tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):7.3平 行 关 系


课时跟踪检测(四十四) 平 行 关 系

1.(2012· 浙江模拟)已知直线 m⊥平面 α,直线 n?平面 β,则下列命题正确的是( A.若 n∥α,则 α∥β C.若 m⊥n,则 α∥β B.若 α⊥β,则 m∥n D.若 α∥β,则 m⊥n

)

2.设平面 α∥平面 β,A∈α,B∈β,C 是 AB 的中点,当

A、B 分别在 α、β 内运动时, 所有的动点 C( A.不共面 B.当且仅当 A、B 在两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当 A、B 在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论 A、B 如何移动都共面 3.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AB,CC1 的中点, 在平面 ADD1A1 内且与平面 D1EF 平行的直线( A.不存在 C.有 2 条 B.有 1 条 D.有无数条 ) )

4.如图边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G,已知△A′DE 是△ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形(A′不在平面 ABC 内),则下列结论中正确的是( )

①动点 A′在平面 ABC 上的投影在线段 AF 上; ②BC∥平面 A′DE; ③三棱锥 A′FED 的体积有最大值. A.① C.①②③ 5.下列命题中正确的个数是( ①若直线 a 不在 α 内,则 a∥α; ②若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α; ③若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与 α 内的任意一条直线都平行; ④若 l 与平面 α 平行,则 l 与 α 内任何一条直线都没有公共点; ⑤平行于同一平面的两直线可以相交. A.1 C.3 B.2 D.4 ) B.①② D.②③

6.若 α、β 是两个相交平面,点 A 不在 α 内,也不在 β 内,则过点 A 且与 α 和 β 都平 行的直线( ) B.只有 2 条

A.只有 1 条

C.只有 4 条

D.有无数条

7.设 a,b 为空间的两条直线,α,β 为空间的两个平面,给出下列命题: ①若 a∥α,a∥β,则 α∥β;②若 a⊥α,a⊥β,则 α∥β; ③若 a∥α,b∥α,则 a∥b;④若 a⊥α,b⊥α,则 a∥b. 上述命题中,所有真命题的序号是________. 8.(2013· 九江模拟)下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为 其所在棱的中点,能得出直线 AB∥平面 MNP 的图形的序号是________.(写出所有符合要 求的图形序号)

9.已知 m,n 是两条不重合的直线,α,β,γ 是三个两两不重合的平面,给出下列四个 命题:①若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β;②若 m?α,n?β,m∥n,则 α∥β;③若 α⊥γ,β⊥γ 则 α∥β;④若 m,n 是异面直线,m?α,m∥β,n?β,n∥α,则 α∥β. 其中真命题的序号是________. 10. (2013· 西安模拟)如图, 垂直于矩形 ABCD 所在平面, FD CE∥DF, ∠DEF=90° . (1)求证:BE∥平面 ADF; (2)若矩形 ABCD 的一边 AB= 3,EF=2 3,则另一边 BC 的长为何 值时,三棱锥 F-BDE 的体积为 3?

11.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是 BC、CC1、C1D1、A1A 的中点.求证: (1)BF∥HD1;

(2)EG∥平面 BB1D1D; (3)平面 BDF∥平面 B1D1H.

12.如图,在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD 中,∠ABC=60° ,PA =AC=a,PB=PD= 2a,点 E 在 PD 上,且 PE∶ED=2∶1,在棱 PC 上是否存在一点 F,使 BF∥平面 AEC?证明你的结论.

1.若平面 α∥平面 β,直线 a∥平面 α,点 B∈β,则在平面 β 内与过 B 点的所有直线中 ( ) A.不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线 C.存在无数条与 a 平行的直线 D.存在唯一与 a 平行的直线

2.(2013· 南宁二模)如图所示,在四面体 ABCD 中,M,N 分别是 △ACD,△BCD 的重心,则四面体的四个面中与 MN 平行的是 ________________. 3.(2012· 乌鲁木齐模拟)一个多面体的三视图和直观图如图所示, 其中 M,N 分别是 AB,SA 的中点. (1)求证:NB⊥MC; (2)在棱 SD 上是否存在点 P,使 AP∥平面 SMC?若存在,请找出点 P 的位置;若不存 在,请说明理由.





课时跟踪检测(四十四) A级 1.选 D 由 m⊥α,α∥β,n?β?m⊥n.

