tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省广安市邻水中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷


四川省广安市邻水中学 2014-2015 学年高一上学期期中数学试卷
一、选择题: (本大题共 13 小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. (5 分) A. B. C. =() D.

2. (5 分)等差数列{an}中,若 a6+a7+a8=24,则 a2+a12=() A.14 B.15

C.16

D.17

3. (5 分)若一数列的前四项依次是 2,0,2,0,则下列式子中,不能作为它的通项公式的 是() A.an=1﹣(﹣1) C.
n

B. an=1+(﹣1)

n+1

D.an=(1﹣cosnπ)+(n﹣1) (n﹣2)

4. (5 分)在数列{an}中,a1=1,an+1=

(n∈N ) ,则 a3 的值为()

*

A.

B.

C.

D.

5. (5 分)在一个△ ABC 中,若 a=2,b=2 A.60° B.60°或 120° 6. (5 分)设 A. B. ,若

,A=30°,那么 B 等于() C.30° D.30°或 150° ,则 C. =() D.

7. (5 分)已知 α,β 均为锐角,cos(α+β)=﹣ A. B. C.

,cosα= ,则角 cosβ 为() D.

8. (5 分)设{an}是递增等差数列,前三项的和为 12,前三项的积为 48,则它的首项是() A.1 B. 2 C. 4 D.6

9. (5 分)数列{an}、{bn}都是等差数列,它们的前 n 项的和为 第 5 项的比为() A. C. B. D.以上结论都不对

,则这两个数列的

10. (5 分)在 A.a,b,c 依次成等差数列 B. b,a,c 依次成等差数列 C. a,c,b 依次成等差数列 D.a,b,c 既成等差数列,也成等比数列

,则()

11. (5 分)若{an}是等差数列,首项 a1>0,a2007+a2008>0,a2007?a2008<0,则使数列{an}的 前 n 项和 Sn 为正数的最大自然数 n 是() A.40013 B.4014 C.4015 D.4016

12. (5 分)数列{an}满足 a1=1,

(n∈N ) ,记 Sn=a1 +a2 +…+an ,若

*

2

2

2

对 n∈N 恒成立,则正整数 m 的最小值为() A.10 B. 9 C. 8 D.7

*

13. (理科)数列{an}满足,a1=1,an+1
*

=1,记 Sn=a1 +a2 +…+an ,若 S2n+1﹣Sn≤

2

2

2



任意的 n∈N 恒成立,则正整数 m 的最小值为() A.10 B. 7 C. 8

D.9

二、填空题: (本大题共 4 个小题,共 16 分,将答案填写在答题卷中相应题号的横线上) 14. (4 分)数列 an 中,a1=5,an+1=an+3,那么这个数列的通项公式是. 15. (4 分)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 S3=3,S6=24,则 S9=.

16. (4 分)已知向量 =(cosθ,sinθ) ,向量 =(

,﹣1) ,则|2 ﹣ |的最大值是.

17. (4 分)如图为一三角形数阵,它满足:第 n 行首尾两数均为 n,除去首尾的数为其肩上 两数之和.如 16=5+11,则第 n 行(n≥2)第 2 个数是.

三、解答题: (本大题共 7 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (12 分) (1)在等差数列{an}中,a3=5,a10=﹣9.求数列{an}的通项公式以及 S9; (2)在等比数列{an}中,a3=9,a6=243,求数列{an}的通项公式以及 S4. 19. (12 分)在△ ABC 中, (Ⅰ)求 sinC 的值; (Ⅱ)设 BC=5,求△ ABC 的面积. 20. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn= (an﹣1) , (n∈N ) . (1)求 a1,a2 的值; (2)求证{an}数列是等比数列并求通项公式. 21. (12 分)设等差数列{ an}的前 n 项和 Sn,S4=﹣62,S6=﹣75,求 (Ⅰ)通项公式 an. (Ⅱ)前 n 项和 Sn 及判断 Sn 的单调性. 22. (12 分)已知函数 f(x)=2 (1)求 f( )的值; , ]上的最大值与最小值之和为
2 *





sinxcosx+2cos x+a﹣1(a∈R,a 是常数) .

2

(2)若函数 f(x)在[﹣

,求实数 a 的值.

23. (14 分) (文科)设数列{an}的前 n 项和为 Sn=2n ,{bn}为等比数列,且 a1=b1,b2(a2﹣ a1)=b1 (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设{cn}= ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn.

