tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一下期末三角向量矩阵行列式


高一下学期期末,三角向量矩阵

菁优网

www.jyeoo.com

高一下学期期末,三角向量矩阵
一.选择题(共 3 小题) 1. (2014?包头一模)设函数,则 f(x)=sin(2x+ A. y=f(x)在(0, B. C. y=f(x)在(0, y=f(x)在(0, )+cos(2x+ 对称 对称

对称 对称 ) ,则( )

)单调递增,其图象关于直线 x= )单调递增,其图象关于直线 x= )单调递减,其图象关于直线 x= )单调递减,其图象关于直线 x=

D. y=f(x)在(0,

2. (2013?四川) 函数 f (x) =2sin (ωx+φ) (ω>0, ﹣

<φ<

) 的部分图象如图所示, 则 ω, φ 的值分别是 (



A.

B.

C.

D.

3. (1991?云南)函数 y=sinx,x A.y=arcsinx,x∈[﹣1,1] C. y=π+arcsinx,x∈[﹣1,1] 二.解答题(共 27 小题) 4. (2005?广东)化简 并求函数 f(x)的值域和最小正周期.

的反函数为(



B. y=﹣arcsinx,x∈[﹣1,1] D.y=π﹣arcsinx,x∈[﹣1,1]

(x∈R,k∈Z)

5. (2001?上海)已知

,试用 k 表示 sinα﹣cosα 的值.

6. (2013?四川)在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 cos(A﹣B)cosB﹣sin(A﹣B)sin(A+c) =﹣ . (Ⅰ )求 sinA 的值; (Ⅱ )若 a=4 ,b=5,求向量 在 方向上的投影.

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 7. (2013?湖南)已知函数 (I)若 α 是第一象限角,且 ,求 g(α)的值; , .

(II)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合. 8. (2013?上海)已知函数 f(x)=2sin(ωx) ,其中常数 ω>0 (1)令 ω=1,判断函数 F(x)=f(x)+f(x+ )的奇偶性,并说明理由; 单位,再向上平移 1 个单位,得到函数 y=g(x)的图象,对任

(2)令 ω=2,将函数 y=f(x)的图象向左平移个

意 a∈R,求 y=g(x)在区间[a,a+10π]上零点个数的所有可能值.

9. (2004?山东)求函数

的最小正周期、最大值和最小值.

10. (2014?日照二模)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< (1)求函数 f(x)的解析式,并写出 f(x)的单调减区间; (2)△ ABC 的内角分别是 A,B,C,若 f(A)=1,cosB= ,求 sinC 的值.

)的部分图象如图所示.

11.已知



(1)判断 f(x)的奇偶性; (2)当 x∈[﹣π,π]时,画出 f(x)的简图,并指出函数的单调区间.

12. (2011?卢湾区一模)如图所示,ABCD 是一块边长为 7 米的正方形铁皮,其中 ATN 是一半径为 6 米的扇形, 已经被腐蚀不能使用,其余部分完好可利用.工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在 BC 与 CD 上的长方形 铁皮 PQCR,其中 P 是 上一点.设∠ TAP=θ,长方形 PQCR 的面积为 S 平方米.
?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com (1)求 S 关于 θ 的函数解析式; (2)设 sinθ+cosθ=t,求 S 关于 t 的表达式以及 S 的最大值.

13. (2013?铁岭模拟)如图扇形 AOB 是一个观光区的平面示意图,其中∠ AOB 的圆心角为

,半径 OA 为 1Km,

为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口 A 到出口 B 的观光道路,道路由圆弧 AC、线段 CD 及线段 BD 组成.其中 D 在线段 OB 上,且 CD∥ AO,设∠ AOC=θ, (1)用 θ 表示 CD 的长度,并写出 θ 的取值范围. (2)当 θ 为何值时,观光道路最长?

14. (2007?嘉定区一模)已知向量 . (1)求函数 f(x)的最大值,并求当 f(x)取得最大值时 x 的集合; (2)当 时,求函数 f(x)的值域.



,函数

15. (2013?江苏)已知 =(cosα,sinα) , =(cosβ,sinβ) ,0<β<α<π. (1)若| ﹣ |= ,求证: ⊥ ;

(2)设 =(0,1) ,若 + = ,求 α,β 的值. 16. (2008?湖南)已知△ ABC 的外接圆的半径为 , (I)求角 C; (II)求三角形 ABC 的面积 S 的最大值. ,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,又向量 ,且 ,

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 17. (2014?文登市二模)已知 =(bsinx,acosx) , =(cosx,﹣cosx) ,f(x)= ? +a,其中 a,b,x∈R.且满足 f( )=2,f′ (0)=2 .

(Ⅰ )求 a,b 的值; (Ⅱ )若关于 x 的方程 f(x)﹣log k=0 在区间[0, ]上总有实数解,求实数 k 的取值范围.

18. (2014?泰安一模)在△ ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,且 cosC= (I)求 sinA; (Ⅱ )若 a=8 ,b=10,求 在 上的投影.



19. (2014?宿迁一模)已知向量 =(cosθ,sinθ) , =(2,﹣1) . (1)若 ⊥ ,求 (2)若| ﹣ |=2, 的值; ,求 的值.

20. (2013?烟台一模)已知平面向量 其中 0<φ<π,且函数 (1)求 φ 的值; (2)先将函数 y=f(x)的图象向左平移

, 的图象过点

, .



个单位,然后将得到函数图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标 ]上的最大值和最小值.

不变,得到函数 y=g(x)的图象,求函数 y=g(x)在[0,

21. (2013?湖北)在△ ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c,已知 cos2A﹣3cos(B+C)=1. (Ⅰ )求角 A 的大小; (Ⅱ )若△ ABC 的面积 S=5 ,b=5,求 sinBsinC 的值.

22. (2012?江苏)在△ ABC 中,已知 (1)求证:tanB=3tanA; (2)若 cosC= ,求 A 的值.



