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椭圆的高考题


“椭圆”复习学案 【基础知识填空】 : 1.椭圆的定义:平面内与两定点 F1 ,F2 的距离的和__________________的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的________. 2.椭圆的标准方程:椭圆

x 2 y2 ? ?1 a 2 b2

(a ? b ? 0) 的中心

在______,焦点在_______轴上,

焦点的坐标分别是是 F1 ___________,F2 ____________;

y2 x 2 椭圆 2 ? 2 ? 1 a b

(a ? b ? 0) 的中心在______,焦点在_______轴上,焦点的坐标

分别是 F1 ____________,F2 ____________. 3.几个概念:椭圆与对称轴的交点,叫作椭圆的______.a 和 b 分别叫做椭圆的______长和______长。 椭圆的焦距是_________. a,b,c 的关系式是_________________。 椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率,记作 e=_____,e 的范围是_________. 【典型例题】 :

x2 2 例 1.(2006 全国Ⅱ卷文、理)已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y =1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点, 3 且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( ) (A)2 3 (B)6 (C)4 3 (D)12 例2.(2010广东文)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )
A.

4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5

例 3. (2005 全国卷 III 文、理)设椭圆的两个焦点分别为 F1、 2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 、F P,若△F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) A.

2 2

B. 2 ? 1 2

C. 2 ? 2

D. 2 ? 1

例 4. (2008 海南、宁夏文)过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点, 5 4

O 为坐标原点,则△OAB 的面积为______________ 例 5.(2009 广东理)巳知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 两个焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为 _________________ “椭圆”基础训练 1.(2008 上海文)设 p 是椭圆 A.4 B.5 .

3 ,且 G 上一点到 G 的 2

x2 y 2 ? ? 1 上的点. F1,F2 是椭圆的两个焦点, PF1 ? PF2 等于 ) 若 则 ( 25 16
C.8 D.10

2. (2005 广东)若焦点在 x 轴上的椭圆 A. 3 B.

3 2

C.

8 3

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 m=( 2 2 m 2 D. 3



3. (2007全国Ⅱ文)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为( (A)



1 3

(B)

3 3

(C)

1 2

(D)

3 2

4.(2004 全国卷Ⅰ文、理)椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1、F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与 4


椭圆相交,一个交点为 P,则 | PF2 | = ( A.

3 2

B. 3

C.

7 2

D.4
第1页

5. (2009 江西理)过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ,F2 为右焦点, a 2 b2
) D.

若 ?F PF2 ? 60? ,则椭圆的离心率为( 1 A.

1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3 x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点。 6. (2008 浙江文、理)已知 F1、F2 为椭圆 25 9

2 2

B.

3 3

C.

1 2

若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=



7. (2006 上海理)已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F(-2 3 ,0) ,且长轴长是短轴长的 2 倍, 则该椭圆的标准方程是 . 8.(2010 全国Ⅰ卷文、 理)已知 F 是椭圆 C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点, 线段 BF 的延长线交 C 于 点 D ,且 BF ? 2FD ,则 C 的离心率为 “椭圆”巩固练习题 1.(2001 春招北京、内蒙、安徽文)已知 F1 、 F2 是椭圆 .

x2 y2 ? ? 1 的两焦点,过点 F2 的直线交椭圆 16 9

于点 A、B,若 | AB |? 5 ,则 | AF | ? | BF |? ( ) 1 1 (A)11 (B)10 (C)9 (D)16 2. (2003 北京文)如图,直线 l : x ? 2 y ? 2 ? 0 过椭圆的 左焦点 F1 和 一个顶点 B,该椭圆的离心率为( )

2 5 5 3. 2002 全国文、 ( 全国新课程文、 天津文) 椭圆 5x 2 ? ky 2 ? 5 的一个焦点是 (0,2) ,
A. B. C. D.

