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【同步课件】高中数学人教A版选修2-1课件:1-1-1 命题:2-2-2-2 椭圆几何性质的应用


第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆 2.2.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆几何性质的应用 目标了然于胸,让讲台见证您的高瞻远瞩 1.掌握椭圆的离心率的求法及其范围的确定. 2.掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系,并能 利用椭圆的有关性质解决实际问题. 新 知 视 界 点与椭圆、直线与椭圆的位置关系 x2 y2 (1)点 P(x0, y0)与椭圆

2+ 2= 1(a>b>0)的位置关系: a b 2 x2 y 0 点 P 在椭圆上? 0 + = 1; a2 b2 2 x2 y 0 点 P 在椭圆内部 ? 0 2+ 2<1; a b 2 x2 y 0 点 P 在椭圆外部 ? 0 2+ 2>1. a b x2 y2 (2)直线 y=kx+m 与椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的位 a b ?y=kx+m ? 2 2 置关系判断方法:联立?x y , 2+ 2= 1 ? ?a b ∴消 y 得一个一元二次方程 位置关系 相交 相切 相离 解的个数 二解 一解 无解 Δ的取值 Δ>0 Δ=0 Δ<0 思考感悟 直线和椭圆的位置关系能不能用中心到直线 的距离来判断呢? 提示:不能.因为椭圆不是圆,中心到椭圆上 点的距离不完全相等. 尝 试 应 用 x2 y2 1.已知点(2,3)在椭圆 2 + 2=1 上,则下 m n 列说法正确的是( ) A.点(-2,3)在椭圆外 B.点(3,2)在椭圆上 C.点(-2,-3)在椭圆内 D.点(2,-3)在椭圆上 答案:D x2 y2 2.直线 y=x+2 与椭圆 + =1 有两个公共 m 3 点,则 m 的取值范围是( ) A.m>1 B.m>1 且 m≠3 C.m>3 D.m>0 且 m≠3 答案:B x2 y2 10 3 .椭圆 + = 1 的离心率为 ,则 m = 5 m 5 ________. 25 答案:3 或 3 x2 y2 4.直线 y=a 与椭圆 + =1 恒有两个不同的 3 2 交点,则 a 的取值范围是________. 答案:(- 2, 2) 5.已知椭圆的对称轴是坐标轴,O 为坐标原点, F 是一个焦点, A 是一个顶点, 若椭圆的长轴长是 6, 2 且 cos∠OFA= ,求椭圆的标准方程. 3 图1 解:若焦点在 x 轴上,如图 1,AF= a=3 知|OF| 2 = |AF|cos∠ OFA=3·=2 ∴c=2 3 ∴ b= 5 x2 y2 ∴椭圆方程为 + = 1. 9 5 y2 x2 同理焦点在 y 轴时,椭圆的方程为 + = 1. 9 5 典 例 精 析 类型一 直线与椭圆的交点问题 [例 1] 直线 y=kx+1(k∈R)与焦点在 x 轴上的 x2 y2 椭圆 + =1 总有公共点,求 m 的取值范围. 5 m [分析] 直线y=kx+1过定点?0,1? → 定点应在椭圆内或上 → 得到不等式 → 解不等式可得参数范围 [解 ] 方法一:利用数形结合,直线系 y= kx + 1 恒过定点 (0,1),直线与椭圆总有公共点等价于 02 1 点 (0,1)在椭圆内或上? + ≤ 1, 即 m≥ 1, 又 m<5 5 m 故 m∈ [1,5). ?y= kx+ 1 ? 2 2 方法二:由?x y ? + =1 ? ?5 m (m+ 5k2)x2+10kx+5(1- m)=0 则 Δ= 100k2-20(1- m)(m+ 5k2)≥0 对 k∈R 恒成 立? 5mk2+ m2-

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