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江苏省灌云县第一中学2014-2015学年高一数学暑期作业(8)


数学学科暑假作业( 八 )
一、填空题(本题共 14 道小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.化简: sin 13? cos 17? ? sin 17? cos 13? = 2.已知 sin( .

3 ,则 sin 2 x = . 4 5 1 1 3.设 sin ? ? sin ? ? , cos ? ? cos ? ? ,则 cos(? ?

? ) ? ____________. 3 2 ? 4.函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 在区间 [ 0, ] 上的最小值为 . 2 ? x) ?
5.函数 f ( x) ? cos2x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是_______________. 6.若角 ? 为锐角,且 sin(? ?

?

?
6

)?

1 则 cos? ? 3




7. (1 ? tan1?)(1 ? tan44?) 的值为

8.已知在 ?ABC 中, tan A ? tanB ? 3 ? 3 tan A ? tanB ,则角 C ? ______. 9.函数 f ( x) ?

? ? 1 3 cos2 x ? sin x cos x 在[ ? , ]的取值范围是________. 6 3 2 2

10.函数 f ( x) ? 2 sin( x ? 11.已知 tan( ? ? ? ) ?

?
2

) ? cos(

?
2

? x) 的最大值为_________.

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,则 tan(? ? ) ? ___________. 3 4 7 4 ? 4 ? ? 12.若 ? ? ( , ? ) ,且 sin ? ? ,则 sin(? ? ) ? cos( ? ? ) = _ . 2 5 4 4
13.已知 cos(? ?

?
6

) ? sin ? ?

7? 3 3 )= ,则 sin(? ? 6 5

.

14.已知 ? , ? 为锐角,且 cos ? ?

5 4 , cos( ? ? ? ) ? ? ,则 cos? ? _______. 13 5

二、解答题(本题共 6 大题,共 90 分) 15.(本小题满分 14 分) 已知 f ( x) ? 2a sin 2 x ? 2 3a sin x cos x ? a ? b 定义域为 [ 0,

? ] ,值域为 [ ?5,1] ,求实数 2
-1-

a , b 的值。

16. (本小题满分 14 分) 已知向量 a ? (cos? , sin ? ),b ? (cos? , sin ? , | a ? b |) ?

2 5 .求 cos(? ? ? ) 的值. 5

17. (本小题满分 14 分) 已知 ? , ? 都是锐角, sin ? ? (Ⅰ)求 tan 2? 的值;

4 5 , cos( ? ? ? ) ? . 5 13
(Ⅱ)求 sin ? 的值.

18.(本小题满分 16 分) 已知: a ? (2 cos x, sin x),b ? ( 3 cos x,2 cos x) ,设函数 f ( x) ? a ? b ? 3 ( x ? R) , 求:(1) f ( x ) 的最小正周期; (2) f ( x ) 的单调递增区间;

-2-

(3)若 f (

?
2

?

?
6

)? f(

?
2

?

? ) ? 6 ,且 ? ? ( , ? ) , 2 12

?

求 ? 的值。

19.(本小题满分 16 分) 已知 a ? (sin x, cos x),b ? (sin x, sin x) ,函数 f ( x) ? a ? b . (1)求 f ( x ) 的对称轴方程; (2)若对任意实数 x ? [

? ?

, ] ,不等式 f ( x) ? m ? 2 恒成立,求实数 m 的取值范围. 6 3

20.(本小题满分 16 分) 已知函数. f ( x) ? 2 sin x cos x ? sin x ? cos x .
2 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调递减区间; (Ⅱ) 将 f ( x ) 的图像向左平移

? 1 个单位长度, 然后纵坐标不变, 横坐标缩短到原来的 倍, 8 2

可得到函数 g ( x) 的图像,求 g ( x) 的对称轴;

(Ⅲ)若 f (?

?
2

)??

3 , ? ? (0, ? ) ,求 cos 2? 的值. 3
-3-

暑假作业(八)试卷答案 1.

1 2

2.

7 25 3 4

3. ?

59 72

4.1

5. ?

6.

2 6 ?1 6
3 2 5

7.2

8.

60°

9. [ 0, ]

10.

5

11.

11 23

12. ?

13. ?

3 5

14.

16 65

15.因为

因为

所以

故符合条件的 a, b 的值为 a=2, b=-5 或 a=-2, b=1. 16.

(1) cos(? ? ? ) ? (2) sin ? ? 33 65

3 5

17.(Ⅰ)





-4-

(Ⅱ)



= 18.解:

=



(1)函数 f(x)的最小正周期为 T= (2)由 ∴函数 f(x)的单调增区间为 (3) ∴ , ∵ ,∴ , ,得 , ,

19.(1)由





,可得

令 所以, (2)∵ ∴ . 上是增函数, ∴



,解得 ,

, .

.

的对称轴方程为 ,

又∵



.

-5-

又∵

, ∵不等式 ∴





时的最大值是 恒成立,

.

恒成立,即 ,即 ,

所以,实数 的取值范围是 . 20.(Ⅰ)∵ .

即 由 ∴ (Ⅱ) 由 的对称轴方程为 (Ⅲ)∵ ∴ , . 的递减区间为 得 .

∵ ∵





-6-


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