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高中数学《算法初步复习课》 教案 新人教版必修3


算法初步 复习课
一.本章的知识结构
算法 算法与程序框图 程序框图 算法的三种基本逻辑 结构和框图表示 顺序结构 分支结构 循环结构

基本算法语句

输入语句、输出语句、赋值语句、 条件语句、循环语句

二.知识梳理 要保证算法正确, 且计算机能够执行, 让计算机计算 1×2×3×4×5 是可以做

到的, 如: 但让计算机去执行“倒一杯水” “替我理发”等则是做不到的。 算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法 概念。但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。如,做四则运算要先乘 除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的 具体体现。我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算 法,解线性方程组的算法,求两个数的最大公因数的算法等。因此,算法其实是重要的数 学对象。 算法的概念 1 广义地讲 算法是为完成一项任务所应当遵照的一步一步的规则的、 精确的、 无 歧义的描述,它的总步数是有限的。 2 狭义地讲 算法是解决一个问题采取的方法和步骤的描述 1 例 1 任意给定一个大于 1 的整数 n,试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数 做出判 定。 算法分析:根据质数的定义,很容易设计出下面的步骤: 第一步:判断 n 是否等于 2,若 n=2,则 n 是质数;若 n>2,则执行第二步。 第二步:依次从 2 至(n-1)检验是不是 n 的因数,即整除 n 的数,若有这样的数, 则 n 不是质数;若没有这样的数,则 n 是质数。 小结:算法具有以下特性:(1)有穷性;(2)确定性;(3)顺序性;(4)不惟一性;(5) 普遍性 例 5 写出求 1+2+3+4+5+6 的一个算法。 (1)四种基本的程序框

用心

爱心

专心

-1-

终端框(起止框)

输入.输出框

处理框

判断框

(2)三种基本逻辑结构

顺序结构

条件结构

循环结构

顺序结构:顺序结构描述的是是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从 上到下的顺序进行的。 条件结构:一些简单的算法可以用顺序结构来表示,但是这种结构无法对描述对象进行逻 辑判断, 并根据判断结果进行不同的处理。 因此, 需要有另一种逻辑结构来处理这类问题, 这种结构叫做条件结构。它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。 循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步 骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含 条件结构。 (3)基本算法语句 (一)输入语句
用心 爱心 专心 -2-

单个变量
INPUT “提示内容” ;变量

多个变量
INPUT “提示内容 1,提示内容 2,提示内容 3,?” ;变量 1,变量 2,变量 3,? (二)输出语句 PRINT “提示内容” ;表达式 (三)赋值语句 变量=表达式 (四)条件语句 IF-THEN-ELSE 格式

IF 条件 THEN 语句 1 ELSE 语句 2 END IF

满足条件? 是 语句 1



语句 2

当计算机执行上述语句时,首先对 IF 后的条件进行判断,如果条件符合,就执 行 THEN 后的语句 1,否则执行 ELSE 后的语句 2。其对应的程序框图为: (如上右 图) IF-THEN 格式

是 IF 条件 THEN 语句 END IF 满足条件? 否 语句

计算机执行这种形式的条件语句时, 也是首先对 IF 后的条件进行判断, 如果条 件符合,就执行 THEN 后的语句,如果条件不符合,则直接结束该条件语句,转而 执行其他语句。其对应的程序框图为: (如上右图)
用心 爱心 专心

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(五)循环语句 (1)WHILE 语句

满足条件? 是 其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE 后面的“条件”是用于控 否 制计算机执行循环体或跳出循环体的。 当计算机遇到 WHILE 语句时,先判断条件的真假,如果条件符合,就执行 WHILE 与 WEND 之间的循环体;然后再检查上述条件,如果条件仍符合,再次执行循环体,这个过 程反复进行, 直到某一次条件不符合为止。 这时, 计算机将不执行循环体, 直接跳到 WEND 语句后,接着执行 WEND 之后的语句。因此,当型循环有时也称为“前测试型”循环。其 对应的程序结构框图为: (如上右图) (2)UNTIL 语句

WHILE 条件 循环体 WEND

循环体

DO 循环体 LOOP UNTIL 条件

循环体 否 满足条件? 是

其对应的程序结构框图为: (如上右图) (4)算法案例 案例 1 辗转相除法与更相减损术 案例 2 秦九韶算法 案例 3 排序法:直接插入排序法与冒泡排序法 案例 4 进位制 三.典型例题 例 1 写一个算法程序,计算 1+2+3+?+n 的值(要求可以输入任意大于 1 的正自然数) 解:INPUT “n=”;n i=1 sum=0 WHILE i<=n sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END 思考: 在上述程序语句中我们使用了 WHILE 格式的循环语句, 能不能使用 UNTIL 循环? 例 3 把十进制数 53 转化为二进制数. 5 4 3 2 1 0 解:53=1×2 +1×2 +0×2 +1×2 +0×2 +1×2
用心 爱心 专心

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=110101(2) 例 4 利用辗转相除法求 3869 与 6497 的最大公约数与最小公倍数。 解:6497=3869×1+2628 3869=2628×1+1241 2628=1241*2+146 1241=146×8+73 146=73×2+0 所以 3869 与 6497 的最大公约数为 73 最小公倍数为 3869×6497/73=344341

用心

爱心

专心

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