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必修一第二章填空题难


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学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

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请点击修改第 I 卷的文字说明 得分 题号 一 二

评卷人 得分 一、选择题(题型注释)

注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

试卷副标题

2015-2016 学年度???学校 5 月月考卷

考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx

第 I 卷(选择题)

试卷第 1 页,总 9 页

三 总分

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题(题型注释) 1.使得 2x?14 ?

x ? log2 x 成立的 x 的范围是_______.

2.设函数 f ( x) ? ? 是 .

?a log 2 x, x ? 0 ( a ? 0 且 a ? 1) ,若 f [ f (?1)] ? 2 ,则实数 a 的值 ?x ? a ,x?0

3.已知函数 y ? log 1 x ? ax ? a 在区间 ? 2, ??? 上是减函数,则实数 a 的取值范围
2 2




x

4 .已知函数 f ( x) ? a ? b(a ? 0且a ? 1) 的定义域和值域都是 [?1,0] ,则 a ? b = __________。
x 5.直线 y ? 2a 与函数 y ?| a ? 1 | ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象有且仅有两个公共点,则实

数 a 的取值范围是



6. 函数f ( x) =22 x ? (m ?1)2x ? 2 在 x ??0, 2? 只有一个零点,求 m 取值范围 7.已知函数 f ( x) ? ?

?2 x , x ? 1, ? f ( x ? 1), x ? 1,
α

则 f (log2 5) ?



8.若函数 f(x)=(m﹣1)x 是幂函数,则函数 g(x)=loga(x﹣m) (其中 a>0,a≠1) 的图象过定点 A 的坐标为 . 9.已知函数 f(x)= 取值范围是 . ,若 f(8﹣m2)<f(2m) ,则实数 m 的

10 .对于实 数 a 和 b , 定义运 算 a ? b ? ? 为 .

?a(b ? 1), a ? b 1 ?1 2 ,则式 子 ln e ? ( ) 2 的值 9 ?b(a ? 1), a ? b

11 . 已 知 函 数 f ( x) ? ?

? 2x , x ? 0 1? ? , f ? log 2 ? 的值等于 3? ? ?x ? 1, x ? 0


,若

f (a) ? f (1) ? 0 ,则实数 a 的值等于

x ? ?4 , ( x ≤ 0) f ( x) ? ? 1 ? ? log 4 x , ( x ? 0) ,则方程 f ( x ) ? 的解集为 12.设函数 4



13.已知函数 f ( x) ? lg( 1 ? 4 x 2 ? 2 x) ? 1 ,则 f (lg 3) ? f (lg ) ? ________.

1 3

试卷第 2 页,总 9 页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

?

?

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x x 14.函数 y ? 1 ? 2 ? a ? 4 在 x ? (??,1] 上 y ? 0 恒成立,则 a 的取值范围是
x ﹣1



15.函数 f(x)=4 ﹣1 的反函数 f (x)= . 16.设函数 f(x)=|logax|(0<a<1)的定义域为[m,n](m<n) ,值域为[0,1],若 n﹣m 的最小值为 ,则实数 a= 17.函数 . 的单调递减区间是 .

18. (2013?西城区一模)已知函数 f(x)=

,则

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

= . x 19. x0 是 x 的方程 a =loga( x a>0, 且 a≠1) 的解, 则 x0, 1, a 这三个数的大小关系是 20.已知函数 f(x)=x 的图象经过点
a

. .

,那么实数 a 的值等于

21. 设常数 a ? 1 , 实数 x , y 满足 loga x ? 2log x a ? log x y ? ?3 , 若 y 的最大值为 2 , 则 x 的值为 .
2 2

22.已知函数 f ( x) ? log1 (3x ? ax ? 5) 在 [-1, ? ? )上是减函数, 则实数 a 的 取值 范围是_______________ 23. (2010?江苏模拟)设 x∈R,f(x)= ,若不等式 f(x)+f(2x)≤k 对

于任意的 x∈R 恒成立,则实数 k 的取值范围是 . 2 24. (2015 秋?宝山区期末)设常数 a∈(0,1) ,已知 f(x)=loga(x ﹣2x+6)是区间 (m,m+ )上的增函数,则最大负整数 m 的值为 25.设 2
m

. .

? 2n ? 4 ,则 log m 2 与 log n 2 大小关系是


26.函数 y ? log 2 (? x2 ? x ? 6) 的定义域为

27 .设 是 .

是奇函数,则使不等式

成立的

的取值范围

28.关于函数 ①其图象关于 ② ③当 ④ 轴对称; ; 是增函数;当 、

,有下列结论:

的最小值是 时, 在区间

时,

是减函数;

上是增函数;

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无最大值,也无最小值. .

其中正确的序号是

29.设 a,b∈R,且 a ? 2 ,若奇函数 f(x)=lg b 的取值范围是 .

1 ? ax 在区间(-b,b)上有定义.则 1 ? 2x

30. 函数 g ( x) 是函数 f ( x) ? loga ( x ? 2) (a ? 0, 且a ? 1) 的反函数, 则函数 g ( x) 的图 象过定点 . .

31.设 f ( x) ? x ln x ,若 f '( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? 32 . 已 知 幂 函 数 f ( x) ? x? 的 图 像 经 过 点 为 .

?

3

2 , 2 , 则 函 数 f ( x) 的 解 析 式

?

2x 33.已知函数 f ( x) ? 2 ?

5 x ?1 ? 2 ? 6( x ? [0,3]) 的值域为 2
x



34. (2015 秋?岳阳校级期中)已知函数 y=f(x)是 y=a (a>0 且 a≠1)的反函数,且 函数 y=f(x)的图象过点(9,2) ,则 a= . 35. (2012 秋?濠江区校级期中)给出下列四个函数: x 2 ①y=2 ;②y=log2x;③y=x ;④y= . 当 0 < x1 < x2 < 1 时,使 > 恒成立的函数的序号

是 . a ﹣a 36. (2015 秋?黄冈期末)已知 a=log827,则 2 +2 = 37.若幂函数 f(x)的图象经过点 A 垂直的直线方程为________. 38 . 若 函 数 f ( x) ? x ____________.
? 1 2 2



,设它在 A 点处的切线为 l,则过点 A 与 l

? x 3 ( x ? 0) , 则 满 足 f ( x) ? 0 的 x 的 取 值 范 围 是
x

39 .若奇函数 f ( x ) 与偶函数 g ( x) 满足 f ( x) ? g ( x) ? 2 ,则函数 g ( x) 的最小值是 ________. 40. 已知 a ? log3 2, b ? log3 0.5, c ? 1.10.5 , 那么 a 、 c 的大小关系为 b、 . (用

" ? " 号表示)
41 . ( 2015 秋 ? 萧 山 区 校 级 期 中 ) 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) 满 足 f ( x ) = ,则 f(2 )= ;2f(2015)= .

42. (2015 秋?长沙校级期中)函数 f(x)=

,若 a、b、c、d 互

不相同,且 f(a)=f(b)=f(c)=f(d) ,则 abcd 的取值范围是 . 43. (2015 秋?岳阳校级期中) (1)函数 f(x)=loga(2x﹣1)﹣1 的图象过定点(1,0) ; (2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≤0 时,f(x)=x(x+1) ,则 f(x) 2 的解析式为 f(x)=x ﹣|x|;
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(3)若 loga >1,则 a 的取值范围是( ,1) ; (4)若 2 ﹣2 >lnx﹣ln(﹣y) (x>0,y<0) ,则 x+y<0. 其中所有正确命题的序号是 . 0.5 44. (2015 秋?岳阳校级期中)已知 a=log32,b=log30.5,c=1.1 ,那么 a、b、c 的大 小关系为 (用“<”号表示) . 45.函数 f ( x) ? a x ?1 ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象必过定点 .
﹣x y

? 2x ?1 1? ? , x ? ? ? ?,? ? ? 2 ? x 2? ? 46.已知函数 f ?x ? ? ? , g ?x ? ? x 2 ? 4 x ? 4 ,设 b 为实数,若 ?ln(x ? 1), x ? ?? 1 ,?? ? ? ? ? ? 2 ? ?
存在实数 a ,使 f ?a ? ? g ?b? ? 0 ,则 b 的取值范围是 .

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

x ? 2 ?2 ? x ? 0 ? , g ( x) ? 若 f ? g (a)? ? 1 ,则实数 a 的取值范围 47 .设函数 f ( x) ? ? x ? ?log 2 x ? x ? 0 ?



. . .
3

48.函数 f ? x ? ? log 1 ?sin 2 x ? cos 2 x ? 的单调递减区间是 49.已知幂函数 f ? x ? ? x 的图象过 2, 2 ,则 f ? x ? ?
?

?

?

50. f ( x) ? ?

?log 2 x( x ? 0) ?3 ( x ? 0)
x

,则 f ? f ( )? ? _________ . 2

? ?

1 ? ?

51 .已知函数 f ? x ? ? ?

?x? 3 ?| log3 x |, 0 ,若 a<b<c 且 f ? a ? ? f ?b ? ? f ? c ? ,则 ?? x ? 4, x ? 3


? ab ? 2 ?

c

的取值范围是

52 .若函数 f ( x) ? logt | x ? 1 | 在区间 ( ?2,?1) 上恒有 f ( x) ? 0 ,则关于 t 的不等式

f (8t ?1) ? f (1) 的解集为_______.
53. (2013?合肥一模)幂函数 y=f(x)的图象经过点(4, ) ,则 = .

