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2016年山东文数高考试题文档版(含答案)


2016 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 数学(文科)

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考 试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县 区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写 上新的答案; 不能使用涂改液、 胶带纸、 修正带。 不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B).

第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合 U ? {1, 2,3, 4,5,6}, A ? {1,3,5}, B ? {3, 4,5} ,则 ?U ( A ? B) = (A) {2,6} (B) {3,6} (C) {1,3, 4,5} (D) {1, 2, 4,6}

(2)若复数 z ? (A)1+i

2 ,其中 i 为虚数单位,则 z = 1? i

(B)1?i

(C)?1+i

(D)?1?i

(3)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时) ,制成了如图所示的频率分布直方图,其中 自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20), [20,22.5), [22.5,25),[25,27.5),[27.5,30). 根据直方图,这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是 (A)56 (B)60 (C)120 (D)140

? x ? y ? 2, ? (4)若变量 x,y 满足 ? 2 x ? 3 y ? 9, 则 x2+y2 的最大值是 ? x ? 0, ?
(A)4(B)9(C)10(D)12 (5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为

(A) +

1 2 1 2 π (B ) + π 3 3 3 3

(C) +

1 3

2 2 π (D) 1+ π 6 6

(6)已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 α, b 内,则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 b 相交”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

( 7 )已知圆 M : x2 + y 2 - 2ay = 0(a > 0) 截直线 x + y = 0 所得线段的长度是 2 2 ,则圆 M 与圆 N :
2 (x-1) + ( y - 1)2 = 1 的位置关系是

(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离 (8) △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 b = c, a2 = 2b2 (1- sin A) ,则 A= (A)
3π π π π (B) (C) (D) 3 4 6 4

(9)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x<0 时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1 时,f(-x)= —f(x);当 x> —

1 1 时,f(x+ )=f(x 2 2

1 ).则 f(6)= 2
(B)-1 (D)2

(A)-2 (C)0

(10)若函数 y ? f ( x) 的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称 y ? f ( x) 具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是学科&网 (A) y ? sin x (B) y ? ln x (C) y ? e x (D) y ? x3

第 II 卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。
(11)执行右边的程序框图,若输入 n 的值为 3,则输出的 S 的值为_______.

(12)观察下列等式:

π 2π 4 (sin ) ?2 ? (sin ) ?2 ? ?1? 2 ; 3 3 3 π 2π 3π 4π 4 (sin ) ?2 ? (sin ) ?2 ? (sin ) ?2 ? (sin ) ?2 ? ? 2 ? 3 ; 5 5 5 5 3 π ?2 2π ?2 3π ?2 6π ?2 4 (sin ) ? (sin ) ? (sin ) ? ??? ? (sin ) ? ? 3 ? 4 ; 7 7 7 7 3 π ?2 2π ?2 3π ?2 8π ?2 4 (sin ) ? (sin ) ? (sin ) ? ??? ? (sin ) ? ? 4 ? 5 ; 9 9 9 9 3
?? 照此规律, (sin

π ?2 2π ?2 3π ?2 2nπ ?2 ) ? (sin ) ? (sin ) ? ??? ? (sin ) ? _________. 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1

(13)已知向量 a=(1,–1),b=(6,–4).若 a⊥(ta+b),则实数 t 的值为________.

x2 y2 (14)已知双曲线 E: 2 – 2 =1(a>0,b>0) .矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上,AB,CD 的中点为 E 的 b a
两个焦点,且 2|AB|=3|BC|,则 E 的离心率是_______. (15)已知函数 f(x)= ?

? ? x , x ? m,
2 ? ? x ? 2mx ? 4m, x ? m,

其中 m>0.若存在实数 b,使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不

同的根,则 m 的取值范围是_______.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分
(16) (本小题满分 12 分) 某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次, 每次转动后, 待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为 x,y.奖励规则如下: ①若 xy ? 3 ,则奖励玩具一个;学科&网 ②若 xy ? 8 ,则奖励水杯一个; ③其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. (I)求小亮获得玩具的概率; (II)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.

