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重组卷(六)


凤凰涅槃训练

错 题 重 组 卷(六)
1.在等差数列 ?an ?中,首项 a1 ? 3, 公差 d ? 2, 若某学生对其中连续 10 项进行求和,在遗漏 掉一项的情况下,求得余下 9 项的和为 185,则此连续 10 项的和为________ 2.若 a,b 是函数 f ( x) ? x 2 ? px ? q( p ? 0, q ? 0) 的两个不同的零点, 且 a,b,-2 这三个数可适 当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 P+q=________ 3.若数列 {a n } 满足: 存在正整数 T , 对于任意正整数 n 都有 an ?T ? an 成立, 则称数列

{a n }



周期数列,周期为 . 已知数列 满足 {a n } a1 ? m (m ? 0) T 以下命题: ①若 ②若 ,则 可以取 3 个不同的值

?an ? 1, an ? 1, ? an ?1 = ? 1 0 ? an ? 1. ?a , , 现给出 ? n

a3 ? 4

m

m? 2
*

,则数列 {a n } 是周期为 3 的数列

{a } ③ ?T ? N 且 T ? 2 ,存在 m ? 1 , n 是周期为 T 的数列
④ ?m ? Q 且 m ? 2 ,数列

{an } 是周期数列.其中所有真命题的序号是

4. 等差数列 {an } 的公差 d ? 0 , an 中正确的_____

? R ,前 n 项和为 Sn ,则对正整数 m ,下列四个结论

(1) Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m 成等差数列,也可能成等比数列; (2) Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m 成等差数列,但不可能成 等比数列; (3) Sm , S2m , S3m 可能成等比数列,但不可能成等差数列; (4) Sm , S2m , S3m 不可能成等比数列,也不可能成等差数列; 5.数列 ?an ? 满足 a1 ? ______ 6.设等差数列 ?an ? 满足公差 d ? N , an ? N ,且数列 ?an ? 中任意两项之和也是该数列的
?

3 1 1 1 2 , an ?1 ? an ? an ? 1(n ? N ? ), 则 m ? ? ? ? ? ? ? 的整数部分 2 a1 a2 a2014
?

一项.若 a1 ? 3 ,则 d 的所有可能取值之和为_________________
5

7. 已 知 数 列

?an ?

的 各 项 均 为 正 整 数 , 对 于 n ? 1,2,3,... , 有

an为奇数 ?3an ? 5 ? an ?1 ? ? an 其中 k 为使 a n ?1 为奇数的正整数. a 为偶数 n k ? ? 2 (1)当 a1 ? 11时, a2014 ? ________;
(2)若存在 m ? N ? , 当 n ? m 且 an 为奇数, an 恒为常数 P,则 P 的值为___ 8.已知由整数组成的数列 ?an ? 各项均不为 0,其前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? a, 2Sn ? an an?1 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式 (Ⅱ)若 n ? 15 时, Sn 取得最小值,求实数 a 的值

9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的 各条棱中,最长的棱的长度为______ 10.在长方体 ,点 M 为 AB1 的中 点,点 P

为对角线 AC1 上的动点, 点 Q 为底面 ABCD 上的动点 (点 P , Q 可以重合) , 则 MP+PQ 的 最小值为_________ 11.若 P 是正四面体 V ? ABC 的侧面 VBC 上一点,点 P 到平面 ABC 的距离与到点 V 的距 离相等,则动点 P 的轨迹为( ) A.一条线段 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分
0 12.在四面体 ABCD 中,已知 ?ADB ? ?BDC ? ?CDA ? 60 , AD ? BD ? 3 , CD ? 2 ,则

四面体 ABCD 的外接球半径为_______ 13.将半径都为1的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小 值为______ 14 如图, 已知直线 l ? 平面 ? , 垂足为 O , 在 △ ABC 中,BC ? 2, AC ? 2, AB ? 2 2 , 点 P 是边 AC 上的动点 . 该三角形在空间按以下条件作自由移动: (1) A ? l ,
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(2) C ? ? .则 OP ? PB 的最大值为_____

??? ? ??? ?

