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宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题


高二年级第一学期月考数学试题 2015.11
第Ⅰ卷 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.下列给出的赋值语句中正确的是( A.4=M B.B=A=3 ) 2.下列说法中正确的是( ) D.M=-M

C.x+y=0

A.若事件 A 与事件

B 是互斥事件,则 P( A) ? P( B) ? 1; B.若事件 A 与事件 B 满足条件: P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? 1 ,则事件 A 与事件 B 是对 立事件; C.一个人打靶时连续射击两次,则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶” 是对立事件; D.把红、橙、黄、绿 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4 人,每人分得 1 张,则事件“甲 分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件. 3.如图程序运行后输出的结果为 ( A.-3 B.-8 ) C.3 D.8

x=9 y=-2 IF x<0 THEN x=y-3 ELSE y=y+3 END IF PRINT x-y END

第 3 题图

第 4 题图 ( )

4.若如图的程序框图输出的 S 是 126,则条件①可为 A.n≤5 B.n≤6 C.n≤7 ( B.00110
4 3

D.n≤8 ) C.10101
2

5.把 23 化成二进制数是 A. 10111 A. ?1

D.11101 )

6.根据秦九韶算法求 x ? ?1 时 f ( x) ? 4x ? 3x ? 6 x ? x ?1 的值,则 v 2 为 ( B. ?5 C. 21 D. ?22

7.我校 15 届高二有 840 名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人 按 1, 2, ?,840 随机编号, 则抽取的 42 人中, 编号落入区间 ? 481,720? 的人数为( )
1

A.11

B.12

C.13

D.14

8.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件 A, “骰子向上的 点数是 3”为事件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是 A.

5 12

B.

1 2

C.

7 12

D.

3 4

9.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的 生产能耗 y (吨)的几组对应数据:

若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得 y 对 x 的回归直线方程是 y ? 0.7 x +0.35, 则表 中 m 的值为( A.4 ) B.4.5 C.3 ) D.3.5

?

10.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则 甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(

A.

2 5

B.

7 10

C.

4 5

D.

9 10

11.在区间 [ ? A.

1 3

1 , ] 上随机取一个数 x, cos x 的值介于 0 到 之间的概率为( 2 2 2 2 1 2 B. C. D. ? 2 3

? ?

).

12.在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居 众显示可以过正常生活, 有公共卫生专家建议的指标是 “连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人” ,根据连续 7 天的新增病例数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是( ①平均数 x ? 3 ; ②标准差 S ? 2 ; ③平均数 x ? 3 且标准差 S ? 2 ; ④平均数 x ? 3 且极差小于或等于 2; ⑤众数等于 1 且极差小于或等于 1. A.①② B.③④ C.③④⑤ D.④⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.228 与 1995 的最大公约数是 . )

14.某大学中文系共有本科生 5000 人,其中一、二、三、四年级的学生比为 5:4:3:1,
2

要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 260 的样本,则应抽二年级的学 生 . 15.数据 x1 , x2 ,?, x8 平均数为 6,标准差为 2,则数据 2 x1 ? 6, 2 x2 ? 6,?, 2 x8 ? 6 的方差 为 . 16. 如图所示是用模拟方法估计圆周率 π 值的程序框图,P 表示估计结果,则图中空白框内 应填入 .

三、解答题(本大题共 6 题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)

1 1 1 ? ? ? ?? ? 如图是求 1 ? 2 2 ? 3 3 ? 4
(1)标号①处填 标号②处填 . .

1 99 ? 100 的算法的程序框图. 开始
S=0,k=1

(2)根据框图用直到型(UNTIL)语句编写程序.

k=k+1
② ① 否 是

输出 S
18. (本小题满分 12 分)

结束

对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数 据如下表.
3

(1)画出茎叶图,由茎叶图判断哪位选手的成绩较稳定? (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差,并 判断选谁参加比赛更合适. 19. (本小题满分 12 分) 为了分析某个高中学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前 7 次考 试的数学成绩 x 、 物理成绩 y 进行分析.下面是该生 7 次考试的成绩, 可见该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的:

(1)求物理成绩 y 与数学成绩 x 的回归直线方程 y ? b x ? a ; (2)若该生的物理成绩达到 115 分,请你估计他的数学成绩大约是多少?

?

?

