tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013学年第一学期上海甘泉外国语中学高二年级数学学科期末考试卷答案


上海市甘泉外国语中学

高二年级数学学科

2012 学年第一学期高二年级数学学科期末考试卷
命题人:王继宏 审核人:王 弘

考生注意: 1.本试卷共有 23 题,满分 120 分,考试时间:90 分钟.



2.请按要求将答案写在答题纸 上,写在试卷上、草稿纸上的

答案一律不予评分. ...

一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分)考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填
写最简结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分。



1、线性方程组 ?

?3 x ? 6 y ? ? 6 的增广矩阵是______________ ?4 x ? 3 y ? 7
;3 条件

? 3 6 ? 6? ? ?4 ? 3 7 ? ? ? ?
开 始

2、在等比数列{an}中 a2=2, a5=54,则 q= 3、 “ b ? ac ”是“ a 、 b 、 c 成等比数列”的
2

线

必要不充分 4、根据所给的框图,若将输出的 A 相加,所得的

A ?1 N ?1



和为

.

1023 512

3
5、行列式 D ? 5

1 ?2 4

?2 7 中,元素 1 的代数余子式___ 2
输出 A



3
? 5 7 3 2

N ? N ?1

A ? A ? (1/ 2)



6、 已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长是 3, 点 M、N 分 别是棱 AB、AA1 的中点, 则异面直线 MN 与 BC1 所成的角

N ? 10
否 结 束






? . 3
?

n?1 7、数列 {a n } 中, a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2, (n ? N ) 则通项 a n ? _____________. 2 ? 3 ? 1



8、等比数列 {a n } 的公比为 ?

1 6 1 ,前 n 项和为 S n 满足 lim S n ? ,那么 a1 的值为____. ? n ?? a1 2 2
0

9、若圆椎的母线 l ? 10 cm ,母线与旋转轴的夹角 ? ? 30 ,则该圆椎的侧面积为

cm 2 . 50?

10、已知等差数列 {an }( n ? N ) 的首项 a1 ? 0 ,设 S n 为 {a n } 的前 n 项和,且 S6 ? S11 ,则当 S n 取
*

得最大值时, n ? ____________.答案: n ? 8或n ? 9 第 - 1 - 页 共4页

上海市甘泉外国语中学

高二年级数学学科

11、 如下图, 第 (1) 个多边形是由正三角形“扩展“而来, 第 (2) 个多边形是由正方形“扩展”而来, ??, 如此类推.设由正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 an ,则

1 1 1 1 = ? ? ? ??? ? a3 a4 a5 a99

.

97 300

12、设点 A、B、C 是直线 l 上不同的三点,O 是直线 l 外一点。等差数列 {a n } 满足

OA ? a1 OB ? a 2014 OC ,则 S 2014 ?
13、数列 {an } 前 n 项和为 S n ,已知 a1 ?

1007

1 ,且对任意正整数 m, n ,都有 am ? n ? am ? an ,若 Sn ? a 5 1 恒成立,则实数 a 的最小值 4 14、设 a1 , a 2 ,?, a n 是各项不为零的 n ( n ? 4 )项等差数列,且公差 d ? 0 .若将此数列删去
某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数对 ? n,

? ?

a1 ? ? 所组成的集合为 d ?

______________________.答案: {(4 , ?4) , (4 , 1)}

二、选择题(本大题共有 4 题,满分 16 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应
编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 4 分,否则一律得零分。 15、1、给定空间中的直线 l 及平面 ? ,条件“直线 l 与平面 ? 垂直”是“直线 l 与平面 ? 内无数条 直线垂直”的( B ) A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件 16、设凸 k 边形的内角和为 f(k),则凸 k+1 边形的内角和 f(k+1)=f(k)+ ( B ) (A)2π (B)π (C)

? 2

(D)

? 3

17、下列命题中真命题是( )C A. 棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 B. 棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形 C. 棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形 D. 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 18、下列说法中,不正确的个数有???????????????(
?

)C

(1) 0. 9 ? 1 ; (2)若无穷等比数列 {a n } ( n ? N )各项的和为 2,则 0 ? a1 ? 4
*
n (3)若 lim k 存在,则实数 k 的取值范围是 (?1, 1] n??

10 * (4)若 a n ? 1 (1 ? n ? 10 且 n ? N ) ,则 lim a n ? 1
n ??

(A)1 个

(B)2 个

(C)3 个

(D)4 个

三、解答题(本大题共有 5 小题,满分 48 分)解答下列各题时,考生必须在答题纸上相应编号
的规定区域内写出必要的解题步骤。 第 - 2 - 页 共4页

上海市甘泉外国语中学 19、 (本大题满分 8 分) 解关于 x, y 的方程组 ? 解: D ?