15.一只蚂蚁从棱长为 1cm 的正方体的表面上某一点 P 出发,走遍正方体的每个面的中心的

最短距离 d ? f ( P) ,那么 d 的最大值是________ 16.已知正 ?ABC 的顶点 A 在平面 ? 上,顶点 B, C 在平面 ? 的同一侧, D 为 BC 的中点, 若 ?ABC 在平面 ? 上的射影是以 A 为直角顶点的三角形, 则直线 AD 与平面 ? 所成角的正 弦值的范围是__________ 17.空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫 做这个点到这个平面的距离.已知平面 ? , ? , ? 两两互相垂直,点 A ∈ ? ,点 A 到 ? , 点 P 是 ? 上的动点, 满足 P 到 ? 的距离是 P 到点 A 距离的 2 倍, 则点 P 的 ? 的距离都是 3 , 轨迹上的点到 ? 的距离的最小值是______ 18. ?ABC 的 AB 边在平面 ? 内,C 在平面 ? 外, AC 和 BC 分别在与平面 ? 成 30 和 45
? ?

的角,且平面 ABC 与平面 ? 成 60 的二面角,那么 sin ?ACB 的值为_____
?

19.如图,棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, P 为线段 A1B 上的动点, AP ? PD1 的最小值 为_______ 20.在三棱锥 S ? ABC 中,AB ? BC ,AB ? BC ? 2 ,SA ? SC ? 2 , 二面角 S ? AC ? B 的余弦值是 ?

3 ,若 S , A, B, C 都在同一球面上,则该球的表面积是 3

21.棱长为 1 的正四面体内有一点 P,由点 P 向各面引垂线,垂线段长度分别为 d1,d2,d3, d4,则 d1+d2+d3+d4 的值为 22.在平面直角坐标系 xOy 中,设 A ? ?1,1? , B ,C 是函数 y ?

1 ? x ? 0 ? 图象上的两点,且 x

?ABC 为正三角形,则 ?ABC 的高为
23.两个同底的正四棱锥内接于同一个球,两个四棱锥侧面与底面形成的角分别为 ? 与 ? , 则 tan(? ? ? ) 的取值范围是 24.已知三棱锥 A ? BCD , DA, DB, DC 两两垂直,且 ?DAB ? ?BAC ? ?CAD ? 90 ,
?

则二面角 A ? BC ? D 的余弦值的最大值为 25.如图,△ PAB 和△ QAC 是两个全等的直角三角形,其中 PA=AC=2AB=2CQ=4,∠PBA= ∠AQC=90° .将△ PAB 绕 AB 旋转一周,当 P,Q 两点间的距离在[ 动点 P 所形成的轨迹的长度是 ,2 ]内变化时,

26.已知平行六面体 ABCD ? A1B1C1D1 , AC1 与平面 A1BD , CB1D1 交于 E , F 两点。给出 以下命题,其中真命题有______(写出所有正确命题的序号) ①点 E , F 为线段 AC1 的两个三等分点;
A1 D A E D1 F B1 C B C1

???? ? 2 ???? 1 ???? 1 ???? ② ED1 ? ? DC ? AD ? AA1 ; 3 3 3

③设 A1D1 中点为 M , CD 的中点为 N ,则直线 MN 与面 A1DB 有一个交点; ④ E 为的 ?A1BD 内心;
0 ⑤若 ?A 1 ? ABD 为正 1 AD ? ?A 1 AB ? ?BAD ? 60 , 且AA 1 ? AB ? AD ? 1 , 则三棱锥 A

三棱锥,且 | AC1 |? 6 . 27.如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 已知 PA⊥平面 ABCD, 且四边形 ABCD 为直角梯形, ∠ABC π =∠BAD= ,PA=AD=2,AB=BC=1. 2 (1)求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值; (2)点 Q 是线段 BP 上的动点,当直线 CQ 与 DP 所成的角最小时,求线段 BQ 的长.


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