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2014年高中数学难点:任意角的三角函数·典型例题分析


2014 年高中数学难点:任意角的三角函数·典型例题分析 例 1 已知角α 的终边上一点 P(-15α ,8α )(α ∈R,且α ≠0),求α 的各三 角函数值. 分析 根据三角函数定义来解 A.1 C.2 B.0 D.-2 例3 分析 解 若 sin2α >0,且 cosα <0,试确定α 所在的象限. 用不等式表示出α ,进而求解. ∵sin2α >0,∴2α 在

第一或第二象限,即 2kπ <2α <2kπ +π ,k∈Z) -1- 当 k 为偶数时,设 k=2m(m∈Z),有 当 k 为奇数时,设 k=2m+1(m∈Z)有 ∴α 为第一或第三象限的角 又由 cosα <0 可知α 在第二或第四象限. 综上所述,α 在第三象限. 义域为{x|x∈R 且 x≠kπ ,k∈Z} ∴函数 y=tgx+ctgx 的定义域是 说明 本例进一步巩固终边落在坐标轴上角的集合及各三角函数值在每一象 限的符号,三角函数的定义域. 例5 计算 (1)a2sin(-1350°)+b2tg405°-(a-b)2ctg765°-2abcos(-1080°) -2- 分析 利用公式 1,将任意角的三角函数化为 0~2π 间(或 0°~360°间)的 三角函数,进而求值. 解 (1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tg(360°+45°)-(a-b)2ctg(2× 360°+45°)-2abcos(-3×360°) =a2sin90°+b2tg45°-(a-b)2ctg45°-2abcos0° =a2+b2-(a-b)2-2ab =0 -3-

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