? 3x , x ? 0, 54.已知函数 f ( x) ? ? 若 f ( x0 ) ? 0 ,则 x0 的取值范围是_______. ?log2 x, x ? 0,
55. (2015 秋?桃江县校级月考)已知函数 f(x)=x﹣ln(x+a)的最小值为 0,其中 a 2 >0,若对任意的 x∈[0,+∞) ,有 f(x)≤kx 成立,则实数 K 的最小值为 . 56. (2014 春?南昌县校级期末)函数 在[﹣1,+∞)上是减

函数,则实数 a 的取值范围是 57. y ? 2 ? a
| x ?1|



? 1(a ? 0, a ? 1) 过定点__________.
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? 1 x e ( x ? 2) ? 58.已知函数 f ( x) ? ? 3 ,则 f (ln 3) ? ? ? f ( x ? 1) ( x ? 2)
59.幂函数 f ( x) ? (m ? 2m ? 2) x
2 1 m? m2 2



在 (0, ??) 上是减函数,则 m ? .



60.已知函数 f ?x ? ? log2 ?x ? 2? ,则 f ?x ? ? 2 时 x 的取值范围为 61.函数 y ? log 1 ( ? x 2 ? 5 x ? 6) 的单调增区间为
2

,值域为



x 62.已知函数 f ( x) ? ( ) ? log 2 x , 0 ? a ? b ? c , f (a) f (b) f (c) ? 0 ,实数 d 是函

1 3

数 f ( x) 的一 个零点.给出下列四个判断: ① d ? a ;② d ? b ;③ d ? c ;④ d ? c . 其中可能成立的是________. (填序号) 63.已知幂函数 f ( x) 的图象经过(3,27) ,则 f(2)=________. 64.设 a, b, c 均为正数,且 2 ? log 1 a, ( ) ? log 1 b,
a b 2 2

1 2

1 ( ) c ? log2 c, 则 a, b, c 由大 2

到小的顺序为
2


0.3

65. 三个数 a ? 0.3 , b ? log2 0.3, c ? 2 66 . 已 知 f ( x) ? ? 是 .
2 m

之间的大小关系是

(用 a,b,c 表示) .

x ?1 ?(3a ? 1) x ? 4a, 是 R 上的减函数,那么 a 的取值范围 x x ?1 ? a ,

67.若 y ? (m ? m ?1) x 是幂函数,则实数 m 的值为
x+1

. .

68. 若函数 f (x) =a +2 (a>0 且 a≠1) , 则函数 f (x) 的图象恒过定点

a ? 0 , a ? 1 ) 的图 象恒 过定 点 A , 若点 A 在 直 线 69 .函 数 f ( x) ? 1? log a x(
mx ? ny ? 2 ? 0 上,其中 mn ? 0 ,则

1 1 ? 的最小值为 m n



,? 0 ?l nx x 70 . 已 知 f ( x) ? ? , 若 f (a) ? f (?a) , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 ?? ln(? x), x ? 0
是 . 71 .函数 y ? f ? x? 是 R 上的奇函数,满足 f ?3 ? x ? ? f ?3 ? x ? ,当 x ? (0, 3)时,

f ? x ? ? 2x ,则 f (?5) ?



72. 若存在 x ? ? ?2, ?1? , 使得不等式 m 2 ? m 4 x ? 2 x ? 1 ? 0 成立, 则实数 m ?______. 73.幂函数 f ( x) ? (m ? 2m ? 2) x
2 1 m? m2 2

?

?

在 (0, ??) 单调递减,则 m ?



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2 ? ? ? x ? 2 x, x ? 2, 74.已知函数 f ( x) ? ? 则 f ( f (4)) ? _______,函数 f ( x) 的单调递减区 ? ?log 2 x ? 1, x ? 2,

间是_______.

75.已知函数 y ? log 1 x ? ax ? a 在区间 ??, 2 ? 上是增函数,则实数 a 的取值范
2 2

?

?

?

?

围是 76. 27 3 ? 2
2 log 2 3



1 ? log 2 ? 2lg 8

?

3? 5 ? 3? 5 ?

?



77 .

若 对 数 函 数 f ( x) 与 幂 函 数 g ( x) 的 图 象 相 交 于 一 点 ?2,3? , 则 .

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

f ?4? ? g ?4? ?
78 . 是

2 已知 lg 是 方 程 2 x ? 4 x ? 1 ? 0 的 两 个 根 , 则 (lg ) 2 的 值 a ,b lg

a b

. .

79.函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) ? 3 的图像恒过定点 P ,则 P 的坐标是 80.函数 f ( x) ? 1 ? log2 x( x ? 4) 的反函数 f 81.已知函数 f ? x ? ? ?
?1

( x) 的定义域是

?| log3 x |, 0 ? x ? 3 ,若 a<b<c 且 f ? a ? ? f ?b ? ? f ? c ? ,则 ?? x ? 4, x ? 3


? ab ? 2 ?

c

的取值范围是

82. 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) ? 4(a ? 0 且 a ? 1) 恒过定点 P , 若点 P 也在幂函数 g ( x) 的图象上,则 g (4) ? .
2

83.函数 f ( x) ? (m2 ? 3m ?1) ? xm
x

?m?1

是幂函数,且其图像过原点,则 m ?



84.设函数 f ( x) ? 2 ,对任意的 x1、x2(x1≠x2) ,考虑如下结论: ①f (x1·x2)=f (x1) + f (x2) ; ②f (x1 + x2)=f (x1)·f (x2) ; ③f (-x1)=

1 ; f ( x1 )



f ( x1 ) ? 1 < 0 (x1 ≠ 0) ; x1



f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x ? x2 ? f( 1 ) 2 2
. (只填入正确结论对应的序号)

则上述结论中正确的是
x

85.若函数 f ( x) ? a (a ? 0, a ? 1) 在 [?2,1] 的最大值为 4,最小值为 m ,则实数 m 的 值为 .
试卷第 7 页,总 9 页

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86 .已知函数 f ( x) ? a x?2 ? 1(a ? 0 且 a ? 1) 的图象恒过定点 A 的坐标为

,将
x

f ? x ? 的图象向下平移 1 个单位,再向
的图象.

平移

个单位,即可得到函数 y ? a

87.函数 y ? log2 (? x 2 ? 2 x ? 3) 的单调递减区间为 88.函数 f(x)=a
x-2



+1 的图象一定过定点 P,则点 P 的坐标是________.

89.设函数 f ( x) ? 2 x ,对任意的 x1、x2(x1≠x2) ,考虑如下结论: ①f (x1·x2)= f (x1)+ f (x2) ; ②f (x1 + x2)= f (x1)·f (x2) ; ③f (-x1)= ④ 1 ; f (x1)

f (x1) -1 < 0 (x1 ≠ 0) ; x1



f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x ? x2 ? f( 1 ) 2 2
. (只填入正确结论对应的序号) .

则上述结论中正确的是 90.已知函数 f ? x ? ? ? 91.已知 a 2 ? a
x ? x 2

?log 2 x, x ? 0 ? ? 1 ?? , 则 f ? f ? ?? ? x ? ? 8 ?? ? 3 ,x ?0

? 5 ? a ? 0, x ? R ? ,则 a x ? a ? x ? ________

92.直线 y ? m ? m ? 0? 与函数 y ? log2 x 的图象交于 A? x1 , y1 ?、B ? x2 , y2 ?? x1 ? x2 ? , 下列结论正确的是_________(填序号) ① 0 ? x1 ? 1 ? x2 ; ② x1 x2 ? 1 ; ③2 1 ?2
x x2

? 4; ?4

④2 1 ?2
x

x2

93.已知函数 f ? x ? ? lg ?1 ?

? ?

a? ?1 ? 的定义域是 ? , ?? ? ,则实数 a 的值为________. x ? 2 ? ?2 ?


94.函数 y ? log 1 ( x 2 ? 2x ? 3) 的单调增区间为
3

95.函数 f ( x) ? ?

?a x ( x ? 0), 满足 [ f ( x1 ) ? f ( x2 )](x1 ? x2 ) ? 0 对定义域中 ( a ? 3 ) x ? 4 a ( x ? 0 ) ?


的任意两个不相等的 x1 , x2 都成立,则 a 的取值范围是

96.若 f ( x) ? loga x ? b (a ? 0 且 a ? 1) 为偶函数,且 f (b ? 2) ? f (2a ? 4) ,则实
试卷第 8 页,总 9 页

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数 a ? b 的值为



97 . 已 知 函 数 f ( x) ? x2?m 是 定 义 在 [?3 ? m, m2 ? m] 上 的 奇 函 数 , 则

f (m) ?



2 ? 内单调递减,则 a 的取值范围是 98.若函数 f ( x) ? log2 (? x2 ? 2ax ? 3) 在区间 ?1,
____________.
2 99.若函数 y ? log 2 ax ? 2ax ? 1 的定义域为 R ,则 a 的范围为__________.

?

?

100.若 3-a =2 ,则 a= 评卷人 得分

a



学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

三、解答题(题型注释)

试卷第 9 页,总 9 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案 1. 4 ? x ? 16 【解析】 试题分析:由题意得,如图,可知 4 ? x ? 16 .

考点:函数的图象的应用. 【方法点晴】本题主要考查了指数函数、对数函数以及幂函数图象的应用,着重考查了数形 结合法和转化与化归思想的应用,属于中档试题,熟记指数函数、对数函数以及幂函数图象 与性质是解答本题的关键,属于中档试题,本题的解答中在同一坐标系中,作出指数函数、 对数函数以及幂函数图象,利用图象的交点确定 x 的取值范围. 2.2 【解析】 试题分析: 易得 f (?1) ? a , 则 f( 而 f( a) ? al o g a a) ? al o g a 2 2? , 2 的增函数,且 f (2) ? 2 ,所以实数 a 的值是 2. 考点:分段函数. 3. a ? 4 【解析】
2 试题分析:令 t ? x ? ax ? a ,则有函数 f ? x ? 在区间 ? 2, ??? 上是减函数,可得函数 t 在区

为 (0,1) ? (1, ??) 上

?a ? ?2 间 ? 2, ??? 上是增函数,且 t (2) ? 0 ,所以 ? 2 ,解得 a ? 4 ,所以实数 a 的 ? ?t (2) ? 4 ? 2a ? 0
取值范围是 a ? 4 . 考点:复合函数的单调性的应用. 4. ?

