{1,2} B.{(1,2)} C.{x=1,y=2} ) .A.1 B.-1 B.2 C.- ( )

D. (1,2) C.3 D.4 D.

2、集合 A={1,2}的真子集的个数是(
2 3、设 f ( x) ? x ? 1 , 则 f (2) ? ( 1 x2 ?1 f( ) 2

)A.1

3 5

3 5

4、函数 y ? ? x 的单调递增区间为(
2

) C. (0,??) ) C. [ ,1] ) D. (??,??)

A. (??,0]

B. [0,??)

5、函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是(
2

A. [1,??)

B. ( ,?? )

2 3

2 3

D. ( ,1]

2 3

6、可作为函数 y=f(x)的图象的是(

7、下列函数是偶函数的是 ( A. y ? x

)
2

B. y ? 2 x ? 3

C. (

y?x
)

?

1 2

D. y ? x , x ? [0,1]
2

8、 已知函数 f ?x ? ? ?

? x ? 1, x ? 1 , 则 f(2) = ?? x ? 3, x ? 1

A.3

B,2

C.1 ( ) D.b<c<a

D.0

9、三个数 a ? 0.32 , b ? log2 0.3,c ? 2 0.3 之间的大小关系是 A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c

10. 若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 ? a, 2a? 上的最大 值是最小值的2 倍,则 a 的值为 (



A、

2 4

B、

2 2
).

C、

1 4

D、

1 2

11.下列等式成立的是(

A.log2(8-4)=log28-log24 C.log28=3log22
x

log28 8 B. =log2 log24 4 D.log2(8+4)=log28+log24 ).

12.若函数 y=a -2(a>0,且 a ? 1)的图象恒过点 P,则点 P 的坐标为 ( A. (3,0) 题号 答 案 1 2 B. (-1,0) 3 4 5 C. (0,-1) 6 7 8 9 D. (0,3) 10

11

12

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡相应位置上) 13.给定集合 A、B,定义一种新运算: A ? B ? {x | x ? A或x ? B, 但x ? A ? B}.已知

A ? {0,1, 2} , B ? {1, 2,3} ,用列举法写出 A ? B ?
14.若幂函数 y = f ?x ? 的图象经过点(9,

1 ), 则 f(25)的值是________ 3

1 15.已知 f(x)= ,x∈,则 f(x)的最小值为_________

x

16. 下列几个命题:①方程 x2 ? (a ? 3) x ? a ? 0 的有一个正实根,一个负实根,则 a ? 0 ; ②函数 y ?

x 2 ? 1 ? 1 ? x 2 是偶函数,但不是奇函数;

③函数 f ( x ) 的值域是 [?2, 2] ,则函数 f ( x ? 1) 的值域为 [?3,1] ; ④ 设函数 y ? f ( x) 定义域为 R,则函数 y ? f (1 ? x) 与 y ? f ( x ? 1) 的图象关于 y 轴对称;
2 ⑤一条曲线 y ?| 3 ? x | 和直线 y ? a (a ? R) 的公共点个数是 m ,则 m 的值不可能是 1.

其中正确的有_____________

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题共 12 分)已知集合 A ? {x | 2 x ? 4 ? 0} , B ? {x | 0 ? x ? 5} , 全集 U ? R ,求: (Ⅰ) A ? B ; (Ⅱ) (C U A) ? B .

18. (本小题满分 12 分)计算:(1) 2 3 ? 6 12 ? 3

3 2

7 (2) lg14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg18. 3

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 最大值及最小值.

1 , x

(Ⅰ) 证明 f ( x) 在 [1, ??) 上是增函数; (Ⅱ) 求 f ( x) 在 [1, 4] 上的

20. (本小题满分 12 分) 定义在非零实数集上的函数 f ( x ) 满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , 且 f ( x) 是区间 (0, ??) 上的递增函数. (1)求: f (1), f (?1) 的值; (2)求证: f (? x) ? f ( x) ; (3) 解不等式 f (2) ? f ( x ? ) ? 0 .

1 2

21.(本小题满分 12 分)已知函数 y ? ( ) ? ( ) ? 1 的定义域为 [?3, 2] .
x x

1 4

1 2

(1)求函数的单调区间; (2)求函数的值域.

22.(本小题满分 14 分)已知 f ( x ) 是定义在上的奇函数,当 a, b ?[?1,1] ,且 a ? b ? 0 时有

f (a ) ? f (b) ? 0. a?b
(1)判断函数 f ( x ) 的单调性,并给予证明; (2) 若 f( 1 ) ? 1 , (f )x ?m 2 ?b m 1?
2

对所有 x ?[?1,1], b ?[?1,1] 恒成立, 求实数 m 的取值范

围.

参考答案 一、选择题

BDBAD

DCCCC

CC

二、填空题 13. B ? {0,3} 14.

1 5

15. ?

1 2

16. ①⑤

17. (Ⅰ) A ? B ? ? 0, 2? ; (Ⅱ) (C U A) ? B ? ?2,5? . 18. (1) 2 3 ?
6

12 ?

3

3 ? 6 2

(2) lg 14 ? 2lg

7 ? lg 7 ? lg 18 ? 0. 3

19.(Ⅰ) 定义法; (Ⅱ) f ( x) 在 [1, 4] 上的最大值 17 及最小值 2.

4
20. (1) f (1) ? 0, f (?1) ? 0 ; (2)令 x ? ?1 即可; (3) f (2) ? f ( x ? ) ? 0 ? 2( x ? ) ? 1 ? x ? ?0,1? . 21.已知函数 y ? ( ) ? ( ) ? 1 的定义域为 [?3, 2] .
x x

1 2

1 2

1 4

1 2

?3 ? ? 1 ? ?1 ? 2 (1)在 ? ?3,1? 递减,在 ?1, 2 ? 递增; (2)令 u ? ? ? ? ? ,8? , 则 y ? u ? u ? 1? ? ,57 ? ?4 ? ? 2 ? ?4 ?
22.(1)

x

f (a) ? f (?b) ? 0 , f ( x) 单调递增; a ? ? ?b ?
2

2 ? ?u ? ?1? ?? 2m? m ? 0 (2)m ? 2bm ? 1 ? 1 ? 2mb ? m ? 0 ,令 u ?b? ? 2mb ? m ,则 ? , 2 ? ?u ?1? ? 2m ?m ? 0
2

2

故 m ? ? ??, ?2? ? ?2, ??? ? ?0?


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