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2014年秋高一数学课后强化练习:2.2.1 一次函数的性质与图象(人教B版必修1)]


第二章

2.2

2.2.1

一、选择题 1.一次函数 y=kx(k≠0)的图象上有一点坐标为(m,n),当 m>0,n<0 时,则直线经过( A.第二、四象限 C.第二、三象限 [答案] [解析] A n=km,∵m>0,n<0,∴k<0.故直线经过第二、四象限. ) B.第一、三象限 D.第一、四象限 )

2.直线 ax+by+c=0(ab≠0)如图所示,则(

A.a=b,c=1 B.a=b,c=0 C.a=-b,c=1 D.a=-b,c=0 [答案] [解析] B ∵直线过原点,∴c=0,又直线过点(-1,1),∴a=b. )

1 3.一次函数 y=kx+ (k≠0)的图象可能是( k

[答案] [解析]

D 1 1 若 k>0,则 >0 否定 C;若 k<0,则 <0.否定 A、B.∴选 D. k k

4.若函数 y=(2m-3)x+(3n+1)的图象经过第一、二、三象限,则 m 与 n 的取值是( 3 1 A.m> ,n>- 2 3 3 1 C.m< ,n<- 2 3 [答案] [解析] A ∵函数 y=(2m-3)x+(3n+1)的图象经过第一、二、三象限, B.m>3,n>-3 3 1 D.m> ,n< 2 3

)

? ?2m-3>0 ∴? ,∴ ?3n+1>0 ?

?m>2 ? 1 ? n >- 3

3

.

5. 已知一次函数 y=(m-2)x+m2-3m-2, 它的图象在 y 轴上的截距为-4, 则 m 的值为( A.-4 C.1 [答案] [解析] C 令 x=0,得 y=m2-3m-2, B.2 D.2 或 1

)

由题意,得 m2-3m-2=-4 且 m-2≠0, 解得 m=1. 当 m=2 时,函数 y=(m-2)x+m2-3m-2=-4,不是一次函数, ∴m≠2,故选 C. 6.如果 ab>0,bc<0,那么一次函数 ax+by+c=0 的图象的大致形状是( )

[答案] [解析]

A a c ∵y=- x- ,ab>0,bc<0, b b

a c ∴- <0,- >0, b b a c ∴直线 y=- x- 的斜率 k<0,直线在 y 轴上的截距大于零,故选 A. b b 二、填空题 7.已知函数 y=(k+1)x+k2-1,当 k≠________时,它为一次函数;当 k=________时,它 是正比例函数. [答案] [解析] -1 1

要使函数 y=(k+1)x+k2-1 为正比例函数,则 k2-1=0,即 k=± 1,

又当 k=-1 时,函数 y=(k+1)x+k2-1 为常数函数 y=0.

∴k≠-1 时,函数为一次函数, 当 k=1 时,函数为正比例函数. x x 8.已知一次函数 y1= +2,y2= +3,当 x∈________时,y1>y2. 2 3 [答案] [解析] (6,+∞) x x 由 y1>y2,得 +2> +3, 2 3

解得 x>6,∴当 x∈(6,+∞)时,y1>y2. 三、解答题 9.已知一次函数的图象经过(-4,15)、(6,-5)两点,求此一次函数的解析式. [解析] 设此一次函数解析式为 y=kx+b(k≠0)①

?x=-4 ?x=6 ? ? 将? 和? 代入①, ?y=15 ? ? ?y=-5 ?15=-4k+b ?k=-2 ? ? 得? ,解得? . ?-5=6k+b ? ? ?b=7

∴此一次函数的解析式为 y=-2x+7.

一、选择题 1.函数 y=ax+1 在[1,2]上的最大值与最小值的差为 2,则实数 a 的值是( A.2 C.2 或-2 [答案] [解析] C 解法一:若 a=2,则函数 y=2x+1 在[1,2]上的最大值为 5,最小值为 3,满足题意; B.-2 D.0 )

若 a=-2,则函数 y=-2x+1 在[1,2]上的最大值为-1,最小值为-3,满足题意,故选 C. 解法二:当 a>0 时,函数 y=ax+1 是增函数,在[1,2]上的最大值为 2a+1,最小值为 a+1, 由题意知 2a+1-(a+1)=a=2;当 a<0 时,函数 y=ax+1 是减函数,在[1,2]上的最大值为 a+1, 最小值为 2a+1,由题意得 a+1-(2a+1)=-a=2,∴a=-2,故选 C. 2.如图,两函数 y1=ax+b 与 y2=bx+a 在同一坐标系中的图象可能是( )

[答案] [解析]

A 由图象可知,a>0,b<0,

又∵函数 y1=ax+b 的图象过点(0,b),排除 B、D,函数 y2=bx+a 的图象过点(0,a)排除 C, 故选 A.

