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2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第二章 第9讲 函数与方程


第 9 讲 函数与方程

1.函数零点的定义 对于函数 y=f(x)(x∈D),把使 f(x)=0 成立的实数 x 叫做函数 y=f(x)(x∈D)的零点. 2.二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系 Δ >0 Δ =0 Δ <0 二次函数 y=ax2+bx +c(a>0)的图象 与 x 轴的交点 (x1,0),(x2,0) (x1,0)

无交点 零点个数 两个 一个 零个 3.二分法 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a)· f(b)<0 的函数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的零 点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点, 进而得到零点近似值的方法叫做 二分法. [做一做] 1.若函数 f(x)=ax+b 有一个零点是 2,那么函数 g(x)=bx2-ax 的零点是( ) 1 A.0,2 B.0, 2 1 1 C.0,- D.2,- 2 2 解析:选 C.∵2a+b=0, ∴g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1). 1 ∴零点为 0 和- . 2 2+4 2.函数 y=f(x)在区间(2,4)上连续,验证 f(2)· f(4)<0,取区间(2,4)的中点 x1= =3, 2 计算得 f(2)· f(x1)<0,则此时零点 x0 所在的区间为________. 答案:(2,3)

1.辨明三个易误点 (1)函数 f(x)的零点是一个实数,是方程 f(x)=0 的根,也是函数 y=f(x)的图象与 x 轴交 点的横坐标. (2)连续函数在一个区间端点处的函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分 条件,但不是必要条件. (3)精确度不是近似值. 2.会用判断函数零点个数的三种方法 (1)直接求零点:令 f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点; (2) 零点存在性定理:利用定理不仅要求函数在区间 [a , b] 上是连续不断的曲线,且 f(a)· f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点; (3)利用图象交点的个数:画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的横坐标 有几个不同的值,就有几个不同的零点.

3.明确三个等价关系(三者相互转化)

[做一做] 3.函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的一个区间是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 5 解析:选 B.∵f(-1)· f(0)=- <0, 2 ∴函数 f(x)的零点所在区间为(-1,0).

,[学生用书 P36~P37]) 考点一__函数零点所在区间的确定____________ 6 (2014· 高考北京卷)已知函数 f(x)= -log2x,在下列区间中,包含 f(x)零点的区 x 间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) [解析] 由题意知,函数 f(x)在(0,+∞)上为减函数,又 f(1)=6-0=6>0,f(2)=3-1 6 3 1 =2>0,f(4)= -log24= -2=- <0,由零点存在性定理,可知函数 f(x)在区间(2,4)上必 4 2 2 存在零点. [答案] C [规律方法] 判断函数在某个区间上是否存在零点,要根据具体题目灵活处理.当能直 接求出零点时,就直接求出进行判断;当不能直接求出时,可根据零点存在性定理判断;当 用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断. 1.(1)(2015· 广东揭阳联考)下列说法,正确的是( ) 1 A.对于函数 f(x)= ,因为 f(-1)· f(1)<0,所以函数 f(x)在区间(-1,1)内必有零点 x B.对于函数 f(x)=x2-x,因为 f(-1)· f(2)>0,所以函数 f(x)在区间(-1,2)内没有零点 C.对于函数 f(x)=x3-3x2+3x-1,因为 f(0)· f(2)<0,所以函数 f(x)在区间(0,2)内必有 零点 D.对于函数 f(x)=x3-3x2+2x,因为 f(-1)· f(3)<0,所以函数 f(x)在区间(-1,3)内有 唯一零点 (2)(2013· 高考重庆卷)若 a<b<c,则函数 f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) 的两个零点分别位于区间( ) A.(a,b)和(b,c)内 B.(-∞,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内 1 解析:(1)选 C.由函数 f(x)= 的图象可知在区间(-1,1)内无零点,故 A 错;令 f(x)=x2 x -x=0,可得 x=0 或 x=1,故 f(x)在区间(-1,2)内有两个零点,B 错;函数 f(x)=x3-3x2 +3x-1 的图象在区间(0,2)内连续,且 f(0)·f(2)<0,所以在区间(0,2)内必有零点,C 正 确;由 x3-3x2+2x=0,解得 x=0,x=1 或 x=2,即函数 f(x)在区间(-1,3)内有三个零点, D 错.故选 C. (2)选 A.∵f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a), ∴f(a)=(a-b)(a-c),f(b)=(b-c)(b-a),f(c)=(c-a)(c-b),

