tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

山西省吕梁市孝义三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷(文科)


山西省吕梁市孝义三中 2015 届高三上学期第一次月考数 学试卷(文科)
一、选择题(共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.设集合 A={3,2lnx},B={x,y},若 A∩B={2},则 y 的值为( ) A.1 B.2 C .e D.

考点:交集及其运算. 专题:集合.

分析:由 A 与 B 的交集,确定出 2 属于 A 且属于 B,即可确定出 y 的值. 解答: 解:∵A={3,2lnx},B={x,y},且 A∩B={2}, ∴2∈A 且 2∈B, 对于集合 B,若 x=2,此时 A={3,2ln2},B={2,y},不满足 A∩B={2},舍去; 若 y=2,此时 A={3,2},B={e,2},满足题意, 故选:B. 点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y= B.y=(x﹣1)
2

)
﹣x

C.y=2

D.y=log0.5(x+1)

考点:对数函数的单调性与特殊点. 专题:函数的性质及应用. 分析:根据基本初等函数的单调性,判断各个选项中函数的单调性,从而得出结论. 解答: 解:由于函数 y= 在(﹣1,+∞)上是增函数,故满足条件, 2 由于函数 y=(x﹣1) 在(0,1)上是减函数,故不满足条件, ﹣x 由于函数 y=2 在(0,+∞)上是减函数,故不满足条件, 由于函数 y=log0.5(x+1)在(﹣1,+∞)上是减函数,故不满足条件, 故选:A. 点评:本题主要考查函数的单调性的定义和判断,基本初等函数的单调性,属于基础题.

3. 已知数列{an}满足 a1=1, an+an﹣1=2n﹣1, n≥2, 且 n∈N+, 则数列{ A.Sn=1﹣ C.Sn=n(1﹣ ) B.Sn=2﹣ D.Sn=2﹣ ﹣ +

}的前 n 项和为(

)

考点:数列的求和. 专题:点列、递归数列与数学归纳法. 分析:由数列递推式结合首项求出数列前几项,猜测出数列的通项公式,利用首项归纳法证 明,然后利用错位相减法求数列{ }的前 n 项和.

解答: 解:由 a1=1,an+an﹣1=2n﹣1,n≥2,得 a2=2,a3=3,a4=4,… 由此猜测 an=n. 下面利用首项归纳法证明: a1=1 符合; 假设 n=k 时成立,即 ak=k, 那么,当 n=k+1 时,ak+1+ak=2(k+1)﹣1=2k+1, 则 ak+1=2k+1﹣k=k+1, ∴当 n=k+1 时结论成立. 综上,an=n. 设数列{ 则 }的前 n 项和为 Sn. ①, ②,

①﹣②得

=



∴Sn=2﹣





故选:B. 点评:本题考查了数学归纳法证明与自然数有关的命题,考查了错位相减法求数列的和,是 中档题. 4.已知函数 f(x)=5 ,g(x)=ax ﹣x(a∈R) ,若 f[g(1)]=1,则 a=( A.1 B.2 C .3 D.﹣1 考点:函数的值. 专题:函数的性质及应用. 分析:根据函数的表达式,直接代入即可得到结论. 2 解答: 解:∵g(x)=ax ﹣x(a∈R) , ∴g(1)=a﹣1, 若 f[g(1)]=1, 则 f(a﹣1)=1, 即5
|a﹣1| |x| 2

)

=1,则|a﹣1|=0,

解得 a=1, 故选:A. 点评:本题主要考查函数值的计算,利用条件直接代入解方程即可,比较基础.

