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2015七宝中学高三期中理科数学


原文:http://sh.xdf.cn/zhongxue/201511/8239413_3.html?tg=14

2015 年七宝中学高三第一学期考试
理科数学
一、 填空题

2 1、 设集合 M ? x x ? x , N ? x lg x ? 0 ,则 M ? N ? ___________.

/>?

?

?

?

2、 已 知 P , 1、 )P 1 ( 1a

2

(a 2 ,2?????? ) Pn n an( 、 ?????? , ) 是 直 线 上 的 一 列 点 , 且 a1 ? ?2 ,

a2 ? ?1.2 ,则这个数列 ?an ? 的通项公式是___________.
3、 设 0 ? ? ?

?

2 4、 函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 定义域是___________.
2

, 向量 a ? (sin 2? ,cos ?) , 若 a ?b , 则 tan ? ? ___________. b ? (cos? ,1) ,

?

?

? ?

5、 已知单位向量 e1 与 e2 的夹角为 ? , 且 cos ? ? 角为 ? ,则 cos ? ? ___________. 6、 函数 y ? 3x
2

??

?? ?

? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 , 向量 a ? 3e1 ? 2e2 与 b ? 3e1 ? e2 的夹 3

?1

,(?1 ? x ? 0) 的反函数是___________.

7、 方程 lg(4x ? 2) ? lg 2x ? lg3 的解是___________.

a n ?1 ? b n ?1 ? 2 ,则 b 的取值范围是___________. 8、 a , b 是不等的两正数,若 lim n ?? a n ? b n
9、 数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2, an ? 1 ?

1 (a 1 ? a 2 ? ?????? ? an ),n ? N ? ,则 ?an ? 的前 n 项和 2

Sn ? ___________.
? ? ? ? ? ? ? , b ? 4, (a ? 2b)(a ? 3b) ? ?72 ,则 a ? ___________. 3 a?c n 2 2 ) 值为___________. 11、若三数 a,1, c 成等差,且 a ,1, c 成等比,则 lim( 2 n ?? a ? c 2
10、若向量 a 与 b 夹角为 12、已知菱形 ABCD 的边长为 2, ?BAD ? 120 ,点 E , F 分别在边 BC , DC 上,
?

?

?

??? ? ??? ? BC ? 3DE, DC ? ? DF ,若 AE ? AF ? 1 ,则 ? 的值为___________.
g ( x) ? f ( x ? 2) ? 13、 已知 f ( x ) 是定义在 ? ?4, 4? 上的奇函数, 1 , 当 x ???2,0? ? ? 0,2? 时, 3

g ( x) ?

1 , g (0) ? 0 ,则方程 g ( x) ? log 1 ( x ? 1) 的解的个数为___________. 2 ?1 2
x

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14、已知函数 f ( x) ? sin x ,若存在 x1 , x2 , ???, xn 满足 0 ? x1 ? x2 ? ??? ? xm ? n? , n ? N ? , 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ????? f ( xm?1 ) ? f ( xm ) ? 12,(m ? 2, m ? N ? ) , 当m取 最小值时, n 的最小值为___________. 二、选择题 15、定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足:对任意的 x1, x2 ? ? ??,0? ,( x1 ? x2 ) ,有

( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )? ? 0 ,则当 n ? N ? 时,有
A. f (n ? 1) ? f (?n) ? f (n ? 1) C. f (?n) ? f (n ? 1) ? f (n ? 1) B. f (n ? 1) ? f (?n) ? f (n ? 1) D. f (n ? 1) ? f (n ? 1) ? f (?n)

16、函数 f ( x) ? cos(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则 f ( x ) 的单调递减区间为 A. ? k? ?

? ?

1 3? , k? ? ? , k ? Z 4 4?

B. ? 2k? ?

? ?

1 3? , 2 k? ? ? , k ? Z 4 4?

C. ? k ?

? ?

1 3? , k ? ?,k ? Z 4 4?

D. ? 2k ?

? ?

1 3? , 2k ? ? , k ? Z 4 4?

17、已知两个不相等的非零向量 a, b ,两组向量 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 和 y1 , y2 , y3 , y4 , y5 均由 2 个 a 和 3 个 b 排列而成,记 S ? x1 ? y1 ? x2 ? y2 ? x3 ? y3 ? x4 ? y4 ? x5 ? y5 , Smin 表示 S 所有 可能取值中的最小值,则下列命题中 (1) S 有 5 个不同的值;(2)若 a ? b 则 Smin 与 a 无关;(3)若 a ? b 则 Smin 与 b 无关;(4)若

? ?

