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高2013级下3月月考数学试题及详细解答


高 2013 级高二下三月月考数学试题(理科)
一、选择题(50 分) : 1、

? (e
0

1

x

? 2 x)dx 等于

( ) C. e


A.1
2

B. e ? 1

D. e ? 1 ( ) D. (?1,0)

2、设 f ( x) ? x ? 2 x ? 4 ln x ,则 f ( x) ? 0 的解集为 A. (0,??) B. (?1,0) ? (2,??) C. (2,??)

3、设函数 f ( x) ? g ( x) ? x 2 ,曲线 y ? g ( x) 在点 ?1, g (1) ? 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则曲线
y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线的斜率为

( ) D. ?
1 2

A.4

B. ?

1 4
2

C.2

4、设直线 x ? t 与函数 f ( x) ? x , g ( x) ? ln x 的图像分别交于点 M、N,则当 MN 达到最 小时 t 的值为 A.1 B. 1
2

( ) C.
5 2

D.

2 2

5、 设函数 y ? f ( x) 在定义域内 可导, y ? f ( x) 的图象如图 1 所示, 则导函数 y ? f ?( x) 可能为 y y y y ( ) y

O

x

O

x

O

x

O

x

O

x

图1

6、设曲线 y ? x

n ?1

C D B (n ? N ) 在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,则
*

A

x1 ? x 2 ? ? ? x n 的值为
A.
1 n

( ) C.
n n ?1

B.

1 n ?1

D. 1

1

7、曲线 y ? ln(2 x ?1) 上的点到直线 2 x ? y ? 8 ? 0 的最短距离是 A. 5 8、由 x ? B. 2 5 C. 3 5 D. 0

( )

1 1 ,x=2,曲线 y ? 及 x 轴所围图形的面积为 ( ) 2 x 15 1 17 A. B. C. ln 2 D. 2 ln 2 4 2 4

9、如图,曲线 y ? f ( x) 上任一点 P 的切线 PQ 交 x 轴于 Q ,过 P 作

PT 垂直于 x 轴于 T ,若 ?PTQ 的面积为 1 ,则 y 与 y ' 的关系满足( )
2

A. y ? y '

B. y ? ? y '

C. y ? y '

2

D. y ? y '
2

10、设函数 y ? f ( x ) 在 (a, b) 上的导函数为 f '( x ) , f '( x ) 在 (a, b) 上的 导函数为 f ''(x ) ,若在 (a , b ) 上, f ''( x) ? 0 恒成立,则称函数函数 f ( x )

1 1 在 (a, b) 上为“凸函数”.已知当 m ? 2 时, f ( x ) ? x 3 ? mx 2 ? x 在 ( ?1,2) 上是“凸函数”. 6 2
则 f ( x ) 在 ( ?1,2) 上 ( )

A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值 C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值 二、填空题(25 分): 11、若两个正三角形的边长的比为 1:2,则它们的面积比为 1:4,类似地,在空间内, 若两个正四面体的棱长的比为 1:2,则它们的体积比为 .
w.w.w. k. s.5.u.c.o.

1 f (?x ? 1) ? f (1) 12、若函数 f ( x) ? x 3 ? , 则 lim = ?x ?0 x 2?x

.

2 13、二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的导函数为 f '( x) ,已知 f '(0) ? 0 ,且对任意实数 x ,有

f ( x) ? 0 ,则

f (1) 的最小值为 f '(0)



14、若曲线 f ( x) ? ax3 ? ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是
3 2 15、 已知函数 y ? f ( x) ? x ? px ? qx 的图象与 x 轴切于非原点的一点, y极小 ? ?4 , 且

那么 p ? q ?

