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江西省师范大学附属中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 文


江西师大附中高三年级数学(文科)月考试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | x 2 ? 1} , B ? {x | A. (2, ??) C. (??, ?1) ? (2, ??)

x?2 ? 0} ,则 A ? (CR B) ? ( x B.

(??, ?1] ? (2, ??) D. [?1,0] ? [2, ??)



2.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A. y ? x ? sin x B. y ? x sin x C. y ? x ? cos x D. y ? x cos x 3.下列 4 个命题: ①命题“若 x ? x ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? x ? 0 ”; ②若“ ? p 或 q ”是假命题,则“ p 且 ? q ”是真命题;
2 2

③若 p : x( x ? 2) ? 0 , q : log2 x ? 1 ,则 p 是 q 的充要条件;
x 2 x 2 ④若命题 p :存在 x ? R ,使得 2 ? x ,则 ? p :任意 x ? R ,均有 2 ? x ;

其中正确命题的个数是( A.1 个 B.2 个

) C.3 个 D.4 个

? ? ? ? ? ? ? ? 4.已知向量 a 与向量 b 夹角为 ,且 | a |? 3 , a ? (a ? 2b ) ,则 | b |? ( ) 6 A. 3 B. 2 3 C. 1 D. 2 * 5.已知函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点 x0 ?[a, b] ,且 b ? a ? 1 , a, b ? N ,则 a ? b ? (
A.2 B.3 C.4 D. 5 6.已知正项等差数列 ?an ? 满足 a1 ? a2015 ? 2 ,则



1 1 的最小值为( ? a2 a2014
D.2015



A.1 B.2 C.2014 7.设 a ? ln ? , b ? log? e, c ? logtan1 sin1 ,则( )

A. c ? b ? a B. b ? c ? a C. a ? c ? b D. a ? b ? c 8.已知函数 f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ,则下列说法正确的是( ) A. f ( x ) 的最小正周期为 2? B. f ( x ) 的图象关于点 ( ?

?
8

, 0) 对称

C. f ( x ) 的图象关于直线 x ? D. f ( x ) 的图象向左平移

?
8

对称

? 个单位长度后得到一个偶函数图像 4 2 9.设函数 f ( x) ? a ln x ? bx ,若函数 f ( x) 的图像在点 (1,1) 处的切线与 y 轴垂直,则实数
a ? b ?(
A. 1 ) B.

1 1 C. D. ?1 2 4 2 10.已知函数 f ( x) ? ln(1 ? x ) ,则满足不等式 f (2 x ?1) ? f (3) 的 x 的取值范围是( A. ( ??, 2) B. (?2, 2) C. (?1, 2) D. (2, ??)



-1-

11.若函数 f ( x ) ? ? A. a ? 2

?1 ? 2 x , x ? 0 ? 的值域为 [0, ??) ,则实数 a 的取值范围是( 3 x ? 3 x ? a , x ? 0 ? ?
B. a ? 2 C. a ? 2 D. a ? 2



12.已知函数 f ( x ) 的定义域为 R ,且 f ?( x) ? 1 ? f ( x) , f (0) ? 2 ,则不等式 f ( x) ? 1 ? e? x 解 集为( A. (?1, ??) ) B. (0, ??) C. (1, ??) D. (e, ??)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的相应位置上 13.已知正项等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S1 , S3 , S 4 成等差数列,则数列 {an } 的公比 为 .

14.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,若 b sin A ? 2c sin B, a ?4,cos B ? 边长 b 的等于 .

1 ,则 4


15.已知圆 O 上三个不同点 A, B, C ,若 CO ? CA ? sin

??? ? ??? ?

2

? ? CB ? cos2 ? ,则 ?ACB ?
?
4

??? ?

16.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,三边 a, b, c 成等差数列,且 B ?

,则

. 三、解答题:本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答 写在答卷纸的相应位置上 17. (本小题满分 12 分)已知正项数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn 是 an 2 和 an 的等差中项. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 akn ?{a1 , a2 ,?an ,? } ,且 ak1 , ak2 ,?, akn ,? 成等比数列,当 k1 ? 2, k2 ? 4 时,求 数列 {kn } 的前 n 项和 Tn .

