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高一数学必修1测试-Word-文档-(2)


新课标高一数学必修 1 测试题 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则 A∩B 等于 A.{x|x∈R} B.{y|y≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.2. 方 程 x2-px+6=0 的 解 集 为 M, 方 程 x2+6x-q=0 的解集

为 N,且 M∩N={2},那么 p+q 等于 A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x C.f(x)=D.f(x)=-|x| 用定义证明:f(x)=x+1/x 在[0,+∞)上是增函数?? 用定义证明:f(x)=x+1/x 在[0,+∞)上是增函数 当 x>0 时,f(x)=ax+b/x 有最小值;当 x<0 时,f(x)=ax+b/x 有最大值 f(x)=x+1/x 首先你要知道他的定义域是 x 不等于 0 当 x>0, 由均值不等式有: f(x)=x+1/x>=2 根号(x*1/x)=2 当 x=1/x 取等 x=1,有最小值是:2,没有最大值。 当 x<0,-x>0 f(x)=-(-x-1/x) <=-2 当-x=-1/x 取等。 x=-1,有最大值,没有最小值。 值域是: (负无穷,0)并(0,正无穷) -------------- 重点(窍门) : 其实对勾函数的一般形式是: f(x)=x+k/x(k>0)

定义域是:{x|x 不等于 0} 值域是:{y|y 不等于 0} 当 x>0,有 x=根号 k,有最小值是 2 根号 k 当 x<0,有 x=-根号 k,有最大值是:-2 根号 k 打钩函数的解析式为 y=x+a/x(其中 a>0),它的单调性讨论如下: 设 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-(x2+a/x2)=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(x1x2-a)/(x1x2) 下面分情况讨论

(1)当 x1<x2<-根号 a 时, x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0,所以 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2), 所以函数 在(-∞,根号 a)上是增函数 (2)当-根号 a<x1<x2<0 时,x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0,所以 f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2),所以函 数在(-根号 a,0)上是减函数 (3)当 0<x1<x2<根号 a 时,x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0,所以 f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2),所以函 数在(0,根号 a)上是减函数 (4)当根号 a<x1<x2 时,x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0,所以 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2),所以函 数在(根号 a,+∞)上是增函数 定义域为(0,+∞)∪(-∞,0) 由函数的单调性可得其值域为(-∞,-2 根号 a)∪(2 根号 a,+∞) 解题时常利用此函数的单调性求最大值与最小值。 为什么答案是 C 呢?

函数的两段都要递减, (3a-1)x+4a 单调递减,则 3a-1<0; log(a)x 单调递减,则 0<a<1; 根据函数图象,(3a-1)x+4a 在 log(a)x 之上,即(3a-1)x+4a 上的值大于 log(a)x,所以要保证端 点 x=1 时有(3a-1)*1+4a>=7a-1 综上 a 的取值范围为:[1/7,1/3) 【注意 1/7 可以取到,1/3 取不到】


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