(17) (本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? 2 3sin(π ? x)sin x ? (sin x ? cos x)2 . (I)求 f ( x ) 得单调递增区间; (II)把 y ? f ( x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再把得到的图象向左平移 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 g ( ) 的值.

π 3

π 6

(18) (本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体中,D 是 AC 的中点,EF∥DB.

(I)已知 AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB; (II)已知 G,H 分别是 EC 和 FB 的中点.求证:GH∥平面 ABC. (19) (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 3n2 ? 8n , ?bn ? 是等差数列,且 an ? bn ? bn?1 . (I)求数列 ?bn ? 的通项公式;学科&网 (II)令 cn ?

(an ? 1)n?1 .求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . (bn ? 2)n

(20)(本小题满分 13 分) 设 f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x,a∈R. (Ⅰ)令 g(x)=f'(x),求 g(x)的单调区间; (Ⅱ)已知 f(x)在 x=1 处取得极大值.求实数 a 的取值范围.

(21)(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C: (a>b>0)的长轴长为 4,焦距为 2 .

(I)求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ)过动点 M(0,m)(m>0)的直线交 x 轴与点 N,交 C 于点 A,P(P 在第一象限),且 M 是线段 PN 的中点.过 点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q,延长线 QM 交 C 于点 B. (i)设直线 PM、QM 的斜率分别为 k、k',证明 为定值. (ii)求直线 AB 的斜率的最小值.

2016 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 数学(文科)
第 I 卷(共 50 分) 一、选择题
(1) 【答案】A (2) 【答案】B (3) 【答案】D (4) 【答案】C (5) 【答案】C (6) 【答案】A (7) 【答案】B (8) 【答案】C (9) 【答案】D (10) 【答案】A

第 II 卷(共 100 分) 二、填空题
(11) 【答案】 1 (12) 【答案】

4 ? n ? ? n ? 1? 3

(13) 【答案】 ?5 (14) 【答案】 2 (15) 【答案】 ?3, ???

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分
(16) 【答案】 (? ) 【解析】 试题分析:用数对 ? x, y ? 表示儿童参加活动先后记录的数,写出基本事件空间 ? 与点集

5 .( ? )小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 16

S ? ?? x, y ? | x ? N , y ? N ,1 ? x ? 4,1 ? y ? 4?一一对应.得到基本事件总数为 n ? 16.

( ? )事件 A 包含的基本事件共有 5 个,即 ?1,1? , ?1,2? , ?1,3? , ? 2,1? , ?3,1? , 计算即得. ( ? )记“ xy ? 8 ”为事件 B , “ 3 ? xy ? 8 ”为事件 C . 知事件 B 包含的基本事件共有 6 个,得到 P ? B ? ? 事件 C 包含的基本事件共有 5 个,得到 P ? C ? ? 比较即知. 试题解析:用数对 ? x, y ? 表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间 ? 与点集

6 3 ? . 16 8

5 . 16

S ? ?? x, y ? | x ? N , y ? N ,1 ? x ? 4,1 ? y ? 4?一一对应.因为 S 中元素个数是 4 ? 4 ? 16, 所以基本事件总
数为 n ? 16. ( ? )记“ xy ? 3 ”为事件 A . 则事件 A 包含的基本事件共有 5 个,即 ?1,1? , ?1,2? , ?1,3? , ? 2,1? , ?3,1? , 所以, P ? A ? ?

5 5 , 即小亮获得玩具的概率为 . 16 16

( ? )记“ xy ? 8 ”为事件 B , “ 3 ? xy ? 8 ”为事件 C . 则事件 B 包含的基本事件共有 6 个,即 ? 2,4? , ?3,3? , ?3,4?? 4,2? , ? 4,3? , ? 4,4 ? , 所以, P ? B ? ?