(cos A ?cos C) 2 的值为

18. (本小题满分 12 分)某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规 定:大于或等于 120 分为优秀,120 分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的 2 ? 2 列联表 优秀 非优秀 合计 甲班 10 40 50 乙班 20 30 50 合计 30 70 100 (Ⅰ)根据列联表的数据,判断是否有 99%的把握认为“成绩与班级有关系”; (Ⅱ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班 10 名优秀学生从 2 到 11 进行 编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 8 号的 概率.
-2-

参考公式与临界值表: K ?
2

n(ad ? bc) 2 . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828

P( K 2 ? k )

0.100 2.706

k

19. (本小题满分 12 分)如图,矩形 ABCD 所在的平面和平面 ABEF 互相垂直,等腰梯形 ABEF 中, AB ∥ EF , AB ? 2 AF , ?BAF ? 60? ,O, P 分别为 AB , CB 的中点, M 为 底面 ?OBF 的重心. (Ⅰ)求证:平面 ADF ? 平面 CBF ; C (Ⅱ)求证: PM ∥平面 AFC .

P
D O A B M F E

20. (本小题满分 12 分)已知抛物线 C1 : x2 ? 2 py( p ? 0) 与圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 5 的两个交点 之间的距离为 4. (Ⅰ)求 p 的值; (Ⅱ)设过抛物线 C1 的焦点 F 且斜率为 k 的直线与抛物线交于 A, B 两点,与圆 C2 交于 C , D 两点,当 k ? [0,1] 时,求 | AB | ? | CD | 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a ln x ? x ,其中 a ? 0 . (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ) 若对任意的 x1 ? [1, e] , 总存在 x2 ? [1, e] , 使得 f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 互为相反数, 求 a 的值.

请考生在(22).(23).(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑. C D O

A
-3-

P

22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,直线 PA 为圆 O 的切线,切点为 A ,直径 BC ? OP ,连接

AB 交 PO 于点 D .
(Ⅰ)证明: PA ? PD ; (Ⅱ)求证: PA ? AC ? AD ? OC .

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

? ? x ? 1 ? 2 cos t ( t 为参数) .在极坐标系 (与 ? ? y ? ? 3 ? 2sin t 平面直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴)中, ? 直线 l 的方程为 2 ? sin(? ? ) ? m( m ? R) . 6 (Ⅰ)求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 3 ,求 m 的值.
在平面直角坐标系 xoy 中, 圆 C 的参数方程为 ?

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 1 ? 2x ? 1 ? x (Ⅰ)解不等式 f ( x) ? 4 ; (Ⅱ)若函数 g ( x) ?|1 ? x | ?a 的图像恒在函数 f ( x ) 的图像的上方,求实数 a 的取值范围.

-4-

江西师大附中高三年级数学(文)月考答题卷 一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分). 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 C 5 B 6 B 7 D 8 C 9 D 10 C 11 A 12 B

1、 A ? {x | x ? 1, 或x ? ?1} , B ? {x | 0 ? x ? 2} ,∴ A ? (CR B) ? {x | x ? ?1, 或x ? 2} 故选 B. 2、 y ? x ? sin x , y ? x cos x 为奇函数, y ? x sin x 为偶函数, y ? x ? cos x 为非奇非偶函 数,故选 C. 3、①②④为正确命题,故选 C. 4、∵ a ? (a ? 2b ) , ∴ a ? (a ? 2b ) ? a 2 ? 2a ? b ?| a |2 ?2 | a || b | cos 解得 | b |? 1 ,故选 C. 5、∵ f (1) ? ?1 ? 0, f (2) ?ln 2 ?0 ,∴ x0 ?[1,2] ,从而 b ? 2, a ? 1 ,所以 a ? b ? 3 ,故选 B. 6、∵ a2 ? a2014 ? a1 ? a2015 ? 2 ,∴ 故选 B. 7、∵ a ? 1, 0 ? b ? 1, c ? 0 ,∴ a ? b ? c ,故选 D. 8、∵ f ( x) ? 2 cos x(sin x ? cos x) ?

?

?

?

? ?

?

?

? ?

?

? ?

?