5.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=﹣2012, A.﹣2013 B.2013 C.﹣2012 D.2012

,则 S2012=(

)

考点:等差数列的性质. 专题:等差数列与等比数列. 分析:确定{ }的首项为﹣2012,公差为 1,求出 Sn,即可得出结论.
2

解答: 解:设 Sn=an +bn(a≠0) ,则 ∵ ∴ ,a1=﹣2012,∴{ =n﹣2013,∴Sn=n(n﹣2013) ,

=an+b,∴{

}是等差数列,

}的首项为﹣2012,公差为 1,

∴S2012=2012×=﹣2012. 故选 C. 点评:本题考查等差数列的通项与求和,考查学生的计算能力,属于中档题. 6.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 4a1,2a2,a3 成等差数列.若 a1=1,则 S4=( A.7 B.8 C.15 D.16 考点:等差数列的性质;等比数列的前 n 项和. 专题:计算题. 分析:先根据“4a1,2a2,a3 成等差数列”和等差中项的性质得到 3 者的关系式,然后根据等 比数列的性质用 a1、q 表示出来代入以上关系式,进而可求出 q 的值,最后根据等比数列的 前 n 项和公式可得到答案. 解答: 解:∵4a1,2a2,a3 成等差数列 ∴ , )

∴ ∴q=2 ∴S4= =

,即

=15

故选 C 点评:本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质.属基础题.

7.已知函数 f(x)= A. (﹣∞, 0] B. (﹣∞,1]

,若|f(x)|≥kx,则 k 的取值范围是( C.[﹣2,1] D.[﹣2,0]

)

考点:绝对值不等式的解法. 专题:不等式的解法及应用. 分析:①当 x≤0 时,可得 x ﹣2x≥kx,求得 k 的范围.②当 x>0 时,根据 ln(x+1)>0 恒成立,求得 k≤0.再把这两个 k 的取值范围取交集,可得答案. 2 2 2 解答: 解:由题意可得,①当 x≤0 时,|﹣x +2x|≥kx 恒成立,即 x ﹣2x≥kx,即 x ≥(k+2) x,∴x≤k+2,∴k+2≥0,k≥﹣2. ②当 x>0 时,ln(x+1)≥kx 恒成立,∴0≥kx,求得 k≤0. 综上可得,k 的取值为[﹣2,0], 故选:D. 点评:本题主要考查绝对值不等式的解法,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题. 8.已知函数 f(x)=x +ax +bx+c,其 0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3)≤3,则( A.c≤3 B.3<c≤6 C.6<c≤9 D.c>9
3 2 2

)

考点:函数的值域. 专题:函数的性质及应用. 分析:由 f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3)列出方程组求出 a,b,代入 0<f(﹣1)≤3 求出 c 的 范围. 解答: 解:由 f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3)得 ,

解得
3


2

f(x)=x +6x +11x+c, 由 0<f(﹣1)≤3,得 0<﹣1+6﹣11+c≤3, 即 6<c≤9, 故选:C. 点评:本题考查方程组的解法及不等式的解法,属于基础题.

9.已知函数 f(x)=

,则函数 y=f(1﹣x)的大致图象(

)

A.

B.

C.

D.

考点:对数函数的图像与性质;指数函数的图像与性质. 专题:数形结合. 分析:排除法,观察选项,当 x=0 时 y=3,故排除 A,D;判断此函数在 x>0 时函数值的 符号,可知排除 B,从而得出正确选项. 解答: 解:∵当 x=0 时 y=3,故排除 A,D; ∵1﹣x≤1 时,即 x≥0 时,∴f(1﹣x)=3 >0, ∴此函数在 x>0 时函数值为正,排除 B, 故选 C. 点评:利用函数的性质分析本题,本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法. 10.已知函数 f(x)=a(x﹣ )﹣2lnx(a∈R) ,g(x)=﹣ ,若至少存在一个 x0∈[1,e], 使 f(x0)>g(x0)成立,则实数 a 的范围为( ) A.[λ,+∞) B. (0,+∞) C.[0,+∞) 考点:函数恒成立问题. 专题:函数的性质及应用. 分析:由题意,不等式 f(x)>g(x)在[1,e]上有解,即 > = 在[1,e]上有解,令 h(x)
1﹣x

D. (G(x) ,+∞)

,求出 h(x)的导数,由此利用导数性质能求出 a 的取值范围.

