tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

【创新设计】第8篇 第5讲 椭圆


第5讲 [最新考纲]





焦距 离心率 a,b,c 的关系

|F1F2|= e=__________∈_________ c2=______________ 辨 析 感 悟

1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率). 2.了解

椭圆的简单应用. 3.理解数形结合的思想.

1.对椭圆定义的认识 知 识 梳 理 1.椭圆的定义 在平面内与两定点 F1,F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________.这两 定点叫做椭圆的__________,两焦点间的距离叫做椭圆的____________. 2.椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 x2 y2 a2+b2=1(a>b>0) y2 x2 a2+b2=1 (a>b>0) (1)平面内与两个定点 F1,F2 的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.( ) )

(2)动点 P 到两定点 A(0,-2),B(0,2)的距离之和为 4,则点 P 的轨迹是椭圆.( 2.对椭圆的几何性质的理解 (3)椭圆的离心率 e 越大,椭圆就越圆.( ) ) ( )

(4)椭圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.( x2 y2 2 (5)(教材习题改编)椭圆16+ 8 =1 的离心率为 2 . 3.椭圆的方程

x2 y2 (6)若椭圆 4 + k =1 的焦点坐标是 F1(- 2,0),F2( 2,0),则 k=2(

)

1 x2 (7)(教材改编)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于2,则 C 的方程是 3 图 形 y2 + 4 =1( )

考点一 范 性 质 围 对称轴: ;对称中心:

椭圆定义及标准方程 圆上一点, M 是

x2 y2 【例 1】 (1)设 F1,F2 分别是椭圆25+16=1 的左、右焦点,P 为椭 F1P 的中点,|OM|=3,则 P 点到椭圆左焦点的 距离为 ( A.4 长轴 A1A2 的长为 ;短轴 B1B2 的长为
1

对称性 顶点 轴

).

B.3

C.2

D.5

y2 x2 (2)求过点( 3,- 5),且与椭圆25+ 9 =1 有相同焦点的椭圆的标准方程.

【训练 1】 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,离 2 心率为 2 .过 F1 的直线 l 交 C 于 A,B 两点,且△ABF2 的周长为 16,那么椭圆 C 的方程为 ______. 考点二 椭圆的几何性质

(1)求动点 M 的轨迹 C 的方程; (2)过点 P(0,3)的直线 m 与轨迹 C 交于 A,B 两点.若 A 是 PB 的中点,求直线 m 的斜率.

【例 2】 已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,∠F1PF2=60° . (1)求椭圆离心率的范围; (2)求证:△F1PF2 的面积只与椭圆的短轴长有关.

x2 y2 【训练 3】 (2014· 山东省实验中学诊断)设 F1,F2 分别是椭圆:a2+b2=1(a>b>0)的左、 4 右焦点,过 F1 倾斜角为 45° 的直线 l 与该椭圆相交于 P,Q 两点,且|PQ|=3a. x2 y2 【训练 2】 (1)(2013· 四川卷)从椭圆a2+b2=1(a>b>0)上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左 焦点 F1,A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且 AB∥OP(O 是 坐标原点),则该椭圆的离心率是 2 A. 4 1 B.2 2 C. 2 ( ). 3 D. 2 (1)求该椭圆的离心率; (2)设点 M(0,-1)满足|MP|=|MQ|,求该椭圆的方程.

x2 y2 (2)(2012· 安徽卷改编)如图,F1,F2 分别是椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)的左、右焦点, A 是椭圆 C 的顶点, B 是直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点, ∠F1AF2=60° .且△AF1B 的面积 为 40 3,则 a=________,b=________.

考点三

直线与椭圆的位置关系

答题模板 11——直线与椭圆的综合问题 x2 y2 3 【典例】 (13 分)(2013· 天津卷)设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点为 F,离心率为 ,过点 a b 3
2

【例 3】 (2013· 陕西卷)已知动点 M(x,y)到直线 l:x=4 的距离是它到点 N(1,0)的距离的 2 倍.

4 3 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 3 . (1)求椭圆的方程; (2)设 A,B 分别为椭圆的左、右顶点,过点 F 且斜率为 k 的直线 与椭圆交于 C, D 两点. 若 → → → → AC· DB+AD· CB=8,求 k 的值. 一、选择题 x2 1.已知△ABC 的顶点 B,C 在椭圆 3 +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另 外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( A.2 3 B.6 C.4 3 D.12 ). ). 基础巩固题组

x2 y2 4 2.(2014· 广州模拟)椭圆 9 + =1 的离心率为5,则 k 的值为( 4+k A.-21 B.21 19 C.-25或 21 19 D.25或 21

3. (2014· 韶关模拟)已知椭圆 【自主体验】 x2 2 已知椭圆 C1: 4 +y =1,椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴,且与 C1 有相同的离心率. (1)求椭圆 C2 的方程; → → (2)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆 C1 和 C2 上,OB=2OA,求直线 AB 的方程. A.4 B.5

x2 y2 + =1, 长轴在 y 轴上. 若焦距为 4, 则 m 等于( 10-m m-2 C.7 D.8

).

4.(2014· 烟台质检)一个椭圆中心在原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,P(2, 3)是椭圆上一点, 且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆方程为( x2 y2 A. 8 + 6 =1 x2 y2 B.16+ 6 =1 x2 y2 C. 8 + 4 =1 ). x2 y2 D.16+ 4 =1

x2 y2 5.(2013· 辽宁卷)已知椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 4 A,B 两点,连接 AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=5,则 C 的离心率为( 3 A.5 二、填空题 x2 y2 6.(2014· 青岛模拟)设椭圆m2+n2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线 y2=8x 的焦点相同,离 1 心率为2,则此椭圆的方程为________. 5 B.7 4 C.5 6 D.7 ).