23. (2006?江西)如图,已知△ ABC 是边长为 1 的正三角形,M、N 分别是边 AB、AC 上的点,线段 MN 经过△ ABC 的中心 G,设 ? MGA=a( )

(1)试将△ AGM、△ AGN 的面积(分别记为 S1 与 S2)表示为 a 的函数. (2)求 y= 的最大值与最小值.
?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com

24. (2014?闵行区二模)为了寻找马航 MH370 残骸,我国“雪龙号”科考船于 2014 年 3 月 26 日从港口 O 出发,沿 北偏东 α 角的射线 OZ 方向航行, 而在港口北偏东 β 角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛 A, OA=300 海 里,且 tanα= ,cosβ= .现指挥部需要紧急征调位于港口 O 正东 m 海里的 B 处的补给船,速往小岛 A 装上补

给物资供给科考船.该船沿 BA 方向全速追赶科考船,并在 C 处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线 OB 围成 的三角形 OBC 的面积 S 最小时,这种补给方案最优. (1)求 S 关于 m 的函数关系式 S(m) ; (2)应征调位于港口正东多少海里处的补给船只,补给方案最优?

25.已知,点 A 在变换 T: 为(﹣3,4) ,求点 A 的坐标.

作用后,再绕原点逆时针旋转 90°,得到点、B.若点 B 的坐标

26. (2009?浦东新区二模)某地消费券近日在上海引起领券“热潮”.甲、乙、丙三位市民顾客分别获得一些景区门 票的折扣消费券,数量如表 1.已知这些景区原价和折扣价如表 2(单位:

元) . (1)按照上述表格的行列次序分别写出这三位市民获得的折扣消费券数量矩阵 A 和三个景区的门票折扣后价格矩 阵 B; (2)利用你所学的矩阵知识,计算三位市民各获得多少元折扣? (3)计算在对这 3 位市民在该次促消活动中,景区与原来相比共损失多少元?

27. (2008?闵行区一模) (文)已知

的最大值为 2,求实数 m 的值.

28.用行列式解关于 x、y 的二元一次方程组,并对解的情况进行讨论:



?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com

29.计算行列式(要求结果最简) :

30.行列式

(A>0)按第一列展开得

,记函数 f(x)=M11+M21,且 f(x)

的最大值是 4. (1)求 A; (2)将函数 y=f(x)的图象向左平移 得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)在 个单位,再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍,纵坐标不变, 上的值域.

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com

高一下学期期末,三角向量矩阵
参考答案与试题解析
一.选择题(共 3 小题) 1. (2014?包头一模)设函数,则 f(x)=sin(2x+ A. y=f(x)在(0, B. C. y=f(x)在(0, y=f(x)在(0, )+cos(2x+ 对称 对称 对称 对称 ) ,则( )

)单调递增,其图象关于直线 x= )单调递增,其图象关于直线 x= )单调递减,其图象关于直线 x= )单调递减,其图象关于直线 x=

D. y=f(x)在(0,

考点: 正弦函数的对称性;正弦函数的单调性. 专题: 计算题;压轴题. 分析: 利用辅助角公式(两角和的正弦函数)化简函数 f(x)=sin(2x+
菁优网版权所有

)+cos(2x+

) ,然后求出对称轴方

程,判断 y=f(x)在(0, 解答: 解:因为 f(x)=sin(2x+ 它的对称轴方程可以是:x=

)单调性,即可得到答案. )+cos(2x+ )= sin(2x+ )= cos2x. )单调递减,所以 B 错误;D

;所以 A,C 错误;函数 y=f(x)在(0,

正确. 故选 D 点评: 本题是基础题,考查三角函数的化简,三角函数的性质:对称性、单调性,考查计算能力,常考题型.

2. (2013?四川) 函数 f (x) =2sin (ωx+φ) (ω>0, ﹣

<φ<

) 的部分图象如图所示, 则 ω, φ 的值分别是 (



A.

B.

C.

D.

考点: y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质. 分析: 根据函数在同一周期内的最大值、 最小值对应的 x 值, 求出函数的周期 T=
菁优网版权所有

=π, 解得 ω=2. 由函数当 x=

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 时取得最大值 2,得到 解答: +φ= +kπ(k∈Z) ,取 k=0 得到 φ=﹣ 时取得最大值,x= = , .由此即可得到本题的答案.

解:∵ 在同一周期内,函数在 x= ∴ 函数的周期 T 满足 = 由此可得 T= ﹣

时取得最小值,

=π,解得 ω=2,

得函数表达式为 f(x)=2sin(2x+φ) 又∵ 当 x= ∴ 2sin(2? ∵ 时取得最大值 2, +φ)=2,可得 +φ= +2kπ(k∈Z)

,∴ 取 k=0,得 φ=﹣

故选:A 点评: 本题给出 y=Asin(ωx+φ)的部分图象,求函数的表达式.着重考查了三角函数的图象与性质、函数 y=Asin (ωx+φ)的图象变换等知识,属于基础题. 3. (1991?云南)函数 y=sinx,x A.y=arcsinx,x∈[﹣1,1] C. y=π+arcsinx,x∈[﹣1,1] 的反函数为( )

B. y=﹣arcsinx,x∈[﹣1,1] D.y=π﹣arcsinx,x∈[﹣1,1]

考点: 反三角函数的运用. 专题: 三角函数的求值. 分析: 由于 x 时,﹣1≤sinx≤1,而 arcsinx,x∈[﹣1,1],表示在区间[﹣
菁优网版权所有



]上,正弦值等于 x

的一个角,从而得到函数 y=sinx,x 的反函数. 解答: 解:由于 x 于 x 的一个角, 故函数 y=sinx,x 的反函数为 y=π﹣arcsinx,x∈[﹣1,1], 时,﹣1≤sinx≤1,而 arcsinx,x∈[﹣1,1],表示在区间[﹣ , ]上,正弦值等

故选 D. 点评: 本题主要考查反正弦函数的定义,求一个函数的反函数,属于中档题. 二.解答题(共 27 小题) 4. (2005?广东)化简 并求函数 f(x)的值域和最小正周期. 考点: 运用诱导公式化简求值;两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法. 专题: 计算题. 分析: 先利用诱导公式和两角和与差的正弦函数对函数解析式化简整理,利用余弦函数的性质是求得函数 f(x) 的值域和最小正周期.
菁优网版权所有

(x∈R,k∈Z)

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 解答: 解: = = = = 函数 f(x)的值域是[﹣4,4],最小正周期是 T= =π,

点评: 本题主要考查了运用诱导公式化简求值,两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法.考查了对 三角函数基础知识的综合运用.

5. (2001?上海)已知

,试用 k 表示 sinα﹣cosα 的值.