? ? 3 ? 3 ? 2 ? 3? | b | ? ? 3 ? 3 | b |? 0 , 6 2

?

a a 1 1 1 1 1 1 ? ? ( ? )(a2 ? a2014 ) ? (2 ? 2014 ? 2 ) ? 4 a2 a2014 2 a2 a2014 2 a2 a2014

2 sin(2 x ? ) ? 1 4 k? ? k? ? ? ,1) ,故 B 错误;对称轴为 x ? ? , ∴最小正周期为 ? ,故 A 错误;对称中心为 ( 2 8 2 8 ? ? 3? 故 C 正确; f ( x ) 的图象向左平移 个单位长度后得到 g ( x) ? f ( x ? ) ? 2 sin(2 x ? ) ? 1 , 4 4 4

?

g ( x) 不是偶函数,故 D 错误.
9、由题意知 f (1) ? 1, f ?(1) ? 0 ,解得 a ? ?2, b ? 1 ,∴ a ? b ? ?1 ,故选 D. 10、∵ f ( x ) 是偶函数,且在 (0, ??) 是增函数,∴ f (2 x ? 1) ? f (3) ? f (| 2 x ? 1|) ? f (3) , 从而 | 2 x ? 1|? 3 ,解得 ?1 ? x ? 2 ,故选 C.
-5-

11、当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ? 2 x ,所以 f ( x ) 的值域为 [0, ??) , 当 x ? 0 时, f ( x) ? x3 ? 3x ? a ,由 f ?( x) ? 3x2 ? 3 ? 3( x ?1)( x ? 1) , ∴ f ( x ) 在 (0,1) 递减, (1, ??) 单调递增,从而 f ( x ) 的值域为 [a ? 2, ??) , 由题意知, a ? 2 ? 0 ,即 a ? 2 ,故选 A.

12、令 F ( x) ? e x ( f ( x) ?1) ,所以 F ?( x) ? e x ( f ( x) ? f ?( x) ?1) ? 0 , 不等式 f ( x) ? 1 ? e? x 化为 ex ( f ( x) ?1) ? 1 ,从而得 F ( x) ? F (0) ,解得 x ? 0 ,故选 B. 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)

13.

1? 5 2

14.

4

15.

? 2

16.

2

13、∵ S1 , S3 , S4 成等差数列,∴ S4 ? S3 ? S3 ? S1 ,从而得 a4 ? a3 ? a2 , ∴ q2 ? q ?1 ? 0 ,解得 q ?

1? 5 1? 5 (舍) ,q ? . 2 2

14、∵ b sin A ? 2c sin B ,∴ ba ? 2cb ,从而 a ? 2c ,又 a ? 4 ,所以 c ? 2 , ∴b ?

a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ? 42 ? 22 ? 2 ? 4 ? 2 ?

1 ? 4. 4

15、∵ CO ? CA ? sin

??? ? ??? ?

2

? ? CB ? cos2 ? ,且 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 ,∴ A, O, B 三点共线,
?
2
.

??? ?

从而 AB 为直径,∴ ?ACB ?

16、∵ a, b, c 成等差数列,∴ a ? c ? 2b ,由正弦定理得 sin A ? sin C ? 2sin B ? 2 , ∵ (cos A ? cos C)2 ? (sin A ? sin C)2 ? 2 ? 2cos( A ? C) ∴ (cos A ? cos C ) ? 2 ? 2 ? cos
2 2 3? ? 2 ? 2. 4

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (12 分) 已知正项数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn 是 an 2 和 an 的等差中项.

-6-

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 akn ?{a1 , a2 ,?an ,? } ,且 ak1 , ak2 ,?, akn ,? 成等比数列,当 k1 ? 2, k2 ? 4 时,求 数列 {kn } 的前 n 项和 Tn . 解析: (Ⅰ)∵ Sn 是 an 2 和 an 的等差中项,∴ 2Sn ? an 2 ? an ??????????1 分 又 2Sn?1 ? an?12 ? an?1 (n ? 2) 两式相减并化简得 (an ? an?1 ?1)(an ? an?1 ) ? 0 ????????????3 分 又 an ? an?1 ? 0 ,所以 an ? an?1 ? 1 ,故数列 {an } 是公差为 1 的等差数列????4 分 当 n ? 1 时, 2a1 ? 2S1 ? a12 ? a1 ,又 a1 ? 0 ,∴ a1 ? 1 ????5 分 ∴ an ? 1 ? (n ? 1) ? n ????????6 分 (Ⅱ)设等比数列的公比为 q ,由题意知 q ?