∵a<b<c,∴f(a)>0,f(b)<0,f(c)>0, ∴f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内. 考点二__函数零点个数的问题(高频考点)_________ 函数零点个数问题是高考命题的一个高频考点, 常与函数的图象与性质交汇, 以选择题、 填空题的形式出现,高考对函数零点的考查主要有以下两个命题角度: (1)判断函数零点个数; (2)由函数零点个数确定参数的值或取值范围. (1)(2014· 高考湖北卷)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2- 3x,则函数 g(x)=f(x)-x+3 的零点的集合为( ) A.{1,3} B.{-3,-1,1,3} C.{2- 7,1,3} D.{-2- 7,1,3} x ? ?a ,x≥0, (2)已知 0<a<1,k≠0,函数 f(x)=? 若函数 g(x)=f(x)-k 有两个零点, ?kx+1,x<0, ? 则实数 k 的取值范围是________. [解析] (1)令 x<0,则-x>0,所以 f(-x)=(-x)2+3x=x2+3x.因为 f(x)是定义在 R 上 的奇函数,所以 f(-x)=-f(x).所以当 x<0 时,f(x)=-x2-3x.所以当 x≥0 时,g(x)=x2- 4x+3.令 g(x)=0, 即 x2-4x+3=0, 解得 x=1 或 x=3.当 x<0 时, g(x)=-x2-4x+3.令 g(x) =0, 即 x2+4x-3=0, 解得 x=-2+ 7>0(舍去)或 x=-2- 7.所以函数 g(x)有三个零点, 故其集合为{-2- 7,1,3}. (2) 函数 g(x)=f(x)-k 有两个零点,即 f(x)-k=0 有两个解,即 y=f(x)与 y=k 的图象有 两个交点.分 k>0 和 k<0 作出函数 f(x)的图象.当 0<k<1 时,函数 y=f(x)与 y=k 的图象 有两个交点;当 k=1 时,有一个交点;当 k>1 或 k<0 时,没有交点,故当 0<k<1 时满 足题意.

[答案] (1)D (2)0<k<1 [规律方法] 判断函数 y=f(x)零点个数的三种常用方法:(1)直接法.令 f(x)=0,则方程 实根的个数就是函数零点的个数.(2)零点存在性定理法.判断函数在区间[a,b]上是连续不 断的曲线,且 f(a)· f(b)<0,再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数.(3)数形结合法.转化为两个函数的图象的交点个数问题.(画出两 个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数) [注意] 若已知 f(x)有几个零点,则用数形结合法,转化为两个熟悉的函数图象有几个 交点问题,数形结合求解. x ? ?2 -1,x≤1, ? 2.(1)已知函数 f(x)= 则函数 f(x)的零点为( ) ?1+log2x,x>1, ? 1 A. ,0 B.-2,0 2 1 C. D.0 2 (2)若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x), 且当 x∈[0, 1]时, f(x)=x, 则方程 f(x) =log3|x|的解的个数是( ) A.0 B.2 C.4 D.6 解析:(1)选 D.当 x≤1 时,由 f(x)=2x-1=0,解得 x=0;当 x>1 时,由 f(x)=1+log2x

1 =0,解得 x= , 2 又因为 x>1,所以此时方程无解. 综上函数 f(x)的零点只有 0. (2)选 C.画出周期函数 f(x)和 y=log3|x|的图象,如图所示,方程 f(x)=log3|x|的解的个数 为 4.