24. (理科)各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn 是数列{an}的前 n 项和,对任意 n∈N ,有 2 2Sn=2pan +pan﹣p(p∈R) . (1)求常数 P 的值; (2)求数列{an}的通项公式;

*

(3)记 bn=

2 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

n

四川省广安市邻水中学 2014-2015 学年高一上学期期中数 学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题: (本大题共 13 小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. (5 分) A. B. C. =() D.

考点: 二倍角的余弦. 分析: 看清本题的结构特点符合平方差公式,化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用, 最后结果为 cos ,用特殊角的三角函数得出结果.

解答: 解:原式= =cos = ,

故选 D 点评: 要深刻理解二倍角公式和两角和差的正弦和余弦公式,从形式和意义上来认识,对 公式做到正用、逆用、变形用,本题就是逆用余弦的二倍角公式. 2. (5 分)等差数列{an}中,若 a6+a7+a8=24,则 a2+a12=() A.14 B.15 C.16

D.17

考点: 等差数列的性质. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 直接由等差数列的性质结合已知求得 a7 的值,再由等差数列的性质求得 a2+a12. 解答: 解:∵数列{an}是等差数列,且 a6+a7+a8=24, 由等差数列的性质得 3a7=24,a7=8. ∴a2+a12=2a7=2×8=16. 故选:C. 点评: 本题考查了等差数列的性质,是基础的计算题.

3. (5 分)若一数列的前四项依次是 2,0,2,0,则下列式子中,不能作为它的通项公式的 是() A.an=1﹣(﹣1) C.
n

B. an=1+(﹣1)

n+1

D.an=(1﹣cosnπ)+(n﹣1) (n﹣2)

考点: 数列的概念及简单表示法. 专题: 计算题. 分析: 结合选项分别把 n=1,2,3,4 代入进行检验是否分别为 2,0,2,0,从而可判断 解答: 解:对于 A:前 4 项分别为:2,0,2,0,符合条件; 对于 B 前 4 项分别为 2,0,2,0,符合条件; 对于 C 前 4 项分别为 2,0,2,0,符合条件; 对于 D 前的项分别为 0,2,0,2,不符合条件; 故选 D 点评: 本题主要考查了由数列的通项公式求解数列的项,及数列的通项公式的应用,属于 基础试题

4. (5 分)在数列{an}中,a1=1,an+1= A. B.

(n∈N ) ,则 a3 的值为() C. D.

*

考点: 数列递推式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 对 an+1= (n∈N ) ,两边取倒数,再利用等差数列的通项公式即可得出.
*

解答: 解:∵a1=1,an+1= ∴ ∴数列 ∴ ∴ ∴a3= . =1+ , ,

(n∈N ) ,

*

为等差数列,首项为 1,公差为 . = ,

故选:D. 点评: 本题考查了“取倒数法”、等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中 档题.

5. (5 分)在一个△ ABC 中,若 a=2,b=2 A.60° B.60°或 120°

,A=30°,那么 B 等于() C.30° D.30°或 150°

考点: 正弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 将已知代入正弦定理即可直接求值. 解答: 解:由正弦定理可得:sinB= = = .

∵0<B<180°, ∴B=60°或 120°, 故选:B. 点评: 本题主要考查了正弦定理的简单应用,属于基本知识的考查.

6. (5 分)设 A. B.

,若

,则 C.

=() D.

考点: 同角三角函数基本关系的运用. 专题: 计算题. 分析: 由 α 的范围,根据同角三角函数间的基本关系由 sinα 的值求出 cosα,把所求的式子 根据两角和的余弦函数公式化简后,将 sinα 和 cosα 代入即可求出值. 解答: 解:∵ 原式= , = ,∴ ,

故选 A 点评: 考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简求值, 做题时注意角度的范围.

7. (5 分)已知 α,β 均为锐角,cos(α+β)=﹣ A. B. C.

,cosα= ,则角 cosβ 为() D.

考点: 两角和与差的余弦函数. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: 先利用同角三角函数的基本关系求得 sinα 和 sin(α+β)的值,然后利用 cosβ=cosp[(α+β)﹣α],根据两角和公式求得答案. 解答: 解:α,β 均为锐角, ∴sinα= = ,sin(α+β)= = ,

∴cosβ=cos[(α+β)﹣α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=(﹣

)× +

×

= .

