tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考(数学理)


七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

合肥八中 2011—2012 学年高三第四次月考 数学试题 (理科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的

四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将答案填在答题卷的表格内。 1. 如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数 m= A.1 B.-1
2

C. 2

D.- 2

2 ?1 2. 设全集 U 是实数集 R,M={x| x >4},N={x| x ? 1 }都是 U 的子集,则图中阴
影部分所表示的集合是 A.{x|-2≤x<1} C.{x|1<x≤2} B.{x|-2≤x≤2} D.{x|x<2}

→ → 3. 在直角三角形 ABC 中,AB=4,AC=2,M 是斜边 BC 的中点,则向量AM在向量BC方向上 的投影是 A.1 B.-1 3 5 C. 5 3 5 D.- 5

4. 函数 f(x)=-(cosx)|lg|x||的部分图象是

x2 y2 5 5. P 是双曲线a2 - b2=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2 是其焦点,双曲线的离心率是 4,且

PF1 ? PF2 ? 0 ,若△F1PF2 的面积是 9,则 a+b 的值等于
A.4 B.7 C.6 D.5
3 1 4 6. 已知函数 f (x) =2 x -2 x +3m,x∈R,若 f (x) +9≥0 恒成立,则实数 m 的取值范围

是 3 A.m≥2 3 B.m>2 3 C.m≤2 3 D.m<2

7. 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排.若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位 女生相邻,则不同排法的种数为 A.36 B.42 C. 48 D.60 8. 把一副三角板 ABC 与 ABD 摆成如图所示的直二面角 D-AB-C, 则异面直线 DC 与 AB 所成角的正切值为
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

A. 3 21 C. 7

21 B. 3 D.不存在

' ' 9. 函数 y ? 2 cos x( 3 cos x ? sin x) ? 3 ? 2 的图象 F 按向量 a 平移到 F , F 的函数解

析式为 y ? f (x) ,当 y ? f ( x) 为奇函数时,向量 a 可以等于
( ,?2) A. 6

?

( , 2) B. 6

?

C.

(?

?
6

,?2)

D.

(?

?
6

,2)

10. 设数列{

an } n ∈N*)满足 an?2 ? 2an?1 ? an , S n 是其前 n 项的和,且 S 5 < S 6 , (

S6 ? S7 ? S8 ,则下列结论错误的是
A.

an?1 ? an <0

B.a7=0

C.S9>S5

D.S6 与 S7 均为 Sn 的最大值

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案填在答题卷的题号中的横 线上。 11. 若命题“?x∈R,使得 x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数 a 的取值范围是________.

12. 设

n ? ? 2 6 sin xdx
0

?

2 ( x ? )n x 的展开式中, x 2 项的系数为 ,则二项式

. .

13. 若下框图所给的程序运行结果为 S=28,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是

14. 已知点 P( x, y) 在由不等式组

?x ? y ? 3 ? 0 ? ?x ? y ? 1 ? 0 ?x ? 1 ? 0 ?

确定的平面区域内,O 为坐标原点,点

A(-1,2),则 | OP | ?cos?AOP 的最大值是_____________. 15. 正 方 体 ABCD? A1 B1C1 D1 中 , 点 M、N 分 别 在 线 段 AB1、BC1 上 , 且

AM ? BN .以下结论:① AA1 ? MN ;②MN//平面 A1 B1C1 D1 ;③MN 与 A1C1 异面;

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

3 1 ④点 B1 到面 BDC 的距离为 3 ;⑤若点 M、N 分别为线段 AB1、BC1 的中点,则由线
MN 与 AB1 确定的平面在正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 上的截面为等边三角形. 其中有可能成
立的结论为____________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分)

? 2 5 sin( ? B) ? 2 5 , 在 ?ABC 中,已知
(1) 求 tan 2 B 的值;

cos A ?
(2) 若

3 10 , c ? 10 10 ,求 ?ABC 的面积;
4 cos4 x ? 2 cos 2 x ? 1 cos 2 x ,求 f (C ) ? sin 2C 的值.

f ( x) ?
(3) 若函数

17. (本小题满分 12 分) 如图,正方形 ABCD、ABEF 的边长都是 1,而且平面 ABCD、ABEF 互相垂直,点 M 在 AC 上 移动,点 N 在 BF 上移动,若 CM=BN=a(0<a< 2). (1)求 MN 的长; (2)当 a 为何值时,MN 的长最小; (3)当 MN 的长最小时,求面 MNA 与面 MNB 所成的二面角的余弦值. 18. (本小题满分 12 分) 将 10 个白小球中的 3 个染成红色,3 个染成黄色,试解决下列问题: 求取出 3 个小球中红球个数 ? 的分布列和数学期望; 求取出 3 个小球中红球个数多于白球个数的概率. 19. (本小题满分 13 分) 设数列 A C D M

B N F

E

?an ?的前 n 项和为 Sn ,点 P(S n , an ) 在直线 (3 ? m) x ? 2my ? m ? 3 ? 0 上, m 为常 (
?