考点三__与二次函数有关的零点分布__________ 已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0. (1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的取值范 围; (2)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的取值范围. (1)[解] (1)由条件,抛物线 f(x)=x2+2mx+2m+1 与 x 轴的交点分别在区间(-1,0)和 (1,2)内,如图(1)所示,得

f(0)=2m+1<0 ? ?f(-1)=2>0 ?f(1)=4m+2<0? ? ?f(2)=6m+5>0 1 m<- , 2

? ?m∈R, 5 1 ?m<-1 ,即- <m<- . 2 6 2 ?m>-5. ? 6
5 1? 故 m 的取值范围是? ?-6,-2?. (2)抛物线与 x 轴交点均落在区间(0,1)内,如图(2)所示,列不等式组

(2)

f(0)=2m+1>0 ? ?f(1)=4m+2>0 ?Δ=4m -4(2m+1)≥0? ? ?0<-m<1
2

? ?m>-1, ? 2 m≥1+ 2或m≤1- ? ?-1<m<0.
1 即- <m≤1- 2. 2

1 m>- , 2

2,

1 - ,1- 2?. 故 m 的取值范围是? ? 2 ? 本例方程不变,问 m 为何实数时? (1)有一根大于 2,另一根小于 2? (2)在区间(1,3)内有且只有一解? 解:(1)令 f(x)=x2+2mx+2m+1 为开口向上的二次函数,只需 f(2)=4+4m+2m+1<0, 5 5 解得 m<- ,∴m 的取值范围为(-∞,- ). 6 6
?Δ=0 ? (2)f(x)为(1,3)内的连续函数,只需 f(1)· f(3)<0 或? . ?1<-m<3 ? ?m=1± 2 即:(4m+2)· (8m+10)<0 或? , ?-3<m<-1 5 1 ∴- <m<- , 4 2 5 1? ∴m 的取值范围为? ?-4,-2?. [规律方法] 解决二次函数的零点问题: (1)可利用一元二次方程的求根公式; (2)可用一 元二次方程的判别式及根与系数之间的关系;(3)利用二次函数的图象列不等式组. 3.是否存在这样的实数 a,使函数 f(x)=x2+(3a-2)x+a-1 在区间[-1,3] 上恒有一个零点,且只有一个零点?若存在,求出 a 的取值范围;若不存在,说明理由. 8 2 8 a- ? + >0,即 f(x)=0 有 解:令 f(x)=0,则Δ=(3a-2)2-4(a-1)=9a2-16a+8=9? ? 9? 9 两个不相等的实数根, ∴若实数 a 满足条件,则只需 f(-1)· f(3)≤0 即可. 1 f( - 1)· f(3) = (1 - 3a + 2 + a - 1)· (9 + 9a - 6 + a - 1) = 4(1 - a)(5a + 1)≤0 ,∴ a ≤ - 或 5 a≥1. 检验:(1)当 f(-1)=0 时,a=1,所以 f(x)=x2+x. 令 f(x)=0,即 x2+x=0,得 x=0 或 x=-1. 方程在[-1,3]上有两个实数根,不合题意,故 a≠1. 1 13 6 (2)当 f(3)=0 时,a=- ,此时 f(x)=x2- x- . 5 5 5 13 6 2 令 f(x)=0,即 x2- x- =0,解得 x=- 或 x=3. 5 5 5 1 方程在[-1,3]上有两个实数根,不合题意,故 a≠- . 5

1? 综上所述,a 的取值范围是? ?-∞,-5?∪(1,+∞).