故选:D. 点评: 本题主要考查了两角和公式的化简求值和同角三角函数的基本关系的应用.熟练记 忆三角函数的基本公式是解题的基础,属于基础题. 8. (5 分)设{an}是递增等差数列,前三项的和为 12,前三项的积为 48,则它的首项是() A.1 B. 2 C. 4 D.6 考点: 等差数列的性质. 专题: 方程思想. 分析: 由等差数列的性质可得 a1+a3=2a2,又已知 a1+a2+a3=12,可得 a2=4,故条件转化为 a1+a3=8,a1×a3=12,解方程即可求出 a1. 解答: 解:设{an}的前 3 项为 a1,a2,a3,则由等差数列的性质可得 a1+a3=2a2, ∴a1+a2+a3=3a2=12,解得 a2=4, 由题意可得 ,解得 或 ,

∵{an}是递增等差数列, ∴a1=2,a3=6, 故选 B. 点评: 本题考查了等差数列的通项公式与等差数列的性质,应用了解方程思想,是高考重 点考查的内容.

9. (5 分)数列{an}、{bn}都是等差数列,它们的前 n 项的和为 第 5 项的比为() A. C. B. D.以上结论都不对

,则这两个数列的

考点: 等差数列的性质. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 分析: 利用等差数列的性质 = = ,即可求得 .

解答: 解:∵数列{an}、{bn}都是等差数列,

=





=

=

=

=

=





=

=



故选 C. 点评: 本题考查等差数列的性质,考查 于中档题. = 的应用,考查转化思想与运算能力,属

10. (5 分)在 A.a,b,c 依次成等差数列 B. b,a,c 依次成等差数列 C. a,c,b 依次成等差数列 D.a,b,c 既成等差数列,也成等比数列

,则()

考点: 数列与三角函数的综合. 专题: 计算题. 分析: 根据已知条件,利用三角函数余弦的二倍角公式以及正弦定理逐步化简便可得出 a+c=2b,即可求出 a、b、c 关系. 解答: 解:设 R 是三角形 ABC 外接圆半径, ∵acos ∴
2

+ccos

2

= b, + = b,

即 a+acosC+c+ccosA=3b, 即 a+c+(acosC+ccosA)=3b 即 a+c+(acosC+ccosA)=2b+b a+c+2R(sinAcosC+sinCcosA)=2b+2RsinB a+c+2Rsin(A+C)=2b+2RsinB ∵A、B、C 在三角形 ABC 中, 所以 sin(A+C)=sinB, 所以 a+c+2Rsin(A+C)=2b+2RsinB 得到 a+c=2b, 即 a,b,c 成等差数列, 故选 A. 点评: 本题主要考查学生对三角函数余弦的二倍角公式、正弦定理以及等差数列性质的熟 练掌握,解题时要注重整体思想的运用,望同学们平常多加练习.

11. (5 分)若{an}是等差数列,首项 a1>0,a2007+a2008>0,a2007?a2008<0,则使数列{an}的 前 n 项和 Sn 为正数的最大自然数 n 是() A.40013 B.4014 C.4015 D.4016 考点: 等差数列的性质. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 分析: 由题意利用等差数列的性质可得 a2007>0,且 a2008<0,推出 S4013>0,S4015<0, 再根据 a2007+a2008=a1+a4014>0 可得 S4014>0. 解答: 解:∵首项为正数的等差数列 an 满足:a2007+a2008>0,a2007?a2008<0, ∴首项大于零的递减的等差数列, ∴a2007>0,且 a2008<0, ∴a1+a4013>0,a1+a4015<0, 由 Sn= 得,S4013>0,S4015<0.

又∵a2007+a2008=a1+a4014>0,即 S4014>0, 故选 B. 点评: 本题考查了等差数列的性质和前 n 项和公式的灵活应用,解题的关键是:根据性质 判断 a2007>0,且 a2008<0,a2007+a2008=a1+a4014>0.
* 2 2 2

12. (5 分)数列{an}满足 a1=1,

(n∈N ) ,记 Sn=a1 +a2 +…+an ,若

对 n∈N 恒成立,则正整数 m 的最小值为() A.10 B. 9 C. 8 D.7

*

考点: 数列的求和. 专题: 计算题. 分析: 由题干中的等式变形得出数列{
*

}是首项为 1,公差为 4 的等差数列,得出 an 的
*

2

通项公式,证明数列{S2n+1﹣Sn}(n∈N )是递减数列,得出数列{S2n+1﹣Sn}(n∈N )的最大 项为 S3﹣S1=a2 +a3 = 解答: 解:∵an+! (
2 2 2

