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七年级下数学期末考


北京平谷区初一(七年级)下册数学期末试题

初 一 数
学校 班级 姓名 考 生 须 知


考场 考号

2012 年 6 月 .

1.全卷满分 120 分考生要认真填写密封线内的学校、班级、姓名考场、考号。 2.答题时字迹要工整,画图要清晰,卷面要整洁。 3.除画图可以用铅笔外,答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。























得分 阅卷人 复查人 得分 阅卷人 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 下列每小题的四个选项中,只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填 写在下表相应题号的下面. 2 3 4 5 6 7 8 9 10

题号 答案

1

1. 不等式 5 ? x ? 2 的解集是 A. x ? 3 B. x ? 3 C. x ? ?7 2. 如果 c 为有理数,且 c≠0,下列不等式中正确的是 A. 3c ? 2c B.

D . x ? ?3 D. ?3c ? ?2c

3 2 ? c c

C. 3 ? c ? 2 ? c

3. 下列 4 对数值中是方程 x ? 2 y ? 3 的解的是

A. ?

? x ? 2, ? y ? 0.

B. ?

? x ? 0, ? y ? ?1.

C. ?

? x ? ?1, ? y ? ?1.

D. ?

? x ? 1, ? y ? 1.

4. 方程组 ?

?3x ? 2 y ? 1, 的解是 ? x+2 y ? 3. ? x ? ?1, B. ? ? y ? 1. ? x ? ?1, C. ? ? y ? 2.
? x =2, ? D. ? 1 y= . ? ? 2
1

? x =1, A. ? ? y ? ?1.

5.如图,直线 a ∥ b ,直线 c 与 a 、 b 相交,若∠1=70°, 则∠2 的度数是 A.20° B.70° C.50° D.110°

a b

2 c

6.下列说法错误 的是 .. A.直角三角板的两个锐角互余 B.经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 C.如果两个角互补,那么,这两个角一定都是直角 D.平行于同一条直线的两条直线平行 7.下列计算正确的是

·x ?x A. x
2

2

2 B. ? xy ? ? xy 2

C. x ? x ? x
2 2

4

D. x

? ?

2 3

? x6

8.下列运算正确的是 A. a ? a ? a
2 3 2 2 5

B. (a ? 2)2 ? a 2 ? 4
2

C. 2a ? 3a ? ?a

D. (a ? 1)(a ?1) ? a2 ? 2

9. 学雷锋活动中,师大附中举行初中校内歌咏比赛活动,10 名评委给各班打分,评委给该中学 某班的合唱成绩的打分如下表: 成绩(分) 人数(人) 9.2 2 9.3 2 9.6 3 9.7 2 9.9 1

去掉一个最高分 和最低分 后,余下数据的平均分是 ... ... A.9.51 分 B.9.5 分 C.9.6 分

D.9.625 分

10. 如图,从边长为(a+4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 ? a ? 1? cm 的正方形 (a ? 0) , 剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙) ,则长方形的面积为 A. (2a ? 5a)cm
2 2

B. (3a ? 15)cm

2

C. (6a ? 9)cm

2

D. (6a ? 15)cm

2

得分

阅卷人 二、填空题(本题共 20 分,每小题 4 分)

11.不等式组 ?

? x ? 3, 的解集是 ?? x ? 5.

. .

E
2

C

D
1

12. “ x 与 5 的差不小于 0”用不等式表示为 13. 如图,CO⊥AB,EO⊥OD,如果∠1=38°, 那么,∠2= .

A

O

B

14. 如图,将三角形纸板 ABC 沿直线 AB 向右平行移动,使 ∠A 到达∠B 的位置, 若 ? CAB=50° , , 则 ? CBE ? ABC=100° 的度数为 .

15. 观察下列算式: ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 =-1,② 2 × 4 - 32 = 8 – 9=-1 , ③ 3 × 5 - 42 = 15 – 16= -1 , …… 按以上规律第 4 个算式为 第 n(n 是正整数)个算式为 示出来. 得分 阅卷人 三、解答题(本题共 35 分,每小题 5 分) ; ; (把这个规律用含字母 n 的式子表

16.分解因式: a ? a
5

3

解:

17. 分解因式: (2 x ? 1)( x+1) ? x( x ? 1) 解:

18. 计算: (?3mn)2 ? mn3 ? 8mn? (m2n4 ? m) 解:

19.化简: (a ? 3) ? a (2 ? a)
2

解:

20. 已知 x 2 ? 5 x ? 7 ? 0 ,求 ( x ? 1)(2 x ? 1) ? ( x ? 1)2 ? 1 的值. 解:

21. 解方程组: ? 解:

?3x ? 2 y, ? x ? 4 y ? 5.