解答: 解:由题意,不等式 f(x)>g(x)在[1,e]上有解, ∴ax>2lnx,即 > 在[1,e]上有解,

令 h(x)=

,则 h′(x)=



∵1≤x≤e,∴h′(x)≥0, ∴ >h(1)=0, ∴a>0. ∴a 的取值范围是(0,+∞) . 故选:B. 点评:本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识,解题时要认真审 题,注意导数性质的合理运用. 11.当 x∈[﹣2,1]时,不等式 ax ﹣x +4x+3≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.[﹣5,﹣3] B.[﹣6,﹣ ] C.[﹣6,﹣2] D.[﹣4,﹣3]
3 2

)

考点:函数恒成立问题;其他不等式的解法. 专题:综合题;导数的综合应用;不等式的解法及应用. 分析:分 x=0,0<x≤1,﹣2≤x<0 三种情况进行讨论,分离出参数 a 后转化为函数求最值即 可,利用导数即可求得函数最值,注意最后要对 a 取交集.

解答: 解:当 x=0 时,不等式 ax ﹣x +4x+3≥0 对任意 a∈R 恒成立; 当 0<x≤1 时,ax ﹣x +4x+3≥0 可化为 a≥
3 2

3

2



令 f(x)=

,则 f′(x)=

=﹣

(*) ,

当 0<x≤1 时,f′(x)>0,f(x)在(0,1]上单调递增, f(x)max=f(1)=﹣6,∴a≥﹣6; 当﹣2≤x<0 时,ax ﹣x +4x+3≥0 可化为 a≤
3 2



由(*)式可知,当﹣2≤x<﹣1 时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当﹣1<x<0 时,f′(x) >0,f(x)单调递增, f(x)min=f(﹣1)=﹣2,∴a≤﹣2; 综上所述,实数 a 的取值范围是﹣6≤a≤﹣2,即实数 a 的取值范围是[﹣6,﹣2]. 故选:C. 点评:本题考查利用导数研究函数的最值,考查转化思想、分类与整合思想,按照自变量讨 论,最后要对参数范围取交集;若按照参数讨论则取并集.

12.设 A.4026 B.4029

,且 f(1)=1,f(4)=7,则 f=( C.4028 D.4027

)

考点:函数的值. 专题:函数的性质及应用. 分析:由已知得 a=4,b=1,f(2)=f( =f[( )= )= =3,a=1,b=4,f(3)

=5,从而 f(1)=1,f(2)=3,f(3)=5,f(4)=7,…,

f(n)=2n﹣1,由此能求出 f=2×2014﹣1=4027. 解答: 解: ∴a=4,b=1,f(2)=f( a=1,b=4,f(3)=f[( )= )= ,且 f(1)=1,f(4)=7, =3, =5,

f(1)=1,f(2)=3,f(3)=5,f(4)=7,…,f(n)=2n﹣1, 证明可用归纳法:设 f(n)=2n﹣1,则 f(n﹣1)=f( )= [f(n+1)

+2f(n﹣2)]=2(n﹣1)﹣1=2n﹣3, 所以 f(n+1)=3f(n﹣1)﹣2f(n﹣2)=3(2n﹣3)﹣2[2(n﹣2)﹣1]=6n﹣9﹣(4n﹣10) =2n+1=2(n+1)﹣1 f=2×2014﹣1=4027. 故选:D. 点评:本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 y=ax + (a,b 为常数)过点 P(2,﹣5) ,且该曲 线在点 P 处的切线与直线 7x+2y+3=0 平行,则 a+b 的值是﹣3. 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题:导数的概念及应用. 分析:由曲线 y=ax + (a,b 为常数)过点 P(2,﹣5) ,且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x+2y+3=0 平行,可得 y|x=2=﹣5,且 y′|x=2= 解答: 解:∵直线 7x+2y+3=0 的斜率 k=
2 2 2

,解方程可得答案. ,

曲线 y=ax + (a,b 为常数)过点 P(2,﹣5) ,且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x+2y+3=0 平行, ∴y′=2ax﹣ ,





解得:



故 a+b=﹣3, 故答案为:﹣3 点评:本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程,其中根据已知得到 y|x=2=﹣ 5,且 y′|x=2= ,是解答的关键.