2

////////////////////////////////////

高 2013 级高二下三月月考数学试题(理科)
答 题 卷
一、选择题(50 分) : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

//////////////////////////////////密////////////封////////////线//////////////内///////////////请//////////////不///////////要////////////////答///////////////////题

二、填空题(25 分) : 11、 12、 14、 15、 三、解答题(75 分) :
3 2

13、

16(13 分) 、设函数 y ? f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d 的图象与 y 轴的交点为 P 点, 曲线在点 P 处的切线方程为 12 x ? y ? 4 ? 0 。若函数在 x ? 2 处取得极值 0,试 求函数的单调区间。

姓名

考号

17(13 分) 、已知函数 f(x)=x +ax -x+2(a∈R). (1)若 f(x)在(0,1)上是减函数,求 a 的最大值; 1 (2)若 f(x)的单调递减区间是(- , 1), 求函数 y=f(x)的图像过点(1,1)的切线 3 与两坐标轴围成图形的面积.

3

2

班级

3

18、已知 x ? 1 是函数 f ( x) ? mx ? 3(m ? 1) x ? nx ? 1 的一个极值点,其中 m, n ? R, m ? 0 (1)求 m 与 n 的关系式; (2)求 f ( x) 的单调区间; (3)当 x ?[?1,1] ,函数 y ? f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m ,求 m 的取值 范围。
3 2

19、 (12 分)已知函数 f ( x) ? ln x ( x ? 0) ,函数 g ( x) ?

1 ? af ?( x)( x ? 0) f ?( x)

⑴当 x ? 0 时,求函数 y ? g ( x) 的表达式; ⑵若 a ? 0 ,函数 y ? g ( x) 在 (0, ??) 上的最小值是 2 ,求 a 的值; ⑶在⑵的条件下,求直线 y ?

2 7 x ? 与函数 y ? g ( x) 的图象所围成图形的面积 3 6

4

20(12 分) 、已知函数 f ?x ? ? ln x ? ax ? (2 ? a) x
2

(1)讨论 f (x) 的单调性; (2)设 a ? 0 ,证明:当 0 ? x ?

1 1 1 时, f ( ? x) ? f ( ? x) ; a a a

(3)若函数 y ? f (x) 的图像与 x 轴交于 A,B 两点,线段 AB 中点的横坐标为 x 0 ,证明:

f / ( x0 ) ? 0

5

21(12 分) 、已知函数 f ( x) ? e ? kx,x ? R
x

(1)若 k ? e ,试确定函数 f ( x) 的单调区间; (2)若 k ? 0 ,且对于任意 x ? 0 , f ( x) ? 0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围; (3) 设函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) , 求证:F (1) F (2)? F (n) ? (en?1 ? 2) 2 (n ?N? )
n

高 2013 级高二下三月月考数学试题(理科)
1、

? (e
0

1

x

? 2 x)dx 等于

( ) B. e ? 1 C. e D. e ? 1

A.1 【答案】C

2、设 f ( x) ? x ? 2 x ? 4 ln x ,则 f ( x) ? 0 的解集为( )
2 /

A. (0,??) 【答案】C

B. (?1,0) ? (2,??)

C. (2,??)

D. (?1,0)

3、设函数 f ( x) ? g ( x) ? x 2 ,曲线 y ? g ( x) 在点 ?1, g (1) ? 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则 曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线的斜率为( A) A.4 B. ?
1 4
2

C.2

D. ?

1 2

4、设直线 x ? t 与函数 f ( x) ? x , g ( x) ? ln x 的图像分别交于点 M、N,则当 MN 达 到最小时 t 的值为( )

6

A.1 【答案】D

B

1 . 2

C.

5 2

D.

2 2

5、设函数 y ? f ( x) 在定义域内 可导, y ? f ( x) 的图象如图 1 所示,则导函数

y ? f ?( x) 可能为( D )
y y y y y

O
图1

x

O

x

O

x

O

x

O

x

A
n ?1

B

C

D

6、设曲线 y ? x

(n ? N * ) 在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,
( B C. ) D. 1 ( B ) D. 0

则 x1 ? x 2 ? ? ? x n 的值为 A.

1 n

B.

