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函数的基本性质练习题 菁优网


函数的基本性质练习题
一、填空题(共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分) 7 1. (4 分)设 f(x)=ax +bx+5,已知 f(﹣7)=﹣17,求 f(7)的值 _________ . 2. (4 分)已知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(x)﹣g(x)= ,求 f(x)= _________ ,g(x)=

_____

____ . 3.(4 分)已知函数 f(x) ,对任意实数 x、y,都有 f(x+y)=f(x)+f(y) ,试判别 f(x)的奇偶性 _________ 4. (4 分)已知 f(x)是奇函数,且在[3,7]是增函数且最大值为 4,那么 f(x)在[﹣7,﹣3]上是 _________ 函 数,且最 _________ 值是 _________ . 5. (4 分)判别下列函数的奇偶性: ① f(x)= _________ ;② f(x)= _________ ;③ f(x)= + _________ ;④ f(x)=|x+1|+|x

﹣1| _________ ; ⑤ f(x)= _________ ;⑥ f(x)=x+ _________ ;

6. (4 分)已知 f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,问 f(x)的(﹣∞,0)上的单调性 _________ . 7. (4 分)求函数 y=
2

为奇函数的时,C=

_________



8. (4 分)已知 f(x)=ax +bx+3a+b 是偶函数,且其定义域为[a﹣1,2a],则 a= _________ ,b= _________ . 9. (4 分)f(x)是定义在(﹣1,1)上的减函数,且 f(2﹣a)﹣f(a﹣3)<0.求 a 的范围 _________ . 10. (4 分)求函数 f(x)=x+ (x>0)的值域 _________ .

11.(4 分)求函数 y=x+ 12. (4 分)求函数 变式练习: 探究: 的图象与

的值域 _________ . 在区间[3,6]上的最大值 _________ 和最小值 _________ . 上的最大值 _________ 和最小值 _________ . 的关系 _________ .

二、解答题(共 11 小题,满分 0 分) 13.求函数 的最小值.

1

14.求函数

的最大值和最小值.

15.f(x)=2x ﹣1 的单调区间及单调性.→变题:f(x)=|2x ﹣1|的单调区间.

2

2

16.已知 f(x)是偶函数,且在[a,b]上是减函数,试判断 f(x)在[﹣b,﹣a]上的单调性,并给出证明.

17.作出函数 y=x ﹣2|x|﹣3 的图象,指出单调区间和单调性. 2 思考:y=|x ﹣2x﹣3|的图象的图象如何作? 推广:如何由 f(x)的图象,得到 f(|x|) 、|f(x)|的图象?

2

18. (2010?湘潭一模)如图,已知⊙ O 是△ ABC 的外接圆,AB 为直径,若 PA⊥ AB,PO 过 AC 的中点 M,求证:PC 是⊙ O 的切线.

2

19.判断函数 y=

单调区间并证明.

20.讨论 y=

在[﹣1,1]上的单调性.

21.求二次函数 f(x)=x ﹣2ax+2 在[2,4]上的最大值与最小值.

2

22.求证 f(x)=x+ 的(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数.

23.讨论 f(x)=x ﹣2x 的单调性.

2

3

函数的基本性质练习
参考答案与试题解析
一、填空题(共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分) 1. (4 分)设 f(x)=ax +bx+5,已知 f(﹣7)=﹣17,求 f(7)的值 27 . 考点: 专题: 分析: 函数的值. 计算题.
7

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将函数解析式中的 x 用﹣7 代替, 求出 a?7 +b?7 的值;将函数的 x 用 7 代替求出 f(7)的值.

7

解答:

解:∵ f(﹣7)=﹣17 7 ∴ a(﹣7) +b(﹣7)+5=﹣17 7 ∴ a?7 +b?7=22 7 ∴ f(7)=a7 +b?7+5=27 故答案为:27

点评:

本题考查由函数的解析式求函数的值只需将自 变量 x 值代入解析式求出值即可.

2. (4 分)已知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(x)﹣g(x)=

,求 f(x)=

,g(x)=





考点: 专题: 分析:

函数奇偶性的性质.

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计算题. 将已知等式中的 x 用﹣x 代替,利用奇函 数、偶函数的定义得到关于 f(x) ,g(x) 的另一个等式,解方程组求出 f(x) ,g (x) .

4

解答:

解:∵ f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 ∴ 又 解① ② 构成的方程组得 ; ② ①

故答案为:

;﹣

点评:

本题考查奇函数、 偶函数的定义、 考查通 过构造方程组求函数的解析式.