14.已知“命题 p: (x﹣m) >3(x﹣m)”是“命题 q:x +3x﹣4<0”成立的必要不充分条件, 则实数 m 的取值范围为(﹣∞,﹣7]∪[1,+∞) . 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:规律型. 分析:先求出命题 p,q 成立的等价条件,利用 p 是 q 成立的必要不充分条件,建立不等关 系,即可求实数 m 的取值范围. 2 解答: 解:由: (x﹣m) >3(x﹣m) ,解得(x﹣m) (x﹣m﹣3)>0,即 x>m+3 或 x <m. 所以 p:x>m+3 或 x<m. 2 由 x +3x﹣4<0,解得﹣4<x<1,即 q:﹣4<x<1. 因为 p 是 q 成立的必要不充分条件,

2

2

所以 q?p,p?q 不成立. 即满足 m+3≤﹣4 或 m≥1,解得 m≤﹣7 或 m≥1. 所以实数 m 的取值范围为: (﹣∞,﹣7]∪[1,+∞) . 故答案为: (﹣∞,﹣7]∪[1,+∞) .

点评:本题主要考查充分条件和必要条件的应用,利用数轴是解决此类问题的基本方法.

15.Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若

,则

=4.

考点:等差数列的性质. 专题:计算题. 分析:首先根据等差数列的性质得出 和 s2n 求出结果. 解答: 解析:答 由 , ,进而得出 a1= ,然后分别代入 sn



,得









=4.

故答案为 4. 点评:本题采用基本量法来作,但显然运算量会大上许多,本题可用特殊法处理.

16.函数 y=

,x∈[﹣1,1]的最小值为 .

考点:函数的最值及其几何意义. 专题:函数的性质及应用.

分析:结合对勾函数,基本不等式,复合函数的单调性,对数函数的单调性,分析出函数 y= 在 x∈[﹣1,1]时为增函数,将 x=﹣1 代入即可得到答案.

解答: 解:y=

=



)=



)=



) ,

令 u= ,由 x∈[﹣1,1]得:u∈[1, 由对勾函数的图象和性质,可得: z= 则 g= =2u+ 在[1, 在[1,



)为增函数,

)为减函数,

则函数 y=

在 x∈[﹣1,1]时为增函数,

∴当 x=﹣1 时,函数 y=

取最小值

= ,

故答案为: 点评:本题考查的知识点是函数的最值,对勾函数,基本不等式,复合函数的单调性,对数 函数的单调性,综合性强,转化难度大,属于难题. 三.解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把 解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (1)已知函数 f(x)定义域为(﹣2,2) ,g(x)=f(x+1)+f(3﹣2x) ,求 g(x)的 定义域; (2)若 f(﹣2x)+2f(2x)=3x﹣2,求 f(x)解析式. 考点:函数解析式的求解及常用方法;函数的定义域及其求法. 专题:函数的性质及应用. 分析: (1)根据 f(x)的定义域和 g(x)=f(x+1)+f(3﹣2x) ,列出关于 x 的不等式组, 求出 x 的取值范围即可; (2)利用换元法与解方程组,求出 f(x)的解析式. 解答: 解: (1)∵f(x)定义域为(﹣2,2) , ∴ ,





解得 <x<1; ∴g(x)=f(x+1)+f(3﹣2x)的定义域是( ,1) ; (2)∵f(﹣2x)+2f(2x)=3x﹣2①, ∴f(2x)+2f(﹣2x)=﹣3x﹣2②, ①×2﹣②得: 3f(2x)=9x﹣2, ∴f(2x)=3x﹣ , ∴f(x)= x﹣ . 点评:本题考查了求函数的定义域的问题,也考查了求函数解析式的问题,解题时应结合题 意,进行解答,是基础题.

