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用“不等式”解三角形内角问题


维普资讯 http://www.cqvip.com 用“ 不等式" 三角形 内角I   解 闭题 江 西省上 高县 学 园路 学校 黄 细把  学 习了不 等式 的 知识后 , 活 巧 用 它们 , 帮 我 们 顺 利地 解 答 一 些  灵 可 与三角形的内角有关的取值问题.   例 1 ( 0 3年 江 苏 省 初 二 数 学 竞 赛 试 题 )   20 AABC 的 内     角 中, A 最 小 , B 最 大 , 2 B 一 5   / 且 / /A,则 /B 的 取 值 范 围 是  解  由 2 B 一 5 . /  A, 得  A一 詈 B  n .   因为  A +  B+  C= 8 。 = 0, =1   所以 C一 10一÷ .   8。  B   因为  A ≤  C≤  B,   所 号 B 8一   ≤ B 以   ≤1。号 B . ? 0 /  所 _ B 8,  ≥1o 以呈 ≤1。 B 8. _   0且 o   所 以 7。 5 ≤  B≤ 10. 0。   例 2 (9 8 重庆 市初 三 数 学 竞赛 试 题 ) 角形 的三 个 内 19 年 三   角分 别 为 a , , a≥  ≥ ) a一 2 , 有( , )且 , , , Y则   ( 3。 A) 6 ≤ ≤ 4 。 5  ( ) 0 ≤ ≤ 9 。 C 6。 0  ) .   ( )4 。 B 5 ≤ ≤ 6 。 0  ( D)4 。 5 ≤ ≤ 7 。 2  维普资讯 http://www.cqvip.com 囝 解 注 到a  y 8,一2, 意 + + 一1 。 y 0a   所 以 2 - f+  ̄一 1 o. Y- l 8 。y一 6 。 1 o 一    , 口 1。号 一2一   o 因 为 a≥  ≥ y  , 所 1。号≥ ≥o 吉 以2一    6一   o 。 所 以 6 。 百卢 0≤ 4 J 且J ≤1 。   号8 2.   0 J   , 所以 4。 5 ≤  ≤ 7 。应 选 D  2, . △AlC 的三个 内 B   例 3 ( 0 4年希 望杯初 二 数 学竞 赛 试题 )   2O {  满   ZB,ZC ≤ 2 B,则这 个 三 角形 是  3 Z 角 A , B, C, 足 3 A > 5         (   )  . ( A)锐 角 三角形  ( )钝角 三 角形  C ( )直角 三角形  B ( D)等边 三角形  解  由 3 /A > 5 B, Z A >    得 B>  B  ? 因为 3 ≤ 2 , B≥ 号 . ZC  B   c   所   >雪 萼 c S c  ? 以 A _   — z> c I ×   所 以  A, B, C中 , A最 大.         因  A ; B A  c 为 >- , >号 , z     所以ZB< 詈   c<  A,   A  . 所 以  B+  C<  A  因为  A +  B+  C= 10, 8。   所 以 1 0 一  A <  A, A > 9 。 8。   0.   所 以  A 为钝 角 , AABC为钝 角 三角形 , 选 C  应 .


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