3. (4 分)已知函数 f(x) ,对任意实数 x、y,都有 f(x+y)=f(x)+f(y) ,试判别 f(x)的奇偶性 奇函数 . 考点: 专题: 分析: 抽象函数及其应用.

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计算题. 判断 f(x)奇偶性,即找出 f(﹣x)与 f(x) 之间的关系,令 y=﹣x,有 f(0)=f(x)+f (﹣x) ,故问题转化为求 f(0)即可,可对 x、y 都赋值为 0 即可求出 f(0) .

解答:

解:显然 f(x)的定义域是 R,关于原点对 称.
5

点评:

又∵ 函数对一切 x、y 都有 f(x+y)=f(x) +f(y) , ∴ 令 x=y=0,得 f(0)=2f(0) ,∴ f(0)=0. 再令 y=﹣x,得 f(0)=f(x)+f(﹣x) , ∴ f(﹣x)=﹣f(x) , ∴ f(x)为奇函数. 故答案为:奇函数. 本题考点是抽象函数及其性质,在研究其奇 偶性时本题采取了连续赋值的技巧,这是判 断抽象函数性质时常用的一种探究的方式, 属于基础题.

4. (4 分)已知 f(x)是奇函数,且在[3,7]是增函数且最大值为 4,那么 f(x)在[﹣7,﹣3]上是 最 小 值是 ﹣4 . 考点: 函数奇偶性的性质;函数单调性的性质;函数 的最值及其几何意义.
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增 函数,且

分析:

由奇函数与单调性的关系,在对称的区间上, 奇函数的对称性相反,f(x)是奇函数,且在 [3,7]是增函数且最大值为 4,故可依据规则 得出 f(x)在[﹣7,﹣3]上的单调性与最值.

解答:

解:由于奇函数在对称的区间上单调性相同, 又 f(x)是奇函数,且在[3,7]是增函数且最 大值为 4, 那么 f(x)在[﹣7,﹣3]上是增函数,其最小 值为﹣4, 故题设中的三个空依次应填 增,小,﹣4
6

点评:

本题考查奇函数在对称区间上的单调性与最 大值与最小值的对应关系,在对称的区间上, 奇函数的单调性相同,偶函数单调性相反.

5. (4 分)判别下列函数的奇偶性: ① f(x)= 偶函数 ; ⑤ f(x)= 偶函数 ;⑥ f(x)=x+ 奇函数 ; 偶函娄 ;② f(x)= 非奇非偶函数 ;③ f(x)= + 奇函数 ;④ f(x)=|x+1|+|x﹣1|

考点: 专题: 分析:

函数奇偶性的判断.

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常规题型. 由奇偶性定义判断, 一是看定义域是否关于原点 对称,二是看是否满足 f(﹣x)与 f(x)相等, 还是互为相反数.

解答:

解:① 定义域 R,且 f(﹣x)=f(x)是偶函数 ② 定义域[,+∞)不关于原点对称,非奇非偶 ③ 定义域为{x|x≠0}且 f(﹣x)=﹣f(x)j 是奇函 数. ④ 定义域 R,且 f(﹣x)=f(x)是偶函数 ⑤ 定义域是{x|x≠0}且 f(﹣x)=f(x)是偶函数. ⑥ 定义域为{x|x≠0}且 f(﹣x)=﹣f(x)

点评:

本题主要考查如何应用奇偶性定义, 要从两个方 面:一是看定义域是否关于原点对称,二是看是 否满足 f(﹣x) 与f (x)相等, 还是互为相反数.

7

6. (4 分)已知 f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,问 f(x)的(﹣∞,0)上的单调性 单调减函数 . 考点: 专题: 分析: 奇偶性与单调性的综合. 证明题. 本题考查的是函数单调性和奇偶性的综合类 问题.在解答时,应先充分利用奇函数关于 原点对称的性质对问题进行转化,利用定义 法解答起来比较方便. 解:由题意可知:任意的 x1、x2∈(﹣∞,0) , 且 x1<x2<0. ∴ ﹣x1>﹣x2>0 因为在(0,+∞)上是减函数,所以 f(﹣x1) <f(﹣x2) 又因为函数 f(x)是奇函数,
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解答:

点评:

∴ ﹣f(x1)<﹣f(x2) ∴ f(x1)>f(x2) ∴ 函数 f(x)在(﹣∞,0)上是减函数. 故答案为:单调减函数. 本题考查的是函数单调性和奇偶性的综合类 问题.在解答的过程当中充分体现了函数的 性质、对称性以及数形结合的思想.值得同 学们体会和反思.