考点: 同角三角函数基本关系的运用. 专题: 计算题. 分析: 首先利用二倍角公式和切化弦知识将已知等式转化为单角 α 的正弦和余弦的等式,再与要求的结果比较, 只要平方即可求出.在求解时注意角的范围,三角函数的符号. 解答: 解:因为
菁优网版权所有

所以 k=2sinαcosα 因而(sinα﹣cosα) =1﹣2sinαcosα=1﹣k 又 因此 点评: 本题考查利用二倍角公式和切化弦进行三角变换, 同时考查 sinα﹣cosα、 sinα+cosα、 sinα?cosα 三者的联系. 6. (2013?四川)在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 cos(A﹣B)cosB﹣sin(A﹣B)sin(A+c) =﹣ . (Ⅰ )求 sinA 的值; (Ⅱ )若 a=4 ,b=5,求向量 在 方向上的投影. ,于是 sinα﹣cosα>0
2

考点: 两角和与差的正弦函数;平面向量数量积的含义与物理意义;正弦定理. 专题: 解三角形. 分析: (Ⅰ )由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数,求出 A 的余弦值,然后求 sinA 的值; (Ⅱ )利用 ,b=5,结合正弦定理,求出 B 的正弦函数,求出 B 的值,利用余弦定理求出 c 的大小,
菁优网版权所有

然后求解向量 解答: 解: (Ⅰ )由



方向上的投影. ,

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 可得 即 即 , , ,

因为 0<A<π, 所以 (Ⅱ )由正弦定理, . ,所以 , . = ,

由题意可知 a>b,即 A>B,所以 B= 由余弦定理可知 解得 c=1,c=﹣7(舍去) . 向量 在 方向上的投影:

=ccosB=



点评: 本题考查两角和的余弦函数,正弦定理以及余弦定理同角三角函数的基本关系式等基本知识,考查计算能 力转化思想.

7. (2013?湖南)已知函数 (I)若 α 是第一象限角,且 ,求 g(α)的值;





(II)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合. 考点: 两角和与差的正弦函数;两角和与差的余弦函数;二倍角的余弦;正弦函数的单调性. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质. 分析: (I)根据两角和与差的三角函数公式化简,得 f(x)= sinx,结合 解出 sinα= ,利用同
菁优网版权所有

角三角函数的基本关系算出 cosα= .由二倍角的余弦公式进行降次,可得 g(x)=1﹣cosx,即可算出 g(α) =1﹣cosα= ; (II)f(x)≥g(x) ,即 sinx≥1﹣cosx,移项采用辅助角公式化简整理,得 2sin(x+ )≥1,再根据正弦

函数的图象与性质,即可求出使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合. 解答: 解: :∵ sin(x﹣ cos(x﹣ ∴ 而 (I)∵ =1﹣cosx ,∴ sinα= ,解之得 sinα= )=sinxcos ﹣cosxsin = sinx﹣ cosx sinx sinx﹣ cosx)+( cosx+ sinx)= sinx

)=cosxcos

+sinxsin

= cosx+

=(

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com ∵ α 是第一象限角,∴ cosα= 因此,g(α)= (II)f(x)≥g(x) ,即 移项,得 ∴ sin(x+ =1﹣cosα= , sinx≥1﹣cosx )≥1 +2kπ(k∈Z) =

sinx+cosx≥1,化简得 2sin(x+ )≥ ,可得 +2kπ≤x+ ≤

解之得 2kπ≤x≤

+2kπ(k∈Z) +2kπ(k∈Z)}

因此,使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合为{x|2kπ≤x≤

点评: 本题给出含有三角函数的两个函数 f(x) 、g(x) ,求特殊函数值并讨论使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集 合.着重考查了三角恒等变换、同角三角函数的基本关系和三角函数的图象与性质等知识,属于中档题. 8. (2013?上海)已知函数 f(x)=2sin(ωx) ,其中常数 ω>0 (1)令 ω=1,判断函数 F(x)=f(x)+f(x+ )的奇偶性,并说明理由; 单位,再向上平移 1 个单位,得到函数 y=g(x)的图象,对任

(2)令 ω=2,将函数 y=f(x)的图象向左平移个

意 a∈R,求 y=g(x)在区间[a,a+10π]上零点个数的所有可能值. 考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换;函数奇偶性的判断;根的存在性及根的个数判断. 专题: 综合题;三角函数的图像与性质. 分析: (1)特值法:ω=1 时,写出 f(x) 、F(x) ,求出 F( ) 、F(﹣ ) ,结合函数奇偶性的定义可作出正确
菁优网版权所有

判断; (2)根据图象平移变换求出 g(x) ,令 g(x)=0 可得 g(x)可能的零点,而[a,a+10π]恰含 10 个周期, 分 a 是零点,a 不是零点两种情况讨论,结合图象可得 g(x)在[a,a+10π]上零点个数的所有可能值; 解答: 解: (1)f(x)=2sinx, F(x)=f(x)+f(x+ F( )=2 ,F(﹣ )=2sinx+2sin(x+ )=0,F(﹣ )=2(sinx+cosx) , ) ,F(﹣ )≠﹣F( ) ,

)≠F(

所以,F(x)既不是奇函数,也不是偶函数. (2)f(x)=2sin2x, 将 y=f(x)的图象向左平移 =2sin2(x+ )+1. 或 x=kπ+ (k∈z) , 个单位,再向上平移 1 个单位后得到 y=2sin2(x+ )+1 的图象,所以 g(x)

令 g(x)=0,得 x=kπ+

因为[a,a+10π]恰含 10 个周期,所以,当 a 是零点时,在[a,a+10π]上零点个数 21, 当 a 不是零点时,a+kπ(k∈z)也都不是零点,区间[a+kπ,a+(k+1)π]上恰有两个零点,故在[a,a+10π] 上有 20 个零点. 综上,y=g(x)在[a,a+10π]上零点个数的所有可能值为 21 或 20. 点评: 本题考查函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换、函数的奇偶性、根的存在性及根的个数的判断,考查数形结合
?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 思想,结合图象分析是解决(2)问的关键

9. (2004?山东)求函数

的最小正周期、最大值和最小值.

考点: 三角函数的周期性及其求法;二倍角的正弦;二倍角的余弦. 专题: 计算题. 分析: 利用平方关系和二倍角公式把函数,化简为一个角的一个三角函数的形式,然后直接求出周期和利用正弦 函数的有界性求出最值. 解答:
菁优网版权所有

解:

= = = 所以函数 f(x)的最小正周期是 π,最大值是 ,最小值是 . 点评: 本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形,以及三角函数的有关性质.