1 n ?1

n n ?1

7、曲线 y ? ln(2 x ?1) 上的点到直线 2 x ? y ? 8 ? 0 的最短距离是 A. 5 8、由直线 x ? A. B. 2 5 C. 3 5

15 4

1 1 ,x=2,曲线 y ? 及 x 轴所围图形的面积为( ) 2 x 1 17 B. C. ln 2 D. 2 ln 2 2 4

【解析】如图,面积 答案:D 9、如图,曲线 y ? f ( x) 上任一点 P 的切线 PQ 交 x 轴于 Q ,过 P 作 PT 垂直于 x 轴 于 T ,若 ?PTQ 的面积为 A. y ? y ' B. y ? ? y '

1 ,则 y 与 y ' 的关系满足 2
C. y ? y '
2

(
2

)

D. y ? y '
7

9 、 D S?PTQ ?

1 1 1 1 ? y ? QT ? ,∴ QT ? , Q( x ? , 0) , 根 据 导 数 的 几 何 意 y y 2 2

义, k PQ ?

y ?0 1 x ? (x ? ) y

? y ' ∴ y2 ? y ' .

10、设函数 y ? f ( x ) 在 (a, b) 上的导函数为 f '( x ) , f '( x ) 在 (a, b) 上的导函数为

f ''( x) ,若在 (a, b) 上, f ''( x) ? 0 恒成立,则称函数函数 f ( x ) 在 (a, b) 上为“凸函
数”.已知当 m ? 2 时, f ( x ) ? 在 ( ?1,2) 上 ( ) B.既有极大值,也有最小值 D.没有极大值,也没有极小值

1 3 1 2 x ? mx ? x 在 ( ?1,2) 上是“凸函数”.则 f ( x ) 6 2

A.既有极大值,也有极小值 C.有极大值,没有极小值 10、C 因 f '( x ) ?

1 2 x ? mx ? 1 , f ''( x) ? x ? m ? 0 对于 x ? (?1,2) 恒成立. 2

∴ m ? ( x ) max ? 2 ,又当 m ? 2 时也成立,有 m ? 2 .而 m ? 2 ,∴ m ? 2 . 于是 f '( x ) ?

1 2 x ? 2 x ? 1 ,由 f '( x) ? 0 得 x ? 2 ? 3 或 x ? 2 ? 3 (舍去), 2

f ( x ) 在 ( ?1, 2 ? 3) 上递增,在 (2 ? 3, 2) 上递减,只有 C 正确
11、(2009 江苏)在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1:2,则它们的面积比为 1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为 1:2,则它们的体积比 为 .
w.w.w. k.s.5. u.c.o.m

【解析】 考查类比的方法。体积比为 1:8 12、若函数 f ( x) ? x 3 ? 解 析 : 易

w.w.w. k. s.5.u.c.o.m

1 f (?x ? 1) ? f (1) = , 则 lim ?x ?0 x 2?x


. 函 数 , 所 以

f ( x)





?x ?0

lim

f (?x ? 1) ? f (1) 1 f (1) ? f (1 ? ?x) ? lim 2?x 2 ?x?0 ?x

?

1 / f (1) ? 1 . 2
8

2 13、 二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的导函数为 f '( x) , 已知 f '(0) ? 0 , 且对任意实数 x ,

有 f ( x) ? 0 ,则

f (1) 的最小值为 f '(0)

2



14、若曲线 f ( x) ? ax3 ? ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是 ( ??,0 ) 。 15、已知函数 y ? f ( x) ? x ? px ? qx 的图象与 x 轴切于非原点的一点,且
3 2

y极小 ? ?4 ,那么 p ? q ? 15
解析: y ' ? 3x ? 2 px ? q ,令切点 (a,0) ,则 f ( x) ? x( x ? px ? q) ? 0 有两个相
2 2

等实根 a ,且 a ? 0 ,∴ x ? px ? q ? ( x ? a) ,? f ( x) ? x( x ? a)
2 2

2

f ' ( x) ? ( x ? a)( x ? 3a) ,令 f ' ( x) ? 0, 得 x ? a或x ?

a ? x ? a时,f (a) ? 0 ? ?4,? f ( ) ? y极小 3
∴ x ? px ? q ? ( x ? 3) ,? p ? 6, q ? 9
2 2 3 2

a 。 3 4 ? ?4 ,即 a 3 ? ?4, a ? ?3 , 27

p+q=15

16、设函数 y ? f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d 的图象与 y 轴的交点为 P 点,曲线在点 P 处的切线方程为 12 x ? y ? 4 ? 0 。 若函数在 x ? 2 处取得极值 0, 试求函数的单调 区间。 解析:∵函数 y ? f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d 的图象与 y 轴的交点为 P 点,
3 2