7. (4 分)求函数 y=

为奇函数的时,C=

0 .

考点: 专题: 分析:

奇函数. 计算题.

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根据函数 y=

为奇函数,知道:f(﹣

x)=﹣f(x)恒成立,即 = ﹣c,解可得答案. ,即﹣x+c=﹣x

8

解答:

解:∵ 函数 y= ∴ f(﹣x)=﹣f(x) 即 即﹣x+c=﹣x﹣c c=0 故答案为:0 =

为奇函数



点评:

本题考查了奇函数的性质,属于基础题.

8. (4 分)已知 f(x)=ax +bx+3a+b 是偶函数,且其定义域为[a﹣1,2a],则 a=

2

,b= 0 .

考点: 专题: 分析:

偶函数. 计算题;待定系数法.
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先由“定义域应关于原点对称”则有 a﹣1=﹣ 2a,又 f(﹣x)=f(x)恒成立,用待定系数 法可求得 b.

解答:

解:∵ 定义域应关于原点对称, 故有 a﹣1=﹣2a, 得 a= . 又∵ f(﹣x)=f(x)恒成立, 即:ax +bx+3a+b=ax ﹣bx+3a+b ∴ b=0. 故答案为: ,0
2 2

点评:

本题主要考查函数的奇偶性定义,首先定义 域要关于原点对称,二是研讨 f(x)与 f(﹣ x)的关系,属中档题.

9

9. (4 分)f(x)是定义在(﹣1,1)上的减函数,且 f(2﹣a)﹣f(a﹣3)<0.求 a 的范围 2<a<



考点: 专题: 分析:

函数单调性的性质.

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计算题. 根据已知中的 f(x)是定义在(﹣1,1)上的 减函数,我们可以将不等式 f(2﹣a)﹣f(a ﹣3)<0 转化为一个关于 a 的不等式组,解不 等式组即可得到 a 的取值范围.

解答:

解:∵ f(x)是定义在(﹣1,1)上的减函数 ∴ f(2﹣a)﹣f(a﹣3)<0 可化为 f(2﹣a)<f(a﹣3)



解得:2<a< 故答案为:2<a<

点评:

本题考查的知识点是函数单调性的性质,其中 2﹣a, a﹣3 一定要属于函数的定义域 (﹣1, 1) 是本题容易忽略点.

10. (4 分)求函数 f(x)=x+ (x>0)的值域 [2,+∞) . 考点: 专题: 函数的值域. 计算题.

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10

分析:

利用基本不等式求值域是解决函数值域问题的 一种方法,关键要用到基本不等式的放缩办法, 要注明等号成立的条件.

解答:

解:当 x>0 时,f(x)=x+ 当且仅当 x= ,即 x=1 时取到等号, 因此该函数的值域为[2,+∞) . 故答案为:[2,+∞) .



点评:

本题考查了函数值域的求法,利用函数解析式 的特点选择合适的方法求解函数的值域,本题 注意到函数表达式的两项均为正项,积为定值.

11. (4 分)求函数 y=x+

的值域 [ ,+∞) .

考点: 专题: 分析:

函数的值域. 计算题;转化思想.
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先对根式整体换元(注意求新变量的取值范 围) ,把原问题转化为一个二次函数在闭区间 上求值域的问题即可.

11

解答:

解:令 t= 则 x=

, (t≥0) , ,问题转化为求函数 f(t)

=

=

在 t≥0 上的值域问题,

因为 t≥0 时, 函数 f (t) 有最小值 f (0) = . 无 最大值,故其值域为[ ,+∞) . 即原函数的值域为[ ,+∞) . 故答案为:[ ,+∞)

点评:

本题主要考查用换元法求值域以及二次函数 在闭区间上求值域问题.换元法求值域适合 于函数解析式中带根式且根式内外均为一次 形式的题目.

12. (4 分)求函数 变式练习: 探究: 的图象与

在区间[3,6]上的最大值 3 和最小值 上的最大值 6 和最小值 的关系 把 .



的函数的图象向右平移 2 个单位可得

的图象 .

考点:

函数单调性的性质.