10. (2014?日照二模)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< (1)求函数 f(x)的解析式,并写出 f(x)的单调减区间; (2)△ ABC 的内角分别是 A,B,C,若 f(A)=1,cosB= ,求 sinC 的值.

)的部分图象如图所示.

考点: 由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;三角函数中的恒等变换应用. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质. 分析: (1)由图象易知 A=1, T= ,可知 ω=2,函数图象过( ,1) ,|φ|< 可求得 φ,从而可得函数 f(x)
菁优网版权所有

的解析式,继而可得 f(x)的单调减区间; (2)由(I)可知,sin(2x+ )=1,从而可求得 A= ,sinB= ,于是利用两角和的正弦求得 sinC 的值.

解答: 解: (1)由图象最高点得 A=1,…(1 分) 由周期 T= ∴ T=π= = ,

,解得 ω=2.…(2 分)

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 当 x= ∵ |φ|< ∴ φ= 时,f(x)=1,可得 sin(2? , . ) .…(4 分) ,kπ+ ],k∈Z.…(6 分) +φ)=1,

∴ f(x)=sin(2x+

由图象可得 f(x)的单调减区间为[kπ+ (2)由(I)可知,sin(2x+ ∵ 0<A<π, ∴ <2A+ ∴ 2A+ = < ,A= , .…(8 分) )=1,

∵ 0<B<π, ∴ sinB= = .…(9 分)

∴ sinC=sin(π﹣A﹣B)=sin(A+B) …(10 分) =sinAcosB+cosAsinB = × + = × .…(12 分)

点评: 本题考查由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查三角函数中的恒等变换应用,考查运算求解能 力,属于中档题.

11.已知



(1)判断 f(x)的奇偶性; (2)当 x∈[﹣π,π]时,画出 f(x)的简图,并指出函数的单调区间.

考点: 正切函数的图象;函数奇偶性的判断;正切函数的单调性. 专题: 综合题.

菁优网版权所有

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 分析: (1) 由已知中

, 我们可以先求出函数的定义域 A, 验证 A 是否关于原点对称, 若对称,

再判断 f(﹣x)与 f(x)的关系,然后根据函数奇偶性的定义得到结论. (2)根据(1)中函数的解析式,我们结合正切函数的图象及函数的对折变换及画出当 x∈[﹣π,π]时,画 出 f(x)的简图,结合函数的图象即可得到函数的单调区间. 解答: 解: (1)由函数 函数的定义域为{x|x≠kπ+ 又∵ ∴ ∴ 函数 = =﹣ =﹣f(x) 的解析式可得 ,k∈Z}关于原点对称

为奇函数..(4 分)

(2)由(1)可得

其图象如下图所示:

由图可知函数

在(

)递增,在[

)及(

]递减

点评: 本题考查的知识点是正切函数的图象,函数奇偶性的判断,正切函数的单调性, (1)中一定要先判断函数 的定义域 A 是否关于原点对称, (2)中关键是要将函数的解析式化为分段函数的形式. 12. (2011?卢湾区一模)如图所示,ABCD 是一块边长为 7 米的正方形铁皮,其中 ATN 是一半径为 6 米的扇形, 已经被腐蚀不能使用,其余部分完好可利用.工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在 BC 与 CD 上的长方形 铁皮 PQCR,其中 P 是 上一点.设∠ TAP=θ,长方形 PQCR 的面积为 S 平方米.

(1)求 S 关于 θ 的函数解析式; (2)设 sinθ+cosθ=t,求 S 关于 t 的表达式以及 S 的最大值.

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com

考点: 已知三角函数模型的应用问题. 专题: 应用题. 分析: (1)延长 RP 交 AB 于 E,延长 QP 交 AD 于 F,由 ABCD 是正方形,推出 S 关于 θ 的函数解析式;
菁优网版权所有

(2)设 sinθ+cosθ=t,利用平方关系求出

,通过 θ 的范围求出 t 的范围,得到 S 关于

t 的表达式,利用二次函数的性质求出 S 的最大值. 解答: 解: (1)延长 RP 交 AB 于 E,延长 QP 交 AD 于 F, 由 ABCD 是正方形,PRCQ 是矩形,可知 PE⊥ AB,PF⊥ AD, 由∠ TAP=θ,可得 EP=6cosθ,FP=6sinθ, ∴ PR=7﹣6sinθ,PQ=7﹣6cosθ, (4 分) ∴ S=PR?PQ=(7﹣6sinθ) (7﹣6cosθ)=49﹣42(sinθ+cosθ)+36sinθcosθ 故 S 关于 θ 的函数解析式为 S=49﹣42(sinθ+cosθ)+36sinθcosθ (2)由 sinθ+cosθ=t,可得 t =(sinθ+cosθ) =1+2sinθcosθ, 即
2 2 2

. (6 分)


2

∴ S=49﹣42t+18(t ﹣1)=18t ﹣42t+31. (9 分) 又由 故 ∴ S 关于 t 的表达式为 S=18t ﹣42t+31( 又由 可知当 , 时,S 取最大值, . (14 分)
2

,可得

, , ) . (11 分)

故 S 的最大值为

点评: 本题是中档题,考查函数解析式的求法,注意必须注明函数的定义域,利用换元法求出函数的表达式,二 次函数的最值的求法,考查计算能力.

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 13. (2013?铁岭模拟)如图扇形 AOB 是一个观光区的平面示意图,其中∠ AOB 的圆心角为 ,半径 OA 为 1Km,

为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口 A 到出口 B 的观光道路,道路由圆弧 AC、线段 CD 及线段 BD 组成.其中 D 在线段 OB 上,且 CD∥ AO,设∠ AOC=θ, (1)用 θ 表示 CD 的长度,并写出 θ 的取值范围. (2)当 θ 为何值时,观光道路最长?

考点: 已知三角函数模型的应用问题. 专题: 应用题. 分析: (1)利用 θ 表示 CD 的长度的关键是在△ COD 中正确利用正弦定理;
菁优网版权所有

(2) 首先将道路长度 L (θ) 表达成 θ 的函数关系式, 再利用导数方法研究函数的最大值, 从而可以求得 θ= 时,观光道路最长. . 解答: 解: (1)在△ COD 中,由正弦定理得 所以 因为 OD<OB,所以 ,所以 ,θ 的取值范围为 (2)设道路长度 L(θ) ,则 , ,所以 ,又 CD∥ AO,CO=1,∠ AOC=θ,

由 L′ (θ)=0 得 易得

,又

,所以 时,观光道路最长.

