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高中数学 第一章 第三节 空间几何体的表面积和体积(2)教学设计 新人教A版必修2


1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积与体积(第 2 课时)
设计者:田许龙 教学内 容 教学目 标 知识与技能 1.了解求几何体的方法. 2.理解柱、锥、台、球的表面积、体积计算公式,并能灵活运用公 式解决有关实际问题. 3.培养学生空间想象能力和思维能力. 柱体、椎体、台体的表面积与体积 2

过程与方法

通过长方体、正方体的表面积、体积,掌握棱柱、棱锥、圆柱、 圆锥、棱台、圆台的表面积及体积的求法,培养学生学会观察、分 析、推理、论证的思维方法,培养学生空间想象能力,领悟数形结 合的数学思想

情感、态度与价值 观 教学重 点 教学难 点 教学方 法 教学准 备 教学步 骤 一、温 故 (情境 导入) (5 分 引入 课题 教什么 导学案、课件。

通过对生活中事物联系课本知识,培养学生主动探索、勇于发现 的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.

柱体、锥体、台体的表面积及体积的计算

台体表面积与体积公式的推导

高效课堂:自主学习法、小组讨论法、师生互动法。

怎样教

如何组织教学

复习旧知:出示(课件 2-1) 圆柱、圆锥、圆台的侧面积求法是通 过侧面展开图得到的。 (课件 2-2) 一般柱体的体积能统一成一个公式

同学们,我们前边已经学习圆 柱、圆锥、圆台的表面积求法,我 们想一下:它们的体积怎样求呢? (学生思考)

1

钟) 其实,我们以前已经学习了特 殊的棱柱——正方体、长方体,以 及圆柱的体积公式.它们的体积公 式可以统一为: V ? Sh (S 为底面 也是 (S 为底面面积,h 为柱体的高) 面积,h 为高)请同学们分析下, 一般柱体的体积能统一成一个公 式吗? 也是 V ? Sh (S 为底面面积,h 为柱体的高) (学生讨论并回答) 请同学们再思考下,这个结论 对一般的锥体、台体成立吗? 二、知 新 (合作 探究展 示能 力) (35 分 钟) 1.三棱 锥的 体积 公式 推导 考查三棱锥的体积公式的推导出示(课件 2-3) (学生回答) 同学们,我们已经知道三棱柱 的体积 V ? Sh , 你们能推导出三棱 锥的体积公式吗? 问题的关键是把三棱柱切割 成三个体积相同的三棱锥。 那么,锥体的体积公式也能这 样表示吗? 答案是肯定的。

1 V ? Sh 3
锥体的体积公式是什么?

1 V ? Sh 。 3
(S 为底面面积,h 为柱体的高) 一般地,锥体的高是指从顶点向底面
2

做垂线,顶点与垂足之间的距离。 2.锥 体、台 体的体 积公式 考查台体的体积公式与锥体、柱体的体积 公式的关系(课件 2-4) 同学们,我们得到了三棱锥的 体积公式,下面来思考运能否用类 比的方法得到台体的体积公式? (小组进行讨论后回答) 对了,我们可以运用类比的方法得 到台体的体积公式。 这样,我们就得到了柱体、锥体、 台体的体积公式 同学们比较一下柱体、锥体、台体 的体积公式,你能发现三者之间的 关系吗?

1 V台 ? (S ' ? S ' S ? S )h 3

上面是我们对锥体、台体、柱 体公式的推导,下面呢,我们来试 试它们在解题中的简单应用。请大 家看例题 1. (一个学生起立分析,可以由 其他同学补充) 3.运用 定理, 解决实 例 同学们,我们求解三视图的题 目首先要分析清楚它是什么样的 几何体。 例题分析:本题属于三视图与 几何体体积的综合应用,它是由正 方体挖去一个圆锥。 例 2 注意使用长方体的各个面 的面积公式,分别求出长、宽、高 再求对角线.

3

出示课件 3(例题分析) 例 1.某几何体的三 视图如图所示,则 它的体积是( A )

8?
A.

2? 3

B

8?

?
3 2? D. 3

C. 8 ? 2?

例 2. 已知一个长方体共一顶点的三个面 的面积分别是 2 、 3 、 6 ,这个 长 方体的对角线长是 ___ 6 ___;若长方体 的共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15 , 则它的体积为___15__.

三、总 结 (归纳 总结课 堂检 测) (4 分 钟)

总结课 时内 容,布 置课堂 检测

出示(课件 4) 内容回顾: 1.柱体的体积公式; 2. 锥体体积公式的推导; 3. 台体体积公式及简单应用. 【当堂检测】 1. 在棱长为 1的正方体上,分别用过共顶 点的三条棱中点的平面截该正方形, 则截去 8 个三棱锥后 , 剩下的几何体 的体积是( D )

(该部分由学生总结,让学生 能形成知识网络结构。 ) 回顾本节课中的公式及其推 导,注意立体几何中经常使用的切 割、补形的手段求体积。 总结:1.柱体的体积公式; 2. 锥体体积公式的推导; 3. 台体体积公式及简单应用. 4. 切割补形在求几何体体积时的 应用.

4

2 A. 3
5 D. 6

7 B. 6

4 C. 5

2.如图,网格上小正方形的边长为 1,粗线 画出的是某几何体的三视图 , 则几何体的 体积为( B )

A .6

B .9

C .12

D .18

四、作 业 (布置 作业) (1 分 钟)

布置课 后作 业,提 出预习 要求

出示课件 5 1. 完成教材 27 页练习 2,28 页 A 组 3、4 小题 2. 预习教材球的体积与表面积; 3. 考虑以下问题: (1)切割、补形求体积; (2)组合体体积的求法

1. 请 完成教材 27 页练习 2,28 页 A 组 3、4 小题 2.请预习教材球的体积与表面积; 3. 请考虑以下问题: (1)切割、补形求体积; (2)组合体体积的求法.

5


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