=

,再由 +4)=1,∴



,又 m 是正整数得 m 的最小值. ,



(n∈N ) ,

*

∴{

}是首项为 1,公差为 4 的等差数列,



=1+4(n﹣1)=4n﹣3,∴an

2=

∵(S2n+1﹣Sn)﹣(S2n+3﹣Sn+1) 2 2 2 2 2 2 =(an+1 +an+2 +…+a2n+1 )﹣(an+2 +an+3 +…+a2n+3 ) 2 2 2 =an+1 ﹣a2n+2 ﹣a2n+3 = = ∴数列{S2n+1﹣Sn}(n∈N )是递减数列, * 数列{S2n+1﹣Sn}(n∈N )的最大项为 S3﹣S1=a2 +a3 = ∵ ≤ ,∴m≥
2 2 *

>0,

=



又∵m 是正整数,

∴m 的最小值为 10. 故选 A. 点评: 本题难度之一为结合已知和要求的式子,观察出哪一个数列为特殊数列,也就是等 * 差或等比数列;难度之二求数列{S2n+1﹣Sn}(n∈N )的最大值,证数列{S2n+1﹣Sn} * (n∈N )是递减数列,证明方法: (S2n+1﹣Sn)﹣(S2n+3﹣Sn+1)>0.
2 2 2

13. (理科)数列{an}满足,a1=1,an+1
*

=1,记 Sn=a1 +a2 +…+an ,若 S2n+1﹣Sn≤



任意的 n∈N 恒成立,则正整数 m 的最小值为() A.10 B. 7 C. 8 考点: 数列递推式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由已知推导出{

D.9

}是首项为 1,公差为 4 的等差数列,从而得到

,由

(S2n+1﹣Sn) ﹣ (S2n+3﹣Sn+1) = >0, 得数列{S2n+1﹣Sn}, n∈N 的最大项为 从而求出正整数的最小值为 10. 解答: 解:∵an+1 =1,∴
*

= ( =

) + ( , 由此求出 m

) ,





,∴

,n∈N ,

*

∵a1=1,∴



∴{

}是首项为 1,公差为 4 的等差数列,









∵(S2n+1﹣Sn)﹣(S2n+3﹣Sn+1) =( = = =( )+(
*

)﹣(



)>0,

∴数列{S2n+1﹣Sn},n∈N 是递减数列, * ∴数列{S2n+1﹣Sn},n∈N 的最大项为: = ∵ ,∴m , ,

∵m 是正整数,∴m 的最小值为 10. 故选:A. 点评: 本题考查满足条件的正整数的最小值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意 构造法、数列的单调性和等差数列的性质的合理运用. 二、填空题: (本大题共 4 个小题,共 16 分,将答案填写在答题卷中相应题号的横线上) 14. (4 分)数列 an 中,a1=5,an+1=an+3,那么这个数列的通项公式是 3n+2. 考点: 等差数列的通项公式. 专题: 计算题. 分析: 由题意得出 an+1﹣an=3,从而判断数列是以等差为 3,首项为 5 的等差数列,进而求 出通项公式. 解答: 解:∵an+1=an+3, ∴an+1﹣an=3 ∴数列是以等差为 3,首项为 5 的等差数列 ∴an=5+3(n﹣1)=3n+2 故答案为 3n+2.

点评: 本题考查了等差数列的通项公式,由 an+1﹣an=3,判断数列是以等差为 3,首项为 5 的等差数列,是解题的关键.属于基础题. 15. (4 分)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 S3=3,S6=24,则 S9=63. 考点: 等差数列的前 n 项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 利用等差数列的性质得 S3,S6﹣S3,S9﹣S6 成等差数列,由此能求出结果. 解答: 解:∵Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,且 S3=3,S6=24, ∴S3,S6﹣S3,S9﹣S6 成等差数列, 设 S9=x,则 2(24﹣3)=3+(x﹣24) , 解得 x=63. 故答案为:63. 点评: 本题考查等差数列的前 9 项和的求法,解题时要认真审题,注意等差数列性质的合 理运用.

16. (4 分)已知向量 =(cosθ,sinθ) ,向量 =( 考点: 三角函数的最值;向量的模. 专题: 计算题.