3 . 2
x

【解析】 试题分析:当 0 ? a ? 1 时,函数 f ( x) ? a ? b(a ? 0且a ? 1) 是减函数,在定义域为 [?1,0]

1 ? ?1 ? b ? ?1 1 3 1 ? ?a? ? ? 上,值域为 ?1 ? b, ? b ? ,所以 ? 1 ,解得 ? 2 ,则 a ? b = ? ? ?2 ? = ? ;当 2 2 a ? ?b ? 0 ? ? ? ?b ? ?2 ?a
a ? 1 时,函数 f ( x) ? a x ? b(a ? 0且a ? 1) 是增函数,在定义域为 [?1,0] 上,值域为

答案第 1 页,总 29 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

? 1? b ? 0 ? ?1 ? ,解得 ? b, 1 ? b? , 所 以 ? 1 ? ? b ? ?1 ?a ? ? ?a
3 a ? b= ? . 2
考点:指数函数的图像和性质. 5. ? 0, ? 【解析】

1 ? 1 3 ?a ? ? 2 , 则 a ? b = ? ? ? ?1? = ? . 综 上 ? 2 2 ? ? b ? ?1

? ?

1? 2?

试题分析:在同一平面直角坐标系中作出 y ? 2a 与 y ?| a x ? 1 | ( a ? 0 ,且 a ? 1 )的大致 图象. 当 a ? 1 时,如图 2(1)所示.由图知两函数的图象若要有两个公共点,则 0 ? 2a ? 1 ,得

0?a?

1 ,与 a ? 1 矛盾,不合题意; 2 1 .综上,a 2

当 0 ? a ? 1 时,如图 2(2)所示,由图知满足题意时, 0 ? 2a ? 1 ,则 0 ? a ? 的取值范围是 0 ? a ?

1 . 2

考点:数形结合思想及分类讨论思想. 6. ? 4, ? . 2 【解析】 试题分析:复合函数的零点问题可用换元法解决,将问题转化为熟悉的函数,再用零点存在 性定理构造关于参数的不等式解决.
x 2 试题解析:令 t ? 2 , 因为 0 ? x ? 2, 所以 1 ? 2 ? 4 ,即 t ? [1,4]. f (t ) ? t ? (m ? 1)t ? 2.
x

? 11 ? ? ?

由 f ( x) 在(0,2)上只有一个零点,可以推出 f (t ) 在(1,4)上只有一个零点,

f (1) ? f (4) ? 0 ? (4 ? m)(8 ? 4m) ? 0 ? 4 ? m ?
2

11 . 2

当 m ? 4 时, f (t ) ? t ? 3t ? 2 ? (t ? 1)(t ? 2), 故 f (t ) 在[1,4]上有零点 1,2.与题意矛盾!

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11 9 2 时, f (t ) ? t ? t ? 2, 故 f (t ) 在[1,4]上只有零点 4.满足题意. 2 2 11 综上,当 m ? (4, ]. 2
当m ? 考点:1、零点存在性定理;2、复合函数;3、二次函数. 【易错点晴】 本题主要考查的是零点存在性定理的应用, 零点存在性定理要求 f ( x) 在 [ a, b] 上 连 续 ,并 且 f (a) f (b) ? 0 那 么 f ( x) 在 区 间 ( a, b) 内 有 零点 , 即存 在 c ? (a, b) 使得

f (c) ? 0, 而本题要求 f ( x) 在闭区间 [0,2] 只有一个零点,应用零点存在性定理只能保证 f ( x) 在开区间 (0,2) 上只有一个零点,所以要另外讨论端点取值是否满足要求.
7.

5 4
题 分 析 :

【解析】 试

?l

2

?? o
5? ? 4?

?

g ,

5

? ? f (log 2 5) ? f (log 2 5 ? 1) ? f ? log 2 ?

5? 5 ? ? ? ? ? f ? log 2 ? 1? ? f ? log 2 2? 2 ? ? ?

?2

log 2

5 4

5 ? . 4

考点:分段函数与对数的运算. 8. (3,0) 【解析】 试题分析:根据幂函数的定义求出 m 的值,结合对数函数的性质求出 A 的坐标即可. α 解:若函数 f(x)=(m﹣1)x 是幂函数, 则 m=2, 则函数 g(x)=loga(x﹣m)= (其中 a>0,a≠1) ,

令 x﹣2=1,解得;x=3,g(x)=0, 其图象过定点 A 的坐标为(3,0) , 故答案为: (3,0) . 考点:幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 9. (﹣4,2) . 【解析】 试题分析: 先求出函数的单调性, 根据函数单调性的性质得到关于 m 的不等式, 解出即可. 解:∵函数 f(x)= ∴函数 f(x)在 R 上单调递减, 由 f(8﹣m2)<f(2m) ,
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得:8﹣m2>2m,解得:﹣4<m<2, 故答案为: (﹣4,2) . 考点:其他不等式的解法. 10. 9 【解析】

?1? 试题分析: ln e ? 2 , ? ? ?9?
2

?

1 2

?1? ? 3 ,由定义 ln e ? ? ? ?9?
2

?

1 2

? 3 ? ?2 ? 1? ? 9 .

考点:1.指数与对数的运算;2.新定义的应用. 11. log 2 【解析】 试 题 分 析 : 由 log 2

2 3

?3

1 1? 1 ? ? 0 , 所 以 f ?l o g ? l o 2g ? ?1 2 ? 3 3? 3 ?

2 lo 2 g ; 由 f ?1? ? 2 , 则 3

f ? a ? ? ?2 ,另外再由 2 x ? 0 ,从而得 f ? a ? ? a ?1 ? ?2 ? a ? ?3 .
考点:1、分段函数;2、对数运算公式. 12. ? ?1,

? ? ? ?

? 2 ? , 2? 2 ? ?
1 1 1 log 4 x ? ? , 得 x ? ?1 , 符合题意, 当 x ? 0 时,log 4 x ? , 4 4 4

【解析】

4x ? 试题分析:当 x ? 0 时,
可得 x ?

2或x?

? ? 2 2 ? ? , 2?. ,所以答案为 ? ?1, 2 2 ? ? ? ?

考点:1、分段函数的解析式;2、指数函数、对数函数的性质. 【思路点睛】 本题主要考查分段函数的解析式以及指数函数、 对数函数的性质, 属于中档题. 要解答本题关键是正确理解分段函数的真正含义, 其次要会正确运用指数函数、 对数函数的 性质.根据题意,讨论 x ? 0 和 x ? 0 两种情况,当 x ? 0 时运用指数函数的性质求 x 值;当 x ? 0 时,先分正负两种情况去掉绝对值,再运用对数函数的性质求得符合题意的 x 值. 13.2 【解析】 试 题 分 析 : 设 lg 3 ? t , 则 lg

1 1 ? ?t , 所 以 f (lg 3) ? f (lg ) ? lg( 1 ? 4t 2 ? 2t ) ? 1 + 3 3

lg( 1 ? 4t 2 ? 2t ) ? 1 = lg[(1 ? 4t 2 ) ? 4t 2 ) ? 2 = lg1 ? 2 ? 2 .
考点:对数的运算.

3 14. ( 4 ,+∞) ?
【解析】

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试题分析:由题意得

a ? [?(

1 1 1 1 ? x )]max ,( x ? 1) t? x t ?[ , ? ?) x 4 2 2 ,则 2 ,令 ,因此

?(

1 1 3 3 ? x ) ? ?(t 2 ? t ) ? ? a?? x 4 2 4 ,从而 4

考点:不等式恒成立 15.log4(x+1) . 【解析】 x 试题分析: 从条件中函数式 y=4 ﹣1 中反解出 x, 再将 x, y 互换即得其反函数的解析式即可. x 解:∵y=4 ﹣1 ∴x=log4(y+1) x 函数 y=4 ﹣1 的反函数为 y=log4(x+1) 故答案为:log4(x+1) . 考点:反函数. 16. 【解析】 试题分析:通过分类讨论和利用对数函数的单调性即可得出. 解:①若 1≤m<n,则 f(x)=﹣logax, ∵f(x)的值域为[0,1],∴f(m)=0,f(n)=1,解得 m=1,n= , 又∵n﹣m 的最小值为 ,∴ ﹣1≥ ,及 0<a<1, 当等号成立时,解得 a= ,不合题意; ②若 0<m<n<1,则 f(x)=logax, ∵f(x)的值域为[0,1],∴f(m)=1,f(n)=0,解得 m=a,n=1, 又∵n﹣m 的最小值为 ,∴1﹣a≥ ,及 0<a<1,当等号成立时,解得 a= ; ③若 0<m<1<n 时,根据对数函数的性质得不满足题意. 故答案为: . 考点:对数函数的图象与性质. 17. (2,+∞) 【解析】 2 试题分析: 先求函数的定义域, 然后分解函数: 令 t=x ﹣2x, 则 y=
2

, 而函数 y=

在定义域上单调递减,t=x ﹣2x 在(2,+∞)单调递增,在(﹣∞,0)单调递减,根据复 合函数的单调性可知函数 可求

解:由题意可得函数的定义域为: (2,+∞)∪(﹣∞,0)

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令 t=x ﹣2x,则 y= 因为函数 y=
2

2

在定义域上单调递减

t=x ﹣2x 在(2,+∞)单调递增,在(﹣∞,0)单调递减 根据复合函数的单调性可知函数 的单调递减区间为: (2,+∞)

故答案为: (2,+∞) 考点:对数函数的单调性与特殊点. 18. .

