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高中数学第一章三角函数第2节第1课时三角函数的定义课件新人教A版必修4


第1课时 三角函数的定义 [核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材 P11~ P15 的内容,回答下列 问题. 如图,设锐角 α 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的 非负半轴重合,那么它的终边在第一象限.在 α 的终边上 任取一点 P(a, b),它与原点的距离 r= a2+ b2>0.过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M,则线段 OM 的长度为 a,线段 MP 的长度为 b. (1)根据初中学过的三角函数定义,你能表示出 sin α , cos α , tan α 的值吗? MP b OM a MP b 提示:sin_α= = ,cos_α= = ,tan_α= = . OP r OP r OM a (2)根据相似三角形的知识,对于确定的角 α,请问 (1)的结 果会随点 P 在 α 终边上的位置的改变而改变吗? 提示:不会随 P 点在终边上的位置的改变而改变. (3)若将点 P 取在使线段 OP 的长 r= 1 的特殊位置上,如图 所示,则 sin α , cos α , tan α 各为何值? b 提示:sin_α=b,cos_α=a,tan_α= . a (4)以上 3 个问题中的角 α 为锐角, 若 α 是一个任意角, 上述结论还成立吗? 提示:上述结论仍然成立. (5)一般地,设角 α 终边上任意一点的坐标为 (x,y),它 与原点的距离为 r,则 sin α ,cos α ,tan α 为何值? y x y 提示: sin_α= ,cos_α= ,tan_α= . r r x 2.归纳总结,核心必记 (1)任意角的三角函数的定义 续表 (2)三角函数的定义域 三角函 数 sin α cos α tan α 定义域 R R π {α |α ≠ +kπ ,k∈Z} 2 (3)三角函数值的符号 规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦. (4)公式一 ①终边相同的角的同一三角函数的值 相等 . ②公式: sin(α+ k· 2π )= cos(α+ k· 2π )= cos α , tan(α+ k· 2π )= tan α ,其中 k∈ Z. sin α , [问题思考] (1)三角函数值的大小与点 P 在终边的位置是否有关? 提示:三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大 小与点 P(x,y)在终边上的位置无关,只与角 α 的终边位置 有关,即三角函数值的大小只与角有关. (2)若角 α 与 β 的终边相同,根据三角函数的定义,你认 为 sin α 与 sin β ,cos α 与 cos β ,tan α 与 tan β 之间 有什么关系? 提示:sin_α=sin_β,cos_α=cos_β,tan_α=tan_β. (3)三角函数在各象限的符号与角的终边上点 P 的坐标有 怎样的关系? y x 提示:由三角函数的定义知 sin_α=r ,cos_α= r ,tan_α y =x,三角函数在各象限的符号由角 α 终边上的任一点 P 的横坐 标、纵坐标的正负确定. (4)对于角 α, 若 sin α <0, cos α >0, 则 α 为第几象限角? 提示:第四象限角. [课前反思] (1)任意角的三角函数的定义: (2)三角函数的定义域: (3)三角函数值的符号: (4)公式一的内容: ; ; ; . [思考 1] 任意角 α 的正弦值 sin α 、余弦值 cos α , 正切值 tan α 都有意义吗? 名师指津:当 α 的终


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