6 3 ? . 16 8

则事件 C 包含的基本事件共有 5 个,即 ?1,4? , ? 2,2? , ? 2,3? , ?3,2? , ? 4,1? , 所以, P ? C ? ? 因为

5 . 16

3 5 ? , 8 16

所以,小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 考点:古典概型

(17) 【答案】 ( ? ) f ? x ? 的单调递增区间是 ? k? ? ( ? ) 3.

? ?

?
12

, k? ?

? 5? 5? ? ? k ? Z ? , (或 (k? ? , k? ? ) ? k ? Z ? ) ? 12 12 12 ?

【解析】 试题分析: ( ? )化简 f ? x ? ? 2 3 sin ?? ? x ? sin x ? ? sin x ? cos x ? 得
2

?? ? f ( x) ? 2sin ? 2 x ? ? ? 3 ? 1, 3? ?
由 2 k? ?

?
2

? 2x ?

?
3

? 2 k? ?

?
2

? k ? Z ? , 即得 k? ?

?
12

? x ? k? ?

5? ?k ? Z ?, 12

写出 f ? x ? 的单调递增区间 ( ? )由 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

?? ? ? ? 3 ? 1, 平移后得 g ? x ? ? 2sin x ? 3 ? 1. 进一步可得 g ? ? . 3? ?6?
2

试题解析: ( ? )由 f ? x ? ? 2 3 sin ?? ? x ? sin x ? ? sin x ? cos x ?

? 2 3 sin 2 x ? ?1 ? 2sin x cos x ? ? 3 ?1 ? cos 2 x ? ? sin 2 x ? 1
? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 3 ?1

?? ? ? 2sin ? 2 x ? ? ? 3 ? 1, 3? ?
由 2 k? ?

?
2

? 2x ?

?
3

? 2 k? ?

?
2

? k ? Z ? , 得 k? ?
?
12

?
12

? x ? k? ?

5? ?k ? Z ?, 12

所以, f ? x ? 的单调递增区间是 ? k? ? (或 ( k? ?

? ?

, k? ?

5? ? ?k ? Z ?, 12 ? ?

?
12

, k? ?

5? ) ?k ? Z ? ) 12

( ? )由( ? )知 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

? ? 3 ? 1, 3?

把 y ? f ? x ? 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) , 得到 y ? ? 2sin ? x ?

? ?

??

? ? 3 ? 1 的图象, 3?

再把得到的图象向左平移

? 个单位,得到 y ? 2sin x ? 3 ?1 的图象, 3

即 g ? x ? ? 2sin x ? 3 ? 1. 所以

? ?? ? g ? ? ? 2sin ? 3 ? 1 ? 3. 6 ?6?

考点:1.和差倍半的三角函数;2.三角函数的图象和性质;3.三角函数的图象和性质.

(18) 【答案】 (Ⅰ) )证明:见解析; (Ⅱ)见解析. 【解析】 试题分析: (Ⅰ) )根据 EF // BD ,知 EF 与 BD 确定一个平面,连接 DE ,得到 DE ? AC , BD ? AC , 从而 AC ? 平面 BDEF ,证得 AC ? FB . (Ⅱ)设 FC 的中点为 I ,连 GI , HI ,在 ?CEF , ?CFB 中,由三角形中位线定理可得线线平行,证得平 面 GHI // 平面 ABC ,进一步得到 GH // 平面 ABC . 试题解析: (Ⅰ) )证明:因 EF // BD ,所以 EF 与 BD 确定一个平面,连接 DE ,因为 AE ? EC, E 为 AC 的中点,所以 DE ? AC ;同理可得 BD ? AC ,又因为 BD ? DE ? D ,所以 AC ? 平面 BDEF ,因为

FB ? 平面 BDEF , AC ? FB 。
(Ⅱ)设 FC 的中点为 I ,连 GI , HI ,在 ?CEF 中, G 是 CE 的中点,所以 GI // EF ,又 EF // DB ,所

F B 以 GI // DB ; 在 ?C

H 是 FB 的中点, 中, 所以 HI // BC , 又 GI ? HI ? I , 所以平面 GHI // 平面 ABC ,

因为 GH ? 平面 GHI ,所以 GH // 平面 ABC 。
E F

H G I A D C B

考点:1.平行关系;2.垂直关系.