?? 参考公式: b

?x
i ?1 n i ?1

n

i

yi ? nx ? y
2 i



?x
i

? ? y ? bx ? a

? n( x ) 2
n

参考数据:

?x y
i ?1 i

n

? 70497 , ? xi2 ? 70994
i ?1

20. (本小题满分 12 分) 一个袋中装有 5 个形状大小完全相同的球,其中有 2 个红球,3 个白球. (1)从袋中随机取两个球,求取出的两个球颜色不同的概率; (2)从袋中随机取一个球,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,求两次取出的球中 至少有一个红球的概率. 21. (本小题满分 12 分) 某班同学利用国庆节进行社会实践, 对[25, 55]岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯 是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ,否则称为“非低碳 族” ,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 组数 第一组 第二组 第三组 分组 [25,30) [30,35) [35,40) 低碳族的人数 120 195 100 占本组的频率 0.6 p 0.5
4

第四组 第五组 第六组

[40,45) [45,50) [50,55)

a
30 15

0.4 0.3 0.3

(Ⅰ)补全频率分布直方图,并求 n 、 a 、 p 的值; (Ⅱ)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活 动,其中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在[40,45)岁的概率. 线 22. (本小题满分 12 分)
2 已知二次函数 f ( x) = ax ? bx ? 1 , A ? {x | 1 ? x ? 3} , B ? {x |1 ? x ? 4} .

学号:

(1).若 a ? A, b ? B, 且a, b ? Z ,求函数 f ( x) 在 ?1 , +?? 上为增函数的概率; (2) .若 a ? A, b ? B , 求关于 x 的方程 f ( x) =0 一根在区间 (0 , ) 内, 另一根在 [0 , ] 外 的概率.

1 2

1 2

)班

姓名:



高二年级第一学期月考数学试题答题卡 一、选择题( 12 × 5 分= 60 分)

高二(



5

题号 选项

1 D

2 D

3 D

4 B

5 A

6 B

7 B

8 C

9 A

10 C

11 A

12 D

二、填空题( 4 × 5 = 20 分) 13 、 57 14 、 80 15 、 16 16 、 p=4M/1000

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 17. (本小题满分 10 分) 【解析】 (1)k≤99

S?S?

1 k (k ? 1)

---------4 分

(2)S=0 K=1 DO S=S+1/k ? (k+1) k=k+1 LOOP UNTIL k >99 PRINT S END 18. (本小题满分 12 分) 解: (1)茎叶图如图所示: 甲 7 8 乙稳定; (2) v甲 =33 7 5 1 0 乙 2 3 乙 8 3

---------10 分

9 4 6 8 ---------4 分

v乙 =33
S乙 2 = 38 3

---------6 分 ---------8 分

甲的中位数:33,乙的中位数:33.5;

S甲2 =

47 3

所以选乙参赛更合适. 19. (本小题满分 12 分) 解: (1) x ? 100 ?

---------12 分

?12 ? 17 ? 17 ? 8 ? 8 ? 12 ? 100 , 7
?????4 分

y ? 100 ?

?6 ? 9 ? 8 ? 4 ? 4 ? 1 ? 6 ? 100 7

(2)由于 x 与 y 之间具有线性相关关系,

?? 所以 b

497 ? ? 100 ? 0.5 ?100 ? 50 , ? 0.5 , a 994

????10 分

6

所以线性回归方程为 ? y ? 0.5 x ? 50 。 当 y ? 115 时, x ? 130 。 20. (本小题满分 12 分) 解:(1)2 个红球记为 a1 , a2 ,3 个白球记为 b1 , b2 , b3 从袋中随机取两个球,其中一切可能的结果组成的基本事件有: ? a1, a2 ? , ? a1 , b1 ? , ??????12 分

? a1,b2 ? , ? a1,b3 ? , ? a2 ,b1 ? , ? a2 ,b2 ? , ? a2 ,b3 ? , ?b1, b2 ?
2分 设事件 A ? “取出的两个球颜色不同”中的基本事件有:

, ? b1 , b3 ? , ? b2 , b3 ? 共 10 个

? a1 , b1 ? , ? a1,b2 ? , ? a1,b3 ? ? a2 ,b1 ? , ? a2 ,b2 ? , ? a2 ,b3 ? 共 6 个
P ? A? ? 6 3 ? 10 5

----- 4 分 ------ 6 分

(2)从袋中随机取一个球,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,其一切可能的结果 组成的基本事件有: ? a1, a1 ? , ? a1, a2 ? , ? a1 , b1 ? , ? a1,b2 ? , ? a1,b3 ? , ? a2 , a1 ? , ? a2 , a2 ? ,

? a2 ,b1 ? ,? a2 ,b2 ? ,? a2 ,b3 ? ,?b1, a1 ? ,?b1, a2 ? ,?b1, b1 ? ,?b1, b2 ? ,?b1, b3 ? ,?b2 , a1 ? ?b2 , a2 ?



