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2009全国高中数学联赛试题


2009 年全国高中数学联合竞赛试题
(考试时间:10 月 11 日上午 8∶00—9∶20)

一、填空题:本大题共 8 小题,每小题 7 分,共 56 分.把答案填在横线上. 1.若函数 f ( x ) = ,且 f ( n ) ( x ) = f [ f [ f L f ( x)]] ,则 f (99) (1) = 14 3 24 1+ x n


2

x



2. 已知直线 L :x + y ? 9 = 0 和圆 M :2 x 2 + 2 y 2 ? 8 x ? 8 y ? 1 = 0 , A 在直线 L 上,B 、 点
C 为圆 M 上两点,在△ ABC 中, ∠BAC = 45° , AB 过圆心 M ,则点 A 横坐标范围





?y ≥ 0 ? 3.在坐标平面上有两个区域 M 和 N , M 为: ? y ≤ x N 是随 t 变化的区域,它由 ?y ≤ 2? x ?
不等式 t ≤ x ≤ t + 1 所确定, t 的取值范围是 0 ≤ t ≤ 1