∴点 P(0, d ),? y '

x ?0

? c, ???????4 分

∴曲线在 P 点处的切线方程为 y ? cx ? d ???6 分 由题设知,曲线在点 P 处的切线方程为 12 x ? y ? 4 ? 0 ,

? c ? 12, d ? ?4 ??????8 分
又 函 数 在

x?2











0



? f (2) ? 0, f ' (2) ? 0,? a ? 2, b ? ?9 ????10 分

9

? f ( x) ? 2 x 3 ? 9 x 2 ? 12 x ? 4, f ' ( x) ? 6( x ? 1)( x ? 2)
由 f ' ( x) ? 0,得x ? 2或x ? 1; f ' ( x) ? 0, 得1 ? x ? 2 ????12 分 所以函数 f (x) 的单调递增区间为 (??,1)和(2, ?) ,单调递减区间为 (1,2) 。??? 13 分 3 2 17、已知函数 f(x)=x +ax -x+2(a∈R). (1)若 f(x)在(0,1)上是减函数,求 a 的最大值; 1 (2)若 f(x)的单调递减区间是(- ,1),求函数 y=f(x)的图像过点(1,1)的切 3 线与两坐标轴围成图形的面积. [解析] (1)f ′(x)=3x +2ax-1,由题意可得 f ′(x)在(0,1)上恒有
2

f ′(x)≤0,则 f ′(0)≤0 且 f ′(1)≤0,得 a≤-1,所以 a 的最大值为-1. 1 (2)∵f(x)的单调递减区间是(- ,1), 3 1 2 ∴f ′(x)=3x +2ax-1=0 的两根为- 和 1, 3 可求得 a=-1,∴f(x)=x -x -x+2, y0-1 2 设切线的切点为(x0,y0),则有 =3x0-2x0-1, x0-1 y0=x0-x0-x0+2,解得 x0=1 或 x0=0, 则切线斜率为 k=0 或 k=-1, 切线方程为 y=1,x+y-2=0,与两坐标轴围成的图形为直角梯形,面积为 S 1 3 = ×(1+2)×1= . 2 2
3 2 3 2

18、已知 x ? 1 是函数 f ( x) ? mx3 ? 3(m ? 1) x 2 ? nx ? 1 的一个极值点,其中 m, n ? R, m ? 0 (1)求 m 与 n 的关系式; (2)求 f ( x) 的单调区间;
10

(3) x ?[?,] , 当 函数 y ? f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m , m 的 求 1 1 取值范围。 解: (1) f '( x) ? 3mx 2 ? 6(m ? 1) x ? n. 因为 x ? 1 是函数 f ( x) 的一 个极值点.所以 f '(1) ? 0 即 3m ? 6(m ? 1) ? n ? 0, 所以 n ? 3m ? 6
2 (2)由(1)知, f '( x) ? 3mx2 ? 6(m ? 1) x ? 3m ? 6 ? 3m( x ? 1)[ x ? (1 ? )] m

当 m ? 0 时,有 1 ? 1 ?
x
f '( x) f ( x)

2 ,当 x 为化时, f ( x) 与 f '( x) 的变化如下表: m 2 2 2 (1 ? ,1) (1, ? ?) 1? (? ?,1 ? ) 1 m m m

单调递减

0 极小值
2 m

+ 单调递 增

0 极大值

单调递 减

故由上表知, m ? 0 时,f ( x) 在 (? ?,1 ? ) 单调递减, (1 ? 当 在 上单调递减. (3) 由已知得 f '( x) ? 3m , m 2 ? m ?x 2 0 即x 2 ) ? ? ( 1 即 x2 ?

2 在 ,1) 单调递增, (1, ? ?) m 2 2 (m ? 1) x ? ? 0 , m m

又 m ? 0, 所以 x 2 ?

