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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)专题讲座六知能训练轻松闯关


1.(2016· 东北三省四校联考)已知点 P,Q 为圆 C:x2+y2=25 上的任意两点,且|PQ|<6,若 PQ 中点组成的区域为 M,在圆 C 内任取一点,则该点落在区域 M 上的概率为( ) 3 9 A. B. 5 25 16 2 C. D. 25 5 解析:选 B.PQ 中点组成的区域为 M,如图阴影部分所示,那么在 C 内部任取一点落在 M 25π-16π 9

内的概率为 = ,故选 B. 25 25π 1 2.如果 X~B(20,p),当 p= 且 P(X=k)取得最大值时,k 的值为( ) 2 A.8 B.9 C.10 D.11 k 20-k 1 ?1? ?1? 解析:选 C.当 p= 时,P(X=k)=Ck 20 2 · 2 ? ? ? ? 2 20 ?1? ,显然当 k=10 时,P(X=k)取得最大值. =Ck 20· 2 ? ? 3.(2016· 邯郸调研)一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字 0,两个面上标有数 字 1 ,一个面上标有数字 2. 将这个小正方体抛掷 2 次,则向上的数之积的数学期望是 ________. 3 解析:设向上的数之积为 X,则随机变量 X 的取值为 0,1,2,4,P(X=0)= ,P(X=1) 4 1 1 1 4 = ,P(X=2)= ,P(X=4)= ,因此 EX= . 9 9 36 9 4 答案: 9 4. 已知离散型随机变量 X 的分布列如下表. 若 EX=0, DX=1, 则 a=________, b=________. X 0 1 2 -1 1 P a b c 12 1 解析:由题意得,a+b+c+ =1,① 12 1 因为 EX=0,所以-1×a+0×b+1×c+2× =0, 12 1 即-a+c+ =0.② 6 1 2 因为 DX=(-1-0)2×a+(0-0)2×b+(1-0)2×c+(2-0)2× =1,即 a+c= .③ 12 3 5 1 联立①②③解得 a= ,b= . 12 4 5 1 答案: 12 4 5.(2016· 辽宁省五校联考)在某次考试中,从甲、乙两个班各抽取 10 名学生的数学成绩进行 统计分析,两个班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于 90 分的为及格. (1)用样本估计总体,请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较; (2)从甲班 10 名学生和乙班 10 名学生中各抽取一人,求有人及格的条件下乙班同学不及格 的概率; (3)从甲班 10 人中抽取一人,乙班 10 人中抽取 2 人,3 人中及格人数记为 X,求 X 的分布 列和数学期望. 解: (1)从茎叶图可以得到:甲班平均分为 89 分;乙班平均分为 89 分. 甲班的方差大于乙班的方差. 所以甲、乙两班平均分相同,但是乙班比甲班成绩更集中更稳定. (2)事件“从甲班 10 名学生和乙班 10 名学生中各抽取一人,已知有人及格”记为 A; 事件“从甲班 10 名学生和乙班 10 名学生中各抽取一人,乙班同学不及格”记为 B, P(A· B) 则 P(B|A)= P(A) 4 5 × 10 10 2 = = . 4 5 6 5 4 5 7 × + × + × 10 10 10 10 10 10 (3)X 的取值为 0,1,2,3, X 的分布列为 X 0 1 2 3 2 19 16 4 P 15 45 45 45 7 期望 EX= . 5 6.(2016· 成都调研)为了丰富学生的课余生活,促进校园文化建设,我校高二年级通过预赛 选出了 6 个班(含甲、乙)进行经典美文诵读比赛

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