,? b2 , b1 ? ,?b2 ,b2 ? ,?b2 ,b3 ? ,? b3 , a1 ? ,? b3 , a2 ? ,? b3 , b1 ? ,?b3 ,b2 ? ,? b3 , b3 ? ------- 8 分

共 25 个. 设事件 B ? “两次取出的球中至少有一个红球” B 中的基本事件有:

? a1, a1 ? ,? a1, a2 ? ,? a1 , b1 ? , ? a1,b2 ? ,? a1,b3 ? , ? a2 , a1 ? , ? a2 , a2 ? ,? a2 ,b1 ? , ? a2 ,b2 ? ,

? a2 ,b3 ? , ?b1, a1 ?
分 所以 P ? B ? ?

, ? b1 , a2 ? , ? b2 , a1 ? , ?b2 , a2 ? , ? b3 , a1 ? , ? b3 , a2 ? 共 16 个.-10

16 . 25

------ 12 分

21. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵第二组的频率为 1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3, ∴高为 0.3 ? 5=0.06.频率直方图如下:

7

第一组的人数为 120 ? 0.6=200,频率为 0.04×5=0.2, ∴ n=200 ? 0.2=1000. ------ 2 分 由题可知,第二组的频率为 0.3,∴第二组的人数为 1000×0.3=300, ∴ p=195 ? 300=0.65. ------ 4 分 第四组的频率为 0.03×5=0.15,∴第四组的人数为 1000×0.15=150, ∴a=150×0.4=60. ------ 6 分 (Ⅱ)∵[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为 60: 30=2:1,所以采用分层抽样法抽取 6 人,[40,45)岁中有 4 人,[45,50)岁中有 2 人. 设[40,45)岁中的 4 人为 a、b、c、d,[45,50)岁中的 2 人为 m、n,则选取 2 人作为领 队的有(a,b) 、 (a,c) 、 (a,d) 、 (a,m) 、 (a,n) 、 (b,c) 、 (b,d) 、 (b,m) 、 (b,n) 、 (c,d) 、 (c,m) 、 (c,n) 、 (d,m) 、 (d,n) 、 (m,n) ,共 15 种; 其中恰有 1 人年龄在[40,45)岁的有(a,m) 、 (a,n) 、 (b,m) 、 (b,n) 、 (c,m) 、 (c,n) 、 (d,m) 、 (d,n) ,共 8 种. ∴选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在[40,45)岁的概率为 p ? 22. (本小题满分 12 分) 解:(1)记 B 为“函数 f ( x) 在 ?1 ,因为 a=1,2,3,b=1,2,3,4,则基 , +?? 上为增函数的概率” 本事件为(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4)共 12 个 ------ 2 分 要使得函数 f ( x) 在 ?1 , (1,2) , , +?? 上为增函数则有,所以事件 B 包含的基本事件为(1,1) (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4)共 10 个‘ 所以事件 B 的概率为 P(B)=10/12=5/6 ; ----- 4 分 (2)设事件 A 为“关于 x 的方程 f ( x) =0 一根在区间 (0 , ) 内,另一根在 [0 , ] 外” .

8 .------ 12 分 15

1 2

1 2

1 ≤ b ≤ 4 . ------ 6 分 试验的全部结果所构成的区域为 ? ? ( a,b) |1 ≤ a ≤ 3,

?

?

Q f (0) ? 1 ? 0

?若满足事件 A,须

1 f( )?0 即 2

1 1 a ? b ?1 ? 0 即 4 2

a ? 2b ? 4 ? 0

8

? 1≤ a ≤ 3 ? ?构成事件 A 的区域为 ? 1 ≤ b ≤ 4 ? a ? 2b ? 4 ? 0 ?
表示的区域如图所示的阴影部分 ------ 8 分 其中 A(1 , 1) , B (3 , 1) , C (3 , 4) , D(1, 4) , E (3 , 3.5) , F (1, 2.5)

1 3 ? 阴影部分的面积为 S A ? 2 2 ? 2 ? 2 2
区域 ? 的面积为 S? ? 2 ? 3 ? 6 ------ 10 分

?事件 A 的概率为 P( A) ?

SA 2 1 ? ? S? 6 3

------ 12 分

? f ( x) =0 一根在区间 (0 , ) 内,另一根在 [0 , ] 外的概率为

1 2

1 2

1 3

9


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