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数学:第一章《常用逻辑用语》测试(3)(新人教A版选修1-1)


第一章
一、选择题 1 下列语句中是命题的是(
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常用逻辑用语 单元测试

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http://ww

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) B
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A C 2

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周期函数的和是周期函数吗?

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0 sin 45 ?

1

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x 2 ? 2 x ? 1? 0

D

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梯形是不是平面图形呢?

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2 在命题“若抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的开口向下,则 x | ax ? bx ? c ? 0 ? ? ”的

?

?

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( A 都真 B 都假 C 否命题真
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) D
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逆否命题真
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有下述说法:① a ? b ? 0 是 a ? b 的充要条件
2 2
3 3
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②a ? b ? 0是 )

1 1 ? 的充要条件 a b

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③ a ? b ? 0 是 a ? b 的充要条件 A 4 A B C D 5
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则其中正确的说法有(

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0个

B

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1个

C

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2个

D

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下列说法中正确的是( ) 一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 “ a ? b ”与“ a ? c ? b ? c ”不等价 “ a ? b ? 0 ,则 a , b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a , b 全不为 0 , 则 a ? b ? 0 ”
2 2 2 2

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一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真
2 若 A : a ? R, a ? 1 , B : x 的二次方程 x ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 的一个根大于零,

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另一根小于零,则 A 是 B 的( A 充分不必要条件 C 充要条件
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) B D
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必要不充分条件 既不充分也不必要条件 )

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已知条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : 5x ? 6 ? x ,则 ? p 是 ? q 的(
2
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A 充分不必要条件 B C 充要条件 D 二、填空题
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必要不充分条件 既不充分也不必要条件

1 2

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命题: “若 a ? b 不为零,则 a , b 都不为零”的逆否命题是

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b A : x1 , x2 是方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的两实数根; B : x1 ? x2 ? ? , a
则 A 是B 的 条件 用“充分、必要、充要”填空: ① p ? q 为真命题是 p ? q 为真命题的_____________________条件; ② ? p 为假命题是 p ? q 为真命题的_____________________条件;
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2 ③ A : x ? 2 ? 3 , B : x ? 4 x ? 15 ? 0 , 则 A 是 B 的___________条件

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命题“ ax ? 2ax ? 3 ? 0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是_______
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“ a ? b ? Z ”是“ x ? ax ? b ? 0 有且仅有整数解”的__________条件
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三、解答题 1
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对于下述命题 p ,写出“ ? p ”形式的命题,并判断“ p ”与“ ? p ”的真假:
* (1) p : 91? ( A ? B) (其中全集 U ? N , A ? x | x是质数 , B ? x | x是正奇数 )

?

?

?

?

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(2) p : 有一个素数是偶数;

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(3) p : 任意正整数都是质数或合数; (4) p : 三角形有且仅有一个外接圆
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2 2 已知命题 p : 4 ? x ? 6, q : x ? 2x ? 1 ? a ? 0(a ? 0), 若非 p 是 q 的充分不必要条件, a 的 求
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取值范围

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若 a ? b ? c ,求证: a, b, c 不可能都是奇数
2 2 2

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求 证 : 关 于 x 的 一 元 二 次 不 等 式 ax ? ax ? 1 ? 0 对 于 一 切 实 数 x 都 成 立 的 充 要 条 件 是
2

0?a?4

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第一章

常用逻辑用语 参考答案

一、选择题 1 B 可以判断真假的陈述句 2 D 原命题是真命题,所以逆否命题也为真命题
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A ① a ? b ? 0 ? a ? b ,仅仅是充分条件
2 2

②a ?b ? 0? 4 5 6
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1 1 3 3 ? ,仅仅是充分条件;③ a ? b ? 0 ? a ? b ,仅仅是充分条件 a b

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D 否命题和逆命题是互为逆否命题,有着一致的真假性 A A

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A : a ? R, a ? 1 ? a ? 2 ? 0 ,充分,反之不行 ?p : x ?1 ? 2, ?3 ? x ? 1 , ?q : 5x ? 6 ? x2 , x2 ? 5x ? 6 ? 0, x ? 3, 或x ? 2
?p ? ?q ,充分不必要条件

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二、填空题 1 2 3 4
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若 a , b 至少有一个为零,则 a ? b 为零 充分条件

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A? B

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必要条件;充分条件;充分条件, A : ?1 ? x ? 5, B : 2 ? 19 ? x ? 2 ? 19, A ? B

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[? 3 , 0 ] ax2 ? 2ax ? 3 ? 0 恒成立,当 a ? 0 时, ?3 ? 0 成立;当 a ? 0 时,
?a ? 0 得 ?3 ? a ? 0 ;??3 ? a ? 0 ? 2 ? ? ? 4a ? 12a ? 0

5 必要条件 左到右来看: “过不去” ,但是“回得来” 三、解答题
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解: (1) ?p : 91? A, 或91? B ; p 真, ? p 假; (2) ?p : 每一个素数都不是偶数; p 真, ? p 假; (3) ?p : 存在一个正整数不是质数且不是合数; p 假, ? p 真; (4) ?p : 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆
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解: ?p : 4 ? x ? 6, x ? 10, 或x ? ?2, A ? x | x ? 10, 或x ? ?2

?

?

q : x2 ? 2x ?1 ? a2 ? 0,x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a, 记B ? ?x | x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a?
而 ?p ? q,? A

?1 ? a ? ?2 ? B ,即 ?1 ? a ? 10 ,? 0 ? a ? 3 ?a ? 0 ?

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证明:假设 a, b, c 都是奇数,则 a 2 , b2 , c 2 都是奇数
2 2

得 a ? b 为偶数,而 c 为奇数,即 a ? b ? c ,与 a ? b ? c 矛盾
2
2 2 2 2 2 2

所以假设不成立,原命题成立 4
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证明: ax2 ? ax ? 1 ? 0(a ? 0) 恒成立 ? ?

?a ? 0
2 ? ? ? a ? 4a ? 0

?0?a?4

-4-


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