【解析】 试题分析:根据 f(x)解析式代入相应表达式即可求得答案. 解:由 f(x)解析式可得: f( )+f(﹣2)= 故答案为: . +2 =
﹣2

+ =﹣2+ =﹣ ,

考点:函数的值. 19.a<x0<1. 【解析】 x 试题分析:首先分别作函数 y=a 及 y=logax 的图象,如图,它们的交点为 P(x0,y0) ,结合 图形得出结论即可. x 解:根据题意,分别作函数 y=a 及 y=logax 的图象, 如图,它们的交点为 P(x0,y0) ,易见 x0<1,y0<1, 而 y0= 即 logax0<1=logaa,又 0<a<1,

∴x0>a,即 a<x0<1. 故答案为:a<x0<1.

考点:对数值大小的比较;指数函数的图象与性质. 20.﹣3 【解析】 试题分析:据幂函数 f(x)=x 的图象经过点(3,
a

) ,结合指数的运算性质,可得答案.

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解: :∵幂函数 f(x)=x 的图象经过点 ∴3 =
a

a



=3 ,

﹣3

解得:a=﹣3, 故答案为:﹣3 考点:幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 21.

1 8
x, y
满 足

【解析】 试 题 分 析 : 实 数

l o ? a xg

, 2x al? o g x y ? l ?o 化 g 为

3

l o ? a xg

3 1 l o g 2 a y loga x ? t ,化为: log a y ? ?(t ? ) 2 ? ,∵ a ? 1 , ? ? ? ,令3 2 4 l o a xg a xl o g

∴当 t ? ?

3 1 3 时, y 取得最大值 2 ,∴ log a 2 ? ,解得 a ? 4 .∴ log 4 x ? ? ,∴ 2 4 2 3 1 x ? 4? ? . 2 8

考点:基本不等式. 22. ?8 ? a ? ?6 【解析】
2 2 试题分析:令: t ? 3x ? ax ? 5 ,因为是减函数,则 t ? 3x ? ax ? 5 为增函数.

a ? ?1, a ? ?6 6

又, x ? ?1,3 ? a ? 5 ? 0, a ? ?8 .综上 ?8 ? a ? ?6

考点:复合函数的单调性. 23.k≥2 【解析】 试题分析: 根据指数函数的单调性及复合函数的单调性确定原则, 我们可以分析出函数 f (x) 和函数 f(2x)的单调性,进而分析出函数 F(x)=f(x)+f(2x)的单调性,进而求出 F (x)=f(x)+f(2x)的最大值后,即可得到实数 k 的取值范围. 解:∵f(x)= ,

∴函数 f(x)在区间(﹣∞,0]上为增函数,在区间[0,+∞)上为减函数, 且函数 f(2x)在区间(﹣∞,0]上为增函数,在区间[0,+∞)上为减函数, 令 F(x)=f(x)+f(2x) , 根据函数单调性的性质可得 F(x)=f(x)+f(2x)在区间(﹣∞,0]上为增函数,在区间 [0,+∞)上为减函数, 故当 x=0 时,函数 F(x)取最大值 2, 若不等式 f(x)+f(2x)≤k 对于任意的 x∈R 恒成立, 则实数 k 的取值范围是 k≥2
答案第 7 页,总 29 页

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故答案为:k≥2 考点:指数函数的单调性与特殊点;函数恒成立问题. 24.﹣2 【解析】 试题分析:根据对数函数的单调性结合函数单调性的关系,转化为一元二次函数的性质,进 行求解即可. 2 2 解:设 t=x ﹣2x+6,则 t=(x﹣1) +5>0,则函数的定义域为(﹣∞,+∞) , ∵a∈(0,1) , ∴y=logat 为增函数, 若 f(x)=loga(x ﹣2x+6)是区间(m,m+ )上的增函数, 则等价为 t=x ﹣2x+6 是区间(m,m+ )上的减函数, 则 m+ ≤1, 即 m≤1﹣ =﹣ , ∵m 是整数, ∴最大的整数 m=﹣2, 故答案为:﹣2 考点:复合函数的单调性;对数函数的图象与性质. 25.logm2<logn2 【解析】 试题分析:∵2 >2 >2 ,∴m>n>2,∴log2m>log2n>1 即 ∴logm2<logn2 考点:比较大小,指数函数的性质. 26. (?3, 2) 【解析】
m n 2 2 2

1 1 ? log 2 m log 2 n

? x2 ? x ? 6 ? 0 ? x2 ? x ? 6 ? 0 ? ?3 ? x ? 2 , 试题分析: 所以此函数的定义域为 ? ?3, 2? .
考点:函数的定义域. 27. 【解析】 试题分析:根据 是奇函数,可得 是恒成立的,由此推出 .

,即 ,解得 ,故应填: 考点:1、函数的奇偶性;2、对数不等式.

恒成立,所以 .

,从而有

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28.①②④ 【解析】 试题分析:对于①,由 f ( x ) 的解析式可知其为偶函数,因此其图象是关于 y 轴对称的,所

1 1 x2 ? 1 以①是正确的;对于②可设 t ? ,则 t ? x ? ? 2 ,当且仅当 x ? ,即 x ? ?1 时 x x x
取等号, 从而 f ( x) ? lg t ? lg 2 , 因此 f ( x ) 的最小值是 lg 2 , ②也正确; 对于③, 由于 x ? 0 时t ? x ?

1 ,其在 (0,1) 上是减函数,在 (1, ??) 上是增函数,根据复合函数的单调性判定方 x

法可知 f ( x ) 在 (0,1) 上减函数, 在 (1, ??) 上是增函数, 所以③是错误的; 对于④, 根据 f ( x ) 是偶函数以及③可知④是正确的; 对于⑤由②可知⑤是错误的, 综上可知答案应填 ①②④. 考点:1、函数奇偶性;2、单调性;3、单调区间;4、最值. 【易错点睛】本题涉及到函数的奇偶性、单调性、单调区间、最值等众多知识点,综合性较 强,属于难题,解答过程中一定要细心,否则容易出错.例如本题中的②,在确定函数的最 小值时,不仅要推得 f ( x) ? lg 2 ,更要强调说明 f ( x ) 能够取到 lg 2 ,即 f ( x) ? lg 2 时所 对应的 x 的值是否存在,也就是在解答过程中一定要强调不等式取等号的条件,如果等号取 不到则 就不是 的最小值.

29. 0 ? b ? 【解析】

1 2

试题分析:因为 f ( x ) ? lg

1 ? ax 在区间 (?b, b) 上为奇函数,所以 f (? x) ? f ( x) 1? 2x

(1 ? ax)(1 ? ax) 1? a2 x2 ? lg ? lg ? 0 在 (?b, b) 上恒成立,即1 ? a 2 x 2 ? 1 ? 4 x 2 恒成立, 2 (1 ? 2 x)(1 ? 2 x) 1 ? 4x
1? 2x 1? 2x 1 1 ? 0, ; 令 解得 x ? ( ? , ) , 1? 2x 1? 2x 2 2 1 1 1? 2x 1 1 即函数 f ( x ) ? lg 的定义域为 ( ? , ) ,则 ( ?b, b) ? ( ? , ) ,且 ? b ? b ,解得 2 2 1? 2x 2 2 1 0?b? ; 2 1 故填 0 ? b ? . 2
2 即a ? 4, 又因为 a ? 2 , 所以 a ? ?2 , 即 f ( x ) ? lg

考点:1.函数的奇偶性;2.函数的定义域. 30. ?0,3? 【解析】 试题分析:? f ? 3? ? loga 1 ? 0 ,? 函数 f ? x ? ? loga ? x ? 2? 的图像过定点 ? 3,0 ? .

答案第 9 页,总 29 页

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所以函数 g ? x ? 的图像过定点 ? 0,3? . 考点:互为反函数的性质. 【思路点睛】本题重点考查对数函数过定点和互为反函数的性质问题,属容易题.根据对数 公式 loga 1 ? 0 可求得 f ? x ? 所过的定点.因为互为反函数的两个函数图像关于 y 轴对称, 所以函数 f ? x ? 图像过的定点 ? x0 , y0 ? 关于 y 轴的对称点 ? y0 , x0 ? 即为函数 g ? x ? 的图像过 的定点. 31. e 【解析】 试题分析: f ( x) ? x ln x ? f 考点:函数求导数 32. f ( x) ? x3 【解析】 试题分析:由函数过点 考点:求函数解析式 33. [?
'

? x? ? ln x ?1? f ' ? x0 ? ? ln x0 ?1 ? 2? x0 ? e

?

3

2, 2 可知 2 ?

?

? 2 ? ? a ? 3 ,函数式为 f (x) ? x
3 a

3

49 ,18] 4
2 5 x ?1 ? 2 ? 6 ? ? 2x ? ? 5 ? 2x ? 6 , 2

【解析】
2x 试题分析: f ? x ? ? 2 ?

x 令 t ? 2 ,? x ??0,3? ,?t ? 2 ??1,8? .

x

? 5 ? 49 y ? t ? 5t ? 6 ? ? t ? ? ? , 4 ? 2?
2

2

?1 ? t ? 8 ,??

3 5 11 49 ? 5 ? 49 ? 5 ? 121 ? t ? ? ,? 0 ? ? t ? ? ? ,?? ? ? t ? ? ? ? 18 . 2 2 2 4 4 ? 2? 4 ? 2?

2

2

即?

49 ? 49 ? ? f ? x ? ? 18 .所以所求值域为 ? ? ,18? . 4 ? 4 ?

考点:1 指数函数的运算;2 二次函数求值域问题. 34.3 【解析】 x 试题分析:根据函数 y=f(x)与 y=a 互为反函数,图象关于 y=x 对称,代人点的坐标,即 可求出 a 的值. x 解:函数 y=f(x)是 y=a (a>0 且 a≠1)的反函数, 且函数 y=f(x)的图象过点(9,2) , x ∴函数 y=a 的图象过点(2,9) ;
答案第 10 页,总 29 页

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即 a =9, 解得 a=3. 故答案为:3. 考点:反函数. 35.②④ 【解析】 试题分析:作出四个函数的简图,由图象可得满足当 0<x1<x2<1 时,使 恒成立的函数. 解:如图: ∵当 0<x1<x2<1 时, ∴L2,L4 满足条件, ∴当 0<x1<x2<1 时, 使 故答案为②④. > 恒成立的函数的序号是②④. > ; >

2

考点:命题的真假判断与应用. 36. .