,﹣1) ,则|2 ﹣ |的最大值是 4.

分析: 先根据向量的线性运算得到 2 ﹣ 的表达式,再由向量模的求法表示出|2 ﹣ |,再 结合正弦和余弦函数的公式进行化简,最后根据正弦函数的最值可得到答案. 解答: 解:∵2 ﹣ =(2cosθ﹣ ∴|2 ﹣ |= ∴|2 ﹣ |的最大值为 4. 故答案为:4 点评: 本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用,三角函数与向 量的综合题是高考考查的重点,要强化复习. 17. (4 分)如图为一三角形数阵,它满足:第 n 行首尾两数均为 n,除去首尾的数为其肩上 两数之和.如 16=5+11,则第 n 行(n≥2)第 2 个数是 . ,2sinθ+1) , = ≤4.

考点: 归纳推理. 专题: 等差数列与等比数列;推理和证明. 分析: 设第 n (n≥2) 行的第 2 个数构成数列{an}, 由题意得 a3﹣a2=2, a4﹣a3=3, a5﹣a4=4, …, an﹣an﹣1=n﹣1,利用累加法和等差数列的前 n 项和公式求出 an. 解答: 解:把第 n 行(n≥2)第 2 个数记为 an, 则由题意可知 a2=2,a3=4,a4=7,a5=11, 所以 a3﹣a2=2,a4﹣a3=3,a5﹣a4=4…an﹣an﹣1=n﹣1, 以上 n﹣1 个等式相加得,an﹣a2=2+3+…+(n﹣1)= ,

所以 an=2+

=

(n≥2) ,

故答案为:



点评: 本题考查了归纳推理,累加法和等差数列的前 n 项和公式,难点在于发现其中的规 律,考查观察、分析、归纳能力. 三、解答题: (本大题共 7 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (12 分) (1)在等差数列{an}中,a3=5,a10=﹣9.求数列{an}的通项公式以及 S9; (2)在等比数列{an}中,a3=9,a6=243,求数列{an}的通项公式以及 S4. 考点: 等比数列的前 n 项和;等差数列的前 n 项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)由已知条件利用等差数列的通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求 出数列{an}的通项公式以及 S9. (2) 由已知条件利用等比数列的通项公式列出方程组, 求出首项和公比, 由此能求出数列{an} 的通项公式以及 S4. 解答: 解: (1)在等差数列{an}中, ∵a3=5,a10=﹣9, ∴ ,解得 a1=9,d=﹣2,

∴an=a1+(n﹣1)d=9+(n﹣1)×(﹣2)=11﹣2n. S9=9a1+ =9× =9.

(2)在等比数列{an}中, ∵a3=9,a6=243, ∴ ,解得 a1=1,q=3, =3
n﹣1





S4=

=

=40.

点评: 本题考查数列的通项公式及前 n 项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意 等差数列和等比数列的性质的合理运用. 19. (12 分)在△ ABC 中, (Ⅰ)求 sinC 的值; (Ⅱ)设 BC=5,求△ ABC 的面积. 考点: 两角和与差的正弦函数;同角三角函数间的基本关系. 专题: 计算题. 分析: (Ⅰ)先利用同角三角函数的基本关系求得 sinA 和 sinB 的值,进而根据 sinC=sin (A+B)利用正弦的两角和公式求得答案. (Ⅱ)先利用正弦定理求得 AC,进而利用三角形面积公式求得三角形的面积. 解答: 解: (Ⅰ)由 由 所以 ,得 . . ,得 ,





(Ⅱ)由正弦定理得



所以△ ABC 的面积

=

= .

点评: 本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和正弦的两角和公式的应用.考查 了学生对三角函数基础知识的理解和灵活运用. 20. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn= (an﹣1) , (n∈N ) . (1)求 a1,a2 的值; (2)求证{an}数列是等比数列并求通项公式. 考点: 等比数列的前 n 项和;等比关系的确定;数列递推式.
*

专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)由已条件,分别令 n=1,2,利用递推思想能求出 a1,a2 的值. (2)由已知得 ﹣ ,由此能证明数列{an}是首项为﹣ ,公比为﹣ 的等比数

列,从而能求出通项公式 an. 解答: (1)解:∵数列{an}的前 n 项和 Sn= (an﹣1) , (n∈N ) , ∴ 解得 a1=﹣ , S2=﹣ = (a2﹣1) , ,
*