数, m ? N , m ? 3 ). (1)求

an ;

(2)若数列

?an ? 的 公 比 q ?

f (m) , 数 列 ?bn ? 满 足 b1 ? a1 ,

bn ?

3 f (bn ?1 ) 2 ,

?1? ? ? (n ? N ? , n ? 2) ,求证: ? b n ? 为等差数列,并求 bn ;
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

( 3 )设 数 列

?cn ? 满 足 cn ? bn ? bn?2 , Tn 为 数 列 ?cn ? 的 前 n 项 和 ,且 存 在实数 T

满足

Tn ? T (n ? N ? ) ,求 T 的最大值.
20. (本小题满分 12 分) x2 y2 6 已知椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)的离心率为 3 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 3. (1)求椭圆 C 的方程; 3 (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 2 ,求△ AOB 面积的 最大值. 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ,

g ( x) ?
/

1 2 x ? 2x 2 .

/ (1)设 h( x) ? f ( x ? 1) ? g ( x) (其中 g ( x) 是 g ( x) 的导函数) ,求 h( x) 的最大值;

(2)证明: 当 0 ? b ? a 时,求证:

f (a ? b) ? f (2a) ?

b?a 2a ;
/

(3)设 k ? Z ,当 x ? 1 时,不等式 k ( x ?1) ? xf ( x) ? 3g ( x) ? 4 恒成立,求 k 的最大值. 合肥八中 2011—2012 学年高三第四次月考 数学试题 (理科)答案 一、BADCB,ACBBC

二、11.

?? 1,3?,

12. 60,

13. k ? 8 ? ,

3 5 14. 5 ,

15. ①②④④⑤

4 三、16.(1) 3 ; (2)10; (3)-1.
2 2 17.(1)过 M 作 MG⊥AB,连结 GN,则 MG=AM· sin45°=( 2-a) 2 =1- 2 a=AG. 2 2 ∴BG=1-AG= 2 a. 在△ BGN 中,由余弦定理,得 GN= 2 a,又∵面 ABCD⊥面 ABEF, ∴MG⊥面 ABEF,∴MG⊥GN.∴MN= = 2 1 ? a- 2 ? 2+2.(0<a< 2) 2 1 2 2 ? a- 2 ? 2+2,所以当 a= 2 时,MN= 2 ,即 M、N 分别移动到 AC、 MG2+GN2= 2 2 ? 1- 2 a? 2+? 2 a? 2

(2)由(1)知 MN=

2 BF 的中点时,MN 的长最小,最小值为 2 .
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

(3)取 MN 的中点 H,连结 AH、BH,∵AM=AN,BM=BN.∴AH⊥MN,BH⊥MN. 6 ∠AHB 即为二面角 α 的平面角,又 AH=BH= 4 ,所以,由余弦定理,得 6 6 ? 4 ? 2+? 4 ? 2-1 1 1 cosα= =-3.故所求二面角的余弦值为-3. 6 6 2× 4 × 4 18.解: (1)因为从 10 个球中任取 3 个,其中恰有 k 个红球的概率为

P( X ? ? ) ?

3 C3k C7 ?k , (k ? 0,1,2,3) 3 C10

所以随机变量 X 的分布列是

X 的数学期望:

EX ? 0 ?

7 21 7 1 9 ? 1? ? 2? ? 3? ? 24 40 40 120 10

(2)设“取出的 3 个球中红球数多于白球数”为事件 A ,“恰好 1 个红球和两个黄球”为事件

A1 ,“恰好 2 个红球”为事件 A2 ,“恰好 3 个红球”为事件 A3 ;由题意知: A ? A1 ? A2 ? A3

P( A1 ) ?


1 C3 C32 3 7 1 ? , P( A2 ) ? P( X ? 2) ? , P( A3 ) ? P( X ? 3) ? 3 40 40 120 C10



P( A) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? P( A3 ) ?

3 7 1 31 ? ? ? 40 40 120 120

19.解:(1)

an ? (

1 1 1 2m n ?1 3 ? ? ) bn ? b bn ?1 3 , m?3 n?2 (2) n

3 3 T (3) n 的最小值为 5 ,故 T 的最大值为 5 .

20.解:(1)设椭圆的半焦距为 c,依题意 (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),

?c 6 ? ? 3 ?a ?a ? 3 ?

x2 ∴b=1.∴所求椭圆方程为 3 +y2=1.