【解析】 试题分析:化简已知条件,利用对数运算法则化简求解即可. 解:a=log827=log23.
答案第 11 页,总 29 页

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2 +2 = 故答案为: .

a

﹣a

=



考点:对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值. 37. 【解析】

试题分析:设幂函数为

,因为过点

,所以

,又

,所



,所以过点 ,所以答案应填:



垂直的直线方程为 .

,即

考点:1、幂函数;2、导数的几何意义;3、两直线垂直的位置关系. 38. (1, ??) 【解析】 试题分析: x
? 1 2 2 7 7 7 1 ? ? ? ? x 3 ? 0 ? x 2 ?1 ? x 6 ? ? 0 ? x ? 0 ?1 ? x 6 ? 0 ? x 6 ? 1? x ? 1 . ? ?

考点:不等式的解集 39.1 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 知 , f ( x) ? g ( x) ? 2
x

①,令以

?x 代 替 x , 代 入 得 ,

f ? ?x ? ? g ? ? x ? ? 2 ? x ②,∵函数 f ? x?, g? x? 分别是 R 上的奇函数,偶函数,∴ f ? ?x ? ? ? f ? x ?,g ? x ? ? g ? ?x ? 代入②得, ? f ? x? ? g ? x? ? 2 ? x ;③,联立①③消去
f ? x ? ,解得 g ? x ? ?
1 2

? 2 x ? 2 ? x ? ,∴ g ? x ? ? ? 2 x ? 2 ? x ? ? 1 ,故答案为:1 .
2
x

1

考点:1.奇偶性与单调性的综合;2.函数的最值及其几何意义. 【思路点睛】 由题意, 以 ?x 代替 x, 代入 f ? x ? ? g ? x ? ? 2 得到一个关于 f ? ? x ? 和 g ? ? x ? 方程,利用奇(偶)函数的定义把此方程转化为关于 f ? x ? 和 g ? x ? 另外一个方程,再联立 已知方程用消元法求出 g ? x ? ,利用基本不等式,即可求出函数 g ? x ? 的最小值. 40. b ? a ? c 【解析】
答案第 12 页,总 29 页

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试题分析: b ? 0 , 0 ? a ? 1 , c ? 0 ,所以 b ? a ? c .A 考点:对数与指数 41.﹣1,2 【解析】 试题分析:由已知得 f(2 )=f(1)﹣f(0)=f(0)﹣f(﹣1)﹣f(0)=﹣f(﹣1)=﹣ log22=﹣1; 当 x>3 时满足 f (x) =﹣f (x﹣3) =f (x﹣6) , 周期为 6, 由此能示出 2f (2015) . 解:∵定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ,

∴f(2 )=f(1)﹣f(0)=f(0)﹣f(﹣1)﹣f(0)=﹣f(﹣1)=﹣log22=﹣1; ∵f(2015)=f(2014)﹣f(2013)=f(2013)﹣f(2012)﹣f(2013) =﹣f(2012)=﹣[f(2011)﹣f(2010)]=﹣[f(2010)﹣f(2009)﹣f(2010)]=f(2009) , ∴当 x>3 时满足 f(x)=﹣f(x﹣3)=f(x﹣6) ,周期为 6, ∴f(2015)=f(335×6+5)=f(5)=f(﹣1)=log22=1, ∴2f(2015)=2. 故答案为:﹣1,2. 考点:函数的值. 42. (96,99) 【解析】 试题分析:先画出函数 f(x)= 可求出其范围. 解:函数 f(x)= 的图象如下图所示: 的图象,再根据条件数形结合,即

若 a、b、c、d 互不相同,且 f(a)=f(b)=f(c)=f(d) , 不妨令 a<b<c<d, 则 log2a=﹣log2b,c∈(8,9) ,d∈(11,12) , 故 ab=1,cd∈(96,99) , 故 abcd∈(96,99) , 故答案为: (96,99) 考点:分段函数的应用. 43. (2) (3) (4) 【解析】
答案第 13 页,总 29 页

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试题分析: (1)由 f(1)=﹣1,可得函数 f(x)的图象过定点(1,﹣1) ,即可判断出正误; 2 (2)令 x>0,则﹣x<0,可得 f(﹣x)=﹣x(﹣x+1) ,f(x)=﹣x(1﹣x)=x ﹣x.即可 2 得出 f(x)的解析式为 f(x)=x ﹣|x|,即可判断出正误; (3)若 loga >1=logaa,可得
﹣x



,解出即可得出;

(4)令 f(x)=2 ﹣lnx(x>0) ,则函数 f(x)在(0,+∞)单调递减,即可判断出. 解: (1)∵f(1)=loga(2﹣1)﹣1=﹣1,∴函数 f(x)的图象过定点(1,﹣1) ,因此不 正确; 2 (2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≤0 时,f(x)=x(x+1)=x +x.令 x> 2 0,则﹣x<0,∴f(﹣x)=﹣x(﹣x+1) ,∴f(x)=﹣x(1﹣x)=x ﹣x.因此 f(x)的解 2 析式为 f(x)=x ﹣|x|,故正确; (3) 若 loga >1=logaa, ∴ 或 , 解得 , 因此 a 的取值范围是 ( ,

1) ,正确; ﹣x (4)令 f(x)=2 ﹣lnx(x>0) ,则函数 f(x)在(0,+∞)单调递减,若 f(x)>f(﹣ y) (y<0) ,则 x<﹣y,即 x+y<0,因此正确. 其中所有正确命题的序号是(2) (3) (4) . 故答案为: (2) (3) ( 4) . 考点:命题的真假判断与应用. 44.b<a<c 【解析】 试题分析:利用对数函数和指数函数的单调性求解. 解:∵0=log31<a=log32<log33=1, b=log30.5<log31=0, 0.5 0 c=1.1 >1.1 =1, ∴b<a<c. 故答案为:b<a<c. 考点:对数值大小的比较. 45. (1,1) . 【解析】 试题分析:当 x ? 1 时, f (1) ? a ? 1,∴过定点 (1,1) ,故填: (1,1) .
0

考点:指数函数的性质. 46. ?? 1,5? 【解析】

? ) 时 , f ? x ? ? ( ? 1)2 ? 1? [?1 , 0) , 当 x ? [? , ? ?) 时 , 试 题 分 析 : 当 x ? ( ??,

1 2

1 x

1 2

f ? x ? ? ln ? x ?1? ?[? ln 2, ? ?) ,所以 f ? x ? ?[?1 , ? ?) ,所以只要 g ? b? ? (??, 1] 即可,
1] 解得 b ?[?1 即 ? b ? 2 ? ? 8 ? (??,, , 5] .
2

答案第 14 页,总 29 页

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考点:分段函数的应用. 【思路点睛】 本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用, 同时考查了能成立问题 (一 般解决能力问题时,利用函数值域之间的子集关系来求解) ,由分段函数的定义分别求各部 分的函数值的取值范围,从而得到函数 f ? x ? 的值域,从而化为最值问题即可. 47. (??,0) ? [1 , ? ?) 【解析】 试题分析:根据 f ? ? g ? a? ? ? ? 1 , 有 g ? a ? ? 0或0 ? g ? a ? ? 2 , 即 g ? a ? ? 2 , 解 不 等 式

g ?a? ?

2 ? 2 得到 a ? 0, 或a ? 1 ; a

考点:分段函数;不等式; 48. ? k? ? 【解析】 试题分析: f ? x ? ? log 1 ? 2 sin ? 2 x ?
3

? ?

?
8

, k? ?

3? 8

? 3? ? ? ? (注: ? k? ? , k? ? . ?(k ??) ? ( k ? ? )也正确) 8 8 ? ? ?
? ? ? ?

? ??

? ? ,得 ?? ,令 2k? ? 2 x ? 4 ? 2k? ? 2 ( k ? ? ) 4 ??

k? ?

?
8

? x ? k? ?

3? ?? ? ( k ? ? ), 故 y ? 2 sin ? 2 x ? ? 的 单 调 递 增 区 间 为 8 4? ?

? 3? ? ? k? ? , k? ? 8 8 ?
? 3? ? ? k? ? , k? ? 8 8 ?
? ?

? , 由 复 合 函 数 的 单 调 性 可 知 f ? x? 的 单 调 递 减 区 间 为 ? ( k?? ) ?
? . ?(k ??) ?

故答案应填: ? k? ?

?
8

, k? ?

3? 8

? . ?(k ??) ?

考点:1.三角函数的单调性;2.对数函数的性质. 【易错点晴】 本题主要考查三角函数的单调性与对数函数的性质, 利用复合函数的单调性求 函数的单调区间:同调得增,异调得减;本题易错点是要注意函数的定义域,所求函数的单 调区间一定是定义域的子区间. 49. f ? x ? ? x 【解析】
1 1 试题分析:由题 f ? 2 ? ? 2 ? 2,?? ? , f ? x ? ? x 2 2
1 2

?

考点:幂函数

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50.

1 3

【解析】 试题分析: f ( ) ? log 2

1 2

1 ? ?1, 2

1 ? 1 ? f ? f ( ) ? ? f (?1) ? 3?1 ? . 3 ? 2 ?