1 2 2 2 (m ? 1) x ? ? 0, x ? [?1,1] 设 g ( x) ? x 2 ? 2(1 ? ) x ? ,其函数图象开口向上, m m m m 2 2 ? ? g (?1) ? 0 ?1 ? 2 ? ? ? 0 4 由题意知①式恒成立,所以 ? 解之得 ? ? m又m ? 0 所 ?? m m g (1) ? 0 3 ? ??1 ? 0 ?

以 ? ? m ? 0 即 m 的取值范围为 (? ,0) 19、已知函数 f ( x) ? ln x ( x ? 0) ,函数 g ( x) ?

4 3

4 3

1 ? af ?( x)( x ? 0) f ?( x)

⑴当 x ? 0 时,求函数 y ? g ( x) 的表达式; ⑵若 a ? 0 ,函数 y ? g ( x) 在 (0, ??) 上的最小值是 2 ,求 a 的值; ⑶在⑵的条件下,求直线 y ?
解:⑴∵ f ( x) ? ln x ,

2 7 x ? 与函数 y ? g ( x) 的图象所围成图形的面积. 3 6

∴当 x ? 0 时, f ( x) ? ln x ; 当 x ? 0 时, f ( x) ? ln(? x)

11

1 1 1 ; 当 x ? 0 时, f ?( x) ? ? (?1) ? . x ?x x a ∴当 x ? 0 时,函数 y ? g ( x) ? x ? . x a ⑵∵由⑴知当 x ? 0 时, g ( x) ? x ? , x
∴当 x ? 0 时, f ?( x) ? ∴当 a ? 0, x ? 0 时, g ( x) ≥ 2 a 当且仅当 x ? a 时取等号.
∴函数 y ? g ( x) 在 (0, ??) 上的最小值是 2 a ,∴依题意得 2 a ? 2 ∴ a ? 1 .

2 7 3 ? ? ? ?y ? 3 x ? 6 ? x1 ? 2 ? x2 ? 2 ? ? ,? ⑶由 ? 解得 ? 5 ?y ? x ? 1 ? y ? 13 ? y2 ? 2 ? 1 6 ? ? x ? ?
∴直线 y ?

2 7 x ? 与函数 y ? g ( x) 的图象所围成图形的面积 3 6

2 ? 2 7 1 ? 7 S ? ? 3 ?( x ? ) ? ( x ? ) ?dx = ? ln 3 6 x ? 24 2? 3

21、已知函数 f ?x ? ? ln x ? ax ? (2 ? a) x
2

(1)讨论 f (x) 的单调性; (2)设 a ? 0 ,证明:当 0 ? x ?

1 1 1 时, f ( ? x) ? f ( ? x) ; a a a

(3)若函数 y ? f (x) 的图像与 x 轴交于 A,B 两点,线段 AB 中点的横坐标为 x 0 , 证明: f ( x0 ) ? 0
/







I



f ( x)的定义域为(0, ??),

f ?( x) ?

1 (2 x ? 1)(ax ? 1) ? 2ax ? (2 ? a) ? ? . x x

? (i)若 a ? 0, 则f ( x) ? 0, 所以f ( x)在(0, ??) 单调增加.

1 a ? 0, 则由f ?( x) ? 0得x ? , a 且当 (ii)若
12

1 1 x ? (0, )时, f ?( x) ? 0,当x ? 时, f ?( x) ? 0. a a
1 1 f ( x)在(0, ) ( , ??) a 单调增加,在 a 所以 单调减少.

1 1 g ( x) ? f ( ? x) ? f ( ? x), a a (II)设函数 则
g ( x) ? ln(1 ? ax) ? ln(1 ? ax) ? 2ax, g ?( x) ? a a 2a 3 x 2 ? ? 2a ? . 1 ? ax 1 ? ax 1 ? a2 x2

1 0 ? x ? 时, g ?( x) ? 0, 而g (0) ? 0, 所以g ( x) ? 0 a 当 .
1 1 1 0 ? x ? 时 f ( ? x) ? f ( ? x). a , a a 故当
(III)由(I)可得,当 a ? 0时,函数y ? f ( x) 的图像与 x 轴至多有一个交点,

故 a ? 0 ,从而 f ( x) 的最大值为

1 1 f ( ), 且f ( ) ? 0. a a

不妨设

A( x1 , 0), B( x2 , 0), 0 ? x1 ? x2 , 则0 ? x1 ?