解得 a2= . (2)证明:∵Sn= (an﹣1) , (n∈N ) ,① ∴当 n≥2 时,Sn﹣1= (an﹣1﹣1) ,② ①﹣②,得 整理,得 an=﹣ ﹣ , ,
*

∴数列{an}是首项为﹣ ,公比为﹣ 的等比数列, ∴an=(﹣ ) . 点评: 本题考查数列的通项公式的求法,考查等比数列的证明,解题时要注意公式 的合理运用.
n

21. (12 分)设等差数列{ an}的前 n 项和 Sn,S4=﹣62,S6=﹣75,求 (Ⅰ)通项公式 an. (Ⅱ)前 n 项和 Sn 及判断 Sn 的单调性. 考点: 等差数列的前 n 项和;等差数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (Ⅰ)设等差数列{ an}的公差为 d,由求和公式可得首项和公差的方程组,联立解得 a1 和 d,可得通项公式; (Ⅱ)由求和公式可得 Sn= (3n ﹣3n﹣40) ,由二次函数知识可知 Sn 单调性. 解答: 解: (Ⅰ)设等差数列{ an}的公差为 d,
2

∴S4=4a1+

d=﹣62,S6=6a1+

d=﹣75,

联立解得 a1=﹣20,d=3, ∴通项公式 an=﹣20+3(n﹣1)=3n﹣23; (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 Sn=﹣20n+ ×3= (3n ﹣3n﹣40) ,
2

由二次函数可知 Sn 单调递增. 点评: 本题考查等差数列的通项公式和求和公式,涉及二次函数的单调性,属基础题. 22. (12 分)已知函数 f(x)=2 (1)求 f( )的值; , ]上的最大值与最小值之和为 ,求实数 a 的值. sinxcosx+2cos x+a﹣1(a∈R,a 是常数) .
2

(2)若函数 f(x)在[﹣

考点: 三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象. 专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质. 分析: (1)首先通过三角函数关系式的恒等变换求出函数的正弦形式,进一步求出函数的 值. (2)利用(1)的函数关系式进一步利用函数的定义域求出函数的最值,利用函数的最值求出 参数的值. 2 解答: 解: (1)f(x)=2 sinxcosx+2cos x+a﹣1 = = =2sin(2x+ )+a, )+a,

所以:f(x)=2sin(2x+ 则:f( )=2sin

+a=1+a. , , , ,

(2)由于:x 所以: 则:

由于函数 f(x)在[﹣



]上的最大值与最小值之和为



则: , 解得:a= . 点评: 本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,函数的求值问题,利用函数的 定义域求函数的值域,利用函数的最值求参数的值.属于基础题型.

23. (14 分) (文科)设数列{an}的前 n 项和为 Sn=2n ,{bn}为等比数列,且 a1=b1,b2(a2﹣ a1)=b1 (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设{cn}= ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn.

2

考点: 数列的求和;数列递推式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)由 ,利用 Sn=2n ,能求出 an=4n﹣2.利用等比数列 .
2

的通项公式,由已知条件求出首项和公比,由此能求出 bn= (2)由 =(2n﹣1)?4
n﹣1

,利用错位相减法能求出数列{cn}的前 n 项

和 Tn. 2 解答: 解: (1)∵数列{an}的前 n 项和为 Sn=2n , ∴当 n=1 时,a1=S1=2, 2 2 当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=2n ﹣2(n﹣1) =4n﹣2, 当 n=1 时,上式成立, ∴an=4n﹣2. ∵{bn}为等比数列,且 a1=b1,b2(a2﹣a1)=b1, ∴ ,解得 ,



= ,∴bn=



(2)由(1)可得,
2 n﹣1

=(2n﹣1)?4

n﹣1



∴Tn=1+3?4+5?4 +…+(2n﹣1)?4 ,① 2 3 n 则 4Tn=4+3?4 +5?4 +…+(2n﹣1)?4 ,② 2 n﹣1 n 由①﹣②得,﹣3Tn=1+2?4+2?4 +…+2?4 ﹣(2n﹣1)?4 =1+ =﹣(2n﹣ )?4 ﹣ , ∴Tn=( )?4 + .
n n

点评: 本题主要考查数列的通项公式、前 n 项和公式的求法,考查等差数列、等比数列等 基础知识,考查抽象概括能力,推理论证能力,运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与 方程思想,解题时要注意错位相减法的合理运用. 24. (理科)各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn 是数列{an}的前 n 项和,对任意 n∈N ,有 2 2Sn=2pan +pan﹣p(p∈R) . (1)求常数 P 的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)记 bn= 2 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
n *

考点: 数列的求和;数列递推式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)由已知得 (2)由已知得 ,由此能求出 p=1. ,从而(an+1+an) (2an+1﹣2an .

