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三角函数的图象与性质练习题及答案


三角函数的图象与性质练习题
一、选择题 1.函数 f(x)=sin xcos x 的最小值是 A.-1 1 B.- 2 1 C. 2 ( ) D.1

4π ? 2.如果函数 y=3cos(2x+φ)的图象关于点? ? 3 ,0?中心对称,那么|φ|的最小值为 ( ) π A. 6 3.已知函数 y=sin A.6 4.已知在函数 f(x)= 3sin 的最小正周期为 A.1 π B. 4 π C. 3 π D. 2

πx 在区间[0,t]上至少取得 2 次最大值,则正整数 t 的最小值是 ( ) 3 B .7 C.8 D.9

πx 图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 x2+y2=R2 上,则 f(x) R ( B .2 ) C.3 D.4 `( D )

5.已知 a 是实数,则函数 f(x)=1+asin ax 的图象不可能是

6.给出下列命题: 2 π? ①函数 y=cos? ?3x+2?是奇函数; 3 ②存在实数 α,使得 sin α+cos α= ; 2

③若 α、β 是第一象限角且 α<β,则 tan α<tan β; 5π? π ④x= 是函数 y=sin? ?2x+ 4 ?的一条对称轴方程; 8 π? ?π ? ⑤函数 y=sin? ?2x+3?的图象关于点?12,0?成中心对称图形. 其中正确的序号为 A.①③ B.②④ C.①④ ( ) D.④⑤ )A.y

π 7.将函数 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 ( 4 =2cos2x B.y=2sin2x π C.y=1+sin(2x+ ) 4 D.y=cos 2x

π? π 8.将函数 y=sin? ?2x+4?的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,再向右平移4个单位,所 得到的图象解析式是 A.f(x)=sin x ( ) C.f(x)=sin 4x
1

B.f(x)=cos x

D.f(x)=cos 4x

π π 9.若函数 y=Asin(ωx+φ)+m 的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 ,直线 x= 是其图象的一条对 2 3 称轴,则它的解析式是 π? A.y=4sin? ?4x+6? π? C.y=2sin? ?4x+3?+2 ( ) π? B.y=2sin? ?2x+3?+2 π? D.y=2sin? ?4x+6?+2

π? π? π ? 10.若将函数 y=tan? ?ωx+4?(ω>0)的图象向右平移6个单位长度后,与函数 y=tan?ωx+6?的图象重合,则 ω 的最小值为 1 A. 6 ( 1 B. 4 ) 1 C. 3 1 D. 2

11.电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(ω t+φ)(A>0,ω >0,0<φ<

π )的图象如右图所示, 2
( C.5 3安 ) D.10 安

则当 t=

1 秒时,电流强度是 100
B .5 安

A.-5 安

π 12.已知函数 f(x)=sin(ωx+ )(x∈R,ω>0)的最小正周期为 π,为了得到函数 g(x)=cos ωx 的图象,只要将 4 y=f(x)的图象 π A.向左平移 个单位长度 8 π C.向左平移 个单位长度 4 ( )

π B.向右平移 个单位长度 8 π D.向右平移 个单位长度 4

二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) π 2 ? 1 - x 的单调递增区间为______________. 13.函数 y= sin? 2 ?4 3 ? π? π? ?π? π π? 14. 已知 f(x)=sin? f? 且 f(x)在区间? 无最大值, 则 ω=________. ?ωx+3? (ω>0), ?6?=f?3?, ?6,3?上有最小值, π? 15.关于函数 f(x)=4sin? ?2x+3?(x∈R),有下列命题: ①由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1-x2 必是 π 的整数倍; π? ②y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos? ?2x-6?; π ? ③y=f(x)的图象关于点? ?-6,0?对称; π ④y=f(x)的图象关于直线 x=- 对称. 6 其中正确的命题的序号是________.(把你认为正确的命题序号都填上)
2

16. 若动直线 x=a 与函数 f(x)=sin x 和 g(x)=cos x 的图象分别交于 M、 N 两点, 则|MN|的最大值为________. 三、解答题(共 40 分) π 17.设函数 f(x)=sin(2x+φ) (-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线 x= . 8 (1)求 φ; (2)求函数 y=f(x)的单调增区间.

π 18.已知函数 f(x)=2cos2ωx+2sin ωxcos ωx+1 (x∈R,ω>0)的最小正周期是 . 2 (1)求 ω 的值; (2)求函数 f(x)的最大值,并且求使 f(x)取得最大值的 x 的集合.

19.设函数 f(x)=cos ωx( 3sin ωx+cos ωx),其中 0<ω<2. π π (1)若 f(x)的周期为 π,求当- ≤x≤ 时 f(x)的值域; 6 3 π (2)若函数 f(x)的图象的一条对称轴为 x= ,求 ω 的值. 3

20.已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ)+ b (ω >0,|φ|< (1)求 f(x)的表达式;

π )的图象的一部分如图所示: 2

(2)试写出 f(x)的对称轴方程.

3

π 21.函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< )的一段图象如图所示. 2

(1)求函数 y=f(x)的解析式; π (2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位,得到 y=g(x)的图象,求直线 y= 6与函数 y=f(x)+g(x)的图 4 象在(0,π)内所有交点的坐标.

π 22.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< ,x∈R)的图象的一部分如图所示. 2

(1)求函数 f(x)的解析式; 2? (2)当 x∈? ?-6,-3?时,求函数 y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的 x 的值.

4



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