tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文档
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式》评估训练


双基达标

?限时 20 分钟?
). B.sin β D.cos β

1.化简 cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=( A.sin(2α+β) C.cos(2α+β) 解析 原式=cos[?α+β?-α]=cos β,故选 D. 答案 D 2.计算 sin 14° 16° cos +sin 76° 74° cos 的值是( 3 A. 2 1 B.2 3 C.- 2

). 1 D.-2

1 解析 原式=sin 14° 16° cos +cos 14° 16° sin =sin(14° +16° )=sin 30° 2,故选 B. = 答案 B 3 3.若 α+β=4π,则(1-tan α)(1-tan β)的值为( 1 A.2 B.1 3 C.2 ). D.2

解析 (1-tan α)(1-tan β)=1+tan αtan β-(tan α+tan β)① 3 ∵tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β)=tan 4π(1-tan αtan β)=tan αtan β-1, ∴①式=2,故选 D. 答案 D 4.已知 tan α=2,tan β=3,α、β 均为锐角,则 α+β 的值是________. 解析 因为 tan (α+β)= tan α+tan β 2+3 = =-1, α、 是锐角, 又 β 0<α+β<π, 1-tan αtan β 1-2×3

3 所以由 tan(α+β)=-1 得 α+β=4π. 答案 3π 4

3 ? 12 ? ? π? 5.如果 cos θ=-13,θ∈?π,2π?,则 cos?θ+4?的值是________. ? ? ? ? 3 ? 12 ? 解析 由 cos θ=-13,θ∈?π,2π?知 ? ?

sin θ=- 1-cos2θ=-

5 ? 12? 1-?-13?2=-13, ? ?

π π ? π? ∴cos?θ+4?=cos θcos 4-sin θsin 4 ? ? 2 2 ? 7? 7 2 = 2 (cos θ-sin θ)= 2 ×?-13?=- 26 . ? ? 7 2 答案 - 26 6.证明:sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β, 并用该式计算 sin220° +sin 80°sin 40° · 的值. 解 sin(α+β)sin(α-β) =(sin αcos β+cos αsin β)(sin αcos β-cos αsin β) =sin2αcos2β-cos2αsin2β =sin2α(1-sin2β)-(1-sin2α)sin2β =sin2α-sin2αsin2β-sin2β+sin2αsin2β =sin2α-sin2β, ∴等式成立. 于是,sin220° +sin 80°sin 40° · =sin220° +sin(60° +20° )sin(60° -20° ) =sin220° +sin260° -sin220° 3 =sin260° 4. =

综合提高

?限时 25 分钟?

π 3 4 7.(2012· 武昌高一检测)已知 0<α<2<β<π,又 sin α=5,cos(α+β)=-5, 则 sin β=( A.0 ). 24 B.0 或25 24 C.25 24 D.0 或-25

π 3 4 4 3 解析 ∵0<α<2<β<π,sin α=5,cos(α+β)=-5,∴cos α=5,sin(α+β)=5或- 3 5. 24 ∴sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cos α-cos(α+β)· α=25或 0. sin

π 24 ∵2<β<π,∴sin β=25.故选 C. 答案 C 8.在△ABC 中,若 sin Asin B<cos Acos B,则△ABC 一定为( A.等边三角形 C.锐角三角形 B.直角三角形 D.钝角三角形 ).

解析 由 sin Asin B<cos Acos B?cos Acos B-sin Asin B>0?cos(A+B)>0?cos C<0?C 是钝角,故选 D. 答案 D 9.计算:sin 75°sin 15° · =________. 解析 sin 75° 15° sin =cos 15° 75° cos =cos(45° -30° cos(45° )· +30° ) =(cos 45° 30° cos +sin 45° 30° sin )(cos 45° 30° cos - sin 45° 30° sin ) =(cos 45° 30°2-(sin 45° 30°2 cos ) sin ) ? 2 3? ? 2 1? 1 =? × ?2-? × ?2=4. 2 ? ? 2 2? ?2 1 答案 4 3 1 tan A 10. 已知在锐角三角形 ABC 中, sin(A+B)=5, sin(A-B)=5, tan B=________. 则 3 1 解析 ∵sin(A+B)=5,sin(A-B)=5,

?sin Acos B+cos Asin B=3 ? 5 ∴? 1 ?sin Acos B-cos Asin B=5 ? ?sin Acos B=2 ? 5 ?? 1 ?cos Asin B=5 ?
答案 2 tan A ?tan B=2.