(19)

【答案】 (Ⅰ) bn ? 3n ? 1;(Ⅱ) Tn ? 3n ? 2 n?2 【解析】 试题分析: (Ⅰ)由题意得 ?

?a1 ? b1 ? b2 ,解得 b1 ? 4, d ? 3 ,得到 bn ? 3n ? 1。 ?a 2 ? b2 ? b3

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知 cn ?

(6n ? 6) n?1 从而 Tn ? 3[2 ? 2 2 ? 3 ? 23 ? 4 ? 2 4 ? ? ? ? ? (n ? 1)2 n?1 ] ? 3(n ? 1) ? 2 n?1 , n (3n ? 3)

利用“错位相减法”即得 Tn ? 3n ? 2 n?2 试题解析: (Ⅰ) 由题意当 n ? 2 时,an ? S n ? S n?1 ? 6n ? 5 , 当 n ? 1 时,a1 ? S1 ? 11; 所以 an ? 6n ? 5 ; 设数列的公差为 d ,由 ?

?a1 ? b1 ? b2 ?11 ? 2b1 ? d ,即 ? ,解之得 b1 ? 4, d ? 3 ,所以 bn ? 3n ? 1。 17 ? 2 b ? 3 d ?a 2 ? b2 ? b3 1 ?

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 cn ?

(6n ? 6) n?1 ? 3(n ? 1) ? 2 n?1 ,又 Tn ? c1 ? c2 ? c3 ? ? ? ? ? cn ,即 n (3n ? 3)

Tn ? 3[2 ? 22 ? 3 ? 23 ? 4 ? 24 ? ? ? ? ? (n ? 1)2n?1 ]
,所以 2Tn ? 3[2 ? 23 ? 3 ? 2 4 ? 4 ? 25 ? ? ? ? ? (n ? 1)2 n?2 ] ,以上两式两边相减得

? Tn ? 3[2 ? 2 2 ? 2 3 ? 2 4 ? ? ? ? ? 2 n?1 ? (n ? 1)2 n? 2 ] ? 3[4 ?
所以 Tn ? 3n ? 2 n?2

4(2 n ? 1) ? (n ? 1)2 n? 2 ] ? ?3n ? 2 n ? 2 。 2 ?1

考点:1.等差数列的通项公式;2.等比数列的求和;3.“错位相减法”.

(20) 【答案】(Ⅰ)当 a ? 0 时,函数 g ? x ? 单调递增区间为 ? 0, ?? ? ; 当 a ? 0 时,函数 g ? x ? 单调递增区间为 ? 0, (Ⅱ ) a ? 【解析】 试题分析:(Ⅰ)求导数 f ' ? x ? ? ln x ? 2ax ? 2a,

? ?

1 ? ? 1 ? ? ,单调递减区间为 ? , ?? ? . 2a ? ? 2a ?

1 . 2

可得 g ? x ? ? ln x ? 2ax ? 2a, x ? ? 0, ??? , 从而 g ' ? x ? ?

1 1 ? 2ax ? 2a ? , x x 1 1 1 时,③当 a ? 时,④当 a ? 2 2 2

讨论当 a ? 0 时,当 a ? 0 时的两种情况即得. (Ⅱ)由(Ⅰ)知, f ' ?1? ? 0 .分以下情况讨论:①当 a ? 0 时,②当 0 ? a ? 时,综合即得. 试题解析:(Ⅰ)由 f ' ? x ? ? ln x ? 2ax ? 2a, 可得 g ? x ? ? ln x ? 2ax ? 2a, x ? ? 0, ??? , 则 g '? x? ?