?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?

?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?

?

?

?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?

?

?

?

? ?

?

? ? ? ? ? ? ?2 ? b ? 4 a ,则 Smin ? 0 ;(5)若 b ? 2 a , Smin ? 8 a ,则 a 与 b 的夹角为 。 4
正确的是 A. (1) (2) B. (2) (4) C. (3) (5) D. (1) (4)

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18、 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 ,f ( x) ? 若对任意 x ? R , f ( x ? 1) ? f ( x) ,则实数 a 的取值范围 A. ? ? , ? ? 6 6? 三、解答题

1 ( x ? a 2 ? x ? 2a 2 ? 3a 2 ) 。 2

? 1 1?

B. ? ?

? ?

6 6? , ? 6 6 ?

C. ? ? , ? ? 3 3?

? 1 1?

D. ? ?

? ?

3 3? , ? 3 3 ?

19、函数 f ( x ) 是这样定义的:对于任意整数 m ,当实数 x 满足不等式 x ? m ?

1 时,有 2

f ( x) ? m 。
(1)求函数 f ( x ) 的定义域 D ,并画出它在 x ? D ? ?0,3? 上的图像; (2)若数列 an ? 2 ? 10 ? ? ? ,记 Sn ? f (a1 ) ? f (a2 ) ? f (a3 ) ???? ? f (an ) ,求 Sn 20、如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 ( ABCD) 的池底水平铺设污水净化管道

?2? ?5?

n

( Rt? FHE, H 是直角顶点) 来处理污水,管道越长,污水净化效果越好,设计要求管道的
接口 H 是 AB 的中点,E , F 分别落在线段 BC ,AD 上, 已知 AB ? 20 米,AD ? 10 3 米, 记 ?BHE ? ? 。 (1)试将污水净化管道的长度 L 表示为 ? 的函数,并写出定义域; (2)问:当 ? 取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度。

21、已知函数 f ( x) ? 2 3 sin(

?

x ? x ? ) sin( ? ) ? sin(? ? x) ,且函数 y ? g ( x) 的图像与 4 2 4 2

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函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? (1)若存在 x ? ?0,

?
4

对称。

2 ? ?? ? ,使等式 ? g ( x ) ? ? mg ( x ) ? 2 ? 0 成立,求实数 m 的最大值和最小值 ? 2?

(2)若当 x ? ? 0,

? 11? ? 时不等式 f ( x) ? ag (? x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围 ? 12 ? ?

22、设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若对任意正整数 n ,总存在正整数 m ,使得 Sn ? am , 则称 ?an ? 是“ H 数列” 。 (1)若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ,(n ? N ? ) ,证明: ?an ? 是“ H 数列” (2)设 ?an ? 是等差数列,其首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 0 ,若 ?an ? 是“ H 数列” ,求 d 的值; (3) 证 明 : 对 任 意 的 等 差 数 列 ?an ? , 总 存 在 两 个 “ H 数 列 ” ?bn ? 和 ?cn ? , 使 得
? an ? bn ? cn , ( n? N )成立。

23 、 定 义 在

?0, ???

上 的 函 数 f ( x ) , 如 果 对 任 意 x ? ? 0, ??? , 恒 有

f( k x ) ?

成立,则称 k (f ) x,? ( k ? 2? , k N ) f ( x) 为 k 阶缩放函数。

(1)已知函数 f ( x ) 为二阶缩放函数, 且当 x ? ?1,2? 时, f ( x) ? 1 ? log 1 x , 求 f (2 2) 的值;
2

(2) 已知函数 f ( x ) 为二阶缩放函数,且当 x ? ?1, 2? 时, f ( x) ? 2 x ? x 2 ,求证:函数

y ? f ( x) ? x 在 ?1, ?? ? 上无零点;
(3)已知函数 f ( x ) 为 k 阶缩放函数, 且当 x ? ?1, k ? 时, f ( x ) 的取值范围是 ?0,1? , 求 f ( x) 在

? 0, k

n ?1

? ? ( n ? N ) 上的取值范围。


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