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

①当 AB⊥x 轴时,|AB|= 3, ②当 AB 与 x 轴不垂直时,设直线 AB 的方程为 y=kx+m.由已知 3 得 m2=4(k2+1),把 y=kx+m 代入椭圆方程,整理得 -6km 3(m2-1) (3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0∴x1+x2= ,x1x2= . 3k2+1 3k2+1 |m| 3 =2, 1+k2

? 36k2m2 12(m2-1)? ∴|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)?(3k2+1)2- 3k2+1 ? ? ?
12(k2+1)(3k2+1-m2) 3(k2+1)(9k2+1) = = (3k2+1)2 (3k2+1)2 12k2 12 12 =3+ =3+ (k≠0)≤3+ =4. 1 9k4+6k2+1 2×3+6 9k2+k2+6 1 3 当且仅当 9k2=k2,即 k=± 3 时等号成立|AB|=2.当 k=0 时,|AB|= 3, 综上所述,|AB|max=2. 1 3 3 ∴当|AB|最大时,△ AOB 面积取最大值,S=2×|AB|max× 2 = 2 . 21.解:(1) h( x) ? f ( x ? 1) ? g ( x) ? ln( x ? 1) ? x ? 2 , x ? ?1
/

所以

h?( x) ?

1 ?x ?1 ? x ?1 x ?1 .

? ? 当 ?1 ? x ? 0 时, h ( x) ? 0 ;当 x ? 0 时, h ( x) ? 0 .
因此, h( x) 在 (?1, 0) 上单调递增,在 (0 , ? ?) 上单调递减. 因此,当 x ? 0 时, h( x) 取得最大值 h(0) ? 2 ;

(2)当 0 ? b ? a 时,

?1 ?

b?a ?0 2a .

由(1)知:当 ?1 ? x ? 0 时, h( x) ? 2 ,即 ln(1 ? x) ? x .

f (a ? b) ? f (2a) ? ln
因此,有

a?b ? b?a? b?a ? ln ?1 ? ?? 2a 2a ? 2a . ?

(3)不等式 k ( x ?1) ? xf ( x) ? 3g ( x) ? 4 化为
/

k?

x ln x ? x ?2 x ?1

k?
所以

x ? x ln x ?2 x ?1 对任意 x ? 1 恒成立.
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

x ? ln x ? 2 x ? x ln x g? ? x ? ? 2 g ? x? ? ?2 ? x ? 1? , x ?1 令 ,则



h ? x ? ? x ? ln x ? 2 ? x ? 1? h ? x?


,则

h? ? x ? ? 1 ?

1 x ?1 ? ?0 x x ,

所以函数 因为

?1, ??? 上单调递增.


h ?3? ? 1? ln3 ? 0, h ? 4? ? 2 ? 2ln 2 ? 0 h ? x? ? 0


所以方程 当

?1, ??? 上存在唯一实根 x0 ,且满足 x0 ? ?3, 4? .

1 ? x ? x0时,h( x) ? 0 ,即 g ?( x) ? 0 ,当 x ? x0时,h( x) ? 0 ,即 g ?( x) ? 0 ,
g ? x? ? x ? x ln x ? 2 1, x ? 0 ? 上单调递减,在 ? x0 , ??? 上单调递增. x ?1 在

所以函数

所以 所以

? g ? x ?? min ? g ? x0 ? ? ? ?

x0 ?1 ? ln x0 ? x ?1 ? x0 ? 2 ? ?2? 0 ? 2 ? x0 ? 2 ? ? 5,6 ? x0 ? 1 x0 ? 1 .


k ? ? g ? x ? ? min ? x0 ? 2 ? ? 5, 6 ? ? ?

故整数 k 的最大值是 5 .

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载


推荐相关:

安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考理科数学

安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com 安徽合肥八中 2012 届高三上学期第四次月考 数学(理)试题本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,...


安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考(政治)

安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考(政治)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。合肥八中 2011—2012 高三第四次月考 政治试题 注意事项: 1.本卷考试...


安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考(地理)_图文

安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考(地理)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。合肥八中 2011—2012 高三第四次月考 地理试题 地面通过吸收太阳辐射而获得...


安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考(生物)

安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考(生物)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。合肥八中 2012 届高三第四次段考生物卷时间:90 分钟一.选择题(前 10 ...


安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考(英语)

安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考(英语)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。安徽省合肥八中 2012 届高三上学期第四次月考 (英语)本试卷分为第Ⅰ卷(...


安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考文科数学_免费...

安徽合肥八中 2012 届高三上学期第四次月考 数学(文)试题本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 一、选...


安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考(政治)

安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考(政治) 隐藏>> 中学学科网(WWW.ZXXK.COM)- 全国最大的教育资源门户网站。 合肥八中 2011—2012 高三第四次月考 政治...


合肥八中2012届高三上学期第四次月考(地理)

合肥八中第四次地理月考 8页 1财富值 安徽合肥八中2012届高三上... 6页 免费 重要地理界线 3页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题...


2016届安徽合肥八中高三上学期第一次月考数学(理)

2016届安徽合肥八中高三上学期第次月考数学(理)_数学_高中教育_教育专区。2016 届安徽合肥八中高三上学期第次月考数学(理)命题人 钱海新 审题人 刘皋一....


安徽省合肥八中2012届高三上学期第三次段考(数学理)

届高三上学期第三次段考(数学理) 安徽省合肥八中 2012 届高三上学期第三次段考(数学理)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com