22. 解不等式组 ? 解:

? ? x +1 ? 0, 并求其整数解. 2 x ? 1 ≥ 3 x ? 1. ? ? ? ?

得分

阅卷人 四、解答题(本题共 12 分,每小题 6 分)

23.已知:如图,AB∥EF,BC∥ED,AB,DE 交于点 G. 求证: ?B ? ?E . 证明:

24.已知:如图,AB ∥CD,AC 平分∠BCD,∠1 ? 2? 2 . 求证:AD∥CB. 证明:

得分

阅卷人 五、解答题(本题共 6 分)

25. 某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查,他们随机抽查部分同学体育测 试成绩(由高到低分 A、B、C、D 四个等级) ,根据调查的数据绘制成如下的条形统计图 和扇形统计图. 频数(人数) 32 32 28 24 20 20 16 12 8 4 4 0 A 级 B 级 C 级 D 级 等级

D 级,d=5% A 级, C 级, a=25% c=30% B 级, b=?

请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题: (1)该:校体育组共抽查了__________名同学的体育测试成绩,扇形统计图中 B 级所占的百分 比 b =___________; (2)补全条形统计图; (3)若该校九年级共有 200 名同学,请估计该校九年级同学体育测试达标(测试成绩 C 级以 上,含 C 级)约有___________名.

得分

阅卷人 六、解答题(本题共 12 分,每小题 6 分)

26. 列方程组解应用题: 自从两岸实现“大三通”以来,据测算,空运平均每航次可节省 4 小时,海运平均每航次可 节省 22 小时,以两岸每年往来合计 500 万人次计算,则共可为民众节省 2900 万小时.根据这些 信息,求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次. 解:

27.解应用题: 两位搬运工人要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上.已知一箱货物的质量是 65 千克, 两位工人的体重之和是 150 千克,电梯的载重量是 1800 千克,问两位工人一次最多能运多少箱 货物. 解:

得分

阅卷人 七、解答题(本题共 5 分)

28.先阅读后作答: 我们已经知道,用几何图形中面积的几何意义可以解释平方差公式和完全平方公式, 实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明. 例如:(2a +b)( a +b) = 2a2 +3ab +b2,就可以用图 1 中面积的几何意义来解释 . 问题: (1)根据图 2 写出一个等式
2



(2)已知等式:(x +p)(x +q)=x + (p +q) x + pq,其中 p≠q,请你按照图 1 的样子,画 出一个用几何图形中的面积解释这个等式的几何图形.

b a

ab a2 a 图1

ab a2 a

b2 ab b

解: (2)画图如下:

北京平谷区初一(七年级)下册数学期末试题 参考答案及评分参考
一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 C 5 B 6 C. 7 D 8 C 2012.6 月 9 B 10 D

二、填空题(本题共 20 分,每小题 4 分) 11. x ? 3 ; 12. x ? 5 ? 0 ; 13. 52 ° ; 14. 30 ° ; 15. 4 ? 6 ? 5 ? 24 ? 25 ? ?1 ;
2
2

n(n ? 2) ? (n ? 1)2 ? n2 ? 2n ? (n2 ? 2n ? 1) 或 n ? n ? 2? ? ? n ? 1? ? ?1 (答案不唯一).
三、解答题(本题共 35 分,每小题 5 分) 16. 解:原式 ? a3 (a2 ?1) .......................................................................................3 分

? a3 (a ? 1)(a ?1)

.....................................................................................5 分

17.解法一:原式 ? ( x ? 1)(2 x ? 1 ? x) .....................................................................3 分

? ( x ? 1)( x ? 1)

...............................................................................4 分

? ( x ? 1)2 ............................................................................................5 分
解法二: (2 x ? 1)( x+1) ? x( x ? 1)

? (2 x 2 ? 2 x ? x ? 1) ? ( x 2 ? x) ? 2 x 2 ? 3x ? 1 ? x 2 ? x ? x ? 2x ?1
2

...........................................................2 分 .......................................................................3 分

