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新人教版数学必修三第一章测试题(有答案)


本章测评(时间:90 分钟

满分:100 分)

一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1 下列说法中不正确的是( ... ).

A.系统抽样是先将差异明显的总体分成几个小组,再进行抽取 B.分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层,然后进行抽取 C.简单随机抽样是从个体无差异且个数较少的总体中逐个抽取个体 D.系统抽样是从个体无差异且个数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在 各部分抽取 解析:当总体中个体差异明显时,用分层抽样;当总体中个体无差异且个数较多时,用系 统抽样;当总体中个体无差异且个数较少时,用简单随机抽样.所以 A 项中的叙述不正确. 答案:A 2 某班的 60 名同学已编号 1,2,3,…,60,为了解该班同学的作业情况,老师收取了号 码能被 5 整除的 12 名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.抽签法 解析:抽出的号码是 5,10,15,…,60,符合系统抽样的特点:“等距抽样”. 答案:B 3 统计某校 1 000 名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分 为 100 分,规定不低于 60 分为及格,则及格率是( ). ).

A.20%

B.25%

C.6%

D.80%

解析:从左至右,后四个小矩形的面积和等于及格率,则及格率是 1-10(0.005+0.015)=0.8=80%.

答案:D 4 两个相关变量满足如下关系: x y 10 1 003 15 1 005 20 1 010 25 1 011 30 1 014

两变量的回归直线方程为( A.=0.58x+997.1 B.=0.63x-231.2 C.=50.2x+501.4 D.=60.4x+400.7 解析:利用公式==0.58, =- =997.1.

).

则回归直线方程为=0.58x+997.1. 答案:A 5 某市 A,B,C 三个区共有高中学生 20 000 人,其中 A 区高中学生 7 000 人,现采用分 层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为 600 的样本进行“学习兴趣” 调查,则在 A 区应抽取( ). A.200 人 B.205 人 C.210 人 D.215 人 解析:抽样比是=,则在 A 区应抽×7 000=210(人). 答案:C

6 为了了解高三学生的数学成绩,抽取了某班 60 名学生,将所得数据整理后,画出其 频率分布直方图,如图所示.已知从左到右各长方形高的比为 2∶3∶5∶6∶3∶1,则该班 学生数学成绩在[80,100)之间的学生人数是( A.32 B.27 C.24 D.33 ).

解析:由于所有矩形的面积之和等于 1, 所以该班学生数学成绩在[80,100)之间的频率是=. 所以该班学生数学成绩在[80,100)之间的学生人数是×60=33. 答案:D 7 某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( ). A.y=-10x+200 C.y=-10x-200 B.y=10x+200 D.y=10x-200

解析:由于 y 与 x 是负相关,则回归方程的斜率<0,排除选项 B,D;很明显销售量 y=0 时, 销售价格 x 应该较大,故排除选项 C. 答案:A

8(2011·陕西宝鸡高三教学质量检测(一),文 5) (2011·陕西宝鸡高三教学质量检测( ),文 5)甲、乙两名运动员,在某项测试中的 (2011 8 次成绩如茎叶图所示.如果,分别表示甲、乙两名运动员的测试成绩的平均数,s1,s2 分 别表示甲、乙两名运动员的测试成绩的标准差,则有( A.>,s1<s2 C.=,s1>s2 B.=,s1<s2 D.<,s1>s2 ).

解析:根据茎叶图可知,甲的 8 次测试成绩分别是 8,9,14,15,15,16,21,22;乙的 8 次测试 成绩分别是 7,8,13,15,15,17,22,23. 由此计算得,==15,s1≈4.64,s2≈5.41,故有=,s1<s2. 答案:B 9 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据绘制了样 本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要 从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则在[2 500,3 000)(元) 月收入段应抽出( ).

A.24 人 B.25 人 C.26 人 D.27 人 解析:在[2 500,3 000)(元)月收入段的频率是 0.000 5×500=0.25,则在[2 500,3 000)(元)月收入段的人数是 10 000×0.25=2 500,抽样比是=,则在[2 500,3 000)(元) 月收入段应抽出 2 500×=25(人). 答案:B 10(2011·北京西城一模,文 8) (2011·北京西城一模, 8)某次测试成绩满分为 150 分,设 n 名学生的得分分别 (2011 为 a1,a2,…,an(ai∈N,1≤i≤n),bk(1≤k≤150)为 n 名学生中得分至少为 k 分的人数.记 M 为 n 名学生的平均成绩.则( A.M= B.M= C.M> D.M> 解析:此次测试中,bk(1≤k≤150)为 n 名学生中得分至少为 k 分的人数,则分数为 m 的学 生,在 b1,b2,b3,…,bm 中各占一份,共 m 份,以此类推,可知 b1+b2+…+b150 表示 n 名同学的总 得分,所以 n 名学生的平均成绩为 M=. 答案:A ).

