tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

从几何证法到向量解法


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 从几何证法到向量解法 作者:文/李哲 来源:《新课程· 中旬》2014 年第 05 期 问题:如图 1,在 Rt△ ABC 中,∠C=90° ,点 M 在 BC 上,且 BM=AC,N 在 AC 上,且 AN=MC,AM 与 BN 相交于 P. 求证:∠BPM=45° .(2006 年杭州市“求是杯”竞赛题) 证法一

:如图 2,过 M 点作 MH 平行于 AN,且等于 AN; 则四边形 AMHN 是平行四边形,AM 平行且等于 HN, ∠MHN=∠MAN; 又∵BM=AC,MH=AN=MC, ∴Rt△ BMH≌Rt△ ACM, ∴∠MHB=∠AMC,BH=AM; 又∵∠MAN+∠AMC=90° , ∴∠MHN+∠MHB=90° , 又∵BH=AM=HN;∴△BHN 是等腰直角三角形. ∴∠HNB=45° ;又∵AM//NH,∴∠BPM=∠BNH=45° . 证法二:建立坐标用向量方法来解此题,更显得方便快捷: 如图 3,把 C 点放在坐标原点,则 A(0,b),B(a,0), ∵MB=A,C=b,CM=A,N=a-b, CN=A,C-A,N=b-(a-b)=2b-a, ∴M(a-b,0),N(0,2b-a) 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn ■=(b-a,b),■=(-a,2b-a) ∴根据两个向量的夹角计算公式: cos∠MPB=■ =■ =■ ∴∠MPB=45° . 由此可见,初中阶段不宜挖得太难,注重对学生数学思维方法的培养才是重中之重,随着 认知水平的不断提高,复杂的问题也就变得容易多了. 编辑 鲁翠红

推荐相关:

空间向量在几何证明题解法

空间向量几何证明解法_数学_高中教育_教育专区。空间向量在几何体中例题 1 ...三法并举效果好——从一... 暂无评价 3页 免费 向量证法转化成纯几何证.....


向量解法在立体几何问题中的运用

高二年级专用 立体几何问题的向量解法一、空间直角...所确定的平面内的一个法向量,则点 P 到直线 L ...证明: 设 PA=1,以 A 为原点,射线 AB,AC,AP ...


立体几何的向量解法

解法二 当 F 是棱 PC 的中点时,BF//平面 AEC,证明如下, 证法一 取 PE...立体几何中探索性问题的向量解法本节课主要研究:立体几何中的存在判断型和位置...


立体几何问题的向量解法

立体几何问题的向量解法_高三数学_数学_高中教育_...向量法解立体几何问题空间向量是新教材的重要内容之...(2)利用两个向量垂直的充要条件可以证明有关线线...


2013年高考立体几何之向量解法

高考立体几何向量解法一、线面关系与空间向量之间的转换若直线l,l 1,l 2的...D.不能确定二、空间向量法证明(以垂直为例) 1.直线与直线垂直、平行的问题...


空间位置关系的向量证法

选修2-1 空间向量与立体几何 空间位置关系的向量证法 A.直线与直线的平行技法...BC . 解法二(坐标法) :依题意,以 B 为坐标原点,在平面 DBC 内过 B 作...


向量法证明几何命题

向量法证明几何命题_理学_高等教育_教育专区。毕 业 论 文 论文题目 向量法证明初等几何命题 学专年学院 数学与统计学院 业 数学与应用数学 级 2011 级号 ...


平面几何中常见结论的向量证法

平面几何中常见结论的向量证法例 1.证明直径所对的圆周角是直角. 如图所示,已知...从 而得到圆幂定理; 随即由勾股定理之逆便可得到: 过切点的半径垂直于切线这...


向量在几何证题中的运用

在数学中我们通常用点表示位置,用 射线表示方向, 几何问题的向量证法是一种...大多数问题用向量来解决往往 解法简单明快,尤其是用向量法解决三线共点,三点共...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com