,[学生用书 P37]) 交汇创新——方程的根与函数极值点的交汇 (2013· 高考安徽卷)若函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 有极值点 x1,x2,且 f(x1) =x1,则关于 x 的方程 3(f(x))2+2af(x)+b=0 的不同实根个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2 [解析] 因为 f′(x)=3x +2ax+b,函数 f(x)的两个极值点为 x1,x2,所以 f′(x1)=0,f′ (x2)=0,所以 x1,x2 是方程 3x2+2ax+b=0 的两根.所以解关于 x 的方程 3(f(x))2+2af(x) +b=0 得 f(x)=x1 或 f(x)=x2.不妨设 x1<x2,由题意知函数 f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上单 调递增,在(x1,x2)上单调递减.又 f(x1)=x1<x2,如图,数形结合可知 f(x)=x1 有两个不同实 根,f(x)=x2 有一个实根,所以不同实根的个数为 3.

[答案] A [名师点评] (1)解答本题的关键是把 f(x)看作为 3z2+2az+b=0 的根,从而转化为求解 f(x)=x1 与 f(x)=x2 的根的个数问题. (2)本题把方程的根与函数的极值点交汇在一起考查,体现了新课标命题的指导思想. (2015· 广州测试)已知 e 是自然对数的底数, 函数 f(x)=ex+x-2 的零点为 a, 函数 g(x)=ln x+x-2 的零点为 b,则下列不等式中成立的是( ) A.f(a)<f(1)<f(b) B.f(a)<f(b)<f(1) C.f(1)<f(a)<f(b) D.f(b)<f(1)<f(a) x 解析:选 A.由题意,知 f′(x)=e +1>0 恒成立,所以函数 f(x)在 R 上是单调递增的,而 f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函数 f(x)的零点 a∈(0,1); 1 由题意,知 g′(x)= +1>0,所以函数 g(x)在(0,+∞)上是单调递增的,又 g(1)=ln 1+ x 1-2=-1<0,g(2)=ln 2+2-2=ln 2>0,所以函数 g(x)的零点 b∈(1,2). 综上,可得 0<a<1<b<2.因为 f(x)在 R 上是单调递增的,所以 f(a)<f(1)<f(b).故选 A.

1? ?1? 1.设 f(x)=x3+bx+c 是[-1,1]上的增函数,且 f? ?-2?·f?2?<0,则方程 f(x)=0 在[- 1,1]内( ) A.可能有 3 个实数根 C.有唯一的实数根 B.可能有 2 个实数根 D.没有实数根 1 1 1 1 - ?·f? ?<0,知 f(x)在?- , ?上有唯 解析:选 C.由 f(x)在[-1,1]上是增函数,且 f? ? 2? ?2? ? 2 2? 一零点,所以方程 f(x)=0 在[-1,1]上有唯一实数根.

