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福建省福州市2013年高中毕业班5月质量检查数学(理)试题(Word版)


2013 年福州市高中毕业班质量检查 数学(理科)试卷
(完卷时间 120 分钟;满分 150 分)

注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷内填 写学校、班级、准考证号、姓名; 2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,考试时 间 120 分钟. 参考公式: 样本数据

x1 , x 2 ,
s?

, x n 的标准差
2 ? ? xn ? x ? ? ?

1? 2 2 ? x1 ? x ? ? ? x2 ? x ? ? ? n

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式
V ? Sh

其中 S 为底面面积, h 为高

锥体体积公式 1 V ? Sh 3 其中 S 为底面面积, h 为高 球的表面积、体积公式 4 S ? 4?R 2 , V ? ?R3 3 其中 R 为球的半径

第Ⅰ卷 (选择题

共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题所给的四个答案中有 且只有一个答案是正确的,把正确选项涂在答题卡的相应位置上. ) 1.

i 是虚数单位,复数 z ? ( x ? 2i)(1 ? i) , x ? R .若 z 的虚部为 4 ,则 x 等于
A.2 B.-2 C .1 D.-1

2.

要得到函数 y ? tan(2 x ? A.向左平移

? 个单位长度 3 ? C.向左平移 个单位长度 6
3.

? ) 的图象,只须将 y ? tan2 x 的图象上的所有的点 3 ?
B.向右平移

3 ? D.向右平移 个单位长度 6

个单位长度

根据某市环境保护局公布 2007-2012 这六年每年的空气质量优良的天数, 绘制折线图 如图. 根据图中信息可知, 这六年的每年空气质 天数 量优良天数的中位数是 350 340 A. 300 330 320 310 B. 305 300 290 C. 315 D. 320 2007 2008 2009 2010 2011 2012 年份 第 3 题图

4.已知函数 f ( x) ? x ?

a ,则“ a ? 4 ”是“函数 f ( x) 在 (2, ??) 上为增函数”的 x

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知命题“直线 l 与平面 ? 有公共点”是真命题,那么下列命题: ①直线 l 上的点都在平面 ? 内; ②直线 l 上有些点不在平面 ? 内; ③平面 ? 内任意一条直线都不与直线 l 平行. 其中真命题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 6.已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 2 ,且 2a4 , a6 , 48 成等差数列,则 ?an ? 的前 8 项和为 A.127 7.设 (1 ? x)8 ? a0 ? a1x ? A.2 B.255 C.511 D.1023

? a8 x8 , 则 a0, a1 ,
B.3

, a8 中奇数的个数为
C .4 D.5 ,

8.已知点 P 是△ ABC 所在平面内的一点, 边 AB 的中点为 D, 若 2P D ?1 ( ?) ?P A? C B 其中 ? ? R ,则点 P 一定在 A.AB 边所在的直线上 C.AC 边所在的直线上 B.BC 边所在的直线上 D.△ ABC 的内部

x2 y 2 9.对于任意给定的实数 m ,直线 3x ? y ? m ? 0 与双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0 , b ? 0) 最 a b
多有一个交点,则双曲线的离心率等于 A. 2 B. 2 C. 3 D. 10

10.对于函数 f ( x ) 与 g ( x) 和区间 D, 如果存在 x0 ? D , 使 f ( x0 ) ? g ( x0 ) ? 1, 则称 x 0 是 函数 f ( x ) 与 g ( x) 在区间 D 上的“友好点”.现给出两个函数: ① f ( x) ? x , g ( x) ? 2 x ? 2 ;
2

② f ( x) ?

x , g ( x) ? x ? 2 ;

③ f ( x) ? e , g ( x ) ? ?

?x

1 ; x

④ f ( x ) ? ln x , g ( x) ? x ,

则在区间 ? 0, ?? ? 上的存在唯一“友好点”的是 A.①② B.③④ C. ②③ D.①④

第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案 填在答题卡的相应位置上. ) 11.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示,则该三棱 锥的俯视图的面积为 .
? ?cosx ,x ? 0, 12. 已 知 函 数 f ( x ) ? ? , 则 ? 2 f ( x)dx 的 值 等 于 ?2 1, x ? 0, ?

. 13. 已 知 程 序 框 图 如 右 图 所 示 , 执 行 该 程 序 , 如 果 输 入

开始

x ? 10 ,输出 y ? 4 ,则在图中“?”处可填入的算法语句
是 ①x ②x ③x ④x

输入 x

? ? ? ?

(写出以下所有满足条件的序号) . x ?1; x ? 2; x ? 3; x ? 4.

x ? 0?



_? ___

14. 在 区 间 [0,2] 上 任 取 两 个 数 a , b , 能 使 函 数



1 在 区 间 [ ?1,1] 内 有 零 点 的 概 率 等 于 f ( x) ? a x ? b ?
________. 15.设数列 {an } 是由集合 {3 ? 3 | 0 ? s ? t ,且 s , t ? Z} 中
s t

1 y = ( )x 2
输出 y

所有的数从小到大 排列成的数列,即 a1 ? 4 , a2 ? 10 ,

结束 第 13 题图

a3 ? 12 , a4 ? 28 , a5 = 30 , a6 = 36 , ? , 若 a2013 =

3m ? 3n (0 ? m ? n ,且 m , n ? Z} ,则 m ? n 的值等于____________.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或