时,L(θ)取到最大值,即 θ=

点评: 解决实际问题的关键在于建立数学模型和目标函数,把“问题情境”译为数学语言,找出问题的主要关系,并 把问题的主要关系抽象成数学问题,在数学领域寻找适当的方法解决,再返回到实际问题中加以说明.

14. (2007?嘉定区一模)已知向量 . (1)求函数 f(x)的最大值,并求当 f(x)取得最大值时 x 的集合; (2)当 时,求函数 f(x)的值域.



,函数

考点: 两角和与差的正弦函数;平面向量数量积的运算;正弦函数的定义域和值域.
?2010-2014 菁优网

菁优网版权所有

菁优网

www.jyeoo.com 专题: 计算题. 分析: (1)通过

的数量积表示出函数的解析式,进而利用两角和公式和二倍角公式化简整理,进而根据正

弦函数 f(x)的最大值,并求当 f(x)取得最大值时 x 的集合; (2)根据 x 的范围确定 解答:
2

的范围,进而利用正弦定理的单调性求得函数的最值,求得函数的值域.
2 2

解: (1)f(x)=(sinx+cosx) +2(cos x﹣1)=1+2sinxcosx+2cos x﹣2= (3 分) ∴ 函数 f(x)的最大值是 (2)当 则 ,此时 x 的集合是 时, , (12 分) , (8 分) . (6 分)



所以,函数 f(x)的值域是 . (14 分) 点评: 本题主要考查了正弦函数的单调性,和两角和公式,二倍角公式的运用.三角函数的基本公式较多,注意 多积累.

15. (2013?江苏)已知 =(cosα,sinα) , =(cosβ,sinβ) ,0<β<α<π. (1)若| ﹣ |= ,求证: ⊥ ;

(2)设 =(0,1) ,若 + = ,求 α,β 的值. 考点: 平面向量数量积的运算;向量的模;同角三角函数间的基本关系;两角和与差的余弦函数;两角和与差的 正弦函数. 专题: 平面向量及应用. 分析: (1)由给出的向量 的坐标,求出 的坐标,由模等于 列式得到 cosαcosβ+sinαsinβ=0,由此得
菁优网版权所有

到结论; (2)由向量坐标的加法运算求出 + ,由 + =(0,1)列式整理得到 围即可求得 α,β 的值. 解答: 解: (1)由 =(cosα,sinα) , =(cosβ,sinβ) , 则 由 得 cosαcosβ+sinαsinβ=0. 所以 (2)由 得 ,①+② 得:
2 2

,结合给出的角的范

=(cosα﹣cosβ,sinα﹣sinβ) , =2﹣2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2,

.即





?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 因为 0<β<α<π,所以 0<α﹣β<π. 所以 代入② 得: 因为 所以, .所以 . . , , .

点评: 本题考查了平面向量的数量积运算,考查了向量的模,考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的 三角函数,解答的关键是注意角的范围,是基础的运算题. 16. (2008?湖南)已知△ ABC 的外接圆的半径为 , (I)求角 C; (II)求三角形 ABC 的面积 S 的最大值. 考点: 数量积判断两个平面向量的垂直关系;正弦定理;余弦定理. 专题: 计算题;综合题;方程思想. 分析: (I)由 ,推出 ,利用坐标表示化简,结合余弦定理求角 C;
菁优网版权所有

,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,又向量 ,且 ,

(II)利用(I)中 c =a +b ﹣ab,应用正弦定理,和基本不等式,求三角形 ABC 的面积 S 的最大值. 解答: 解: (Ⅰ )∵ ∴ 且
2

2

2

2

,由正弦定理得:
2 2

化简得:c =a +b ﹣ab 由余弦定理:c =a +b ﹣2abcosC∴ ∵ (Ⅱ )∵ a +b ﹣ab=c =(2RsinC)=6 2 2 ∴ 6=a +b ﹣ab≥2ab﹣ab=ab(当且仅当 a=b 时取“=”)
2 2 2 2 2 2

所以, 点评: 本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系,正弦定理,余弦定理的应用,考查学生分析问题解决问题 的能力,是中档题.

17. (2014?文登市二模)已知 =(bsinx,acosx) , =(cosx,﹣cosx) ,f(x)= ? +a,其中 a,b,x∈R.且满足 f( )=2,f′ (0)=2 .

(Ⅰ )求 a,b 的值;
?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com (Ⅱ )若关于 x 的方程 f(x)﹣log k=0 在区间[0, ]上总有实数解,求实数 k 的取值范围.

考点: 平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用. 专题: 平面向量及应用. 分析: (I)利用数量积运算和导数的运算法则即可得出; (II)利用两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性有界性、对数的运算法则即可得出. 解答: 解: (Ⅰ )由题意知, =
菁优网版权所有







, ,∴ = ,∴ a=2. ,

∵ f′ (x)=asin2x+bcos2x,又 (Ⅱ )由(Ⅰ )得 ∵ ∴ 又∵ ∴ ﹣3≤log3k≤0,解得 ∴ 实数 k 的取值范围为 ,

, ,f(x)∈[0,3]. 有解,即 f(x)=﹣log3k 有解, , .

点评: 本题考查了数量积运算和导数的运算法则、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性有界性、对数的运算 法则等基础知识与基本技能方法,属于中档题. 18. (2014?泰安一模)在△ ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,且 cosC= (I)求 sinA; (Ⅱ )若 a=8 ,b=10,求 在 上的投影.



考点: 平面向量数量积的运算;正弦定理;余弦定理. 专题: 平面向量及应用. 分析: (I)在△ ABC 中,由 cosC= ,利用正弦定理可得 cosC=
菁优网版权所有

+

,化简可得 sinC(5cosA+3)=0,

故有 cosA=﹣ ,从而求得 sinA 的值. (Ⅱ )根据 a=8 ,b=10,cosC= 在 ,由余弦定理求得 c=2.再由正弦定理求得 sinB= 的值,可

得 cosB 的值,从而求得 解答:

上的投影 c?cosB 的值. ,

解: (I)在△ ABC 中,∵ cosC= ∴ cosC= + ,

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 化简可得 5sinAcosC=5sinB+3sinC,即 5sinAcosC=5sin(A+C)+3sinC, 即 5sinAcosC=5sinAcosC+5cosAsinC+3sinC, ∴ sinC(5cosA+3)=0,即 5cosA+3=0, ∴ cosA=﹣ ,sinA= .