考点:函数的表示方法. 51. (27,81) 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 得 :

0 ? a ? 1 ? b ? 3 ? c, ? log3 a ? log3 b ? ?c ? 4 ? 0 , 即
c 2 ?

a b? 1 , c ? (3,? 4 ? ) a b? ?

c

? 3

( 2 7 , 8 1)

考点:分段函数性质 【思想点睛】 分段函数体现了数学的分类讨论思想,求解分段函数参数取值范围问题时应注意以下三点: (1)明确分段函数的分段区间. (2)依据自变量的取值范围,选好讨论的切入点,并建立等量或不等量关系. (3)在通过上述方法求得结果后,应注意检验所求值(范围)是否落在相应分段区间内. 52. ( ,1) 【解析】 试题分析: 因为 x ? (?2, ?1) , 所以 | x ? 1|? (0,1) . 又函数 f ( x) ? logt | x ? 1 | 在区间 (?2,?1) 上恒有

1 3

f ( x) ? 0 ,所以 0 ? t ? 1 ,所以函数 f ? x ? 在定义域内为减函数,所以不等式

1 f (8t ?1) ? f (1) 等价于 8t ? 1 ? 1 ,解得 ? t ? 1 . 3
考点:1、函数的单调性;2、不等式的解法. 53.2 【解析】 试题分析:根据幂函数的定义设 f(x)=x ,结合 y=f(x)的图象经过点(4, ) ,即可求 出 f(x) ,从而求得 f( )的值. 解:∵y=f(x)为幂函数, α ∴设 f(x)=x , 又∵y=f(x)的图象经过点(4, ) , ∴ ,即 2 =2 , ,
2α ﹣1 α

∴2α =﹣1,解得

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∴f(x)= ∴f( )= ∴f( )=2.

, = =2,

故答案为:2. 考点:幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 54. x0 ? 0 或 x0 ? 1 【解析】 试题分析:当 x0 ? 0 时,由 3 0 ? 0 ,得 x0 ? 0 ;当 x0 ? 0 时,由 log 2 x0 ? 0 ,得 x0 ? 1 ,
x

所以 x0 的取值范围是 x0 ? 0 或 x0 ? 1 . 考点:1、分段函数;2、指数函数、对数函数的图象与性质. 【方法点睛】对于分段函数的求值问题,一定要注意自变量 x 的取值对应着哪一段区间,就 使用哪一段解析式, 体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用, 解题中需要注意分段函 数的分段区间及其对应区间上的解析式,千万别代错解析式. 55. 【解析】 试题分析:解:函数 f(x)=x﹣ln(x+a)的定义域为(﹣a,+∞) , 求导函数可得 f′(x)= ,

令 f′(x)=0,可得 x=1﹣a>﹣a, 令 f′(x)>0,x>﹣a 可得 x>1﹣a;令 f′(x)<0,x>﹣a 可得﹣a<x<1﹣a ∴x=1﹣a 时,函数取得极小值且为最小值. ∵函数 f(x)=x﹣ln(x+a)的最小值为 0, ∴f(1﹣a)=1﹣a﹣0,解得 a=1; 当 k≤0 时,取 x=1,有 f(1)=1﹣ln2>0,故 k≤0 不合题意; 2 2 当 k>0 时,令 g(x)=f(x)﹣kx ,即 g(x)=x﹣ln(x+1)﹣kx , 求导函数可得 g′(x)= 令 g′(x)=0,可得 x1=0,x2= ①当 k≥ 时, >﹣1, ,

≤0.g′(x)<0 在(0,+∞)上恒成立,

因此 g(x)在(0,+∞)上单调递减,从而对任意的 x∈[0,+∞) , 2 总有 g(x)≤g(0)=0,即对任意的 x∈[0,+∞) ,有 f(x)≤kx 成立, 故 k≥ 符合题意;

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②当 0<k< 时, 因此 g(x)在(0, 因此当 x0∈(0,
2

>0,对于 x∈(0, )内单调递增. )时,g(x0)≥g(0)=0,

) ,g′(x)>0,

即有 f(x0)≤kx0 不成立,故 0<k< 不合题意. 综上,k 的最小值为 . 故答案为: . 考点:函数的最值及其几何意义. 56. (﹣8,﹣6] 【解析】试题分析:由题意可得 ,解此不等式组求得实数 a 的取值范围.

解:∵函数

在[﹣1,+∞)上是减函数,



,解得﹣8<a≤﹣6,

故实数 a 的取值范围是(﹣8,﹣6], 故答案为 (﹣8,﹣6]. 考点:对数函数的单调性与特殊点.

, 1? 57. ?1
【解析】
0 试题分析:根据 a ? 1 ,即当 x ? 1 时, y ? 2 ? a

1?1

? 1 ? 1 ,所以恒过定点 ?1,1? .

考点:指数函数 58. e 【解析】 试题分析: ln 3 ? 2 ,所以 f ?ln 3? ? f ?ln 3 ? 1? ? f ?ln 3e ? ? 考点:分段函数 59.-1 【解析】

1 ln 3e e ?e 3

? m 2 ? 2m ? 2 ? 1 ? 试题分析:由题意 ? ,解得 m ? ?1 . 1 2 m ? m ? 0 ? 2 ?
考点:幂函数的定义与性质.
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60. x x ? 2 【解析】

?

? ? ?

试题分析:由 f ?x ? ? 2 得 log2 ? x ? 2? ? 2? x ? 2 ? 4? x ? 2 ,不等式的解集为 x x ? 2 考点:对数不等式解法 61. ( ,3) , [2, ??) . 【解析】

5 2

?? x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 5 5 ? 试题分析:令 ? 5 ? ? x ? 3 ,即单调递增区间为 ( ,3) , y 的定义域为 2 2 ? ?x ?2
x ? (2,3) ,
2 此时 ? x ? 5 x ? 6 ? (0, ] ,∴值域为 [2, ??) .

1 4

考点:1.对数函数的性质;2.二次函数的性质;3.复合函数的单调性. 62.①②③ 【解析】 试题分析:? f

?

1? ?0, ??? 单 调 递 减 , ? 0 ? a ? b ? c , x ??? ? ? ? l o 2g x在 ? 3?
x

? f ? a ? ? f ?b? ? f ? c ?

, 或

? f ? a ? f ?b? f ? c ? ? 0 ? f ? c ? ? f ?b? ? f ? a ? ? 0
, 是函数

f ? c ? ? 0, f ?b? ? f ? a ? ? 0

?d ,

f ? x?

的一个零点, 即

f ?d ? ? 0

, 若

f? c ? ?f b? ?? f a? ? ? f0 ,d


?? ?

0

, 则可得,

c ? b ? a ? d ,若

f ?c ? ? 0, f ? b ? ?f a ? ?? 0

f ?d ? ? 0

则可得, a ? b ? d ? c .综上可

得① d ? a 可能成立;② d ? b 可能成立;③ d ? c 可能成立;④ d ? c 不可能成立.故答案 为①②③. 考点:函数的单调性. 【方法点晴】 对于函数的题目中涉及到几个 x 的取值大小与 y 的取值大小比较的题目常常函 数的单调性,本题中由 f(x)的解析式很容易得到其为单调函数,由 x 的取值大小自然可以 利用单调性比较对应 y 值得大小,本题中涉及到 x 的四个取值 a,b,c,d,四个对应的 y 值,它们与 d 的关系衔接的纽带是 f (a) f (b) f (c) ? 0 ,考虑到其成立的各种情况即可. 63.8 【解析】 试题分析: 设幂函数

f ? x ? ? xa

, 把点

? f ? x ? ? x3 ?3, 27 ? 代入,得 3a ? 27 , 解得 a ? 3 , ,

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故答案为:

f ? 2? ? 23 ? 8



考点:幂函数. 64. c ? b ? a 【解析】 试题分析:由 ( )c ? log 2 c ? ?( )c ? log 1 c ,显然 c ? 1 ,又 2a ? log
2

1 2

1 2

1 2

1 a ,( )b ? log 1 b 2 2

0 ? b ?1, 可知 0 ? a ? 1 , 画出函数图象, 找出两交点, 交点横坐标就是 a , b , 即可发现 a ? b ,
故大小顺序为 c ? b ? a .

考点:对数的运算以及指数函数对数函数的图象. 【方法点睛】关于对数(指数)的比较,可以先根据正负,判断真数的范围,即大于 1 或者 小于 1 大于 0,当它们同号时,可结合图象进行比较.题中较难比较的时 a , b 的大小,因此 需要结合图象,利用图象解题时,一定要将图象画准确,否则将会弄巧成拙. 65. b ? a ? c 【解析】 试题分析:由题意得, a ? 0.3 ? ? 0,1? , b ? log2 0.3 ? 0, c ? 2
2 0.3

? 1,所以 b ? a ? c .

考点:对数函数的性质与指数函数的性质及其应用. 66.

1 1 ?a? 6 3

【解析】 试题分析: f ( x ) 在 R 上为减函数,则在 x ? 1 时, f ( x ) 也为减函数,可知 0 ? a ? 1 ①,且

f ( x) ? a ,
当 x ? 1 时, f ( x ) 为减函数,可知 3a ? 1 ? 0 ②,且 f ( x) ? 7a ? 1 , f ( x ) 在 R 上为减函数, 所以 a ? 7 a ? 1 ③,解不等式①②③得

1 1 ?a? . 6 3

考点:分段函数的单调性. 【方法点睛】对于分段函数的单调性,首先求他在分段中的单调想性,其次根据已知条件判 断函数在相邻分段端点处函数值的大小关系列不等式进而求出参数取值范围. 67.-1 或 2 【解析】
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试 题 分 析 : 幂 函 数 的 形 式 为 f ( x) ? xm , m 不 为 0 , 则 有 m2 ? m ? 1 ? 1 , 解 方 程 得

m1 ? ?1, m2 ? 2 ,故 m 的值为-1 或 2.
考点:1、幂函数;2、解一元二次方程. 68. (-1,3) 【解析】 试题分析:由于函数 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的图象恒过定点 ? 0,1? ,可得 f(x)=a +2(a
x+1

>0 且 a≠1) ,的图象恒过定点(-1,3) . 考点:1、指数函数 2、指数函数的图象. 【易错点晴】本题考查了指数函数和指数函数的图象,容易把图象的变换弄错. 69.2 【解析】 试题分析:由题意可得定点 A(1,1) .又点 A 在直线 mx ? ny ? 2 ? 0 上,∴ m ? n ? 2 ,则

1 1 1 1 1 n m 1 1 ? ? (m ? n)( ? ) ? 2 ,当且仅当 ? 时取“ ? ” .所以 ? 的最小值为 2. m n 2 m n m n m n
考点: 1.对数函数的性质;2.基本不等式. 【思路点睛】首先根据对数中 loga 1 ? 0 ,可得函数 f ( x) ? 1 ? loga x ( a ? 0 , a ? 1 )的 图象恒过定点 A(1,1) ,然后再根据点 A 在直线 mx ? ny ? 2 ? 0 上,可得 m ? n ? 2 ,进而可 得

m?n 1 1 1 1 1 1 ( m ? n) ? 1 ;由于 ? ? ( ? ) ?1 ? ( ? ) ? ,再根据基本不等式,即可求出 2 m n m n m n 2 1 1 ? 的最小值. m n

(? 1 , 0 )(, ? 1 ? ?) 70.
【解析】 试题分析:由已知中函数的解析式,先分析出函数为奇函数,进而将 f ( a ) ? f (? a) 转化为

( f a)>0 ,分类讨论可得满足条件的实数 a 的取值范围.
试题解析:? f (x ) ??