2.选 D 根据平行平面的性质,不论 A、B 如何运动,动点 C 均在过 C 且与 α,β 都平 行的平面内. 3.选 D 由题设知平面 ADD1A1 与平面 D1EF 有公共点 D1,由平面的基本性质中的公 理知必有过该点的公共直线 l,在平面 ADD1A1 内与 l 平行的线有无数条,且它们都不在平 面 D1EF 内,由线面平行的判定定理知它们都与平面 D1EF 平行. 4.选 C ①中由已知可得面 A′FG⊥面 ABC, ∴点 A′在面 ABC 上的投影在线段 AF 上. ②BC∥DE,∴BC∥平面 A′DE. ③当面 A′DE⊥面 ABC 时,三棱锥 A′FED 的体积达到最大. 5.选 B a∩α=A 时,a?α,故①错; 直线 l 与 α 相交时,l 上有无数个点不在 α 内,故②错; l∥α 时,α 内的直线与 l 平行或异面,故③错; l∥α,l 与 α 无公共点,所以 l 与 α 内任一直线都无公共点,④正确; 由面面平行的判定定理可知⑤正确. 6.选 A 据题意如图,要使过点 A 的直线 m 与平面 α 平行,则据线 面平行的性质定理得经过直线 m 的平面与平面 α 的交线 n 与直线 m 平行, 同理可得经过直线 m 的平面与平面 β 的交线 k 与直线 m 平行,则推出 n ∥k,由线面平行可进一步推出直线 n 与直线 k 与两平面 α 与 β 的交线平 行,即要满足条件的直线 m 只需过点 A 且与两平面交线平行即可,显然 这样的直线有且只有一条. 7.解析:①错误.因为 α 与 β 可能相交;③错误.因为直线 a 与 b 还可能异面、相交. 答案:②④ 8.解析:对于①,注意到该正方体的经过直线 AB 的侧面与平面 MNP 平行,因此直线 AB 平行于平面 MNP;对于②,注意到直线 AB 和过点 A 的一个与平面 MNP 平行的平面相 交,因此直线 AB 与平面 MNP 相交;对于③,注意到直线 AB 与 MP 平行,且直线 AB 位于 平面 MNP 外,因此直线 AB 与平面 MNP 平行;对于④,易知此时 AB 与平面 MNP 相交.综 上所述,能得出直线 AB 平行于平面 MNP 的图形的序号是①③. 答案:①③ 9.解析:因为垂直于同一条直线的两个平面平行,故①正确;因为 m,n 可以同时平 行于两个相交平面的交线, 故②错误; α⊥γ, β⊥γ, α, 还可能相交, 则 β 比如教室的墙角. 故 ③错误;对于④,可在 n 上任取一点 P,点 P 与直线 m 确定平面 γ,γ∩α=m′,m′∩n= P,由 m∥β 可得 m∥m′,于是 m′∥α,则平面 β 内有两条相交直线 n,m′平行于 α,故 α∥β,即④正确. 答案:①④

10.解:(1)证明:过点 E 作 CD 的平行线交 DF 于点 M,连接 AM. 因为 CE∥DF, 所以四边形 CEMD 是平行四边形. 可得 EM=CD 且 EM∥CD, 于是四边形 BEMA 也是平行四边形, 所以有 BE∥AM. 而 AM?平面 ADF,BE?平面 ADF, 所以 BE∥平面 ADF. (2)由 EF=2 3,EM=AB= 3, 得 FM=3 且∠MFE=30° . 由∠DEF=90° 可得 FD=4, 从而得 DE=2. 因为 BC⊥CD,BC⊥FD, 所以 BC⊥平面 CDFE. 1 所以,VF-BDE=VB-DEF= S△DEF×BC. 3 1 因为 S△DEF= DE×EF=2 3, 2 VF-BDE= 3, 3 所以 BC= . 2 3 综上当 BC= 时,三棱锥 F-BDE 的体积为 3. 2 11.证明:(1)如图所示,取 BB1 的中点 M,连接 HM、MC1,易证四边形 HMC1D1 是平 行四边形, ∴HD1∥MC1. 又∵MC1∥BF,∴BF∥HD1.

1 (2)取 BD 的中点 O,连接 EO、D1O,则 OE 綊 DC. 2 1 又 D1G 綊 DC,∴OE 綊 D1G, 2 ∴四边形 OEGD1 是平行四边形.