1 5

2 5

5 5

那么 k ? (



(A) ? 1 (B)1 (C) 5 (D) ? 5 4. (2002 春招北京文、理)已知椭圆的焦点是 F1、F2、P 是椭圆上的一个动点.如果延长 F1P 到 Q,使 得|PQ|=|PF2|,那么动点 Q 的轨迹是( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D)抛物线

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 、F2,点 P 在椭圆上,若 P、F1、F2 是 16 9 一个直角三角形的三个顶点,则点 P 到 x 轴的距离为( ) 9 9 9 7 (A) (B)3 (C) (D) 5 4 7 2 2 x y 6.(2009 浙江文)已知椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点为 F ,右顶点为 A ,点 B 在椭圆上,且 a b ??? ? ??? ? BF ? x 轴, 直线 AB 交 y 轴于点 P .若 AP ? 2 PB ,则椭圆的离心率是( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
5. (2004 湖北理)已知椭圆 A.

3 2

B.

2 2

C.

1 3


D.

1 2

7.(2008 江西文、理) 已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点.满足 MF1 · MF2 =0 的点 M 总在椭圆内部, 则椭圆离心率的取值范围是( A.(0,1) B.(0,

2 2 ) D.[ ,1) 2 2 x2 y 2 ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则 8.(2010 福建文)若点 O 和点 F 分别为椭圆 4 3 ) OP ? FP 的最大值为(
C.(0, A.2 B.3 C.6 D.8
第2页

1 ] 2

9.(2009 北京文、理)椭圆

| PF2 |?

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 | PF1 |? 4 ,则 9 2 ; ?F PF2 的大小为 。 1
7 .若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C , 18

10.(2007 福建理)已知正方形 ABCD,则以 A、B 为焦点,且过 C、D 两点的椭圆的离心率为_______; 11.(2008 全国Ⅰ卷理)在 △ ABC 中, AB ? BC , cos B ? ? 则该椭圆的离心率 e ? .

12. (2001 春招北京、内蒙、安徽文、理)椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 4 长轴上一个顶点为 A,以 A 为直角顶点 作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是_______________. 13. (2000 全国文、理,江西、天津文、理,广东)椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点 F1 、 F2 ,点 P 为其上 9 4


的动点,当∠ F1 P F2 为钝角时,点 P 横坐标的取值范围是 14.(2009 上海文、理)已知 F1 、 F2 是椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1( a > b >0)的两个焦点, P 为椭圆 C 上一 a2 b2 点,且 PF ? PF2 .若 ?PF F2 的面积为 9,则 b =____________. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 1 3 ? 15.(2008 全国Ⅰ卷文)在 △ ABC 中, ?A ? 90 , tan B ? .若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C , 4 则该椭圆的离心率 e ? . 16.(2007 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ?ABC 顶点 A(?4, 0) 和 C (4, 0) ,顶点 B 在椭圆
sin A ? sin C x2 y2 ? ? ? 1 上,则 sin B 25 9
.

2 2 17. (2003 春招北京、文理)如图,F1,F2 分别为椭圆 x 2 ? y 2 ? 1 的左、 a b

右焦点,点 P 在椭圆上,△POF2 是面积为 3 的正三角形,则 b2 的值是 “椭圆”复习学案(参考答案)
王新敞
奎屯 新疆

【典型例题】 : 例 1. C. “椭圆”基础训练 1. D. 2. B. 3.D. 4.C 5. B. 6. 8 . 7. 例 2. B. 例 3. D.

5 例 4. , 3

x2 y2 ? ?1 例 5. 36 9 x2 y2 3 ? ? 1 . 8. 16 4 3

“椭圆”巩固练习题 1.A. 2.D. 3.B. 9.2, 120
O

4.A

5.D 11.

6.D

7.C 12.

8. C 13. ? ?

10. 2 ? 1 .

3 . 8

16 . 25

? 3 5 3 5? ?. , ? 5 5 ? ? ?

14.3

15.

1 , 2

16.

5 , 4

17. 2 3 .

第3页


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