2.函数 f(x)=-|x-5|+2x 1 的零点所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析:选 C.依题意得 f(0)· f(1)>0,f(1)· f(2)>0,f(2)·f(3)<0,f(3)· f(4)>0,故 f(x)的零点所 在区间是(2,3),故选 C. 3.函数 f(x)=(x2-2 014x-2 015)ln(x-2 015)的零点有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 解析:选 B.由 x-2 015>0,解得 x>2 015, 故函数 f(x)的定义域为(2 015,+∞). 由 f(x)=0, 即(x2-2 014x-2 015)ln(x-2 015)=0, 得 x2-2 014x-2 015=0 或 ln(x-2 015) =0, 由 x2-2 014x-2 015=0,即(x+1)(x-2 015)=0,解得 x=-1 或 x=2 015,显然都不 在函数 f(x)的定义域内,故不合题意; 解 ln(x-2 015)=0,即 x-2 015=1,解得 x=2 016. 所以函数 f(x)只有一个零点.故选 B. 4.(2015· 广东六校联考(一))在用二分法求方程 x3-2x-1=0 的一个近似解时,已经将 一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可以断定该根所在区间为( ) 7 7 ? ? A.? B.? ?5,2? ?1,5? 3 ?3,2? 1, ? C.? D. ? 2? ?2 ? 解析:选 D.设 f(x)=x3-2x-1,因为一根在区间(1,2)内,根据二分法的规则,取区间 3? 27 3 中点 ,因为 f(1)=-2<0,f? ?2?= 8 -4<0,f(2)=3>0,所以下一步可以断定该根所在区间是 2 ?3,2?,故选择 D. ?2 ? 5.若函数 f(x)=x2+2a|x|+4a2-3 的零点有且只有一个,则实数 a=( ) 3 3 3 A. 或- B.- 2 2 2 3 C. D.以上都不对 2 解析:选 C.函数 f(x)=x2+2a|x|+4a2-3 是偶函数,所以要使其零点只有一个,这个零 3 3 点只能是 0.由 f(0)=0 得 a=± .当 a= 时,f(x)=x2+ 3|x|,它只有一个零点 0,符合题 2 2 3 意;当 a=- 时,f(x)=x2- 3|x|,它有 3 个零点 0,- 3, 3,不符合题意,综上,a 2 3 = . 2 (x-2)ln x 6.函数 f(x)= 的零点个数是________. x-3 解析:函数的定义域是(3,+∞),且由 f(x)=0 得 x=2 或 x=1,但 1?(3,+∞),2?(3, +∞),故 f(x)没有零点. 答案:0 7. 若函数 f(x)=3ax+1-2a 在区间(-1, 1)内存在一个零点, 则 a 的取值范围是________. 解析:当 a=0 时,f(x)=1,与 x 轴无交点,不合题意,所以 a≠0,函数 f(x)=3ax+1 1 -2a 在区间(-1,1)内是单调函数,f(-1)f(1)<0,即(5a-1)(a+1)>0,解得 a<-1 或 a> . 5 1 ? 即 a 的取值范围是(-∞,-1)∪? ?5,+∞?. 1 ? 答案:(-∞,-1)∪? ?5,+∞?


1?|x| 8.函数 y=? ?2? -m 有两个零点,则 m 的取值范围是________. 1?|x| 解析:在同一直角坐标系内,画出 y1=? ?2? 和 y2=m 的图象,如图所示,由于函数有两 个零点,故 0<m<1.

答案:(0,1) 1? x 1 9.已知函数 f(x)=x3-x2+ + .证明:存在 x0∈? ?0,2?,使 f(x0)=x0. 2 4 证明:令 g(x)=f(x)-x. 1? ?1? 1 1 1 ∵g(0)= ,g? =f - =- , 4 ?2? ?2? 2 8 1 ? ∴g(0)· g? ?2?<0. 1? 又函数 g(x)在? ?0,2?上连续, 1 0, ?,使 g(x0)=0,即 f(x0)=x0. ∴存在 x0∈? ? 2? 10.已知 a 是正实数,函数 f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数 y=f(x)在区间[-1,1]上有 零点,求 a 的取值范围. 1 解:f(x)=2ax2+2x-3-a 的对称轴为 x=- . 2a

? ?f(-1)≤0, ? ?a≤5, 1 1 ①当- ≤-1,即 0<a≤ 时,须使? 即? 2a 2 ?f(1)≥0, ?a≥1, ? ?

∴a 的解集为?. 1 1 ②当-1<- <0,即 a> 时, 2a 2 1 ?f?- ?≤0, ? 须使? ? 2a?

?f(1)≥0, ?

1 ? ?-2a-3-a≤0, 即? ? ?a≥1, 解得 a≥1,∴a 的取值范围是[1,+∞). 1.(2015· 湖北武汉模拟)若函数 f(x)在(1,2)内有一个零点,要使零点的近似值满足精确 度为 0.01,则对区间(1,2)至少二等分( ) A.5 次 B.6 次 C.7 次 D.8 次 解析:选 C.设对区间(1,2)二等分 n 次,开始时区间长为 1,第 1 次二等分后区间长为 1 1 1 ,第 2 次二等分后区间长为 2,第 3 次二等分后区间长为 3,…,第 n 次二等分后区间长 2 2 2

1 1 为 n.依题意得 n<0.01,∴n>log2100.由于 6<log2100<7, 2 2 ∴n≥7,即 n=7 为所求. 2.(2015· 皖西七校联考)已知函数 f(x)=e|x|+|x|,若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的 实根,则实数 k 的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-1,0) D.(-∞,-1) 解析:选 B.方程 f(x)=k 化为方程 e|x|=k-|x|,令 y=e|x|,y=k-|x|,如图,y=k-|x|表 示斜率为 1 或-1 的平行折线系,折线与曲线 y=e|x|恰好有一个公共点时,有 k=1,若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是(1,+∞).故选 B.