?

lnx,x ? 0

??ln ? ? x ?,x ? 0



(? x ) ? ?lnx ? ? f (x ) ∴当 x>0 时,-x<0, f , (? x ) ? ln (? x ) ??f (x ) 当 x<0 时,-x>0, f , (? x ) ??f (x ) 即f 恒成立, (a )> f (? a ) (a )> 0 , 若f 时, f

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当 a>0 时, lna ? 0,a ? 1 ,

(? a )> 0 ,?ln (? a )< 0, ?0< ? a<1 , ??1< a< 0 . 当 a<0 时, ?ln
(? 1 , 0 )(, ? 1 ? ?) 综上实数 a 的取值范围是 .
考点:分段函数的应用 【方法点睛】分段函数“两种”题型的求解策略 (1)根据分段函数解析式求函数值 首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代入求解. (2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围 应根据每一段的解析式分别求解, 但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自 变量的取值范围. 71. ?2 【解析】 试题分析:由题意 f (5) ? f (3? 2) ? f (3? 2)? f (1)? 1 ,又 f ( x ) 是奇函数,所以 2? 2

f (?5) ? ? f (5) ? ?2 .
考点:函数的奇偶性. 72. ? ?4,5? 【解析】

?1 1 ? ? x ? ?? 2,?1? , 试题分析: 令 t ? 2x , t ? ? , ? , 则已知条件可化为 m ? m t ? t ?1 ? 0 在 4 2
2 2

?

?

?

?

? 1 f( )?0 ? ? 4 ?1 1? f ( t ) ? m ? m t ? t ? 1 ,则 ? ,解得 - 2 ? m ? 3 . , 上恒成立,令 ? 1 ?4 2? ? ?f( )?0 ? ? 2

?

2

?

2

考点:含参的一元二次不等式参数取值范围. 73. ?1 . 【解析】

? m 2 ? 2m ? 2 ? 1 ?m ? ?1或m ? 3 ? 试题分析:由题意得 ? ,即 ? ,解得 m ? ?1 . 1 2 ??2 ? m ? 0 ?m ? m ? 0 ? 2
考点:幂函数的定义及单调性. 【方法点晴】 此题主要考查幂函数的定义及其单调的相关内容, 需要我们对教材中的五种幂
2 函数的图象及性质要熟悉,根据幂函数的定义易知系数 m ? 2m ? 2 ? 1 ,又在区间 ? 0, ???

上单调递减则必有指数 ? ? 0 ,即 m ? 74.1, (1, 2)

1 2 m ? 0 ,联立两式,从而可得解. 2

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【解析】 试题分析:因为

f (4) ? log 2 4 ?1 ? 2 ?1 ?1 ,所以 f ( f (4)) ? ?12 ? 2 ?1 ? 1 ;当 x ? 2 时,

f ( x) ? log2 x ?1 为单调递增函数; 当 x ? 2 时,f ( x) ? ? x2 ? 2 x ? ?( x ? 1)2 ? 1, 函数 f ( x )
在 (??,1) 上单调递增,在 (1, 2) 上单调递减,所以函数 f ( x ) 的单调递减区间为 (1, 2) . 考点:1、分段函数的求值;2、对数的运算;3、函数的单调性. 75. ? 2 2, 2 2 ? 2

?

?
2

【解析】 试题分析:因为 y ? log 1 t , t ? x 2 ? ax ? a , 又 函 数 y ? log 1 x ? ax ? a 在 区 间 ??, 2 ? 上 是 增 函 数 , 所 以 x 2 ? ax ? a ? 0 在
2 2

?

?

?

?

?

?a ?2 ? 2 ? ??, 2 ? 上恒成立,所以 ? ,解得 2 2 ? a ? 2 2 ? 2 , 2 ? 2 ? a? 2 ? a ? 0 ?

? ?

所以实数 a 的取值范围是 ? 2 2, 2 2 ? 2 .

?

?

考点:复合函数的单调性. 【思路点睛】本题主要考查复合函数单调性问题 ,难度稍大. 因为函数 y ? log 1 t 在其定义
2
2 域上单调递减 , 根据复合函数单调性口诀 : 同增异减可 , 可知函数 t ? x ? ax ? a 在区间

? ??,

2 2? ? 上恒大于 0,且是增函数.而 t ? x ? ax ? a 的图像为开口向上以 x ?

a 为对称轴 2

的抛物线,根据二次函数图像可得关于 a 的不等式,从而可求得 a 的范围. 76.19 【解析】 试题分析: 27 3 ? 2
2

2

log 2 3

1 ? log 2 ? 2lg 8

?

3? 5 ? 3? 5

?
5? ? ?

? ? 32 ? 3 ? 3 ? ? ?3? ? lg ? ?3? 5 ? 2 ?
? 9 ? 9 ? lg10 ? 19 .

?3 ? 5 ??3 ? 5 ? ? 3 ?

考点:1 对数的运算法则;2 指数的运算法则. 77. 15 【解析】 试题分析:设对数函数为 f ?x? ? loga x ,幂函数为 g ?x? ? x ,由题意可得:
?

答案第 23 页,总 29 页

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1

a ? 2 3 , ? ? log2 3 ,所以 f ?4? ? g ?4? ? log?
考点:对数函数、幂函数的性质. 78.2 【解析】

1? ? 23 ? ? ? ? ?

4 ? 4log2 3 ? 6 ? 9 ? 15 .

lg a ? lg b ? 试题分析: 由 lg a,lg b 是方程 2 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 的两个根可得: lg a ? lg b ? 2 ,

1 , 2

a ? ? lg a ? lg b ? ? ? lg a ? lg b ? ? 4lg a ? lg b ? 2 所以 (lg ) 2 b
2 2

考点:对数函数、幂函数的性质. 79. ?2,3? 【解析】 试题分析:因为 loga 1 ? 0 ,所以当 x ? 1 ? 1, x ? 2 时 f ?2? ? loga 1 ? 3 ? 3 ,即函数恒过点

?2,3? .
考点:对数的性质. 80. [3, ??) 【解析】

gx( x ? 4) 的 反 函 数 f 试 题 分 析 : 函 数 f ( x) ? 1 ? l o 2 f ( x) ? 1 ? log2 x( x ? 4) 值域,即 [3, ??)
考点:反函数 81. (27,81) 【解析】 试题分析:

?1

( x) 的 定 义 域 是 函 数

函数 f(x)的图像如上图,结合图像并由已知 a<b<c 且 f ? a ? ? f ?b ? ? f ? c ? ,所以
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1 c ? a ? 1 ? b ? 3 ? c ? 4 且 log3 a ? log3 b ,解得 ab=1,则 ? ab ? 2 ? ? 3c , c ? (3,4) ,所 3
以 3c ? (27,81) .故 ? ab ? 2 ? 的取值范围是(27,81) .
c

考点:对数函数的性质及指数函数求值域. 【思路点睛】 对于研究函数性质且综合性较强的题目, 如果能够作出函数图像的可借助图像 直观的从图像研究函数性质比较容易.例如:本题通过函数图像及特殊点可以判断出

1 c ? a ? 1 ? b ? 3 ? c ? 4 ,同时得到 ab ? 1 ,进而得到 ? ab ? 2 ? ? 3c ,又由 c ? (3,4) 及指 3
数函数的性质求值域即可. 数形结合的魅力体现的淋漓尽致, 应培养数形结合思想方法的应 用意识. 82.16 【解析】 试题分析: x ? 1 ? 1 时 f ? x ? ? loga 1 ? 4 ? 4 ,即恒过定点 P ? 2,4? . 设 g ? x ? ? x ,将 P ? 2,4? 代入可得 4 ? 2a ,? a ? 2 .? g ? x ? ? x ,? g ? 4? ? 4 ? 16 .
a 2 2

考点:1 指数函数的运算;2 幂函数. 83.-3 【解析】 试题分析:因为函数 f ( x) ? (m2 ? 3m ?1) ? xm
2

?m?1

2 是幂函数,所以 m ? 3m ? 1 ? 1 ,解得

m ? 0或-3 ,当 m ? 0时,y ? x ?1 ,其图像不过原点,应舍去,当 m ? -3, y ? x4 , 其图像
过原点. 考点:幂函数的性质. 84.②③⑤ 【解析】 试题分析:根据指数式的运算性质可知同底的指数幂相乘,底数不变,指数相加,故①是错 的,②是对的,根据 2
?x

?