3.下列图象所对应的函数中,是增函数同时也是奇函数的是(

)

[答案] [解析] 故选 C.

C 由函数为增函数,排除 B、D;又由函数为奇函数,故其图象关于原点对称,排除 A,

4.一个水池有水 60m3,现要将水池的水排出,如果排水管每小时排出水量为 3m3,则水池中 剩余水量 Q 与排水时间 t 之间的函数关系式为( A.Q=60-3t C.Q=60-3t(0≤t<20) [答案] [解析] B 当排水时间 t=0 时,Q=60m3,当排水时间 t=20 时,Q=0m3,故选 B. ) B.Q=60-3t(0≤t≤20) D.Q=60-3t(0<t≤20)

二、填空题 5.一次函数 y=(3a-7)x+a-2 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方,且 y 随 x 的增大而减小, 则 a 的取值范围是____________. [答案] [解析] 7 (2, ) 3 一次函数 y=(3a-7)x+a-2 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方,则有 a-2>0;y 随 x

7 的增大而减小,则有 3a-7<0.联立以上两个不等式,解得 2<a< . 3 6.若函数 y=(2m-9)· xm2-9m+15 是正比例函数,其图象经过第二、四象限,则 m=______. [答案] [解析] 2
?m2-9m+15=1 ? 由题意,得? ,∴m=2. ?2m-9<0 ?

三、解答题 7.求直线 y=-3x+1 和直线 y=2x+6 以及 x 轴围成的三角形的面积. [解析] 如图所示.

设两直线的交点为 A,与 x 轴的交点分别为 B、C.

? ? ?y=-3x+1 ?x=-1 解得? ,得? , ?y=2x+6 ? ? ?y=4

即 A(-1,4).

1 y=-3x+1 与 x 轴交点为 C( ,0), 3 y=2x+6 与 x 轴交点为 B(-3,0). 1 1 1 20 ∴S△ABC= |BC|· 4= ×| +3|×4= , 2 2 3 3 即两直线与 x 轴所围成的三角形面积为 20 . 3

5 25 8.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点( ,0),且与坐标轴围成的三角形面积为 ,求该一 2 4 次函数的解析式. [分析] b. [解析] 5 ∵一次函数 y=kx+b 的图象过点( ,0), 2 把题中所给两个条件转化为两个关于 k 和 b 的二元一次方程,通过解方程组求得 k,

5 ∴0= k+b① 2 b 又一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A(- ,0),B(0,b), k 1 1 b 25 ∴S△AOB= |OA||OB|= |- |· |b|= , 2 2 k 4

1b 25 即 | |· |b|= ② 2k 4 5 把①变形成 b=- k,代入②得 2 |k|=2,∴k=2 或 k=-2, 当 k=2 时,b=-5, 当 k=-2 时,b=5, 所求一次函数解析式为 y=2x-5 或 y=-2x+5. 9.某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足.某供电公司为了鼓励居民用电, 采用分段计费的方法来计算电费.月用电量 x(度)与相应电费 y(元)之间的函数关系如图所示.

(1)月用电量为 100 度时,应交电费________元; (2)当 x≥100 时,求 y 与 x 之间的函数关系式; (3)月用电量为 260 度时,应交电费多少元?

[解析]

(1)由图可知,月用电量为 100 度时,应交电费 60 元.

(2)设所求的函数关系式为 y=kx+b. ∵直线过点(100,60)和点(200,110),
?100k+b=60 ? 1 ∴有? ,解得 k= ,b=10. 2 ?200k+b=110 ?

1 ∴所求函数关系式为 y= x+10(x≥100). 2 (3)∵260>100, 1 ∴将 x=260 代入 y= x+10,得 y=140. 2 ∴月用电量为 260 度时,应交电费 140 元.


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