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9.1平面与空间直线练习题


高二直平体同步练习题 1(平面与空间直线)
一、选择题 1.列命题是真命题的是( ) A.空间不同三点确定一个平面 B.空间两两相交的三条直线确定一个平面 C.四边形确定一个平面 D.和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内 2.已知 AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,则∠PQR 等于( ) A.30° B.30°或 150° C.150° D.以上结论都不对 3.如右图,α ∩β =l,A∈β ,B∈β ,AB∩l=D,C∈α ,则平面 ABC 和平面α 的交线是( )

A.直线 AC C.直线 AB

B.直线 BC D.直线 CD

4.如图,点 P,Q,R,S 分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线 PQ 与 RS 是异面直 线的图是( )

5.对“a,b 是异面直线”的叙述,正确的是( ) ①a∩b= ? 且 a 不平行于 b ②a ? 平面α ,b ? 平面β 且α ∩β = ? ③a ? 平面α ,b ? 平面 α ④不存在平面α ,使 a ? 平面α 且 b ? 平面α 成立 A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 6.右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A、B、C 是展开图上的三点,则在正方体 盒子中,∠ABC 的值为?( )

A.180°

B.90°

C.60°

D.45°

7.在空间四边形 ABCD 中,M,N 分别是 AB,CD 的中点,设 BC+AD=2a,则 MN 与 a 的大小关系 是( ) A.MN>a B.MN=a C.MN<a D.不能确定

8.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 是底面 ABCD 的中心,E、F 分别是 CC1、AD 的中点,那么异面直线 OE 和 FD1 所成的角的余弦值等于( )

A.

10 5

B.

15 5

C.

4 5

D.

2 3

9.空间有四点 A,B,C,D,每两点的连线长都是 2,动点 P 在线段 AB 上,动点 Q 在线段 CD 上,则 P,Q 两点之间的最小距离为( ) A.1 B.

3 2

C. 2

D. 3

10.右图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中: ①BM 与 ED 平行;②CN 与 BE 是异面直线;③CN 与 BM 成 60°角;④DM 与 BN 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是( )

A.①②③

B.②④

C.③④

D.②③④

二、填空题 11.以下四个命题: ①A∈l,A∈α,B∈l,B∈α ? l ? α; ②A∈α,A∈β,B∈α,B∈β ? α∩β=AB; ③l ? α,A∈l ? A ? a; ④A,B,C∈α,A,B,C∈β,且 A,B,C 不共线 ? α 与 β 重合. 其中推理正确的序号是__________. 12.空间四条直线,两两相交可确定平面的个数最多有____________个.

13.(2006 全国重点中学一模,11)给出三个命题: ①若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行; ②若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行; ③若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行. 其中不正确的序号是__________. 三、解答题 15.已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 D1C1 、B1C1 的中点,AC∩BD=P, A1C1∩EF=Q,求证: (1)D、B、F、E 四点共面;

16.如图, F、 H 分别是空间四边形 ABCD 各边上的点, E、 G、 且有 AE∶EB=AH∶HD=m,CF∶ FB=CG∶GD=n.

(1)证明 E、F、G、H 四点共面. (2)m、n 满足什么条件时,EFGH 是平行四边形? (3)在(2)的条件下,若 AC⊥BD,试证明 EG=FH.

17.如图,a,b,c 为不共面的三条直线,且相交于一点 O,点 M,N,P 分别在直线 a,b,c 上,点 Q 是 b 上异于 N 的点,判断 MN 与 PQ 的位置关系,并予以证明.

18.如图所示,今有一正方体木料 ABCD—A1B1C1D1,其中 M,N 分别是 AB,CB 的中点,要过 D1,M,N 三点将木料锯开,请你帮助木工师傅想办法,怎样画线才能顺利完成?

19. 如 图 ,AB,CD 是 两 条 异 面 直 线 ,AB=CD=3a,E,F 分 别 是 线 段 AD,BC 上 的 点 , 且 ED=2AE,FC=2BF,EF= 7 a,G∈BD,EG∥AB. (1)求 AB 与 CD 所成的角; (2)求△EFG 的面积.


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