ak2 ak1

?

a4 ? 2 ??????7 分 a2

akn ? kn ,又 akn ? ak1 ? 2n?1 ? 2n ,所以 kn ? 2n ????????10 分
Tn ? 2 ? 22 ? ? ? 2n ? 2(1 ? 2n ) ? 2n ?1 ? 2 ??????????12 分 1? 2

18. (本小题满分 12 分)某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规 定:大于或等于 120 分为优秀,120 分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的 2 ? 2 列联表 优秀 非优秀 合计 甲班 10 40 50 乙班 20 30 50 合计 30 70 100 (Ⅰ)根据列联表的数据,判断是否有 99%的把握认为“成绩与班级有关系”; (Ⅱ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班 10 名优秀学生从 2 到 11 进行 编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 8 号的 概率. 参考公式与临界值表: K ?
2

n(ad ? bc) 2 . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828

P( K 2 ? k ) k
2

0.100 2.706

100(10 ? 30 ? 40 ? 20)2 100 ? 解析: (Ⅰ) K ? ????4 分 30 ? 70 ? 50 ? 50 21

-7-

因为 K ? 6.635 ,所以没有 99%的把握认为“成绩与班级有关系”????6 分
2

(Ⅱ)先后两次抛掷一枚均匀的骰子,共有 36 种情况,??????8 分 出现点数之和为 8 的有以下 5 种

(2,6),(3,5),(4, 4),(5,3),(6, 2) ????????????11 分
5 ????????????12 分 36 19. (本小题满分 12 分)如图,矩形 ABCD 所在的平面和平面 ABEF 互相垂直,等腰梯形 ABEF 中, AB ∥ EF , AB ? 2 AF , ?BAF ? 60? ,O, P 分别为 AB , CB 的中点, M 为
抽到 8 号的概率为 P ? 底面 ?OBF 的重心. (Ⅰ)求证:平面 ADF ? 平面 CBF ; (Ⅱ)求证: PM ∥平面 AFC . 解析: (Ⅰ)∵平面 ABCD ? 平面 ABEF ,且 CB ? AB ∴ CB ? 平面ABEF ????????1 分 又 AF ? 平面ABEF ,所以 CB ? AF ????2 分 ∵ AB ? 2 AF ,设 AF ? a ,则 AB ? 2a 又 ?BAF ? 60 ,根据余弦定理, BF ? 3a ,
?

C

P
D O A B M F E

∴ AB ? AF ? BF ,从而 AF ? BF ???????4 分 ∴ AF ? 平面CBF ????????5 分
2 2 2

又 AF ? 平面ADF ,∴平面 ADF ? 平面 CBF ?????6 分 (Ⅱ)取 BF 中点 Q ,连接 PO, PQ, OQ ??????7 分 ∵ P, O, Q 分别是 CB, AB, BF 的中点 ∴ PO / / AC, PQ / / CF ????????????9 分 从而 PO / /平面AFC, PQ / /平面AFC ????10 分 ∴ 平面POQ / /平面CAF ????????11 分 ∵ M 为底面 ?OBF 的重心,∴ M ? OQ ,从而 PM ? 平面POQ ∴ PM ∥平面 AFC ??????????12 分

20. (本小题满分 12 分)已知抛物线 C1 : x ? 2 py( p ? 0) 与圆 C2 : x ? y ? 5 的两个交点
2 2 2

之间的距离为 4. (Ⅰ)求 p 的值; (Ⅱ)设过抛物线 C1 的焦点 F 且斜率为 k 的直线与抛物线交于 A, B 两点,与圆 C2 交于 C , D 两点,当 k ? [0,1] 时,求 | AB | ? | CD | 的取值范围. 解析: (Ⅰ)由题意知交点坐标为 (?2,1),(2,1) ????????2 分 代入抛物线 C1 : x ? 2 py 解得 p ? 2 ??????4 分
2

(Ⅱ)抛物线 C1 的焦点 F 为 F (0,1) ,设直线方程为 y ? kx ? 1
2 与抛物线 C1 : x ? 4 y 联立化简得 x ? 4kx ? 4 ? 0 ????????6 分
2

设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ? 4k , x1 x2 ? ?4 ??????7 分 ∴ | AB |? 1 ? k
2

( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? 1 ? k 2 (4k ) 2 ? 4 ? (?4) ? 4(1 ? k 2 ) ??8 分

-8-

圆心 C2 到直线 y ? kx ? 1 的距离为 d ?