? ( x ? 1)2

................................................................................4 分 .............................................................................................5 分

18. 解: (?3mn) 2 ? mn3 ? 8mn ? (m2n 4 ? m)

?9 m2 n2 ?mn3 ?(8 m3n5 ?8 m2 n ) .......................................................................2 分

? 9m3n5 ? 8m3n5 ? 8m2 n ................................................................................4 分 ? m3n5 ? 8m2 n
2

................................................................................................5 分

19.解: (a ? 3) ? a (2 ? a) = a ? 6a ? 9 ? 2a ? a ...........................................................................................4 分 = 8a ? 9 ......................................................................................................................5 分
2 2

20. 解: ( x ? 1)(2 x ? 1) ? ( x ? 1)2 ? 1

? 2x2 ? x ? 2x ? 1 ? ( x2 ? 2x ? 1) ? 1
2 2

.............................................................2 分

? 2 x ? x ? 2 x ? 1 ? x ? 2 x ? 1 ? 1 -----------------------------------------------------3 分 ? x 2 ? 5 x ? 1 . ---------------------------------------------------------------------------4 分 ∵ x2 ? 5x ? 7 , 原式= ? 7 ? 1 ? 8 . ...................................................................................................5 分

21.解: ?

?3x ? 2 y, ? x ? 4 y ? 5.

① ②

2 y . ③ .............................................................................................1 分 3 2 y ? 4 y ? 5. ...............................................................................2 分 把③代入②,得 3 3 解这个方程,得 y ? ? . .........................................................................................3 分 2 3 把 y ? ? 代入③,得 x ? ?1 . ...................................................................................4 分 2
由①,得 x ?

? x ? ?1, ? 所以方程组的解是 ? 3 ..................................................................................5 分 y?? . ? ? 2
22. ① 0 ? ? x + 1? , ? x ? 1 .② ?≥ 3 ? ?2 ? x ? 1

解:解不等式 ① 得 解不等式 ② 得

x ? ?1. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分

x ≤3.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分

所以原不等式组的解集为 ?1 ? x ≤3. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 其整数解为 0,1,2,3. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 四、解答题(本题共 12 分,每小题 6 分) 23.证明:∵ AB∥EF, ∴ ∠E=∠AGD. ..............................................2 分 ∵ BC∥ED, ∴ ?B ? ?AGD ,.......................................4 分 ∴ ?B ? ?E. ...............................................6 分

24.证明:∵ AB ∥CD, ∴ ∠2=∠3. .................................................2 分 ∵ AC 平分∠BCD, ∴ ∠BCD=2∠3. .......................................3 分 ∵ ∠1 ? 2? 2 , ∴ ∠BCD=∠1..........................................4 分
B 3 A 2 C D 1

∴ AD∥CB. ...............................................6 分 五、解答题(本题共 6 分) 25.解: (1)80 ;40% ;.......................2 分(每空 1 分) (2) 80 ? 30% ? 24 ;补全条形图形; .......4 分 (3)190 . ........................................................6 分

六、解答题(本题共 12 分,每小题 6 分) 26. 解:设每年采用空运往来的有 x 万人次,海运往来的有 y 万人次.

----------1 分

?x+y=500 依题意,得 ? ……………………………………………………4 分 ?4x+22y=2900 ?x=450 解方程组, 得 ? …………………………………………………..5 分 ? y=50 答:每年采用空运往来的有 450 万人次,海运往来的有 50 万人次. ----------6 分

27.解:设一次能运 x 箱货物. 根据题意,得

..................................................................................................1 分

6 5x ? 1 5 ? 0

1 8. 0 0 --------------------------------------------------------------3 分

解这个不等式得 x ? 25

5 . --------------------------------------------------------------------------4 分 13

因为 x 为正整数,所以 x 的最大整数值为 25. ..................................................................5 分 答:两位工人一次最多能运 25 箱货物. ---------------------------------------------------------6 分

得分

阅卷人 七、解答题(本题共 5 分)

解: (1) (a ? 2b)(2a ? b) ? 2a ? 5ab ? 2b
2

2

............................................................ 2 分

(2)如图所示:

x

p

x q

x2 qx

px pq

.....................................................5 分


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