高二年级数学学科

?mx ? 4 y ? m ? 2 ? x ? my ? m Dx ? m?2 m 4 m ? m(m ? 2)

m 1

4 m

? (m ? 2)( m ? 2)

Dy ?

m m?2 1 m

? (m ? 1)( m ? 2)

2分

? x? ? ? (1) m ? ?2 且 m ? 2 时, D ? 0 方程组有唯一解 ? ?y ? ? ? (2) m ? 0 时, D ? 0, D y ? ?2 ? 0 方程组无解;

Dx m ? D m?2 Dy m ?1 ? D m?2

4分

6分

?x ? t ? (3) m ? 2 时, D ? D x ? D y ? 0 方程组有无数解,设 x ? t ,则 ? 2 ? t (t ? R) y? ? 2 ?
8分 20、 (本题共两小题,每小题 4 分,共 8 分) 如 图 , PA ? 平 面 ABCD , 矩 形 ABCD 的 边 长
P

AB ? 1 , BC ? 2 , E 为 BC 的中点.
(1)证明: PE ? DE ; (2)如果 PA ? 2 ,求异面直线 AE 与 PB 所成的角的大 小. 解: (1)连 AE ,由 AB ? BE ? 1 ,得 AE ? 由勾股定理逆定理得 ?AED ? 90? ,
B E C A D

2 ,同理 DE ? 2 ,? AE 2 ? DE 2 ? 4 ? AD 2 ,

? DE ? AE .????????2 分
由 PA ? 平面 ABCD ,得 PA ? DE . 由 DE ? AE , PA ? DE PA ? AE ? A ,得 DE ? 平面

PAE .? PE ? DE .????4 分
( 2 )取 PA 的中点 M , AB 的中点 N , BE 的中点 F ,连 MN 、 NF 、 MF .? NF // AE ,

MN // PB ,? 直线 MN 与 NF 所成的角等于异面直线 PD 与 AE 所成的角.设为 ?
由 PA ? 2 , AB ? 1 , BC ? 2 ,得 MN ?

?6 分

5 2 3 , NF ? , MF ? , 2 2 2
???8 分

? cos? ?| cos ?MNF |?

10 10 , .? 异面直线 PD 与 AE 所成的角的大小为 arccos . 10 10
第 - 3 - 页 共4页

上海市甘泉外国语中学

高二年级数学学科

21、 (本题共有两小题,每小题 5 分,共 10 分) 假设某市 2010 年新建住房面积 400 万平方米,其中有 250 万平方米是中低价房.预计在今后的 若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积 均比上一年增加 50 万平方米.那么,到哪一年底, (1) 该市历年所建中低价房的累计面积 (以 2010 年为累计的第一年) 将首次不少于 4750 万平方米? (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%? 解: (1)设中低价房面积形成数列 ?a n ?,由题意可知 ?a n ?是等差数列, 其中 a1=250,d=50,则 S n ? 250 n ? 令 25n ? 225 n ? 4750 ,
2 2

n(n ? 1) ? 50 ? 25n 2 ? 225 n, 2

即 n ? 9n ? 190 ? 0, 而n是正整数,? n ? 10.

∴到 2019 年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于 4750 万平方米. (2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列, n-1 其中 b1=400,q=1.08, 则 bn=400·(1.08) 由题意可知 a n ? 0.85bn 有 250+(n-1)50>400 · (1.08) · 0.85. 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数 n=6, ∴到 2015 年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%.
n-1

22、 (本题共有两小题,每小题 5 分,共 10 分) 已知数列 ? a n ?的前 n 项和为 S n ,且满足 (1)求数列 ? a n ?的通项公式; (2)记 S ? a1 ? a2 ? ? ? a n ? ? .试比较 S与(n ? 1)an 的大小关系,并证明你的结论. 解: (1) an ? S n ? 1 ,

an ?1

Sn 1

? 1 ( n 为正整数).

an?1 ? Sn?1 ? 1
以上两式相减得到 an ? an ?1 ? ( Sn ? Sn ?1 ) ? 0 ,即 an ? an ?1 ? an ? 0 所以 2分

an 1 1 1 ? ,数列 ? a n ?是公比为 等比数列,又 a1 ? S1 ? 1 , a1 ? , an ?1 2 2 2

所以 an ?