3

→ x2 y2 7.已知 F1,F2 是椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)的两个焦点,P 为椭圆 C 上的一点,且PF1⊥ → PF2.若△PF1F2 的面积为 9,则 b=________. x2 y2 8.(2013· 福建卷)椭圆 Γ:a2+b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为 F1,F2,焦距为 2c.若直线 y= 3(x+c)与椭圆 Γ 的一个交点 M 满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于 ________.

能力提升题组 一、选择题 x2 y2 1.(2014· 潍坊模拟)已知椭圆: 4 +b2=1(0<b<2),左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1 的直 线 l 交椭圆于 A,B 两点,若|BF2|+|AF2|的最大值为 5,则 b 的值是( A.1 B. 2 3 C.2 D. 3 ).

x2 y2 3a 2.设 F1,F2 是椭圆 E:a2+b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 x= 2 上一点,△F2PF1 是底角为 30° 的等腰三角形,则 E 的离心率为( 1 A.2 二、填空题 x2 y2 3.(2014· 陕西五校联考)椭圆a2+ 5 =1(a 为定值,且 a> 5)的左焦点为 F,直线 x=m 与椭 圆相交于点 A,B.若△FAB 的周长的最大值是 12,则该椭圆的离心率是________. 三、解答题 x2 y2 4.(2014· 河南省三市调研)已知圆 G:x2+y2-2x- 2y=0 经过椭圆a2+b2=1(a>b>0)的 2 B.3 3 C.4 4 D.5 ).

三、解答题 9.已知椭圆的两焦点为 F1(-1,0),F2(1,0),P 为椭圆上一点,且 2|F1F2|=|PF1|+|PF2|. (1)求此椭圆的方程; (2)若点 P 在第二象限,∠F2F1P=120° ,求△PF1F2 的面积.

x2 y2 10. (2014· 绍兴模拟)如图, 椭圆a2+b2=1(a>b>0)的左、 右焦点分别为 F1(-c,0), F2(c,0). 已 ? 2? 知点 M? 3, ?在椭圆上, 2? ? 且点 M 到两焦点距离之和为 4. (1)求椭圆的方程; → → (2)设与 MO(O 为坐标原点)垂直的直线交椭圆于 A,B(A,B 不重合),求OA· OB的取值范围.

5 右焦点 F 及上顶点 B.过椭圆外一点 M(m,0)(m>a)作倾斜角为6π 的直线 l 交椭圆于 C,D 两 点. (1)求椭圆的方程; (2)若右焦点 F 在以线段 CD 为直径的圆 E 的内部,求 m 的取值范围.

4


推荐相关:

【创新设计】第8篇 第5讲 椭圆

【创新设计】第8篇 第5讲 椭圆_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 【创新设计】第8篇 第5讲 椭圆_数学_高中教育_教育专区。第5讲...


【创新设计】2015高考数学(北师大版)一轮训练:第8篇 第5讲 椭圆]

【创新设计】2015高考数学(北师大版)一轮训练:第8篇 第5讲 椭圆]_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】2015高考数学(北师大版)一轮训练:第8篇 第5讲 椭圆...


【创新设计】第8篇 第6讲 双曲线

【创新设计】第8篇 第6讲 双曲线_数学_高中教育_教育专区。第6讲 [最新考纲...三、解答题 x y 9.已知椭圆 D:50+25=1 与圆 M:x2+(y-5)2=9,双...


【创新设计】第8篇 第7讲 抛物线

【创新设计】第8篇 第7讲 抛物线_数学_高中教育_教育专区。第7讲 [最新考纲...5 x2 y2 3.(2014· 郑州二模)已知椭圆 C:4 + 3 =1 的右焦点为 F,...


【创新设计】第8篇 第8讲 曲线与方程

【创新设计】第8篇 第8讲 曲线与方程_数学_高中教育_教育专区。第8讲 [最新...(1)求椭圆 C 的方程; (2) 点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点,?...


【创新设计】第8篇 第9讲 圆锥曲线的热点问题

【创新设计】第8篇 第9讲 圆锥曲线的热点问题_数学_高中教育_教育专区。第9讲...(1)求椭圆方程; →→ ? 5 ? (2)已知经过点 F 的动直线 l 与椭圆交于...


【创新设计】第8篇 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系

【创新设计】第8篇 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系_数学_高中教育_教育专区...( A.x-y+1=0 B.x+y-1=0 ). C.x-y-1=0 D.x+y+1=0 5. (...


【创新设计】2015高考数学(北师大版)一轮训练:第8篇 第6讲 抛物线]

【创新设计】2015高考数学(北师大版)一轮训练:第8篇 第6讲 抛物线]_数学_高中...2 +?-1?2 2 二、填空题 x2 y2 3.(2014· 郑州二模)已知椭圆 C: 4 ...


【创新设计】2015高考数学(北师大版)一轮训练:第8篇 第3讲 圆与圆的方程]

【创新设计】2015高考数学(北师大版)一轮训练:第8篇 第3讲 圆与圆的方程]_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】2015高考数学(北师大版)一轮训练:第8篇 第...


《创新设计》(江苏专用)2016高考化学二轮复习 上篇 专题一 第5-8讲 化学反应与能量提升训练

创新设计》(江苏专用)2016高考化学二轮复习 上篇 专题一 第5-8讲 化学反应与能量提升训练_理化生_高中教育_教育专区。第5讲 [最新考纲] 化学反应与能量 1....

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com