1 ,所以有③是正确的,当 x ? 0 时 f ( x) ? 1 ,当 x ? 0 时 2x

0 ? f ( x) ? 1 ,从而有

f ( x1 ) ? 1 ? 0 ,故④是错误的,因为函数的图像是下凸的,结合函数 x1

的图像可以断定两个函数值的平均值大于两个自变量的平均值所对应的函数值, 故⑤是正确 的,所以答案为②③⑤. 考点:函数的性质. 【思路点睛】该题考查的是函数的综合性质,属于较难题目,因为在选的过程中,少一个也 不行,这就要求学生对函数的性质掌握的非常熟练,需要明确指数式的运算法则,可以确定 ②③是正确的,根据自变量的正负确定函数值与 1 的大小,从而确定④是错误的,结合函数 图像的凹凸性,可以快速判断⑤是正确的. 85.

1 1 或 2 16

【解析】
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试题分析: ①当 a ? 1 时,f ( x ) 在 [?2,1] 上单调递增, 则函数 f ( x ) 的最大值为 f (1) ? a ? 4 ,

1 ;②当 0 ? a ? 1 时, f ( x ) 在 [?2,1] 上单调递减,则函 16 1 1 数 f ( x ) 的最大值为 f (?2) ? a ?2 ? 4 ,解得 a ? ,此时最小值 m ? f (1) ? a ? ;综上所 2 2 1 1 述,应填 或 . 2 16
?2 ?2 最小值 m ? f (?2) ? a ? 4 ?

考点:1、指数函数的单调性及其应用. 86. (2, 2) ,左, 2 . 【解析】 试题分析:令 x - 2 = 0 ,得 x = 2 ,故定点坐标为 A(2, 2) ,根据函数图象平移的规律,向 下平移一个单位后得到 g ( x) = a
x- 2

的图象,再向左平移 2 个单位即可.

考点:1.指数函数的性质;2.函数图象的平移. 87. [1,3) 【解析】 试题分析:函数定义域为 ? ?1,3? ,原函数可看作由 y ? log2 t , t ? ?x2 ? 2x ? 3 复合而成,
2 其中函数 y ? log2 t 是增函数, t ? ? x ? 2 x ? 3 在区间 [1,3) 上是减函数,所以原函数的单

调减区间为 [1,3) 考点:复合函数单调性 88. (2,2) 【解析】 试题分析:根据指数函数 解得 ,所以函数 恒过点 ,在函数 中,令

的图象一定过定点

考点:指数函数的图象以及性质 89.②③⑤ 【解析】 试题分析:根据指数式的运算性质可知同底的指数幂相乘,底数不变,指数相加,故①是错 的,②是对的,根据 2
?x

?

1 ,所以有③是正确的,当 x ? 0 时 f ( x) ? 1 ,当 x ? 0 时 2x

0 ? f ( x) ? 1 ,从而有

f ( x1 ) ? 1 ? 0 ,故④是错误的,因为函数的图像是下凸的,结合函数 x1

的图像可以断定两个函数值的平均值大于两个自变量的平均值所对应的函数值, 故⑤是正确 的,所以答案为②③⑤.
答案第 26 页,总 29 页

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考点:函数的性质. 【思路点睛】该题考查的是函数的综合性质,属于较难题目,因为在选的过程中,少一个也 不行,这就要求学生对函数的性质掌握的非常熟练,需要明确指数式的运算法则,可以确定 ②③是正确的,根据自变量的正负确定函数值与 1 的大小,从而确定④是错误的,结合函数 图像的凹凸性,可以快速判断⑤是正确的. 90.

1 27
1 8 1 1 1 ? ?3 , f (?3) ? 3?3 ? ,故答案为 . 8 27 27

【解析】 试题分析:根据题意有 f ( ) ? log 2 考点:分段函数求多层函数值. 91.23 【解析】 试题分析: a 2 ? a 考点:指数式运算 92.①②④ 【解析】 试 题
x ? x 2

? 5 两边平方得 a x ? a ? x ? 2 ? 25? a x ? a ? x ? 23















确. | log2 x1 |?| log2 x2 |? ? log2 x1 ? log2 x2 ? log2 ? x1x2 ? ? 0 ? x1x2 ? 1 所以②正确; 2x1 ? 2x2 ? 2 2x1 ? 2x2 ? 2 2x1 ? x2 ? 2 2 考点:函数图象. 93. 2 【解析】 试题分析:∵ 1 ?
2 x1x2

? 2 22 ? 4 ④正确.

a 2
x

? 0 ,∴ 2 x ? a ,当 a ? 0 时,定义域为 (-?,+?) ,与题设矛盾,

1 ? a ? 0, ? x ? log 2 a ? log 2 a ? ? a ? 2 . 2
考点:函数的定义域、不等式的解法. 94. ? -?, -3? 【解析】
2 2 试题分析: x ? 2 x ? 3 ? 0 , x ? ?3 或 x ? 1 ,u ? x ? 2 x ? 3 在 x ? ?3 时递减,在 x ? 1 时

递增,又 y ? log 1 u 单调递减,所以原函数的单调减区间是 (??, ?3) .
3

考点:函数的单调性. 【名师点晴】本题考查复合函数的单调性,函数 y ? g (t ), t ? M , t ? h( x) , t ? h( x) 的值

答案第 27 页,总 29 页

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域为 N ,且 N ? M ,则复合函数 y ? g (h( x)) 的单调性与 g (t ), h( x) 的关系是: g (t ), h( x) 同增或同减时, y ? g (h( x)) 是单调递增,当 g (t ), h( x) 的单调性相反时, y ? g (h( x)) 是单 调递减. 求函数的单调区间必先求函数的定义域, 象本题由 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 得 x ? ?3 或 x ? 1 , 然后在区间 (??, ?3) 和 (1, ??) 上分别研究其单调性即可. 95. (0, ] 【解析】 试题分析:由 ( x1 ? x2 )( f ( x1 ) ? f ( x2 )) ? 0 得,当 x1 ? x2 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,故 f ( x ) 是减

1 4

?0 ? a ? 1 1 ? 函数,因此 ? a ? 3 ? 0 ,解得 0 ? a ? . 4 ? a 0 ? 4a ?
考点:函数的单调性. 【 名 师 点 晴 】 本 题 考 查 函 数 的 单 调 性 , 题 中 一 是 已 知 条 件 “ 对 任 意 x1 ? x2 都 有

( x1 ? x2 ) ( f ( x ? f (x ) 成立” 0 的理解,( x1 ? x2 )( f ( x1 ) ? f ( x2 )) ? 0 等价于 x1 ? x2 时, 1 ) 2 )? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,说明函数是单调递减,二是函数 f ( x) 是分段函数,不仅要求每一段都是
递减,而且右边一段的函数值一定不能比左边的值大. 96.3 【解析】 试题分析:函数

f ( x) ? loga x ? b

的定义域为

? x x ? b? ,因为函数为偶函数,所以其定义

f ? x ? ? loga x 域必须关于原点对称,所以可得 b?0 ,即函数为 ,又因为
f (b ? 2) ? f (2a ? 4) , 所 以 loga b ? 2 ? loga 2a ? 4 , ? 2a ? 4 ? 2 , 可 解 得 a ? 3 或

a ? 1 (舍) ,所以 a ? b ? 3
考点:利用奇偶性求参数 97. ?1 【解析】
2 m ? 3 或 m ? ?1 . 试题分析: 奇函数定义域关于原点对称, 所以 - 3 - m ? m ? m ? 0 解得, 当

1 m ? 3 时, f ( x ) ? x -1 = ,定义域为[-6,6],显然 x=0 时函数无意义,故 m ? 3 舍去.当 x
m ? ?1 时, f ( x) ? x3 ,
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定义域为[-2,2],显然符合题意. 考点:函数的奇偶性. 【方法点睛】定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件.判断奇偶性前,先 看定义域是否关于原点对称,如果不对称,则该函数既不是奇函数也不是偶函数;如果关于 原点对称则进一步判断.因此本题首先得到 - 3 - m ? m2 ? m ? 0 ,从而求出 m 的值,然后通 过函数的单调性对 m 的值进行取舍. 98. ? , 1? 【解析】 试 题 分 析 : 函 数 y ? ? x 2 ? 2ax ? 3 开 口 向 下 , 对 称 轴 是 直 线 x=a, 所 以 要 使 函 数
2 ?1, 2 ? 内单调递减,需有 a ? 1 且 ? 22 ? 4a ? 3 ? 0 ,解得 f ( x) ? l o2g ? (x ? a 2 x? 在区间 3)

?1 ? ?4 ?

1 ? a ? 1. 4
考点:由函数单调性求参数范围. 【方法点睛】复合函数单调性,运用口诀“同增异减”即内外两层函数单调性相同,则该函 数为单调递增函数, 若内外两层单调性相反即一个单调递增另一个单调递减, 则该函数为单 调递减函数.本题中对数函数是以 2 为底数,所以问题等价于函数 y ? ? x ? 2ax ? 3 在区
2

2 ?内恒大于零且单调递减,从而求解. 间 ?1,
99. ?0,1? 【解析】
2 试题分析:由函数定义域为 R 可知 ax ? 2ax ? 1 ? 0 恒成立,当 a ? 0 时满足题意,当 a ? 0

时需满足 ?

?a ? 0 ,解不等式得 0 ? a ? 1 ,综上 a 的范围为 ?0,1? ?? ? 0

考点:1.函数定义域;2.不等式恒成立问题 100.1 【解析】
a 试题分析: 令 f (a) ? 3 ? a ? 2 则 f ( a ) 为单调递减函数, 且 f (1) ? 3 ? 1 ? 2 ? 0 , 所以 a ? 1.

考点:函数零点 【名师点睛】本题解法采用了直接解方程求零点的方法,这种方法对估算能力要求较高.首 先能估算出 f (1) ? 3 ? 1 ? 2 ? 0 ,其次结合函数性质确定零点个数,这一般要利用单调性及 对称性,本题需确定函数单调递减,即所求零点有且仅有一个.这类问题比较综合,需全面 分析所需条件.难度可大可小,决定于命题者考查方向.

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