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河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)


2015-2016 学年下期高二期中考试 (理科)数学试卷
试卷满分:150 分 第Ⅰ卷(选择题 考试时间:120 分 共 60 分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每題给出的四个选中,只有一项是符合题目要求) 1.已知随机变量 ? 服从正态分布 N(0,? 2 ) ,若 P(? >2)=0.023 ,则 P(-2 ? ? ? 2)= A.0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977

2. 设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i ^ =1,2,?,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确 的是 ... A.y 与 x 具有正的线性相关关系 - - B.回归直线过样本点的中心( x , y )

C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 1 5 2 4 3.在二项式(x - ) 的展开式中,含 x 的项的系数是(

x

)

A.-5

B.5

C.-10

D.10

4. 一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 A. B. C. D.

5. 若离散型随机变量 X 的分布列为:

X P
则常数 c 的值为 2 1 A. 或 3 3 2 B. 3 1 C. 3

0 9c -c
2

1 3-8c

D.1

6. 已知随机变量 X+η =8,若 X~B(10,0.6),则 E(η ),D(η )分别是 A.6 和 2.4
7

B.2 和 2.4
2

C.2 和 5.6 D.6 和 5.6
7

7. 已知(1-2x) =a0+a1x+a2x +?+a7x 则|a0|+|a1|+|a2|+?+|a7|= A.-1 B.1 C. 128 D.2187

8.一植物园参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线 种数共有 第 8 9. 一个人有 n 把钥匙,其中只有一把可以打开房门,他随意的进行试开,若试开过的钥匙放在一边,试 题 开次数 X 为随机变量,则 P(X=k)=( ) A. A. 6 种 B. 8 种 C. 36 种 D. 48 种

k n

B.

1 n

C.

k ?1 n

D.

k! n!
1

10. 若多项式 x +x =a0+a1(x+1)+?+a9(x+1) +a10(x+1) ,则 a9= A.9 11. 下列四个命题: B.10 C.-9 D.-10

2

10

9

10

(1)随机误差 e 是衡量预报精确度的一个量,它满足 E(e)=0; (2)残差平方和越小的模型,拟合的效果越好; (3)用相关系数 R 来刻画回归的效果 时, R 的值越小,说明模型的拟合效果越好; (4)回归直线 y = bx + a 和各点 (x 1 , y 1 ) ,(x 2 , y 2 ) ,..., (x n , y n ) 的偏差 Σ [ y i - (bx i + a)]2 是该
i =1
^
2 2

n

坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的偏差。 其中真命题的个数 A.1
6

B.2
4

C.3

D.4
m n

12. 在(1+x) (1+y) 的展开式中,记 x y 项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3) A.120 B.60 C.45 D.210

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确答案填在题中的横线上) 13. 已知 x、y 的取值如表所示:

x y

2 6

3 4

4 5

^ ^ 13 ^ 如果 y 与 x 呈线性相关,且线性回归方程为y=bx+ ,则b=________. 2 14. 从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和 内科医生都至少 1 人的选派方法种数是________(用数字作答). 15. ( x ?
2

1 ? 2) n 展开式中的常数项是70,则 n =________. x2
2014

16. 若(1-2x)

(x∈R),则 + 2+?+ 2014的值 __ ______. 2 2 2 三、解答题(本大题共 6 题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤) 17. (本小题 10 分) 二项式 (

=a0+a1x+?+a2014x

2014

a1 a 2

a2014

1
3

x ? ) n 的展开式中第 5 项的二项式系数是第 3 项系数的 4 倍.求: x 2

(Ⅰ)n; (Ⅱ)展开 式中所有的有理项.

18. (本小题满分 12 分) 根据以往的经验,某工程施工期间的降水量 X(单位:mm)对工期的影响如下表:

2

降水量 X 工期延误天数 Y

X ? 300
0

300 ? X ? 700 700 ? X ? 900
2 6

X ? 900
10

历年气象资料表明,该工程施工期间降水量 X 小于 300,700,900 的概率分别为 0.3,0.7,0.9,求: (Ⅰ)工 期延误天数 Y 的均值与方差; (Ⅱ)在降水量 X 至少是 300 的条件下,工期延误不超过 6 天的概率。

19.(本小题满分 12 分) 某著名歌星在某地举办一次歌友会,有 1000 人参加,每人一张门票,每张 100 元.在演出过程中穿 插抽奖活动,第一轮抽奖从这 1000 张票根中随机抽取 10 张,其持有者获得价值 1000 元的奖品,并 参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个实数 x,y(x,y ∈[0,4]) ,若满足 y≥

8 x ,电脑显示“中奖” ,则抽奖者再次获得特等奖奖金;否则电脑显示“ 谢 5

谢” ,则不获得特等奖奖金. (Ⅰ)已知小明在 第一轮抽奖中被抽中,求小明在第二轮抽奖中获奖的概率; (Ⅱ)设特等奖奖金为 a 元,小李是此次活动的顾客,求 小李参加此次活动获益的期望;若该歌友会 组织者在此次活动中获益的期望值是至少获得 70000 元,求 a 的最大值.

20.(本小题满分12分) 某学校为了丰富学生的业余生活,以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛 ,随机抽取题目,背诵正确 加 10 分,背诵错误减 10 分, 只有“正确”和“错误”两种结果,其中某班级的正确率为 p ? 误的的概率为 q ?

2 ,背诵错 3

1 ,现记“该班级完成 n 首背诵后总得分为 Sn ”. 3 (I) 求 S6 ? 20 且 Si ? 0 ?i ? 1,2,3? 的概率;
(II)记 ? ? S5 ,求 ? 的分布列及数学期望.

21. 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名观众进行调 查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:

3

将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”. (I)根据已知条件完成下面的 2 ? 2 列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?

(II)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众,抽取 3 次,记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的,求 X 的分布列,期望 E ( X ) 和方差 D( X ) . P(x2≥k) n?ad-bc?2 2 附:K = ?a+b??c+d??a+c??b+dk ? 0.05 3.841 0.01 6.635

22.(本小题满分 12 分) 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售, 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n (单位:枝, n ? N )的函数解析式. (2)花店 记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得下表:

以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. (i)若花店一天购进 16 枝玫瑰花, X 表示当天的利润(单位:元) ,求 X 的分布列, 数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝? 请说明理由.

4



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