1 ? x2 . a

2 1 1 f ( ? x1 ) ? f ( ? ? x1 ) ? f ( x1 ) ? 0. 2 1 a a 由(II)得 a = f ( x 2 ) ,又 ? x1 ? 从而 a a
x2 ? x ? x2 1 2 ? x1 , 于是x0 ? 1 ? . a 2 a
f ?( x0 ) ? 0.
x

由(I)知,

21、已知函数 f ( x) ? e ? kx,x ? R (Ⅰ)若 k ? e ,试确定函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 k ? 0 ,且对于任意 x ? 0 , f ( x) ? 0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围;
13

(Ⅲ) 设函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) , 求证: (1) F (2)? F (n) ? (en?1 ? 2) 2 (n ?N? ) F 本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识,考查运用导 数研究函数性质的方法,考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法,考查 分析问题、解决问题的能力.满分 14 分.
x x 解: (Ⅰ)由 k ? e 得 f ( x) ? e ? ex ,所以 f ?( x) ? e ? e .

n

由 f ?( x) ? 0 得 x ? 1 ,故 f ( x) 的单调递增区间是 (1 ? ?) , , 由 f ?( x) ? 0 得 x ? 1,故 f ( x) 的单调递减区间是 (??, . 1) (Ⅱ) 由 f ( ? x ) ? f ( x ) 可知 f ( x ) 是偶函数. 于是 f ( x ) ? 0 对任意 x ?R 成立等价于 f ( x) ? 0 对任意 x≥ 0 成立.
x 由 f ?( x) ? e ? k ? 0 得 x ? ln k .

①当 k ? (0, 时, f ?( x) ? e ? k ? 1 ? k ≥ 0( x ? 0) . 1]
x

此时 f ( x) 在 [0, ?) 上单调递增. ? 故 f ( x) ≥ f (0) ? 1 ? 0 ,符合题意. ②当 k ? (1 ? ?) 时, ln k ? 0 . , 当 x 变化时 f ?( x),f ( x) 的变化情况如下表:

x
f ?( x)
f ( x)

(0, k ) ln
?
单调递减

ln k
0
极小值

(ln k, ?) ?

?
单调递增

由此可得,在 [0, ?) 上, f ( x) ≥ f (ln k ) ? k ? k ln k . ? 依题意, k ? k ln k ? 0 ,又 k ? 1 ?1 ? k ? e . , 综合①,②得,实数 k 的取值范围是 0 ? k ? e . (Ⅲ)? F ( x) ? f ( x) ? f (? x) ? e ? e ,
x ?x

14

? F ( x1 ) F ( x2 ) ? e x1 ? x2 ? e?( x1 ? x2 ) ? e x1 ? x2 ? e? x1 ? x2 ? e x1 ? x2 ? e?( x1 ? x2 ) ? 2 ? e x1 ? x2 ? 2 , ? F (1) F (n) ? en?1 ? 2 ,
F (2) F (n ? 1) ? e n ?1 ? 2 ?? F (n) F (1) ? e n ?1 ? 2.
由此得,

[ F (1) F (2)? F (n)]2 ? [ F (1) F (n)][ F (2) F (n ?1)]?[ F ( n) F (1)] ? (e n?1 ? 2) n
故 F (1) F (2)? F (n) ? (en?1 ? 2) 2 ,n ?N? .
n

15



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巴蜀中学高2016届15-16学(下)3月月考——数学理 - 巴蜀中学高 2016 级高三(下)第一学月考试 数学试题(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题...


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2017-2018学年高一下学期3月月考试题 数学 含答案

2017-2018学高一下学期3月月考试题 数学 含答案 - 太原五中 2018—2018 学年度第二学期阶段性检测 高 一 数 学 时间:2018.3 命题、校对:王志军、褚晓勇...


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河北省唐山一中2016-2017学年高二(下)3月月考数学试卷(解析版)(...

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