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二次函数复习(1)导学案


二次函数图像与性质(一)复习导学案
主备人:王凤敏 一、复习目标
⑴记住二次函数的概念 ⑵会运用二次函数的一般式、顶点式,交点式求二次函数的解析式 ⑶会根据二次函数图像的平移规律求二次函数解析式

审核:九年级数学备课组

课型:复习课

二. 知识梳理 考点一: 二次函数的概念
形如 y ? ax2 ? bx ? c (a、b、c 是常数,且 a 二次函数. 定义要点: (1)关于 x 的代数式必须是整式,a,b,c 为常数,且 a (2) 等式的右边最高次数为 二次项。 0. ,可以没有一次项和常数项 , 但不能没有 ),那么 y 叫做 x 的

考点二:二次函数解析式的求法
用待定系数法可求出二次函数的解析式, 确定二次函数一般需要三个独立的条 件,根据不同的条件选择不同的设法: ⑴设一般形式: ⑵设顶点形式: 顶点坐标为( ⑶设交点式: 其中 , ); (a≠0) 是函数图象与 x 轴交点的 (a≠0); (a≠0)

考点三:二次函数图象的平移规律
(1)两条抛物线可以通过平移相互得到,则 a 应满足什么条件? (2)平移的过程可以通过哪个点的位置变化来体现? 抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 可由抛物线 y=ax2(a≠0)平移得到. 由于平移时,抛 物线上所有的点的移动规律都相同, 所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关 抛物线的平移问题,需要利用二次函数的顶点式 结论: 1、抛物线 y=ax2(a≠0)的图象向 ax +k 的图象, 2、抛物线 y=ax2(a≠0)的图象向 = a(x+h)
2 2

来讨论 平移 平移 个单位得到抛物线 y= 个单位得到抛物线 y

的图象,

1

3、抛物线 y= a(x+h) 2 的图象向 a(x+h) 2+k 的图象

平移

个单位得到抛物线 y=

记住:上加下减 左加右减
三、我动手我成功: 1.(A、B、C 学生都做) 下列各式:(1)y=2x2-3xz+5;(2) y=3-2x+5x2; 1 (3) y= 2 +2x-3; (4)y=ax2+bx+c; (5) y=(2x-3)(3x-2)-6x2; x (6)y=(m2+1)x2+3x-4;(7)y=m2x2+4x-3 是二次函数的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2 2 2、(A、B、C 学生都做)若函数 y=(k -4)x +(k+2)x+3 是二次函数,则 k______. 3、 (A、B 学生做)二次函数 y=-2x2 通过向 单位,再向___________(上、下)平移 象 y ? ?2 x ? 6 x ? 3
2

(左、右)平移



个单位,便可得到二次函数的图

4、 (A、B 学生做)已知二次函数,当 x=4 时有最小值-3,且它的图象与 x 轴 交点的横坐标为 1,求此二次函数解析式

5、 (A 学生做)已知抛物线与 x 轴交于 A(?1,0) , B(1,0) ,并经过点 M (0,1) ,求抛 物线的解析式.

四、达标测试
1、 (A、B、C 学生做)下列各关系式中,属于二次函数的是(x 为自变量)( )

1 A、y= x2 8

B、y= x 2 ? 1
2

C、y=

1 x2

D、y=a2x

2、 (A、 B、 C 学生做) 函数 y=ax2+bx+c(a, b, c 是常数)是二次函数的条件是 ( A、a≠0,b≠0,c≠0 C、a>0,b≠0,c≠0 3、(A、B、C 学生做)如果函数 y ? xk _________
2



B、a<0,b≠0,c≠0 D、a≠0
?3k ?2

? kx ?1是二次函数,则 k 得值一定是

4、(A、B、C 学生做)抛物线 y ? x 2 向左平移 4 个单位,再向上平移 3 个单位 可以得到抛物线__________________的图像。 5、 (2013 河南 A、B 学生做)如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与直线 y= x+2
1 2

交于 C、D 两点,其中点 C 在 y 轴上,点 D 的坐标为(3, 的解析式。

7 ) ,求这条抛物线 2

五、延伸升华
如图直线 l 经过点 A(4,0)和 B(0,4)两点,它与二次函数 y=ax2 的图像在第一 象限内相交于 P 点,若△AOP 的面积为 6.求二次函数的解析式.

3

六、课后作业 1、 (必做题)在平面直角坐标系中,把抛物线 y=- x2+1 向上平移 3 个单位, 再向左平移 1 个单位,则所得抛物线的解析式是( 2、 (选做题 ).
1 2 1 2

2012 河南)如图,在平面直角坐标系中,直线 y= x+1 与抛物线

y=ax2+bx-3 交于 A、B 两点,点 A 在 x 轴上,点 B 的纵坐标为 3.点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点(不与点 A、B 重合) ,过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C,作 PD⊥AB 于点 D。求 a、b 及 sin∠ACP 的值。

收获与反思:

4



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