1 1 ? 2ax ? 2a ? , x x

当 a ? 0 时,

x ? ? 0, ??? 时, g ' ? x ? ? 0 ,函数 g ? x ? 单调递增;
当 a ? 0 时,

? 1 ? x ? ? 0, ? 时, g ' ? x ? ? 0 ,函数 g ? x ? 单调递增, ? 2a ? ? 1 ? x ? ? , ?? ? 时, g ' ? x ? ? 0 ,函数 g ? x ? 单调递减. ? 2a ?
所以当 a ? 0 时,函数 g ? x ? 单调递增区间为 ? 0, ?? ? ; 当 a ? 0 时,函数 g ? x ? 单调递增区间为 ? 0, (Ⅱ)由(Ⅰ)知, f ' ?1? ? 0 . ①当 a ? 0 时, f ' ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递减. 所以当 x ? ? 0,1? 时, f ' ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递减. 当 x ? ?1, ?? ? 时, f ' ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递增. 所以 f ? x ? 在 x=1 处取得极小值,不合题意. ②当 0 ? a ?

? ?

1 ? ? 1 ? ? ,单调递减区间为 ? , ?? ? . 2a ? ? 2a ?

1 1 ? 1 ? ? 1 ,由(Ⅰ)知 f ' ? x ? 在 ? 0, ? 内单调递增, 时, 2 2a ? 2a ?

可得当当 x ? ? 0,1? 时, f ' ? x ? ? 0 , x ? ?1, 所以 f ? x ? 在(0,1)内单调递减,在 ?1,

? 1 ? ? 时, f ' ? x ? ? 0 , ? 2a ?

? 1 ? ? 内单调递增, ? 2a ?

所以 f ? x ? 在 x=1 处取得极小值,不合题意. ③当 a ?

1 1 ? 1 时, f ' ? x ? 在(0,1)内单调递增,在 ?1, ?? ? 内单调递减, 时,即 2 2a

所以当 x ? ? 0, ??? 时, f ' ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递减,不合题意. ④当 a ?

1 1 ? 1 ? ? 1 ,当 x ? ? ,1? 时, f ' ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递增, 时,即 0 ? 2 2a ? 2a ?

当 x ? ?1, ?? ? 时, f ' ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递减, 所以 f(x)在 x=1 处取得极大值,合题意. 综上可知,实数 a 的取值范围为 a ?

1 . 2

考点:1.应用导数研究函数的单调性、极值;2.分类讨论思想.

(21) 【答案】(Ⅰ) 【解析】 试题分析:(Ⅰ)分别计算 a,b 即得. (Ⅱ)(i)设 P ? x0 , y0 ?? x0 ? 0, y0 ? 0? , 由 M(0,m),可得 P ? x0 ,2m? , Q ? x0 , ?2m? . 得到直线 PM 的斜率 k ?

x2 y 2 6 ? ? 1 .(Ⅱ)(i)见解析;(ii)直线 AB 的斜率的最小值为 . 4 2 2

2m ? m m ?2m ? m 3m ,直线 QM 的斜率 k ' ? .证得. ? ?? x0 x0 x0 x0

(ii)设 A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? , 直线 PA 的方程为 y=kx+m, 直线 QB 的方程为 y=-3kx+m.

? y ? kx ? m ? 联立 ? x 2 y 2 , ?1 ? ? ?4 2
整理得 2k 2 ? 1 x 2 ? 4mkx ? 2m 2 ? 4 ? 0 . 应用一元二次方程根与系数的关系得到 x2 ? x1 ?

?

?

?18k

2 ? m2 ? 2 ?
2

? 1? x0

?

? 2k

2 ? m2 ? 2 ?
2

? 1? x0


?