1 1? k 2

??????9 分

| CD |? 2 5 ? d 2 ? 2 5 ?

1 5k 2 ? 4 ????10 分 ? 2 1? k 2 1? k 2

5k 2 ? 4 ? 8 (1 ? k 2 )(5k 2 ? 4) ? 8 5k 4 ? 9k 2 ? 4 ??11 分 2 1? k 又 k ? [0,1] ,所以 | AB | ? | CD | 的取值范围为 [16, 24 2] ????12 分 | AB | ? | CD |? 4(1 ? k 2 ) ? 2
21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a ln x ? x ,其中 a ? 0 . (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ) 若对任意的 x1 ? [1, e] , 总存在 x2 ? [1, e] , 使得 f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 互为相反数, 求 a 的值.

a a?x ?1 ? ????1 分 x x 当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0 , f ( x ) 在 (0, ??) 单调递减;????2 分 当 a ? 0 时, x ? (0, a) 时 f ?( x) ? 0 , f ( x ) 在 (0, a ) 单调递增; x ? (a, ??) 时 f ?( x) ? 0 , f ( x) 在 (a, ??) 单调递减;????4 分 (Ⅱ)当 a ? 1 时, f ( x ) 在 [1, e] 上单调递减, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 f (1) ? ?2 ? 0 ,不符合题意;????6 分 当 1 ? a ? e 时, f ( x ) 在 (1, a ) 上单调递增,在 ( a, e) 上单调递减, 取 x1 ? 1 ,有 f (1) ? f ( x2 ) ? f (1) ? f (a) ? ?1 ? a ln a ? a ? ?1 ? a(ln a ?1) ? 0
解析: (Ⅰ) f ?( x) ? 所以对 x1 ? 1 ,不存在 x2 ? [1, e] ,使得 f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 互为相反数??8 分 当 a ? e 时, f ( x ) 在 [1, e] 上单调递增,设 g ( x) ? ? f ( x) ,则 g ( x) 在 [1, e] 上单调递减, 所以 f ( x ) 的值域为 [ f (1), f (e)] ? [?1, a ? e] ,

g ( x) 的值域为 [ g (e), g (1)] ? [e ? a,1] , 要使对任意的 x1 ? [1, e] ,总存在 x2 ? [1, e ],使得 f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 互为相反数,即对任意的

x1 ?[1, e] ,总存在 x2 ? [1, e] ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,
因此 [?1, a ? e] ? [e ? a,1] ,即 ?

?a ? e ? 1 ,从而 a ? e ? 1 ,∴ a ? e ? 1 ????12 分 ??1 ? e ? a

22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,直线 PA 为圆 O 的切线,切点为 A ,直径 BC ? OP ,连接 C D O P

AB 交 PO 于点 D .
(Ⅰ)证明: PA ? PD ; (Ⅱ)求证: PA ? AC ? AD ? OC . 证明: (Ⅰ)∵直线 PA 为圆 O 的切线,切点为 A ∴ ?PAB ? ?ACB ??????2 分

A

B C D O P

A
-9-

B

∵ BC 为圆 O 的直径,∴ ?BAC ? 90 ∴ ?ACB ? 90 ? B
o

o

∵ OB ? OP ,∴ ?BDO ? 90 ? B ??????4 分
o

又 ?BDO ? ?PDA ,∴ ?PAD ? ?PDA ? 90 ? B
o

∴ PA ? PD ??????5 分 (Ⅱ)连接 OA ,由(Ⅰ)得 ?PAD ? ?PDA ? ?ACO ∵ ?OAC ? ?ACO ,∴ ?PAD ? ?OCA ??????????8 分 ∴

PA AD ? , ∴ PA ? AC ? AD ? OC ??????????10 分 OC AC

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

? ? x ? 1 ? 2 cos t ( t 为参数) .在极坐标系 (与 ? ? y ? ? 3 ? 2sin t 平面直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴)中,
在平面直角坐标系 xoy 中, 圆 C 的参数方程为 ? 直线 l 的方程为 2 ? sin(? ?

