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2016届瑞安五中高二导学案《空间点、直线、平面之间的位置关系》(练习)


§2.1《空间点、直线、平面之间的位置关系》 (练习)
一、储备 (一)学习目标
1. 理解和掌握平面的性质定理,能合理运用; 2. 掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系; 3. 会判断异面直线,掌握异面直线的求法; 4. 会用图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系. (二)自学导航 (阅读:教材 P40~ P50,找出疑惑之处) 复习 1:概

念与性质 ⑴平面的特征和平面的性质(三个公理);

⑵平行公理、等角定理;

复习 2:异面直线夹角的求法:平移线段作角,解三角形求角.

复习 3:图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系 ⑴直线与直线的位置关系; ⑵直线与平面的位置关系;

⑶平面与平面的位置关系.

二、导学 ※ 典型例题
例 1 如图, ?ABC 在平面 ? 外, AB ? ? P , BC ? ? Q , AC ? ? R ,求证: P , Q , R 三点共线.

例 2 如图,空间四边形 ABCD 中, E , F 分别是 AB 和 CB 上的 点, G , H 分别是 CD 和 AD 上的点,且 EH 与FG 相交于点 K . 求证: EH , BD , FG 三条直线相交于同一点.

例 3 空间四边形 ABCD 中,AB=CD,AB 与 CD 成 30°角,E,F 分别为 BC,AD 的中点, 求 EF 和 AB 所成的角。

例 4 如图,如果两条异面直线称作“一对” ,那么在正方体的 12 条棱中,共有异面直线多少 对?

※ 随堂练习:
练 1. 如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中: ① BM 与 ED 平行 ② CN 与 BE 是异面直线 ③ CN 与 BM 成 60°角 ④ DM 与 BN 是异面直线 其中正确命题的序号是( ) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④

练 2. 如图,在正方体中, E , F 分别为 AB 、 AA? 的中点, 求证: CE , D?F , DA 三线交于一点.

练 3. 由一条直线和这条直线外不共线的三点,能确定平面的个数为多少?

三、追踪 1. 直线 l1 ∥ l2 ,在 l1 上取 3 个点,在 l2 上取 2 个点,由这 5 个点确定的平面个数为( A.1 个 B.3 个 C.6 个 ). D.9 个 ).

2. 下列推理错误的是(

A. A ? l , A ? ? , B ? l , B ? ? ? l ? ? B. A ? ? , A ? ? , B ? ? , B ? ? ? ? C. l ? ? , A ? l ? A ? ? D. A , B , C ? ? , A , B , C ? ? ,且 A , B , C 不共线 ? ? 与? 重合 3. a , b 是异面直线, b , c 是异面直线,则 a , c 的位置关系是( A.相交、平行或异面 B.相交或平行 C.异面 ). D.平行或异面

? ? AB

4. 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则它与另一平面____________. 5. 垂直于同一条直线的两条直线位置关系是__________________; 两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,则另一条和这条直线______. 6.若两个平面互相平行,则分别在这两个平面内的直线位置关系是 7. 如图,在正方体中 M , N 分别是 AB 和 DD? 的中点,求异面直线 B?M 与 CN 所成的角.

8.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E 、F 分别为 AB、AD 的中点,G、H 分别在 BC、CD 上,且 BG:GC=DH:HC=1:2 求证: (1)E,F,G,H 四点共面 (2)EG 与 HF 的交点在直线 AC 上
A

F E D H

B

G

C

9. 如图,已知不共面的直线 a , b , c 相交于 O 点, M , P 点是直线 ? 上两点,
N , Q 分别是直线 b , c 上一点.求证: MN 和 PQ 是异面直线.

a

P

M
O N b

c
Q

用反证法。如果 MN 和 PQ 共面,设这个面为 T. 因为 M∈T ,P∈T ,所以过 M、P 的直线 a∈T ,所以 O∈T 因为 O 和 N∈T ,所以过 O 和 N 的直线 b∈T 因为 O 和 Q∈T ,所以过 O 和 Q 的直线 c∈T 即 abc 都在平面 T 上,abc 共面,与已知矛盾。证毕.


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