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12

专题: 分析:

综合题. 利用函数的单调性可知函数 在区间

[3,6]上单调递减,代入可求函数的最值; 变式练习:利用分类常数可得, ,同上可求 探究:可根据函数的图象左右平移法则可得

解答:

解:函数

在区间[3,6]上单调递减

故当 x=3 时,函数有最大值 3 当 x=6 时函数有最小值 变式练习: ① 可得函数在[3,6]上单调递减 所以当 x=3 时,函数有最大值 6 当 x=6 时,函数有最小值 探究: 的图象向右平移 2 个单位可得 的函数的图象 故答案为:3, ;6, ;把 象向右平移 2 个单位可得 的函数的图 的图象 ,同

13

点评:

本题主要考查了利用函数的单调性求解函数 的最值,还考查了函数的图象的平移.

二、解答题(共 11 小题,满分 0 分) 13.求函数 的最小值.

考点: 专题: 分析:

函数的最值及其几何意义.

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计算题. 先求函数的定义域,易知函数的单调性,用其 单调性求出最小值.

解答:

解:根据题意:x﹣1≥0 得 x≥1 ∴ 其定义域为[1,+∞) 又∵ 函数 在[1,+∞)上是增函数

∴ 当 x=1 时,函数取得最小值 2

点评:

本题主要考查求函数最值的基本思路, 本题还 可以用换元法求解.

14.求函数

的最大值和最小值.

考点: 专题: 分析:

函数的值域. 计算题. 2 2 先配方得到 y=3﹣2x﹣x =4﹣(x+1) .再由 x 的取值范围确定函数的最大值和最小值.
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解答:

解:∵
14



∴ y=3﹣2x﹣x =4﹣(x+1) . 当 x=﹣1 时,ymax=4; 当 x= 时, ∴ 函数 最大值是 4,最小值是 点评: . . 的

2

2

本题考查函数的最大值和最小值,解题时要认 真审题,仔细求解.

15.f(x)=2x ﹣1 的单调区间及单调性.→变题:f(x)=|2x ﹣1|的单调区间. 考点: 专题: 分析: 二次函数的性质. 数形结合. 由题意 f(x)=2x ﹣1,为具体的二次函数,利用二 次函数的图形及基本性质即可;对于变题,可以整 个解析式带绝对值可以利用图形变换得.
2

2

2

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解答:

解:由 f(x)=2x ﹣1,画出图形为:

2

由所画的图形可以知道:此函数的单调递增区间为 (0,+∞) ,函数在(0,+∞)上单调递增; 此函数的单调递减区间 为: (﹣∞,0) ,函数在(﹣∞,0)上单调递减. 2 2 对于变式:f(x)=|2x ﹣1|的图形为当 2x ﹣1≥0 即 x∈[1,+∞)或 x∈(﹣∞,﹣1]时保持原抛物线在 x 轴上方的不变, 2 把原抛物线在 x 轴下方即 2x ﹣1<0 即 x∈ (﹣1, 1) 时的图形关于 x 轴对称过来, 从新组成的图形即为 f (x)=|2x ﹣1|的图象,所以此函数的单调递增区间
15
2

为: (﹣1,0) , (1,+∞) ;单调递减区间为: (0,1) , (﹣∞,﹣1) .

点评:

此题考查了二次函数的图形及二次函数的基本的单 调性,还考查了对于整个解析式加一绝对值时的图 形变换.

16.已知 f(x)是偶函数,且在[a,b]上是减函数,试判断 f(x)在[﹣b,﹣a]上的单调性,并给出证明. 考点: 专题: 分析: 奇偶性与单调性的综合. 综合题.

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解答:

利用作差法我们可以任取区间上满足﹣b≤x1< x2≤﹣a 的两个实数,再根据函数 f(x)是偶函数, 且在[a, b]上是减函数, 易判断函数 f (x) 在[﹣b, ﹣a]上的单调性. 解:任取 x1,x2∈[﹣b,﹣a],且﹣b≤x1<x2≤﹣a 则 a≤﹣x2<﹣x1≤b 又∵ f(x)在[a,b]上是减函数, ∴ f(﹣x2)>f(﹣x1) 又∵ f(x)是偶函数, ∴ f(﹣x2)=f(x2) ,f(﹣x1)=f(x1) ∴ f(x2)>f(x1) 即 f(x)在[﹣b,﹣a]上单调递增 本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综 合,利用做差法证明函数的单调性是最基本最常 用的方法,但对于抽象函数单调性的判断和证明 则要多利用函数奇偶性图象对称的性质进行处 理.
2

点评:

17.作出函数 y=x ﹣2|x|﹣3 的图象,指出单调区间和单调性. 2 思考:y=|x ﹣2x﹣3|的图象的图象如何作? 推广:如何由 f(x)的图象,得到 f(|x|) 、|f(x)|的图象?
16

考点:

二次函数的图象; 函数的单调性及单调区间.
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专题: 分析:

数形结合;归纳法. (1)根据题意做出函数 y=x ﹣2|x|﹣3 的图 象,在图象上得到函数的单调区间即可; (2) 2 把 y=x ﹣2x﹣3 的图象在 y 轴一下的关于 y 2 轴对称上去即可得到 y=|x ﹣2x﹣3|的图象; (3)根据(1)和(2)的结果归纳出由 f(x) 的图象,得到 f(|x|) 、|f(x)|的图象的一般 性结论即可.
2

解答:

(1)

(2)

17

解: (1)当 x>0 时,y=x ﹣2x﹣3;当 x≤0, 2 y=x +2x﹣3. 2 作出函数 y=x ﹣2|x|﹣3 的图象如图(1)所 示, 得到函数的增区间为 (﹣1, ﹣3) ∪ (1, +∞) , 函数的减区间为(﹣∞,﹣1)∪ (0,1) (2)y=x ﹣2x﹣3 的图象应把 x 轴下边的图 象关于 x 轴对称上去得到如图(2)所示的 2 y=|x ﹣2x﹣3|的图象. (3)由 f(x)的图象,把 y 轴左边的图象去 掉,然后把右边的图象关于 y 轴对称和原图 象的右边即为 f(|x|)的图象; 把 f(x)的图象 y 轴一下的部分关于 y 轴对 称上去,和原来图象在 y 轴上边的即为|f(x) |的图象. 考查学生会根据探究特殊函数图象的性质归 纳出一般性函数图象满足的结论.要求学生 利用数形结合的数学思想解决实际问题.
2

2

点评:

18. (2010?湘潭一模)如图,已知⊙ O 是△ ABC 的外接圆,AB 为直径,若 PA⊥ AB,PO 过 AC 的中点 M,求证:PC 是⊙ O 的切线.

考点:

圆的切线的判定定理的证明.

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专题: 分析:

证明题. 要证 PC 是⊙ O 的切线,只要连接 OC,再证 ∠ PCO=90°即可.由△ PAO≌ △ PCO,可证得 ∠ PCO=90°.

18

解答:

证明:连接 OC, ∵ PA⊥ AB, ∴ ∠ PA0=90°. (1 分) ∵ PO 过 AC 的中点 M,OA=OC, ∴ PO 平分∠ AOC. ∴ ∠ AOP=∠ COP. (3 分) ∴ 在△ PAO 与△ PCO 中有 OA=OC,∠ AOP=∠ COP, PO=PO. ∴ △ PAO≌ △ PCO. (6 分) ∴ ∠ PCO=∠ PA0=90°. 即 PC 是⊙ O 的切线. (7 分)

点评:

本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线, 已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半 径) ,再证垂直即可.

19.判断函数 y=

单调区间并证明.

考点: 专题: 分析:

函数单调性的判断与证明.

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计算题. 判断函数的单调性可以通过定义做,先取 x1,x2∈(﹣1,+∞) ,且 x1<x2,然后判 定 f(x1)﹣f(x2)的符号,最好根据定义 进行判定即可.

19

解答:

解:函数 y=

的定义域为(﹣∞,﹣1)

∪ (﹣1,+∞) . f(x)在(﹣∞,﹣1)内是减函数,f(x) 在(﹣1,+∞)内也是减函数. 证明 f(x)在(﹣1,+∞)内是减函数. 取 x1,x2∈(﹣1,+∞) ,且 x1<x2,那么 f (x1)﹣f(x2)= ,

∵ x2﹣x1>0, (x1﹣1) (x2﹣1)>0, ∴ f(x1)﹣f(x2)>0, 即 f(x)在(﹣1,+∞)内是减函数. 同理可证 f(x)在(﹣∞,﹣1)内是减函 数.

点评:

本小题主要考查函数的单调性及不等式的 基础知识,考查数学推理判断能力,属于 基础题.

20.讨论 y=

在[﹣1,1]上的单调性.

考点: 专题: 分析:

函数单调性的判断与证明. 分类讨论. 有函数解析式 y=

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可以知道该函数的定

义域为[﹣1, 1], 有解析使得特点选择复合函数 的求单调区间的方法求解即可.