?
6

) ? m( m ? R ) .

(Ⅰ)求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 3 ,求 m 的值. 解析: (Ⅰ)圆 C 的普通方程 ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 ????2 分

? 3 1 2? sin(? ? ) ? m ? 2 ? sin ? ? ? 2 ? cos ? ? ? m 6 2 2
从而得 3? sin ? ? ? cos? ? m ,所以 x ? 3 y ? m ? 0 ??????5 分 (Ⅱ)∵直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 3 , ∴圆心到直线的距离为 1??????????7 分 即

|1 ? 3 ? (? 3) ? m | ? 1 ,????????9 分 2

从而得 | m ? 4 |? 2 ,解得 m ? ?2或 ? 6 ???????10 分 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 1 ? 2x ? 1 ? x (Ⅰ)解不等式 f ( x) ? 4 ; (Ⅱ)若函数 g ( x) ?|1 ? x | ?a 的图像恒在函数 f ( x ) 的图像的上方,求实数 a 的取值范围. 解析: (Ⅰ)不等式 f ( x) ? 4 化为 f ( x) ? 1 ? 2x ? 1 ? x ? 4

- 10 -

1 1 ? ? ? x ? ?1 ??1 ? x ? ?x ? 或 或 ??????3 分 2 2 ? ? ? ?1 ? 2 x ? 1 ? x ? 4 ?1 ? 2 x ? 1 ? x ? 4 ?2 x ? 1 ? 1 ? x ? 4 ? ?

x ? ?2, 或x ? 6 ,所以不等式的解集为 {x | x ? ?2, 或x ? 6} ????5 分
(Ⅱ)∵函数 g ( x) ?|1 ? x | ?a 的图像恒在函数 f ( x ) 的图像的上方, ∴ |1 ? x | ?a ? 1 ? 2x ? 1 ? x ????6 分 即不等式 a ? 1 ? 2x ? 2 1 ? x 恒成立????7 分 令 h( x) ? 1 ? 2x ? 2 1 ? x ? 1 ? 2x ? 2 ? 2x 由 | 1 ? 2x ? 2 ? 2x |? 3 ,得 h( x)max ? 3 ???????9 分 所以实数 a 的取值范围 a ? 3 .????????10 分

- 11 -


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江西省师范大学附属中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 理

江西省师范大学附属中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 理_数学_高中教育_教育专区。江西师大附中高三年级数学(理)月考试卷一、选择题:本大题共 12 小题,...


江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题

江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。江西师大附中高三年级数学(理)月考试卷命题人:张延良、廖涂凡 2015.10 一...


江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题

江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。江西师大附中高三年级数学(理)月考试卷命题人:张延良、廖涂凡 2015.10 一...


江西师大附中2016届高三上学期第一次月考政治试题

江西师大附中2016届高三上学期第一次月考政治试题_数学_高中教育_教育专区。江西师大附中高三年级政治月考试卷命题人:聂文庆 审题人:徐跃平 徐淑英 一、单项选择题(...


江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考数学(文)试卷 Word版含答案

江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考数学()试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。江西师大附中高三年级数学(文科)月考试卷命题人:闻家君 审题...


江西省师范大学附属中学2016届高三历史上学期第一次月考试题

江西省师范大学附属中学2016届高三历史上学期第一次月考试题_政史地_高中教育_教育专区。江西师大附中高三年级历史月考试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。考试...


江西省江西师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试理数试题 Word版含解析

江西省江西师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试理数试题 Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江西省江西师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试...


2016届江西师大附中高三上学期第一次月考数学试卷(文科)【解析版】

2016 届江西师大附中高三上学期第一次月考数学试卷(文科) 【解析版】 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是...


江西省师范大学附属中学、鹰潭一中2016届高三4月联考数学(理)试题 Word版含答案

江西省师范大学附属中学、鹰潭一中2016届高三4月联考数学(理)试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。江西师大附中、鹰潭一中联考(高三理科数学试卷) 师大附中冯有兵...

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