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陕西省西安交大阳光中学高中数学 1.3.1 反证法学案 新人教版选修2-2


陕西省西安交大阳光中学高中数学 1.3.1 反证法学案 新人教版选修 2-2
目标 重点 难点 1. 结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法——反证法; 2. 理解反证法的思考过程,会用反证法证明数学问题. 反证法的概念及思考过程和特征 二次备课 用反证法解答问题时如何推导出“矛盾” 复习 1:还记得前面学过直接证明的两种方法吗? 复习 2:原命题与逆否命题

的关系是什么? 原命题与命题的否定的关系是什 么? 问题:你能写出下列命题的否定和逆否命题吗? 2 (1)原命题:a 是整数,如果 2 能整除 a ,那么 2 能整除 a. 命题的否定: 逆否命题: (2)原命题:在一个平面内,如果两条直线 a,b 都和直线 c 垂直,那么 a 与 b 平行. 命题的否定: 逆否命题: 探究任务:反证法 (阅读教材 P13~ P14,找出疑惑之处) 新知:1. 在教材中找出反证法的定义,并画出关键词。 2. 反证法是间接证明的一种基本方法. 小组讨论:1. 通过例 1 和例 2,谈谈你对反证法的理解。在什么情况首先考虑 用反证法呢? 2.(知识的延伸)反证法的理论依据是什么?(即:为什么用反证法可以证 明原命题成立?) 问题生成记录: 一、理解反证法的定义 (1)如何否定结论?请写出下列关键词的否定形式: 关键词 等于 能 精 讲 互 动 至少有一个 都是 没有 否定词 关键词 大于 小于 至多有一个 是 属于 否定词

自 主 学 习

(2)通过教材的例 1 和例 2,如何理解“矛盾”?

(3)反证法的证明步骤: 二、用反证法的证明命题
-1-

例1

求证: 2 是无理数。

分析: (1)若以“ 2 是无理数”为原命题,你能写出它的命题的否定和逆否 命题吗? (2)请说出用反证法证明该题的思路。 解:

1.求证: 3 是无理数.

2. 在不等边 ?ABC 中,A 是最小角,求证:A< 60 达 标 训 练

0

3(选做) .若 a,b,c 均为实数,且 a ? x ? 2 y ?
2

?
2

, b ? y ? 2z ?
2

?
3



c ? z 2 ? 2x ?

?
6

.求证: a,b, c 中至少有一个大于 0.

分析:解答本题可先假设命题的反面成立,再利用正确的推理得到矛盾。

作业 反思

板书 设计

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