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中 的横线上)
11 为了了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 60 的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为 答案:20 12(2011·广东惠州一模,文 11) (2011·广东惠州一模, 11)某校对全校男女学生共 1 600 名进行健康调查,选用 (2011 分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本.已知女生抽了 95 人,则该校的女生人数应是 人. .

解析:由样本可知,女生所占比例为=,则该校的女生人数应为 1 600×=760. 答案:760

13 甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如右图,中间一列的数字 表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数.则这 10 天甲、乙两人日加 工零件的平均数分别为 解析:= 和 .

=24, =

=23. 答案:24 23 14(2011·北京朝阳二模,文 13) (2011·北京朝阳二模, 13)某射击运动员在一组射击训练中共射击 5 次,成绩统 (2011 计如下表: 环数 次数 8 2 9 2 10 1

则这 5 次射击的平均环数为

;5 次射击环数的方差为

.

解析:由统计表可知,在射击训练中,成绩为 8 环的次数为 2,成绩为 9 环的次数为 2,成绩 为 10 环的次数为 1,则射击训练中的总环数为 8×2+9×2+10=44,所以 5 次射击的平均环 数为=8.8,5 次射击环数的方差 s2==0.56. 答案:8.8 0.56 15 两台机床同时生产直径为 10 的零件,为了检验产品质量,质量检验员从两台机床 生产的产品中各抽出 4 件进行测量,结果如下: 机床甲 机床乙 10 10.1 9.8 10 10 9.9 10.2 10

如果你是质量检验员,在收集到上述数据后,机床 解析:①先计算平均直径: =(10+9.8+10+10.2)=10, =(10.1+10+9.9+10)=10,

生产的零件质量更符合要求.

由于=,因此,平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣. ②再计算方差:
2 2 2 2

=[(10-10) +(9.8-10) +(10-10) +(10.2-10) ]=0.02, =[(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005. 由于<,这说明乙机床生产出的零件直径波动小,因此,从产品质量稳定性的角度考 虑,乙机床生产的零件质量更符合要求. 答案:乙

三、 解答题(本大题共 2 小题,共 25 分.解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)
16(本小题满分 10 分)某个体服装店经营某种服装,在某周内获纯利 y(元)与该周每 天销售这种服装件数 x 之间的一组数据关系如下表: x y 3 66 4 69 5 73 6 81 7 89 8 90 9 91

已知:=280,=45 309,xiyi=3 487. (1)求:,; (2)画出散点图; (3)求纯利 y 与每天销售件数 x 之间的回归直线方程; (4)若该周内某天销售服装 20 件,估计可获纯利多少元. 解:(1)==6,==. (2)散点图如图所示.

(3)由散点图知,y 与 x 具有线性相关关系,设回归直线方程为=bx+a. ∵=280,=45 309,xiyi=3 487,=6,=,∴b===4.75,a=-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为=4.75x+51.36. (4)当 x=20 时,=4.75×20+51.36≈146. 故该周内某天的销售量为 20 件时,估计这天可获纯利大约为 146 元. 17(本小题满分 15 分)某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了 100 名旅客 从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间 t(以下简称购票用时,单位:min).下面是 这次抽样的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题: 分组 一组 二组 三组 四组 五组 合计 0≤t<5 5≤t<10 10≤t<15 15≤t<20 20≤t<25 30 100 0.30 1.00 频数 0 10 10 0.10 频率 0

(1)这次抽样的样本容量是多少? (2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图. (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组? (4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短 5 min,要使平均购票用时不超过 10 min,那么你估计最少要增加几个窗口? 分析:利用各组频数之和等于样本容量,各组频率之和为 1,且频率=来解决以上问题.

解:(1)样本容量为 100. (2) 分组 一组 二组 三组 四组 五组 合计 0≤t<5 5≤t<10 10≤t<15 15≤t<20 20≤t<25 频数 0 10 10 (50) 30 100 频率 0 (0,10) 0.10 (0,50) 0.30 1.00

(3)设旅客平均购票时间为 s min,则有 ≤s<, 解得 15≤s<20, 故旅客购票用时平数可能落在第四小组. (4)设需增加 x 个窗口,则 20-5x≤10,解得 x≥2,故至少需要增加 2 个窗口.


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