18. 设命题 p: 实数 x 满足 x ﹣4ax+3a <0, 其中 a>0, 命题 q: 实数 x 满足 (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若?p 是?q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

2

2



考点:复合命题的真假;必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 分析:本题(1)根据条件 a=1 化简命题 p、q,利用 p∧q 为真得到命题 p、q 均为真,从而 求出 x 的取值范围,得到本题结论; (2)根据条件?p 是?q 的充分不必要条件,得到命题 p、 q 的逻辑关系,从而得到参数 a 的关系式,解不等式,求出 a 的取值范围,得到本题结论. 解答: 解: (1)当 a=1 时, ∵命题 p:实数 x 满足 x ﹣4ax+3a <0, 2 ∴x ﹣4x+3<0, ∴1<x<3. ∵命题 q:实数 x 满足 .
2 2





∴2<x≤3. ∵p∧q 为真, ∴2<x<3. 故实数 x 的取值范围为(2,3) . (2)∵¬p 是¬q 的充分不必要条件,

∴¬p?¬q,即 q?p. ∵命题 q:x 满足 2<x≤3, 命题 p:实数 x 满足 x ﹣4ax+3a <0,其中 a>0, 2 2 ∴记 f(x)=x ﹣4ax+3a , ,
2 2









∴ ≤a<3. ∴实数 a 的取值范围[ ,3) . 点评:本题考查的是不等式的解法、命题、充要条件,本题难度不大,但有一定的计算量, 属于中档题. 19.已知数列{an}的前 n 项和是 Sn,且 2Sn=2﹣an. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)记 bn=an+n,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 考点:数列递推式;数列的求和. 专题:计算题. 分析: (Ⅰ)根据 an=sn﹣sn﹣1(n≥2)和题意进行求解,再由等比数列的通项公式求出; (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果求出 bn,根据 bn 的特点需要用拆项法求该数列的前 n 项和,还利用 等比数列前 n 项和公式进行求解. 解答: 解: (Ⅰ)当 n=1 时,2S1=2﹣a1,2a1=2﹣a1,∴ ;

当 n≥2 时,



两式相减得 2an=an﹣1﹣an(n≥2) , 即 3an=an﹣1(n≥2) ,又 an﹣1≠0∴ (n≥2) ,

∴数列 an 是以 为首项, 为公比的等比数列, ∴ (Ⅱ)由(Ⅰ)知, . ,



=

=



点评: 本小题主要考查等比数列及数列求和等基础知识, 以及数列的前 n 项和与通项公式的 关系式,利用拆项法求数列的前 n 项和,考查运算求解能力. 20.设函数 f(x)=x+ax +blnx,曲线 y=f(x)过 P(1,0) ,且在 P 点处的切线率为 2. (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)证明:f(x)≤2x﹣2. 考点:导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题:证明题;综合题. 分析: (Ⅰ)求出函数的导数,再利用 f(1)=0 以及 f′(1)=2 建立方程组,联解可得 a,b 的值; (Ⅱ)转化为证明函数 y=f(x)﹣(2x﹣2)的最大值不超过 0,用导数工具讨论单调性, 可得此函数的最大值. 解答: 解: (Ⅰ)f'(x)=1+2ax+ ,
2

由已知条件得:

,即

解之得:a=﹣1,b=3 2 (Ⅱ)f(x)的定义域为(0,+∞) ,由(Ⅰ)知 f(x)=x﹣x +3lnx, 2 设 g(x)=f(x)﹣(2x﹣2)=2﹣x﹣x +3lnx,则 = 当时 0<x<1,g′(x)>0;当 x>1 时,g′(x)<0 所以在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减 ∴g(x)在 x=1 处取得最大值 g(1)=0 即当 x>0 时,函数 g(x)≤0 ∴f(x)≤2x﹣2 在(0,+∞)上恒成立 点评:本题着重考查导数的几何意义,以及利用导数讨论函数的单调性,求函数的最值,是 一道常见的函数题. 21.已知正项数列{an}满足:an ﹣(n +n﹣1)an﹣(n +n)=0(n∈N+) ,数列{bn}的前 n 项 和为 Sn,且满足 b1=1,2Sn=1+bn(n∈N+) . (1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
2 2 2

(2)设 cn=

,数列{cn}的前 n 项和为 Tn,求证:T2n<1.