(Ⅱ )∵ a=8 解得:c=2.

,b=10,cosC=

,由余弦定理可得

=



再由正弦定理可得 ∴ sinB= ∴ cosB= 故 在 . = ,



上的投影为 c?cosB=2×

=



点评: 本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换,一个向量在另一个向量上的投影的定义和求法,属于 中档题.

19. (2014?宿迁一模)已知向量 =(cosθ,sinθ) , =(2,﹣1) . (1)若 ⊥ ,求 (2)若| ﹣ |=2, 的值; ,求 的值.

考点: 平面向量数量积的运算;同角三角函数基本关系的运用. 专题: 平面向量及应用. 分析: (1)由 ⊥ ,可得 =2cosθ﹣sinθ=0,求得 tanθ=2,从而求得
菁优网版权所有

=
2 2

的值.

(2) 把已知等式平方求得

=1, 即 2cosθ﹣sinθ=1, 平方可得 4cos θ﹣4sinθcosθ+sin θ=1, 求得 tanθ= . 再 = sinθ+ cosθ 的值.

利用同角三角函数的基本关系求得 cosθ 和 sinθ 的值,从而求得 解答: 解: (1)若 ⊥ , 则 ∴ =2cosθ﹣sinθ=0,tanθ= = , , + =4,即 1﹣2
2

=2, = .

=

(2)∵ | |=1,| |= 若| ﹣ |=2, 则有 ﹣2

+5=4,解得
2

=1,

即 2cosθ﹣sinθ=1,平方可得 4cos θ﹣4sinθcosθ+sin θ=1,
?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 2 化简可得 3cos θ﹣4sinθcosθ=0, 即 tanθ= . 再利用同角三角函数的基本关系 sin θ+cos θ=1, 求得 cosθ= ,sinθ= , ∴ = sinθ+ cosθ= .
2 2

点评: 本题主要考查两个向量的数量积的运算,同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式,属于中档题.

20. (2013?烟台一模)已知平面向量 其中 0<φ<π,且函数 (1)求 φ 的值; (2)先将函数 y=f(x)的图象向左平移

, 的图象过点

, .



个单位,然后将得到函数图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标 ]上的最大值和最小值.

不变,得到函数 y=g(x)的图象,求函数 y=g(x)在[0,

考点: 平面向量数量积的运算;两角和与差的正弦函数;正弦函数的单调性;函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
菁 优网版权所有

专题: 三角函数的图像与性质. 分析: (1) 先利用两个向量的数量积公式求出 代入函数的解析式可得 φ 的值. (2)由(1)可得 f(x)=cos(2x﹣ 再由 x∈[0, 解答:



的值, 进而求得 ( f x) =cos (2x﹣φ) , 再把点

) ,根据 y=Asin(ωx+?)的图象变换规律求得 g(x)=cos(x﹣

) ,

],利用余弦函数的定义域和值域求得函数 g(x)的最大值和最小值. =(cosφ,sinφ)?(cosx,sinx)=cosφcosx+sinφsinx=cos(φ﹣x) ,

解: (1)由题意可得

=(cosx,sinx)?(sinφ﹣cosφ)=sinφcosx﹣cosφsinx=sin(φ﹣x) , ∴ 函数 (2x﹣φ) . 把点 代入可得 cos( . ) ,图象向左平移 个单位, ﹣φ)=1. =cos(φ﹣x)cosx+sin(φ﹣x)sinx=cos(φ﹣x﹣x)=cos

而 0<φ<π,∴ φ=

(2)由(1)可得 f(x)=cos(2x﹣ 可得函数 y=cos[2(x+ 2 倍, 纵坐标不变,得到函数 y=cos(x﹣ )﹣

]=cos(2x﹣

)的图象;然后将得到函数图象上各点的横坐标变为原来的

)的图象,

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 故函数 y=g(x)=cos(x﹣ 由 x∈[0, 故当 x﹣ x﹣ = ],可得 x﹣ ) . ∈[﹣ , ], ) 取得最大值为 1, .

=0 时,函数 g(x)=cos(x﹣ 时,函数 g(x)=cos(x﹣

) 取得最小值为

点评: 本题主要考查两个向量的数量积公式,y=Asin(ωx+?)的图象变换规律,三角恒等变换,余弦函数的、定 义域和值域,属于中档题. 21. (2013?湖北)在△ ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c,已知 cos2A﹣3cos(B+C)=1. (Ⅰ )求角 A 的大小; (Ⅱ )若△ ABC 的面积 S=5 ,b=5,求 sinBsinC 的值. 考点: 余弦定理;正弦定理. 专题: 解三角形. 分析: (I)利用倍角公式和诱导公式即可得出;
菁优网版权所有

(II)由三角形的面积公式

即可得到 bc=20.又 b=5,解得 c=4.由余弦定理得 a =b +c ﹣ 即可得出.

2

2

2

2bccosA=25+16﹣20=21,即可得出 a.又由正弦定理得即可得到
2 解答: 解: (Ⅰ )由 cos2A﹣3cos(B+C)=1,得 2cos A+3cosA﹣2=0,

即(2cosA﹣1) (cosA+2)=0,解得 因为 0<A<π,所以 (Ⅱ )由 S=
2 2

(舍去) .

. =
2

=

,得到 bc=20.又 b=5,解得 c=4. . .

由余弦定理得 a =b +c ﹣2bccosA=25+16﹣20=21,故 又由正弦定理得

点评: 熟练掌握三角函数的倍角公式和诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理得、正弦定理是解题的关键.

22. (2012?江苏)在△ ABC 中,已知 (1)求证:tanB=3tanA; (2)若 cosC= ,求 A 的值.



考点: 解三角形;平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用. 专题: 计算题. 分析: (1)利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边,然后两边同时除以 c 化简后,再利用正弦 定理变形,根据 cosAcosB≠0,利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到 tanB=3tanA; (2)由 C 为三角形的内角,及 cosC 的值,利用同角三角函数间的基本关系求出 sinC 的值,进而再利用同 角三角函数间的基本关系弦化切求出 tanC 的值,由 tanC 的值,及三角形的内角和定理,利用诱导公式求出 tan(A+B)的值,利用两角和与差的正切函数公式化简后,将 tanB=3tanA 代入,得到关于 tanA 的方程, 求出方程的解得到 tanA 的值,再由 A 为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数.
菁优网版权所有

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 解答: 解: (1)∵ ?