20

解答:

解:此函数可以看成是由函数 y=f(t) = 复合而成,对于 f(t)在 t≥0

始终单调递增, 2 对于 t=1﹣x ,在 x∈(﹣∞,﹣0)上单调递增; 在 x∈[0,+∞)上单调递减, 有复合函数单调性的“同增异减”法则,可以知 道: 当 ?﹣1≤x<0,即当 x∈[﹣1,

0)时.函数 y=

是单调递增函数;



?0≤x≤1,即当 x∈[0,1]时,函

数 y=

是单调递减函数.

点评:

此题考查了复合函数的单调区间, 用到了“同增 异减”的法则去进行求函数的单调性.

21.求二次函数 f(x)=x ﹣2ax+2 在[2,4]上的最大值与最小值. 考点: 专题: 分析: 二次函数的性质. 计算题. 分对称轴和闭区间的三种位置关系:轴在区间 左边,轴在区间右边,轴在区间中间来讨论即 可.

2

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解答:

解:∵ f(x)=x ﹣2ax+2=(x﹣a) +2﹣a ,对 称轴是 x=a, 2 当 a<2 时,f(x)=x ﹣2ax+2 在[2,4]上是增 函数,故最大值 f(4)=18﹣8a,最小值 f(2) =6﹣4a 2 当 a>4 时,f(x)=x ﹣2ax+2 在[2,4]上是减 函数,故最大值 f(2)=6﹣4a,最小值 f(4) =18﹣8a 2 当 2≤a≤4 时,f(x)=x ﹣2ax+2 在[2,4]上先 2 减后增,最小值 f(a)=2﹣a ,
21

2

2

2

① 2≤a<3,最大值 f(4)=18﹣8a, ② 3≤a≤4,最大值 f(2)=6﹣4a, 综上得,二次函数 f(x)=x ﹣2ax+2 在[2,4] 上的最大值 f(a)=
2

最小值 f(a)=

点评:

本题的实质是求二次函数的最值问题,关于解 析式中带参数的二次函数在固定闭区间上的最 值问题,一般是根据对称轴和闭区间的位置关 系来进行分类讨论,如轴在区间左边,轴在区 间右边,轴在区间中间,最后在综合归纳得出 所需结论

22.求证 f(x)=x+ 的(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数.

考点:

利用导数研究函数的单调性;函数单调性的判 断与证明.
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专题:

证明题;转化思想;综合法.

22

分析:

本题是一个证明题,可用导数法证明,先求出 f(x)=x+ 的导数,判断导数的值在两个区间 上的符号,若符号为正,此函数在这个区间上 是增函数,若导数为负,则这个函数在这个区 间上为减函数.

解答:

证明:f′ (x)=1﹣ 当 x∈(0,1]时, ≥1,故 1﹣ ≤0,故函数

f(x)=x+ 的(0,1]上是减函数. 当 x∈[1,+∞)时, ≤1,故 1﹣ ≥0,故函

数 f(x)=x+ 的(0,1]上是增函数. 由上证,f(x)=x+ 的(0,1]上是减函数,在 [1,+∞)上是增函数

23

点评:

本题的考点是函数单调性的判断与证明,本题 采取了用导数法来证明函数单调性,其对应关 系是若导数在某个区间上函数值恒大于等于 0, 则这个区间是这个函数的增区间,若数在某个 区间上函数值恒小于等于 0,则这个区间是这 个函数的减区间.

23.讨论 f(x)=x ﹣2x 的单调性. 考点: 专题: 分析: 二次函数的性质.

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计算题. 先找对称轴,再利用开口向上的二次函数在 对称轴右边递增,左边递减即可.

解答:

解:∵ f(x)=x ﹣2x=(x﹣1) ﹣1,对称轴 为 x=1 且开口向上, ∴ f(x)在[1,+∞)上递增, 在(﹣∞,1]上递减.

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点评:

本题考查了二次函数的单调性.二次函数的 单调区间有对称轴和开口方向二者决定.开 口向上的二次函数在对称轴右边递增,左边 递减;开口向下的二次函数在对称轴左边递 增,右边递减.

参与本试卷答题和审题的老师有:翔宇老师;301137;邢新丽;wodeqing;minqi5;吕静;庞会丽;yhx01248;xintrl; wdnah;733008;zlzhan;ying_0011;sllwyn(排名不分先后)
菁优网 2014 年 10 月 2 日 24


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