﹣1)=0,由此得到数列{an}是首项为 1,公差为 的等差数列,由此能求出 an= (3)由 = ,得
n

=n?2 ,由此利用错位相减法能

求出数列{bn}的前 n 项和 Tn. 解答: 解: (1)∵a1=1,Sn 是数列{an}的前 n 项和, * 2 对任意 n∈N ,有 2Sn=2pan +pan﹣p(p∈R) , ∴ ,

∴2=2p+p﹣p, 解得 p=1. 2 (2)∵2Sn=2pan +pan﹣p(p∈R) ,① 2 ∴2Sn+1=2pan+1 +pan+1﹣p(p∈R) ,② ②﹣①,得: ∴2(an+1+an) (an+1﹣an)﹣(an+1+an)=0, ∴(an+1+an) (2an+1﹣2an﹣1)=0, ∵数列{an}各项均为正数,∴2an+1﹣2an=1,即 ∴数列{an}是首项为 1,公差为 的等差数列, ∴an= = . , ,

(3)∵数列{an}是首项为 1,公差为 的等差数列, ∴ = ,


2

=n?2 ,
2 n

n

∴Tn=1×2+2×2 +3×2 +…+n×2 ,① +…+n×2
2 3 n n+1

,②

①﹣②,得﹣Tn=2+2 +2 +…+2 ﹣n?2 = =﹣(n﹣1)?2 ∴
n+1

n+1

﹣2, .

点评: 本题主要考查数列的通项公式、前 n 项和公式的求法,考查等差数列、等比数列等 基础知识,考查抽象概括能力,推理论证能力,运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与 方程思想,解题时要注意错位相减法的合理运用.


推荐相关:

四川省广安市邻水中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

{bn}的前 n 项和 Tn. n 四川省广安市邻水中学 2014-2015 学年高一上学期期中数 学试卷参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 13 小题;每小题 5 ...


四川省广安市邻水中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

{bn}的前 n 项和 Tn. n 四川省广安市邻水中学 2014-2015 学年高一上学期期中数 学试卷参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 13 小题;每小题 5 ...


四川省广安市邻水中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷

请说明理由. 2 四川省广安市邻水中学 2014-2015 学年高一学期第一次 月考数学试卷一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.tan690°的值为() A.﹣ B....


四川省广安市邻水中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

请说明理由. 2 四川省广安市邻水中学 2014-2015 学年高一学期第一次 月考数学试卷一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.tan690°的值为() A.﹣ B....


四川省广安市邻水中学2014-2015学年高一下学期期中物理试卷

四川省广安市邻水中学 2014-2015 学年高一学期期中物理试卷一、单项选择题(每...加上数学变换来求解. 19. (12 分) 竖直放置的半径 R=80cm 的半圆形光滑轨道...


四川省广安市邻水中学2014-2015学年高一下学期期中化学试卷

(5)B 与 H2 加成反应的产物的二氯代物的结构简式: . 四川省广安市邻水中学 2014-2015 学年高一学期期中学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(1-24 ...


四川省广安市邻水中学2014-2015学年高一(下)期中化学试卷 (Word版

(5)B 与 H2 加成反应的产物的二氯代物的结构简式: . 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 2014-2015 学年四川省广安市邻水中学高一(下)期中学试卷参考...


2014-2015学年四川省广安市邻水二中学高二(下)4月月考数学试卷(理科)

2014-2015学年四川省广安市邻水中学高二(下)4月月考数学试卷(理科)_高中教育_教育专区。2014-2015 学年四川省广安市邻水中学高二(下)4 月月考数 学试卷(...


四川省邻水中学2015-2016学年高一上学期期中考试政治试卷(无答案)

四川省邻水中学2015-2016学年高一上学期期中考试政治试卷(无答案)_高中教育_教育专区。邻水中学 2015-2016 学年高一上学期期中考试 政注意事项: 治 试 题 1....

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com