=3

?



∴ cbcosA=3cacosB,即 bcosA=3acosB, 由正弦定理 = 得:sinBcosA=3sinAcosB,

又 0<A+B<π,∴ cosA>0,cosB>0, 在等式两边同时除以 cosAcosB,可得 tanB=3tanA; (2)∵ cosC= sinC= ,0<C<π, = ,

∴ tanC=2, 则 tan[π﹣(A+B)]=2,即 tan(A+B)=﹣2, ∴ =﹣2,

将 tanB=3tanA 代入得:
2

=﹣2,

整理得:3tan A﹣2tanA﹣1=0,即(tanA﹣1) (3tanA+1)=0, 解得:tanA=1 或 tanA=﹣ , 又 cosA>0,∴ tanA=1, 又 A 为三角形的内角, 则 A= .

点评: 此题属于解三角形的题型,涉及的知识有:平面向量的数量积运算法则,正弦定理,同角三角函数间的基 本关系,诱导公式,两角和与差的正切函数公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本 题的关键. 23. (2006?江西)如图,已知△ ABC 是边长为 1 的正三角形,M、N 分别是边 AB、AC 上的点,线段 MN 经过△ ABC 的中心 G,设 ? MGA=a( )

(1)试将△ AGM、△ AGN 的面积(分别记为 S1 与 S2)表示为 a 的函数. (2)求 y= 的最大值与最小值.

考点: 解三角形;三角函数的最值. 专题: 计算题. 分析: (1)根据 G 是边长为 1 的正三角形 ABC 的中心,可求得 AG,进而利用正弦定理求得 GM,然后利用三角
菁优网版权所有

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 形面积公式求得 S1,同理可求得 S2 (2)把(1)中求得 S1 与 S2 代入求得函数的解析式,进而根据 α 的范围和余切函数的单调性求得函数的最 大和最小值. 解答: 解: (1)因为 G 是边长为 1 的正三角形 ABC 的中心, 所以 AG= ∠ MAG= , ,

由正弦定理



则 S1= GM?GA?sina=

同理可求得 S2=

(2)y= =72(3+cot a) 因为 所以当 a= 当 a=
2

=

, 或 a= 时,y 取得最大值 ymax=240

时,y 取得最小值 ymin=216

点评: 本题主要考查了解三角形问题.考查了学生综合分析问题和解决问题的能力. 24. (2014?闵行区二模)为了寻找马航 MH370 残骸,我国“雪龙号”科考船于 2014 年 3 月 26 日从港口 O 出发,沿 北偏东 α 角的射线 OZ 方向航行, 而在港口北偏东 β 角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛 A, OA=300 海 里,且 tanα= ,cosβ= .现指挥部需要紧急征调位于港口 O 正东 m 海里的 B 处的补给船,速往小岛 A 装上补

给物资供给科考船.该船沿 BA 方向全速追赶科考船,并在 C 处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线 OB 围成 的三角形 OBC 的面积 S 最小时,这种补给方案最优. (1)求 S 关于 m 的函数关系式 S(m) ; (2)应征调位于港口正东多少海里处的补给船只,补给方案最优?

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 考点: 解三角形的实际应用. 专题: 应用题;解三角形. 分析: 先以 O 为原点,正北方向为轴建立直角坐标系. (1)先求出直线 OZ 的方程,然后根据 β 的正余弦值和 OA 的距离求出 A 的坐标,进而可以得到直线 AB 的方程,然后再与直线 OZ 的方程联立求出 C 点的坐标,根据三角形的面积公式可得到答案. (2)根据(1)中 S(m)的关系式,进行变形整理,然后利用基配方法求出最小值. 解答: 解: (1)以 O 点为原点,正北的方向为 y 轴正方向建立直角坐标系,…(1 分) 则直线 OZ 的方程为 y=3x, 设点 A(x0,y0) ,则 x0=300 sinβ=900,y0=300 cosβ=600, ∴ A(3a,2a) ,即 A(900,600) ,…(3 分)
菁优网版权所有

又 B(m,0) ,则直线 AB 的方程为:y= 由此得到 C 点坐标为: ( ,

(x﹣m) ,…(4 分) ) ,…(6 分)

∴ S(m)=S△OBC= |OB||yc|=

(m>700) . …(8 分)

(2)由(1)知 S(m)=

=

=

…(10 分)

∴ 当 =

,即 m=1400 时,S(m)最小,

∴ 征调 m=1400 海里处的船只时,补给方案最优.…(14 分)

点评: 本题考查解三角形的实际应用、三角形的面积公式、配方法的应用,解题的关键是函数的建模思想和转化 思想.

25.已知,点 A 在变换 T: 为(﹣3,4) ,求点 A 的坐标. 考点: 旋转变换. 专题: 计算题. 分析: 先根据旋转变换写出旋转变换矩阵
菁优网版权所有

作用后,再绕原点逆时针旋转 90°,得到点、B.若点 B 的坐标

,从而得出在变换 T:

作用后,再绕原

点逆时针旋转 90°后对应的矩阵.再设 A(a,b) ,求 A 点在此矩阵的作用下变换后的点,代入已知条件即 可求得所求点 A 的坐标. 解答: 解:根据题意知,在变换 T: = 设 A(a,b) ,则由 , = ,得 , 作用后,再绕原点逆时针旋转 90°后对应的矩阵为:

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com ∴ ,即 A(﹣2,3) .

点评: 本题主要考查了几种特殊的矩阵变换,矩阵变换是附加题中常考的,属于基础题. 26. (2009?浦东新区二模)某地消费券近日在上海引起领券“热潮”.甲、乙、丙三位市民顾客分别获得一些景区门 票的折扣消费券,数量如表 1.已知这些景区原价和折扣价如表 2(单位:

元) . (1)按照上述表格的行列次序分别写出这三位市民获得的折扣消费券数量矩阵 A 和三个景区的门票折扣后价格矩 阵 B; (2)利用你所学的矩阵知识,计算三位市民各获得多少元折扣? (3)计算在对这 3 位市民在该次促消活动中,景区与原来相比共损失多少元? 考点: 二阶矩阵. 专题: 计算题. 分析: (1)令第一行为甲从景区 1,2,3 获得的折扣消费券数量,令第二行为乙从景区 1,2,3 获得的折扣消费 券数量,令第三行为丙从景区 1,2,3 获得的折扣消费券数量.即可写出 A, .三个景区的门票折扣后价格 矩阵 B 为 1×3 矩阵.
菁优网版权所有

(2)令

,D=(20,30,40) ,计算 D?C 即可.