1 1 n?1 1 n ( ) ?( ) . 2 2 2
第 - 4 - 页 共4页

5分

上海市甘泉外国语中学

高二年级数学学科

1 n ?1 (2) S ? 2 ? 1 , (n ? 1)an ? n 7分 1 2 1? 2 n ?1 n?2 n ? 2 n ?1 n 设 f (n) ? n ,则 f (n ? 1) ? n ?1 , f (n ? 1) ? f (n) ? n ?1 ? n = ? n ?1 <0 2 2 2 2 2
所以,函数 f(n)在 n?N*上单调递减,所以 f(n)的最大值是 f(1)=1, 所以 S ? (n ? 1)an . 10 分

23、 (本题共有三小题,每小题 4 分,共 12 分) 设点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 是函数 f ( x) ? 1 ? log 2

2

x 的图象上的任意两点,若 x ? x ? 1。 1 2 1? x

(1)求 y1 ? y 2 的值; (2)若设 Sn ? f ( ) ? f ( ) ? ??? ? f (

1 n

2 n

n ?1 ) ,其中 n ? N * 且 n ? 2 ,求 S n ; n

?2 n ?1 ? ?3 (n ? N * ) ,设 Tn 为 {a n } 的前 n 项的和,若 (3)已知数列 an ? ? 1 ? ,n?2 ( S ? 1)( S ? 1) ? n ?1 ? n
Tn ? ? ( S n?1 ? 1) 对一切 n ? N * 都成立,试求 ? 的取值范围。
解: (1)? x1 ? x2 ? 2 x M ? 1

? y1 ? y2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 )

? 1 ? log 2

x1 x ? log 2 2 ? 1 x2 x1

? yM ?

y1 ? y 2 1 ? 2 2

4分

(2)由(1)可知, f ( x) ? f (1 ? x) ? 1, x ? (0,1)

? 2 S n ? n ? 1, S n ?
(3)当 n ? 2 时, a n ? 而 a1 ?

n ?1 (n ? 2, n ? N * ) 2

8分

4 1 1 ? 4( ? ), (n ? 1)( n ? 2) n ?1 n ? 2

2 也符合 3 2n n 4n 4 ?Tn ? ? ? ? ( ? 1) ? ? ? ? (n ? N * ) 2 4 n?2 2 (n ? 2) n? ?4 n ?n ? 4 ?4 n
? 4n 1 1 ? ? n ? 2 时取等号? ? ? 2 (n ? 2) 2 2
第 - 5 - 页 共4页

上海市甘泉外国语中学 则: ? 的取值范围是 ( , ??) 。

高二年级数学学科

1 2

12 分

第 - 6 - 页 共4页


推荐相关:

2013学年第一学期上海甘泉外国语中学高二年级数学学科期末考试卷答案

上海市甘泉外国语中学 高二年级数学学科 2012 学年第一学期高二年级数学学科期末考试卷命题人:王继宏 审核人:王弘 考生注意: 1.本试卷共有 23 题,满分 120 分...


高中数学篇目索引(2008 - 上海市甘泉外国语中学

高中数学篇目索引(2009)由上海市甘泉外国语中学图书...条件——从分析一道期末考试试题引发的思考/卫 福山...—P.25 2008 年上海市 TI 杯高二年级数学竞赛//...


高中数学篇目索引(2008 - 上海市甘泉外国语中学

高中数学篇目索引(2008 - 上海市甘泉外国语中学_...条件——从分析一道期末考试试题引发的思考/卫福山(...—P.25 2008 年上海市 TI 杯高二年级数学竞赛//...


高中数学篇目索引(2008 - 上海市甘泉外国语中学

高中数学篇目索引(2008 - 上海市甘泉外国语中学_...—P.38 特别聚焦:2008 年北京高考数学(理科卷)/...—P.25 2008 年上海市 TI 杯高二年级数学竞赛//...


高中数学篇目索引(2008 - 上海市甘泉外国语中学

高中数学篇目索引(2008 - 上海市甘泉外国语中学_...条件——从分析一道期末考试试题引发的思考/卫福山(...—P.25 2008 年上海市 TI 杯高二年级数学竞赛//...


高中数学篇目索引(2008 - 上海市甘泉外国语中学

高中数学篇目索引(2008 - 上海市甘泉外国语中学_...条件——从分析一道期末考试试题引发的思考/卫福山 ...—P.25 2008 年上海市 TI 杯高二年级数学竞赛//...


高中数学篇目索引(2008 - 上海市甘泉外国语中学

高中数学篇目索引(2008 - 上海市甘泉外国语中学_专业...条件——从分析一道期末考试试题引发的思考/卫福山(...—P.25 2008 年上海市 TI 杯高二年级数学竞赛//...


上海市甘泉外国语中学办公室编2012年10月刊

上海市甘泉外国语中学办公室编 1、我校举行托管工作中期研讨会 2012 年 10 月刊 随着我校对奉贤教院附中托管工作的中期评审的顺利完成, 托管工作中期研讨会于 ...


上海市甘泉外国语中学办公室编2012年10月刊

上海市甘泉外国语中学办公室编 1、我校举行托管工作中期研讨会 2012 年 10 月刊 随着我校对奉贤教院附中托管工作的中期评审的顺利完成,托管工作中期研讨会于 2012...


上海市甘泉外国语中学办公室编2012年10月刊

上海市甘泉外国语中学办公室编 1、我校举行托管工作中期研讨会 2012 年 10 月刊 随着我校对奉贤教院附中托管工作的中期评审的顺利完成, 托管工作中期研讨会于 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com