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政和一中2015届高三数学(文)月考试卷


2015 届周宁一中、政和一中高三第三次联考 数学(文)试卷
考试时间:120 分钟,满分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求)

1. 复数 A
1 2

1 等于( (1 ? i ) 2

) C、
1 i 2

B -

1 2

D -

1 i 2
N? (

2.设集合 M ? ?x | ( x ? 3)( x ? 2) ? 0, x ? R?, N ? ?x |1 ? x ? 3, x ? R? ,则 M A. ?1, 2? B. [1, 2] C. ? 2,3? D. [2,3]

)

3.将图所示的一个直角三角形 ABC(∠C=90°)绕斜边 AB 旋转一周,所得到的几何体的正视图 是下面四个图形中的 ( )

4.已知向量 a、b 都是非零向量, “ a ? b ?| a | ? | b | ”是“ a // b ”的( A.充分非必要条件. C.充要条件. B.必要非充分条件. D.既非充分也非必要条件.

)

5.下列结论错误的是( ) A、命题“若 p,则 q”与命题“若?q,则?p”互为逆否命题 B、命题 p:错误!未找到引用源。,命题 q:错误!未找到引用源。,则 p∨q 为真 2 2 C、若 am <bm ,则 a<b”的逆命题为真命题 D、若 p∨q 为假命题,则 p、q 均为假命题 6.若方程 ?

?1? 3 ? ? x 有实数解 x0 ,则 x0 属于 ( ?2?

x

1

) D. ?1, 2 ?

? 1? A. ? 0, ? ? 3?

?1 1? B. ? , ? ?3 2?

?1 ? C. ? ,1? ?2 ?

7.等差数列 {an } 中, a6 ? 2, S5 ? 30, 则 S8 ? ( A.31 B.32 C.33

) D.34

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? 1 8.已知 sin(? ? ) ? , 则 sin 2? ? ( 4 3 1 1 A. B. ? 9 9
9.将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 解析式是( A. y ? 2sin 2 x )

) C.
7 9

D. ?

?
4

7 9

个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数

B. y ? 2 cos 2 x

C. y ? 1 ? sin( 2 x ?

?
4

)

D. y ? cos 2 x


2 10.若函数 f ( x ) 的导函数为 f ?( x) ? x ? 4 x ? 3 ,则函数 f ( x ? 1) 的单调递减区间是(

A. (2,4)

B. (2,3)

C. (0,1)

D. (0,2)


11.已知 l 、 m 是不同的两条直线, ? 、 ? 是不重合的两个平面,则下列命题中正确的是(

A. 若 l∥α ,α ⊥β ,则 l∥β

B. 若 l⊥α ,α ∥β ,m ? β ,则 l⊥m

C. 若 l⊥m,α ∥β ,m ? β ,则 l⊥α D. 若 l⊥α ,α ⊥β ,则 l∥β 12.△ ABC 的外接圆的圆心为 O ,半径为 1 ,若 OA ? AB ? OC ? 0 ,且 | OA |?| AB | ,则 CA ? CB =
( )

A.

3 2

B.

3

C. 3

D. 2 3

二、填空题(大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请将答案填在答题卷相应的横线上) 13. 若点(m,n)在第一象限,且在直线 2x+3y=1 上,则

2 3 ? 的最小值为 m n
.

?x ? ?2 , x ? ? ??,1? , 14.设函数 f ? x ? ? ? 2 若 f ? x ? ? 4 ,则 x 的取值范围是 ? ? x , x ? ?1, ?? ? .

15.在平面内,三角形的面积为 S ,周长为 C ,则它的内切圆的半径 r ?

2S .在空间中,三棱锥的 C

体积为 V ,表面积为 S ,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切) 的半径 R =___________。 16. 设曲线 y ? x 则 a1 ? a2 ?
n?1

)处的切线与x轴的交点的横坐标为 xn ,令 an ? lg xn , (n ? N ? ) 在点(1,1)

? a99 的值为___________.

三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答须写出文字说明,证明要有过程或演算步骤)

17. (12 分)已知数列 {an }是首项 a1 =4,公比 q ? 1的等比数列, Sn 是其前 n 项和, 且 4a1 ,a5 ,-2a3 成等差数列。 (1)求公比 q 的值; (2)求 Tn ? a2 ? a4 ?

? a2n 的值。

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18. (本小题满分 12 分)在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c, 且 2a sin B ? 3b . (1)求角 A 的大小; (2) 若 a ? 6, b ? c ? 8, 求△ABC 的面积..

19、 (本小题满分 12 分)设数列错误!未找到引用源。的前 n 项和为错误!未找到引用源。,点错误! 未找到引用源。均在函数错误!未找到引用源。的图象上. (1)求数列错误!未找到引用源。的通项公式; (2)若错误!未找到引用源。为正项等比数列,且错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,求 错误!未找到引用源。的通项公式和前 n 项和错误!未找到引用源。; (3)求错误!未找到引用源。的前 n 项和错误!未找到引用源。。

20 、 (本小题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,底面是正三角形,侧棱

BB1 ? 平面ABC , D 是棱 BC 的中点,点 M 在 BB1 棱上,且 CM ? AC1 , AB ? 1, BB1 ? 2 .
(1)求三棱锥 D ? ABC1 的体积; (2)求证: A1B || 平面AC1D ; (3)求证: CM ? C1D 。

21. (本小题满分 12 分)设函数 f (? ) ? 3 sin ? ? cos? ,其中,角 ? 的顶点与坐标原点重合,始边 与 x 轴非负半轴重合,终边经过点 P ( x, y ) ,且 0 ? ? ? ? 。

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(1)若点 P 的坐标为 ( ,

1 3 ) ,求 f (? ) 的值; 2 2

? x+y ? 1 ? (2)若点 P ( x, y ) 为平面区域 Ω : ? x ? 1 上的一个动点,试确定角 ? 的取值范围,并求函数 f (? ) ?y ? 1 ?
的最小值和最大值。

22、 (本题满分 14 分) 已知函数 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。. (1)若函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。处取得极值,求错误!未找到引用源。的 值; (2)当 错误!未找到引用源。 时,讨论函数 错误!未找到引用源。 的单调性; (3)求证: 当 错误!未找到引用源。时, 对任意的 错误!未找到引用源。, 且错误!未找到引用源。, 有错误!未找到引用源。. .

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