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定积分与微积分基本定理测试题1


定积分与微积分基本定理测试题
1.已知 f(x)为偶函数且?6f(x)dx=8,则?6 f(x)dx 等于( ?0 ? -6 A .0 B.4 C.8 D.16 (其中 e 为自然对数的底数),则?ef(x)dx 的值为( ?0 ) ).

2.设 f(x)=?1 ?x,

?

x2,x∈[0,1], ,e]



2 3 2 2 2 3 2 3.若 a=? x dx,b=? x dx,c=? sinxdx,则 a、b、c 的大小关系是( ?0 ?0 ?0

A.

4 3

B.2

C.1

D.

)

A.a<c<b

B.a<b<c
)

C.c<b<a

D.c<a<b

4.如图阴影部分的面积是(

A.2 3

B.2- 3

C

32 3

D

35 3

5. 函数 f(x)满足 f(0)=0, 其导函数 f′(x)的图像如图所示, 则 f(x)的图像与 x 轴所围成的封闭图形的面积为( A. 1 3 B. 4 3 C.2 D. 8 3 ).

6.设点 P 在曲线 y=x2 上从原点到 A(2,4)移动,如果把由直线 OP,直线 y=x2 及直线 x=2 所围成的面 积分别记作 S1,S2.如图所示,当 S1=S2 时,点 P 的坐标是( ?4 16? A.? , ? ?3 9 ? ?4 16? B.? , ? ?5 9 ? ) ) ?4 15? C.? , ? ?3 7 ? ?4 13? D.? , ? ?5 7 ?

7.设函数 f(x)=ax2+1,若?1f(x)dx=2,则 a=( ?0

A.1
8. 由直线 x=-

B.2

C.3

D.4
)

π π ,x= ,y=0 与曲线 y=cosx 所围成的封闭图形的面积为( 3 3

1 3 B.1 C D 3 2 2 9.一物体以 v=9.8t+6.5(单位:m/s)的速度自由下落,则下落后第二个 4 s 内经过的路程是( A.260 m B.258 m C.259 m D.261.2 m 2 k 10.若? (2x-3x )dx=0,则 k 等于( ) ?0

A

)

A.0
2

B.1

C.0 或 1

D.以上均不对

11.?1( x-x )dx=________. ?0

π 0(sinx+acosx)dx=2,则实数 a=________. 2 1 13.由抛物线 y2=2x 与直线 x= 及 x 轴所围成的图形的面积为________. 2 1 14. 曲线 y= +2x+2e2x,直线 x=1,x=e 和 x 轴所围成的区域的面积是________. 12.∫

x

15.(10 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 的图象如图 K15-2 所示,直线 y=0 在原点处与函数图象 27 相切,且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为 ,求 f(x)的解析式. 4

17 f(x) 16.(12 分)已知 f(x)是一次函数,且?1f(x)dx=5,?1xf(x)dx= ,求?2 dx 的值. 6 ?0 ?0 ?1 x

17.(10 分)如图 K15-3 所示,已知曲线 C1:y=x 与曲线 C2:y=-x +2ax(a>1)交于点 O、A,直线 x =t(0<t≤1)与曲线 C1、C2 分别相交于点 D、B,连接 OD、DA、AB. (1)写出曲边四边形 ABOD(阴影部分)的面积 S 与 t 的函数关系式 S=f(t); (2)求函数 S=f(t)在区间(0,1]上的最大值.

2

2

18. [2013·石家庄模拟]如图,过点 A(6,4)作曲线 f(x)= 4x-8的切线 l; (1)求切线 l 的方程; (2)求切线 l、x 轴及曲线 f(x)= 4x-8所围成的封闭图形的面积 S.


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