11.(2012· 清远高一检测)如图,在平面直角坐标系

xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 α,β,它们的 终边分别与单位圆相交于 A,B 两点,已知 A,B 的 2 2 5 横坐标分别为 10 , 5 . 求 tan(α+β)的值. 2 2 5 解 由条件得 cos α= 10 ,cos β= 5 . ∵α、β 为锐角,∴sin α= sin β= 5 1-cos2β= 5 . 7 2 1-cos2α= 10 ,

sin α sin β 1 由此 tan α=cos α=7,tan β=cos β=2. tan α+tan β = 1-tan α· β tan 1 7+2

tan(α+β)=

1=-3. 1-7×2

? π? ?π ? 12.(创新拓展)已知函数 f(x)=2sin ?x+6?-2cos x,x∈?2,π?. ? ? ? ? 4 (1)若 sin x=5,求函数 f(x)的值; (2)求函数 f(x)的值域. 4 ?π ? 解 (1)∵sin x=5,x∈?2,π?, ? ? 3 ∴cos x=-5, 4 3 ? 3 ? 1 f(x)=2? sin x+ cos x?-2cos x= 3sin x-cos x=5 3+5. 2 2 ? ? ? 3 ? 1 (2)f(x)= 3sin x-cos x=2? sin x- cos x? 2 ?2 ? π ? π? =2sin?x-6?,∵2≤x≤π, ? ? π π 5π 1 ? π? ∴3≤x-6≤ 6 ,2≤sin?x-6?≤1, ? ? ∴函数 f(x)的值域为[1,2].


推荐相关:

数学(人教版)必修四:3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正...

数学(人教版)必修四:3.1.2 两角和与差的正弦余弦正切公式_数学_高中教育...4、又如:asinα +bcosα = a 2 ? b 2 (sinα cosφ +cosα sinφ ...


人教A版高中数学必修四 3.1.2 《两角和与差的正弦、余...

人教A版高中数学必修四 3.1.2 《两角和与差的正弦、余弦正切公式》(二)教案2_数学_高中教育_教育专区。河北省武邑中学高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、...


人教A版数学必修四《3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正...

人教A版数学必修四《3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式》教案_数学_高中教育_教育专区。§ 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、教学目标 理解以...


人教A版高中数学必修四 3.1.1—2《两角和与差的正弦、...

人教A版高中数学必修四 3.1.1—2《两角和与差的正弦余弦正切公式》教学设计_数学_高中教育_教育专区。3.1.《两角和与差的正弦余弦正切公式》教学设计 ...


人教A版高中数学必修四 3.1.1—2《两角和与差的正弦、...

人教A版高中数学必修四 3.1.1—2《两角和与差的正弦余弦正切公式》同步练习_数学_高中教育_教育专区。3.1.《两角和与差的正弦余弦正切公式》同步练习 ...


人教a版必修4学案:3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切...

人教a版必修4学案:3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式(2)(含答案)_数学_高中教育_教育专区。人教a版必修4学案:3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式(...


...《3.1 两角和与差的正弦、余弦正切公式》2

高中数学人教版必修四一课一练:《3.1 两角和与差的正弦余弦正切公式》2_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版必修四一课一练 ...


【原创】人教新课标A版必修4:3.1 两角和与差的正弦、余...

【原创】人教新课标A版必修4:3.1 两角和与差的正弦余弦正切公式(导学案+教案)_数学_高中教育_教育专区。学科 课题 备课 时间 授课 时间 教学 目标 数学 ...


...学期新人教A版高中必修四3.1.2 两角和与差的正弦、...

2016年秋季学期新人教A版高中必修四3.1.2 两角和与差的正弦余弦正切公式试卷1_语文_高中教育_教育专区。《创新设计》图书 3.1.2 两角和与差的正弦余弦、...


必修四 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)

必修四 3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式(二)_数学_高中教育_教育专区。必修四 3.1.2 两角和与差的正弦余弦正切公式(二) 一、选择题 1、在△ABC...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com