∴GE∥D1O. 又 D1O?平面 BB1D1D,EG?平面 BB1D1D, ∴EG∥平面 BB1D1D. (3)由(1)知 D1H∥BF,D1H?平面 BDF,BF?平面 BDF,∴D1H∥平面 BDF. 同理由 B1D1∥BD 可得,B1D1∥平面 BDF. 又 B1D1、HD1?平面 HB1D1,且 B1D1∩HD1=D1, ∴平面 BDF∥平面 B1D1H. 12.解:存在 F 使 BF∥平面 AEC.证明如下:取棱 PC 的中点 F,线段 PE 的中点 M, 连接 BD. 设 BD∩AC=O. 连接 BF,MF,BM,OE.

∵PE∶ED=2∶1,F 为 PC 的中点,M 是 PE 的中点,E 是 MD 的中点, ∴MF∥EC,BM∥OE. ∵MF?平面 AEC,CE?平面 AEC,BM?平面 AEC,OE?平面 AEC, ∴MF∥平面 AEC,BM∥平面 AEC. ∵MF∩BM=M, ∴平面 BMF∥平面 AEC. 又 BF?平面 BMF, ∴BF∥平面 AEC. B级 1.选 A 当直线 a 在平面 β 内且经过 B 点时,可使 a∥平面 α,但这时在平面 β 内过 B 点的所有直线中,不存在与 a 平行的直线,而在其他情况下,都可以存在与 a 平行的直线. 2.解析:连接 AM 并延长,交 CD 于 E,连结 BN,并延长交 CD 于 F,由重心性质可 EM EN 1 知,E,F 重合为一点,且该点为 CD 的中点 E,由 = = ,得 MN∥AB.因此,MN∥ MA NB 2 平面 ABC 且 MN∥平面 ABD. 答案:平面 ABC,平面 ABD 3.解:(1)证明:取 AD 的中点 O,连接 NO,BO,

∵N 是 SA 的中点,O 是 AD 的中点, ∴NO∥SD. 又∵SD⊥底面 ABCD, ∴NO⊥底面 ABCD,MC?平面 ABCD,∴NO⊥MC. 又∵ABCD 是正方形,M,O 分别是 AB,AD 的中点,由平面几何知识可 得 BO⊥MC, NO∩BO=O,∴MC⊥平面 NOB,NB?平面 NOB. ∴NB⊥MC. (2)取线段 SD 的中点 P 即可. 设 SC 的中点为 Q,连接 PQ,MQ, 1 1 ∴PQ= CD 且 PQ∥CD.又 AM∥CD 且 AM= CD, 2 2 ∴PQ∥AM 且 PQ=AM. ∴APQM 是平行四边形. ∴AP∥MQ,AP?平面 SMC, MQ?平面 SMC. ∴AP∥平面 SMC.


推荐相关:

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):7.3平 行 关 系

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):7.3平 关系 隐藏>> 课时跟踪检测(四十四) 平行关系 1.(2012· 浙江模拟)已知直...


2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):9.5古 典 概 型

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):9....7 2 7.解析:三位同学每人选择三项中的两项有 C3C2C2=3×3×3=27(种)选...


2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):3.7正弦定理与余弦定理

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):3.7正弦定理与余弦定理 隐藏>> 课时跟踪检测(二十四) 正弦定理与余弦定理 1.在△ABC...


2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):3.5两角和与差的三角函数

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):3.5...4 π 3π D.-和- 4 4 1 7.已知 α 为第二象限角,sin α+cos α= ...


2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.11变化率与导数、导数的计算

f′(u)·v′(x) y′u·u′x 幻灯片 7 [小题能否全取] 1.一物体作...? ( ) 解题训练要高效见 “课时跟踪检测 (十四)” 幻灯片 37 1 A.- 2 ...


2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):1.2命题、充分条件与必要条件

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):...直线 b 在平 面β内,且 b⊥m,则“α⊥β”是...因此,p 是 q 的充分不必要...


2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):7.2空间图形的基本关系与公理

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):7....选 C 设 l 过 M 点,与 AB、B1C1 均相交,则 l 与 AB 可确定平 面α...


2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.8对数与对数函数

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.8...1 7.解析:令 t=x2-6x+17=(x-3)2+8≥8,y=log t 为减函数, 2 1 ...


2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关):1.3全称量词与存在量词、逻辑联结词

7页 2下载券 2014届高三数学一轮:全... 暂无评价...​识​+​小​题​全​取​+​考...课时跟踪检测(三) 全称量词与存在量词、逻辑联结词 ...


2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):8.4直线与圆、圆与圆的位置关系

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):8.4...3)2+y2=1 引切线,则切线长的最小值为( A.1 C. 7 B.2 2 D.3 6....

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com