考点:数列与不等式的综合. 专题:等差数列与等比数列. 分析: (1) 由已知条件推导出[an﹣ (n +n) ] (an+1) =0, 由此能求出 得 bn=﹣bn﹣1,由此能求出 (2)由 cn=(﹣1) 法能证明 T2n=1﹣
n﹣1 2

; 由 2Sn=1+bn,

. ,推导出 c2n﹣1+c2n= ,由此利用裂项求和

? <1.
2 2

解答: (1)解:∵an ﹣(n +n﹣1)an﹣(n +n)=0, 2 ∴[an﹣(n +n)](an+1)=0. ∵{an}是正项数列,∴ .

2

∵2Sn=1+bn,∴当 n≥2 时,2Sn﹣1=1+bn﹣1,两式相减得 bn=﹣bn﹣1, ∴数列{bn}是首项为 1,公比﹣1 的等比数列,∴
n﹣1



(2)证明:∵cn= ∴c2n﹣1+c2n= = = =

=(﹣1)

?





∴T2n=(c1+c2)+(c3+c4)+…+(c2n﹣1+c2n) = =1﹣ <1.

点评:本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前 n 项和的求法,考查不等式的证明, 解题时要认真审题,注意裂项求和法的合理运用. 22.已知函数 f(x)=e +ax﹣1(a∈R) . (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数 F(x)=xlnx﹣f(x)在定义域内存在零点,求 a 的最大值. x (Ⅲ)若 g(x)=ln(e ﹣1)﹣lnx,当 x∈(0,+∞)时,不等式 f(g(x) )<f(x)恒成 立,求 a 的取随范围.
x

考点:利用导数求闭区间上函数的最值;函数恒成立问题;函数零点的判定定理;利用导数 研究函数的单调性. 专题:导数的综合应用. 分析: (Ⅰ)对函数求导来得出函数的单调区间,这里注意对 a 的讨论. (Ⅱ)函数 F(x)有零点,即定义域内存在 x 使 F(x)=0,这样便得到含有 a 的等式,为 了求 a 的最大值,所以可能要整理成用 x 表示 a 的等式,也可说是把 a 求出来.即 a= ,所以求函数 最大值即可.

(Ⅲ)要让 f(g(x) )<f(x)恒成立,应猜想函数 f(x)在(0,+∞)单调递增或递减, 而 g(x)<x,或 g(x)>x 恒成立;所以下面要做的是看 g(x)<x,或 g(x)>x 恒成 立,然后再看 f(x)在(0,+∞)上的单调性. 解答: 解: (Ⅰ)f′(x)=e +a 所以, (1)若 a≥0,则 f′(x)>0,所以 f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增; x (2)若 a<0,令 e +a=0,得 x=ln(﹣a) ,当 x<ln(﹣a)时,f′(x)<0;当 x>ln(﹣a) 时,f′(x)>0,所以: f(x)在(﹣∞,ln(﹣a) )上单调递减,f(x)在(ln(﹣a) ,+∞)上单调递增; 综上得:当 a≥0 时,函数 f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增; 当 a<0 时,函数 f(x)在(﹣∞,ln(﹣a) )上单调递减,在(ln(﹣a) ,+∞)单调递增. x (Ⅱ)由题意知:在(0,+∞)上存在 x 使 F(x)=xlnx﹣f(x)=xlnx﹣e ﹣ax+1 并得到 a= ;
x