3.(2015· 南宁模拟)已知函数 f(x)=ln x+3x-8 的零点 x0∈[a,b],且 b-a=1,a,b∈ N ,则 a+b=________. 解析:∵f(2)=ln 2+6-8=ln 2-2<0, f(3)=ln 3+9-8=ln 3+1>0, 且函数 f(x)=ln x+3x-8 在(0,+∞)上为增函数, ∴x0∈[2,3],即 a=2,b=3. ∴a+b=5. 答案:5 ? ?log2x,x>0, 4.(2015· 北京西城期末)设函数 f(x)=? x 则 f[f(-1)]=________;若函数 g(x) ?4 ,x≤0, ? =f(x)-k 存在两个零点,则实数 k 的取值范围是________. 1? 1 解析:f[f(-1)]=f? ?4?=log24=-2; 令 g(x)=0,得 f(x)=k,等价于 y=f(x)的图象和直线 y=k 有两个不同的交点,在平面直 角坐标系中画出 y=f(x)的图象, 如图所示, 要使得两个函数图象有 2 个不同交点, 需 0<k≤1. 则实数 k 的取值范围是(0,1].
*

答案:-2 (0,1] 1? 5.设函数 f(x)=? ?1-x?(x>0). (1)作出函数 f(x)的图象; 1 1 (2)当 0<a<b,且 f(a)=f(b)时,求 + 的值; a b (3)若方程 f(x)=m 有两个不相等的正根,求 m 的取值范围. 解:(1)如图所示.

-1,x∈(0,1], 1? ?x ? 1 - (2)∵f(x)=? x?=? 1 ?1-x,x∈(1,+∞), 故 f(x)在(0,1]上是减函数,而在(1,+∞)上是增函数, 1 由 0<a<b 且 f(a)=f(b),得 0<a<1<b,且 -1= a 1 1 1 1- ,∴ + =2. b a b (3)由函数 f(x)的图象可知,当 0<m<1 时,方程 f(x)=m 有两个不相等的正根. 6.(选做题)(1)已知 f(x)=x2+2mx+3m+4.m 为何值时,有两个零点且均比-1 大; (2)若函数 f(x)=|4x-x2|+a 有 4 个零点,求实数 a 的取值范围. 解:(1)法一:设 f(x)的两个零点分别为 x1,x2, 则 x1+x2=-2m,x1·x2=3m+4. 由题意,知 2 ?Δ=4m -4(3m+4)>0

1

? ?(x1+1)(x2+1)>0 ? ?(x1+1)+(x2+1)>0 m2-3m-4>0 m>4或m<-1, ? ? ? ? ??3m+4-2m+1>0??m>-5, ? ? ?-2m+2>0 ?m<1,
∴-5<m<-1. 故 m 的取值范围为(-5,-1). 法二:由题意,知 ?Δ>0,

? ?-m>-1, ? ?f(-1)>0, m2-3m-4>0, ? ? 即?m<1, ? ?1-2m+3m+4>0.

∴-5<m<-1. ∴m 的取值范围为(-5,-1). (2)令 f(x)=0,得|4x-x2|+a=0, 即|4x-x2|=-a. 令 g(x)=|4x-x2|, h(x)=-a. 作出 g(x)、h(x)的图象.

由图象可知,当 0<-a<4,

即-4<a<0 时, g(x)与 h(x)的图象有 4 个交点, 即 f(x)有 4 个零点. 故实数 a 的取值范围为(-4,0).


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