(3)根据(2) ,将三位市民各获得的折扣 相加即可. 解答: 解: (1) ,B=(40,60,80) . (4 分)

(2)令

,D=(20,30,40) ,D?C=(20,30,40)

=(140,100,110) ,

(8 分)即三位市民各获得 140、100 和 110 元折扣. (10 分) (3)140+100+110=350(元) . (16 分) 点评: 本题考查矩阵的计算及应用,体现出了数学的实用价值.是基础题,也是好题.

27. (2008?闵行区一模) (文)已知

的最大值为 2,求实数 m 的值.

考点: 专题: 分析: 解答:

二阶行列式的定义. 计算题. 直接利用行列式的计算法则,展开表达式,结合函数性质求 m. 解:按行列式展开可得 f(x)=sinx﹣mcosx(3 分)
菁优网版权所有

= 由题意得:

(6 分) (9 分)

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com . (12 分) 点评: 本题考查行列式值的计算,三角函数的性质.属于基础题.

28.用行列式解关于 x、y 的二元一次方程组,并对解的情况进行讨论:



考点: 二阶行列式与逆矩阵. 专题: 计算题. 分析: 先求出系数行列式 D,Dx,Dy,然后讨论 m,从而确定二元一次方程解的情况. 解答: 解:D= =(m+2) (m﹣2) , (2 分)
菁优网版权所有

Dx= Dy=

=m(m﹣2) , (3 分) =(m+1) (m﹣2) (4 分)

(1)当 m≠±2 时,D≠0,原方程组有唯一组解,即

(6 分)

(2)当 m=﹣2 时,D=0,Dx=8≠0,原方程组无解; (8 分) (3)当 m=2 时,D=0,Dx=0,Dy=0,原方程族有无穷组解. (10 分) 点评: 本题主要考查了行列式,以及二元一次方程的解法,属于基础题.

29.计算行列式(要求结果最简) :

考点: 三阶矩阵. 专题: 计算题. 分析: 在行列式中,可以利用行或列的变换来化简行列式.此题思路是把第二列变为 0,方法是把第一列乘以 sin? 加到第 2 列上,再把第三列乘以(﹣cos?)加到第 2 列上.再利用在行列式中有一列为零,行列式为 0 解出 即可. 解答: 解:把第一列乘以 sin? 加到第 2 列上, 再把第三列乘以(﹣cos? )加到第 2 列上,
菁优网版权所有

得原式=

点评: 考查学生行列式的变换能力,数学的分析能力.

30.行列式

(A>0)按第一列展开得

,记函数 f(x)=M11+M21,且 f(x)

的最大值是 4. (1)求 A;

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com (2)将函数 y=f(x)的图象向左平移 得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)在 个单位,再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍,纵坐标不变, 上的值域.

考点: 三阶矩阵;函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 三角函数的求值. 分析: (1)先根据行列式,求出函数 f(x) ,再利用二倍角公式、辅助角公式化简,结合 f(x)的最大值是 4, 即可求 A; (2)先确定函数 g(x) ,再利用三角函数的性质可得结论. 解答: 解: (1)由题意, = , =﹣
菁优网版权所有

…(2 分) ∴ ∴ (2)向左移 ,∴ 得 …(1 分) ,…(2 分) …(1 分) ,∴ …(3 分) …(1 分) …(3 分)

横坐标变为原来 2 倍得 ∵ ∴

点评: 本题考查行列式,考查三角函数的化简,考查三角函数的性质,正确化简函数是关键.

?2010-2014 菁优网


推荐相关:

高二期末复习1-向量矩阵行列式算法(有答案)

高二期末复习1-向量矩阵行列式算法(有答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。...正三角形 B. 直角三角形 ( C ) C.等腰三角形 ? ? D.斜三角形 17、...


线性代数期末复习提纲

北师大二附理科学霸高中... 东北师大附中理科学霸高...(下)三角形; (2)利用行列式的展开定理降阶; (3...2 ,?, ? m 为列向量构成 矩阵,并对其进行初等...


线性代数期末样卷

《线性代数》复习提要 一、 内容提要: 1、 行列式...矩阵 上(下)三角矩阵;对角矩阵;数量矩阵;单位矩阵;...向量组 a 线性相关,则 ra 小于向量个数 3 ra=...


重庆大学2015下半学期《线性代数》考纲

行列式的定义 n 阶行列式的定义[ ] ], 对角行列式、反对角行列式三角行列式[...向量组的最大线性无关组与秩 向量组的等价概念[ 向量组等价的矩阵表示[ 最大...


R语言矩阵运算

创建矩阵向量;矩阵加减,乘积;矩阵的逆;行列式的值;特征值与特征向量;QR 分解;奇异 值分解;广义逆;backsolve 与 fowardsolve 函数;取矩阵的上下三角元素;向量化算...


矩阵行列式练习卷

矩阵行列式练习卷_数学_高中教育_教育专区。矩阵...9、已知矩阵 A ? ? ? ,求向量 (2,3) 经过...? 1 1 ?2 13、 如右图 “杨辉三角形” , 从...


2013-2014-2学期线性代数期末复习题 (1)

2013-2014-2学期线性代数期末复习题 (1)_理学_...a ? 0 ,则其伴随矩阵 A 的 行列式 A =( ) ...? 4? . (1)求矩阵 A 的特征值和特征向量; (...


经济数学II(线性代数)教学大纲 新版

三、 n 阶行列式 n 阶行列式的定义,上(下)三角...矩阵 克莱姆法则 3.理解单位矩阵、数量矩阵、对角形...教学目的与要求: 1.了解向量的概念,掌握向量的线性...


线性代数教学大纲(新)

本课程基本任务是学习行列式矩阵向量的线性相关性...对角距阵、三角矩阵、零矩阵、数量矩阵、对角距 阵...成绩评定方式的主要构成及比例:期末成绩(60%)+平时...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com