所以函数
x

的最大值,就是 a 的最大值,则令 h(x)=

,h′(x)=(1

﹣x) (e ﹣1) ; 所以,x∈(0,1)上 h′(x)>0,x∈(1,+∞) h′(x)<0,所以 h(x)≤h(1)=1﹣e, 即 h(x)最大值是 1﹣e,所以 a 的最大值是 1﹣e. (Ⅲ)由(Ⅰ)知,当 a=﹣1 时 f(x)在(0,+∞)上单调递增,且 f(0)=0; ∴对 x>0 时,有 f(x)>0,则 e ﹣1>x; x 故对任意 x>0,g(x)=ln(e ﹣1)﹣lnx>0; 所以,要证?x>0,g(x)<x; x 只需证:?x>0,ln(e ﹣1)﹣lnx<x; x x 即证:ln(e ﹣1)<lnx+lne ; x x 即证:?x>0xe >e ﹣1; x x 所以,只要证:?x>0xe ﹣e +1>0; x x x 令 H(x)=xe ﹣e +1,则 H′(x)=xe >0; 故函数 H(x)在(0,+∞)上单调递增; ∴H(x)>H(0)=0; x x ∴对?x>0,xe ﹣e +1>0 成立,即 g(x)<x; (1)当 a≥0 时,由(Ⅰ)f(x)在(0,+∞)上单调递增; 则 f(g(x) )<f(x)在(0,+∞)上恒成立.
x

(2)当 a<0 时,由(Ⅰ)知 f(x)在(ln(﹣a) ,+∞)上单调递增,要使 f(x)在(0, +∞)上单调递增,须 ln(﹣a)≤0,得﹣1≤a<0; 故 a 的取值范围是[﹣1,+∞) . 点评:第一问求单调区间,应用导数法求,注意对 a 讨论.第二问,注意把求 a 的最大值, 转变成求函数的最大值,并且用求导判断单调性的办法.第三问,看到恒成立的不等式,去 猜想 g(x)<x,或 g(x)>x 恒成立,然后根据函数的单调性求 a 的范围即可.


推荐相关:

山西省吕梁市孝义三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷(文科)【解析版】

山西省吕梁市孝义三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷(文科)【解析版】_资格考试/认证_教育专区。山西省吕梁市孝义三中 2015 届高三上学期第一次月考数 学...


山西省吕梁市孝义三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷(文科)

山西省吕梁市孝义三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷(文科)_数学_高中教育_教育专区。山西省吕梁市孝义三中 2015 届高三上学期第一次月考数 学试卷(文科)...


山西省吕梁市孝义三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷(理科)

山西省吕梁市孝义三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷(理科)_数学_高中教育_教育专区。山西省吕梁市孝义三中 2015 届高三上学期第一次月考数 学试卷(理科)...


【解析】山西省孝义三中2015届高三上学期第一次月考政治试题解析(解析版)

【解析】山西省孝义三中2015届高三上学期第一次月考政治试题解析(解析版)_数学_高中教育_教育专区。【解析】 山西省孝义三中 2015 届高三上学期第一次月考政治试...


山西省孝义三中2015届高三上学期第二次月考政治

山西省孝义三中2015届高三上学期第次月考政治_政史地_高中教育_教育专区。2...(8 分) 第 5 页共 8 页 高三月考政治答题卡一、选择题(本题包括30小题...


山西省孝义三中2011届高三复习班第一次月考语文

山西省孝义三中 2010—2011 学年度高三复习班第一次月考 语文试题第Ⅰ卷(选择题共 30 分) 一、(12 分,每小题 3 分) 1.下列各组词中,没有错别字且加点...


题库1-1

语文 ? 数学 ? 英语 初中 ? 语文 ? 数学 ? ...年山西省吕梁市孝义三中高三上第一次月考物理试卷(...6.2015 届四川省邛崃市高三上学期第一次月考物理试卷...


山西孝义三中2011届高三复习班9月第一次月考(英语)

金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 新课标资源 山西孝义三中 2011 届高三复习班 9 月第一次月考(英语) 英语试题 第一部分:知识运用(共两节...


山西省孝义市2015-2016学年高一上学期期末考试政治试卷

山西省孝义市2015-2016学年高一上学期期末考试政治试卷_资格考试/认证_教育专区...党的十八届三中全会指出:“形成合理有序的收入分配格局。着重保护劳动所得,提高...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com