?18k

?32k 2 ? m2 ? 2 ?
2

? 1?? 2k 2 ? 1? x0



y2 ? y1 ?

?6k ? m2 ? 2 ?

?18k

2

? 1? x0

?m?

? 2k

2 ? m2 ? 2 ?
2

? 1? x0

?m ?

?8k ? 6k 2 ? 1?? m2 ? 2 ?

?18k

2

? 1?? 2k 2 ? 1? x0

得到 k AB

y2 ? y1 6k 2 ? 1 1 ? 1? ? ? ? ? 6k ? ? . x2 ? x1 4k 4? k?

应用基本不等式即得. 试题解析:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为 c, 由题意知 2a ? 4, 2c ? 2 2 , 所以 a ? 2, b ?

a2 ? c2 ? 2 ,
x2 y 2 ? ? 1. 4 2

所以椭圆 C 的方程为

(Ⅱ)(i)设 P ? x0 , y0 ?? x0 ? 0, y0 ? 0? , 由 M(0,m),可得 P ? x0 ,2m? , Q ? x0 , ?2m? . 所以 直线 PM 的斜率 k ?

2m ? m m , ? x0 x0 ?2m ? m 3m . ?? x0 x0

直线 QM 的斜率 k ' ?

k' ? ?3 , k k' 所以 为定值-3. k
此时 (ii)设 A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? , 直线 PA 的方程为 y=kx+m, 直线 QB 的方程为 y=-3kx+m.

? y ? kx ? m ? 联立 ? x 2 y 2 , ?1 ? ? ?4 2
整理得 2k 2 ? 1 x 2 ? 4mkx ? 2m 2 ? 4 ? 0 .

?

?

2 ? m2 ? 2 ? 2m 2 ? 4 由 x0 x1 ? 可得 x1 ? , 2k 2 ? 1 ? 2k 2 ? 1? x0
所以 y1 ? kx1 ? m ?
2

? 2k ? 1? x 2 ? m ? 2? ?6k ? m ? 2 ? ,y ? ? m. 同理 x ? ?18k ? 1? x ?18k ? 1? x 2 ? m ? 2? 2 ? m ? 2? ?32k ? m ? 2 ? ? ? 所以 x ? x ? , ?18k ? 1? x ? 2k ? 1? x ?18k ? 1?? 2k ? 1? x ?6k ? m ? 2 ? 2 ? m ? 2? ?8k ? 6k ? 1?? m ? 2 ? y ?y ? ?m? ?m ? ?18k ? 1? x ? 2k ? 1? x ?18k ? 1?? 2k ? 1? x
2 0 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 0 0 0 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 0 0 0

2k ? m 2 ? 2 ?

? m,



所以 k AB ?

y2 ? y1 6k 2 ? 1 1 ? 1? ? ? ? 6k ? ? . x2 ? x1 4k 4? k?

由 m ? 0, x0 ? 0 ,可知 k>0, 所以 6k ?

1 6 ? 2 6 ,等号当且仅当 k ? 时取得. k 6

此时

m 4 ? 8m2

?

14 6 ,即 m ? ,符号题意. 7 6
6 . 2

所以直线 AB 的斜率的最小值为

考点:1.椭圆的标准方程及其几何性质;2.直线与椭圆的位置关系;3.基本不等式.


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高清版2016年新课标Ⅲ文数高考试题文档版(含答案)

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2016山东高考文科数学试题及解析最终版

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2016年山东卷文科数学高考试题(含答案)

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2016年山东省高考数学文科试题含答案

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2016年高考文科数学(山东卷) Word版含解析

2016年高考文科数学(山东卷) Word版含解析_高考_高中教育_教育专区。本试卷分...小时的人 数是 (A)56 (B)60 (C)120 (D)140 【答案】D 考点:频率分布...


2016年高考山东卷文数试题与答案

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2016山东高考文科数学试题及解析最终版

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